2022屆重慶市萬州二中學(xué)中考數(shù)學(xué)模試卷含解析

2022屆重慶市萬州二中學(xué)中考數(shù)學(xué)模試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．在半徑等于5cm的圓內(nèi)有長為cm的弦，則此弦所對(duì)的圓周角為A．60° B．120° C．60°或120° D．30°或120°2．如圖所示的幾何體，上下部分均為圓柱體，其左視圖是（）A． B． C． D．3．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC的反向延長線上，下面比例式中，不能判定ED//BC的是（）A． B．C． D．4．若||=－，則一定是（）A．非正數(shù) B．正數(shù) C．非負(fù)數(shù) D．負(fù)數(shù)5．若拋物線y＝x2﹣3x+c與y軸的交點(diǎn)為（0，2），則下列說法正確的是（）A．拋物線開口向下B．拋物線與x軸的交點(diǎn)為（﹣1，0），（3，0）C．當(dāng)x＝1時(shí)，y有最大值為0D．拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝6．如圖，在△ABC中，AB=5，AC=4，∠A=60°，若邊AC的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，連接CD，則△BDC的周長為（）A．8 B．9 C．5+ D．5+7．如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置，旋轉(zhuǎn)角為α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，則∠α的大小是()A．68° B．20° C．28° D．22°8．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．（a3）2=a5 B．（﹣x）2÷x=﹣xC．a(chǎn)3（﹣a）2=﹣a5 D．（﹣2x2）3=﹣8x69．2016的相反數(shù)是（）A． B． C． D．10．若一組數(shù)據(jù)2，3，，5，7的眾數(shù)為7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為()A．2 B．3 C．5 D．7二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．計(jì)算：|﹣5|﹣=_____．12．如果一個(gè)正多邊形的中心角等于，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是__________.13．若將拋物線y=﹣4（x+2）2﹣3圖象向左平移5個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____．14．如圖，正方形ABCD的邊長是16，點(diǎn)E在邊AB上，AE=3，點(diǎn)F是邊BC上不與點(diǎn)B、C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△EBF沿EF折疊，點(diǎn)B落在B′處，若△CDB′恰為等腰三角形，則DB′的長為.15．如圖，ABCDE是正五邊形，已知AG=1，則FG+JH+CD=_____．16．在實(shí)數(shù)﹣2、0、﹣1、2、中，最小的是_______．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）小麗和哥哥小明分別從家和圖書館同時(shí)出發(fā)，沿同一條路相向而行，小麗開始跑步，遇到哥哥后改為步行，到達(dá)圖書館恰好用35分鐘，小明勻速騎自行車直接回家，騎行10分鐘后遇到了妹妺，再繼續(xù)騎行5分鐘，到家兩人距離家的路程y（m）與各自離開出發(fā)的時(shí)間x（min）之間的函數(shù)圖象如圖所示：（1）求兩人相遇時(shí)小明離家的距離；（2）求小麗離距離圖書館500m時(shí)所用的時(shí)間．18．（8分）數(shù)學(xué)課上，李老師和同學(xué)們做一個(gè)游戲：他在三張硬紙片上分別寫出一個(gè)代數(shù)式，背面分別標(biāo)上序號(hào)①、②、③，擺成如圖所示的一個(gè)等式，然后翻開紙片②是4x1+5x+6，翻開紙片③是3x1﹣x﹣1．解答下列問題求紙片①上的代數(shù)式；若x是方程1x＝﹣x﹣9的解，求紙片①上代數(shù)式的值．19．（8分）有4張正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，2，﹣3，4的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從4張卡片中隨機(jī)摸出一張不放回，將該卡片上的數(shù)字記為m，在隨機(jī)抽取1張，將卡片的數(shù)字即為n．（1）請(qǐng)用列表或樹狀圖的方式把（m，n）所有的結(jié)果表示出來．（2）求選出的（m，n）在二、四象限的概率．20．（8分）如圖所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D為AB邊上一點(diǎn)．求證：△ACE≌△BCD；若AD＝5，BD＝12，求DE的長．21．（8分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=m求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；直接寫出當(dāng)x＞0時(shí)，kx+b＜m22．（10分）在△ABC中，，以邊AB上一點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圈與BC相切于點(diǎn)D，分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)如圖①，連接AD，若，求∠B的大小；如圖②，若點(diǎn)F為的中點(diǎn)，的半徑為2，求AB的長．23．（12分）先化簡代數(shù)式：，再代入一個(gè)你喜歡的數(shù)求值.24．如圖，AB是圓O的直徑，AC是圓O的弦，過點(diǎn)C的切線交AB的延長線于點(diǎn)D，若∠A=∠D，CD=2．（1）求∠A的度數(shù)．（2）求圖中陰影部分的面積．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】

根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，由OD⊥AB，利用垂徑定理得到D為AB的中點(diǎn)，由AB的長求出AD與BD的長，且得出OD為角平分線，在Rt△AOD中，利用銳角三角函數(shù)定義及特殊角的三角函數(shù)值求出∠AOD的度數(shù)，進(jìn)而確定出∠AOB的度數(shù)，利用同弧所對(duì)的圓心角等于所對(duì)圓周角的2倍，即可求出弦AB所對(duì)圓周角的度數(shù)．【詳解】如圖所示，∵OD⊥AB，∴D為AB的中點(diǎn)，即AD=BD=，在Rt△AOD中，OA=5，AD=，∴sin∠AOD=，又∵∠AOD為銳角，∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°，∴∠ACB=∠AOB=60°，又∵圓內(nèi)接四邊形AEBC對(duì)角互補(bǔ)，∴∠AEB=120°，則此弦所對(duì)的圓周角為60°或120°．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了垂徑定理，圓周角定理，特殊角的三角函數(shù)值，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵．2、C【解析】試題分析：∵該幾何體上下部分均為圓柱體，∴其左視圖為矩形，故選C．考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖．3、C【解析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理推理的逆定理，對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】A.當(dāng)時(shí)，能判斷；B.

當(dāng)時(shí)，能判斷；C.

當(dāng)時(shí)，不能判斷；D.

當(dāng)時(shí)，，能判斷.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理推理的逆定理，根據(jù)定理如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例,那么這條直線平行于三角形的第三邊.能根據(jù)定理判斷線段是否為對(duì)應(yīng)線段是解決此題的關(guān)鍵.4、A【解析】

根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行求解即可得.【詳解】∵|-x|=-x，又|-x|≥1，∴-x≥1，即x≤1，即x是非正數(shù)，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，熟練掌握絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.絕對(duì)值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；1的絕對(duì)值是1．5、D【解析】

A、由a=1＞0，可得出拋物線開口向上，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可得出c值，進(jìn)而可得出拋物線的解析式，令y=0求出x值，由此可得出拋物線與x軸的交點(diǎn)為（1，0）、（1，0），B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由拋物線開口向上，可得出y無最大值，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由拋物線的解析式利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-，D選項(xiàng)正確．綜上即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、∵a=1＞0，∴拋物線開口向上，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵拋物線y=x1-3x+c與y軸的交點(diǎn)為（0，1），∴c=1，∴拋物線的解析式為y=x1-3x+1．當(dāng)y=0時(shí)，有x1-3x+1=0，解得：x1=1，x1=1，∴拋物線與x軸的交點(diǎn)為（1，0）、（1，0），B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵拋物線開口向上，∴y無最大值，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵拋物線的解析式為y=x1-3x+1，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-=-=，D選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】

過點(diǎn)C作CM⊥AB，垂足為M，根據(jù)勾股定理求出BC的長，再根據(jù)DE是線段AC的垂直平分線可得△ADC等邊三角形，則CD=AD=AC=4，代入數(shù)值計(jì)算即可.【詳解】過點(diǎn)C作CM⊥AB，垂足為M，在Rt△AMC中，∵∠A=60°，AC=4，∴AM=2，MC=2，∴BM=AB-AM=3，在Rt△BMC中，BC===,∵DE是線段AC的垂直平分線，∴AD=DC,∵∠A=60°，∴△ADC等邊三角形，∴CD=AD=AC=4，∴△BDC的周長=DB+DC+BC=AD+DB+BC=AB+BC=5+.故答案選C.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握勾股定理的運(yùn)算.7、D【解析】試題解析：∵四邊形ABCD為矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，∵矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置，旋轉(zhuǎn)角為α，∴∠BAB′=α，∠B′AD′=∠BAD=90°，∠D′=∠D=90°，∵∠2=∠1=112°，而∠ABD=∠D′=90°，∴∠3=180°-∠2=68°，∴∠BAB′=90°-68°=22°，即∠α=22°．故選D．8、D【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的除法、乘法的運(yùn)算方法，冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算方法，以及單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的方法，逐項(xiàng)判定即可．【詳解】∵（a3）2=a6，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵（-x）2÷x=x，∴選項(xiàng)B不符合題意；∵a3（-a）2=a5，∴選項(xiàng)C不符合題意；∵（-2x2）3=-8x6，∴選項(xiàng)D符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法、乘法的運(yùn)算方法，冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算方法，以及單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的方法，要熟練掌握．9、C【解析】根據(jù)相反數(shù)的定義“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)”可知：2016的相反數(shù)是-2016.故選C.10、C【解析】試題解析：∵這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為7，∴x=7，則這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：2，3，1，7，7，中位數(shù)為：1．故選C．考點(diǎn)：眾數(shù)；中位數(shù).二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】分析：直接利用二次根式以及絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡得出答案．詳解：原式=5-3=1．故答案為1.點(diǎn)睛：此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．12、12.【解析】

根據(jù)正n邊形的中心角的度數(shù)為進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.【詳解】解：根據(jù)正n邊形的中心角的度數(shù)為，則n=360÷30=12，故這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為12，故答案為：12.【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形內(nèi)角和中心角的知識(shí)，掌握中心角的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.13、（﹣7，0）【解析】

直接利用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”得出平移后的解析式進(jìn)而得出答案．【詳解】∵將拋物線y=-4（x+2）2-3圖象向左平移5個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，∴平移后的解析式為：y=-4（x+7）2，故得到的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：（-7，0）．故答案為（-7，0）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)與幾何變換，正確掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．14、36或4.【解析】

（3）當(dāng)B′D=B′C時(shí)，過B′點(diǎn)作GH∥AD，則∠B′GE=90°，當(dāng)B′C=B′D時(shí)，AG=DH=DC=8，由AE=3，AB=36，得BE=3．由翻折的性質(zhì)，得B′E=BE=3，∴EG=AG﹣AE=8﹣3=5，∴B′G===33，∴B′H=GH﹣B′G=36﹣33=4，∴DB′===；（3）當(dāng)DB′=CD時(shí)，則DB′=36（易知點(diǎn)F在BC上且不與點(diǎn)C、B重合）；（3）當(dāng)CB′=CD時(shí)，∵EB=EB′，CB=CB′，∴點(diǎn)E、C在BB′的垂直平分線上，∴EC垂直平分BB′，由折疊可知點(diǎn)F與點(diǎn)C重合，不符合題意，舍去．綜上所述，DB′的長為36或．故答案為36或．考點(diǎn)：3．翻折變換（折疊問題）；3．分類討論．15、+1【解析】

根據(jù)對(duì)稱性可知：GJ∥BH，GB∥JH，∴四邊形JHBG是平行四邊形，∴JH=BG，同理可證：四邊形CDFB是平行四邊形，∴CD=FB，∴FG+JH+CD=FG+BG+FB=2BF，設(shè)FG=x，∵∠AFG=∠AFB，∠FAG=∠ABF=36°，∴△AFG∽△BFA，∴AF2=FG?BF，∵AF=AG=BG=1，∴x（x+1）=1，∴x=（負(fù)根已經(jīng)舍棄），∴BF=+1=，∴FG+JH+CD=+1．故答案為+1．16、﹣1．【解析】

解：在實(shí)數(shù)﹣1、0、﹣1、1、中，最小的是﹣1，故答案為﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)大小比較．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）兩人相遇時(shí)小明離家的距離為1500米；（2）小麗離距離圖書館500m時(shí)所用的時(shí)間為分．【解析】

（1）根據(jù)題意得出小明的速度，進(jìn)而得出得出小明離家的距離；（2）由（1）的結(jié)論得出小麗步行的速度，再列方程解答即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意可得小明的速度為：4500÷（10+5）＝300（米/分），300×5＝1500（米），∴兩人相遇時(shí)小明離家的距離為1500米；（2）小麗步行的速度為：（4500﹣1500）÷（35﹣10）＝120（米/分），設(shè)小麗離距離圖書館500m時(shí)所用的時(shí)間為x分，根據(jù)題意得，1500+120（x﹣10）＝4500﹣500，解得x＝．答：小麗離距離圖書館500m時(shí)所用的時(shí)間為分．【點(diǎn)睛】本題由函數(shù)圖像獲取信息，以及一元一次方程的應(yīng)用，由函數(shù)圖像正確獲取信息是解答本題的關(guān)鍵．18、（1）7x1+4x+4；（1）55.【解析】

（1）根據(jù)整式加法的運(yùn)算法則，將（4x1+5x+6）+（3x1﹣x﹣1）即可求得紙片①上的代數(shù)式;（1）先解方程1x＝﹣x﹣9，再代入紙片①的代數(shù)式即可求解.【詳解】解：（1）紙片①上的代數(shù)式為：（4x1+5x+6）+（3x1﹣x﹣1）＝4x1+5x+6+3x1-x-1＝7x1+4x+4（1）解方程：1x＝﹣x﹣9，解得x＝﹣3代入紙片①上的代數(shù)式得7x1+4x+4＝7×(-3)2+4×(-3)+4＝63-11+4＝55即紙片①上代數(shù)式的值為55.【點(diǎn)睛】本題考查了整式加減混合運(yùn)算，解一元一次方程，代數(shù)式求值，在解題的過程中要牢記并靈活運(yùn)用整式加減混合運(yùn)算的法則．特別是對(duì)于含括號(hào)的運(yùn)算，在去括號(hào)時(shí)，一定要注意符號(hào)的變化．19、（1）詳見解析；（2）P=．【解析】試題分析：（1）樹狀圖列舉所有結(jié)果.(2)用在第二四象限的點(diǎn)數(shù)除以所有結(jié)果.試題解析：(1)畫樹狀圖得：

則（m，n）共有12種等可能的結(jié)果：（2，-1），（2，﹣3），（2，4），（-1，2），（-1，﹣3），（1，4），（﹣3，2），（﹣3，-1），（﹣3，4），（﹣4，2），（4，-1），（4，﹣3）.

（2）（m，n）在二、四象限的（2，-1），（2，﹣3），（-1，2），（﹣3，2），（﹣3，4），（﹣4，2），（4，-1），（4，﹣3），

∴所選出的m，n在第二、三四象限的概率為：P==點(diǎn)睛：（1）利用頻率估算法：大量重復(fù)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，那么這個(gè)常數(shù)P就叫做事件A的概率（有些時(shí)候用計(jì)算出A發(fā)生的所有頻率的平均值作為其概率）.(2)定義法：如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，考察事件A包含其中的m中結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P.(3)列表法：當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)兩個(gè)因素，可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法.其中一個(gè)因素作為行標(biāo)，另一個(gè)因素作為列標(biāo).(4)樹狀圖法：當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多的因素時(shí)，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法求概率.20、（1）證明見解析（2）13【解析】

（1）先根據(jù)同角的余角相等得到∠ACE=∠BCD，再結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AE=BD，∠EAC=∠B=45°，即可證得△AED是直角三角形，再利用勾股定理即可求出DE的長．【詳解】（1）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=90°∵∠ACE=∠DCE-∠DCA，∠BCD=∠ACB-∠DCA∴∠ACE=∠BCD∴△ACE≌△BCD（SAS）；（2）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴∠BAC=∠B=45°∵△ACE≌△BCD∴AE=BD=12，∠EAC=∠B=45°∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°，∴△EAD是直角三角形【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等.21、（1）y=4x，y＝﹣x+5；（2）0＜x＜1或x＞4；（3）P的坐標(biāo)為（【解析】

（1）把A（1，4）代入y＝mx，求出m＝4，把B（4，n）代入y＝4（2）根據(jù)圖像解答即可；（3）作B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，交x軸于P，此時(shí)PA+PB＝AB′最小，然后用待定系數(shù)法求出直線AB′的解析式即可.【詳解】解：（1）把A（1，4）代入y＝mx∴反比例函數(shù)的解析式為y＝4x把B（4，n）代入y＝4x∴B（4，1），把A（1，4）、（4，1）代入y＝kx+b，得：k+b=44k+b=1解得：k=-1∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x+5；（2）根據(jù)圖象得當(dāng)0＜x＜1或x＞4，一次函數(shù)y＝﹣x+5的圖象在反比例函數(shù)y＝4x∴當(dāng)x＞0時(shí)，kx+b＜mx（3）如圖，作B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，交x軸于P，此時(shí)PA+PB＝AB′最小，∵B（4，1），∴B′（4，﹣1），設(shè)直線AB′的解析式為y＝px+q，∴p+q=44p+q=-1解得p=-5∴直線AB′的解析式為y=-5令y＝0，得-5解得x＝175∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（175【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)及一次函數(shù)解析式，利用圖像解不等式，軸對(duì)稱最短等知識(shí).熟練掌握待定系數(shù)法是解（1）的關(guān)鍵，正確識(shí)圖是解（2）的關(guān)鍵，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)確定出點(diǎn)P的位置是解答（3）的關(guān)鍵.22、(1)∠B=40°；(2)AB=6.【解析】

（1）連接OD，由在△ABC中,∠C=90°，BC是切線,易得AC∥OD

,即可求得∠CAD=∠ADO

,繼而求得答案;

（2）首先連接OF,OD,由AC∥OD得∠OFA=∠FOD

,由點(diǎn)F為弧AD的中點(diǎn),易得△AOF是等邊三角形,繼而求得答案.【詳解】解:(1)如解圖①,連接OD,∵BC切⊙O于點(diǎn)D,∴∠ODB=90°,∵∠C=90°,∴AC