2023八年級數學上冊 第二章 實數7 二次根式第3課時 二次根式的混合運算教案 （新版）北師大版

2023八年級數學上冊第二章實數7二次根式第3課時二次根式的混合運算教案（新版）北師大版授課內容授課時數授課班級授課人數授課地點授課時間教學內容本節(jié)課的教學內容來自于北師大版八年級數學上冊，第二章實數部分的第七節(jié)，即二次根式的混合運算。本節(jié)課是該章節(jié)的第三課時，主要內容涵蓋了以下幾個方面：

1.掌握二次根式的加減法運算規(guī)則；

2.掌握二次根式的乘除法運算規(guī)則；

3.能夠運用混合運算規(guī)則解決實際問題；

4.培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和解決問題的能力。

教學目標是讓學生通過本節(jié)課的學習，能夠熟練掌握二次根式的混合運算規(guī)則，并能夠運用這些規(guī)則解決實際問題。同時，通過教學活動的開展，培養(yǎng)學生的團隊合作意識，提高他們的數學素養(yǎng)。核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標分析主要從以下幾個方面展開：

1.邏輯推理：通過學習二次根式的混合運算，學生能夠理解并掌握二次根式運算的規(guī)律，能夠運用邏輯推理的能力解決實際問題。

2.數學建模：學生能夠將二次根式的混合運算應用于實際問題中，通過建立數學模型的方法解決問題，培養(yǎng)學生的數學建模能力。

3.數學抽象：在學習二次根式的混合運算過程中，學生能夠抽象出運算規(guī)律，形成數學概念，提高數學抽象的能力。

4.數學運算：學生能夠熟練掌握二次根式的混合運算規(guī)則，提高數學運算的速度和準確性，培養(yǎng)學生的數學運算能力。

5.直觀想象：通過利用數形結合的方法，學生能夠直觀地理解二次根式的混合運算，提高直觀想象的能力。

6.團隊合作：在課堂討論和小組合作活動中，學生能夠與同學共同解決問題，培養(yǎng)團隊合作意識和溝通能力。教學難點與重點1.教學重點：

（1）掌握二次根式的加減法運算規(guī)則：同號二次根式相加減，直接合并；異號二次根式相加減，先化為同號再合并。

（2）掌握二次根式的乘除法運算規(guī)則：二次根式相乘，底數相乘，指數相加；二次根式相除，底數相除，指數相減。

（3）能夠運用混合運算規(guī)則解決實際問題：運用二次根式的加減法、乘除法運算規(guī)則，解決實際問題中的混合運算。

2.教學難點：

（1）二次根式加減法運算中的異號合并：學生容易忽視異號二次根式合并時的先化為同號步驟，導致運算錯誤。

（2）二次根式乘除法運算中的指數處理：學生對于二次根式乘除法運算中指數的處理容易混淆，不知如何正確計算。

（3）實際問題中的混合運算：學生對于如何將實際問題轉化為二次根式的混合運算，以及如何運用運算規(guī)則解決問題存在困惑。

舉例說明：

重點舉例：

（1）加法運算：計算√3+√5，根據加法運算規(guī)則，直接合并得到√（3+5）=√8。

（2）乘法運算：計算√2×√3，根據乘法運算規(guī)則，底數相乘，指數相加，得到√（2×3）=√6。

（3）混合運算：一個直角三角形的兩條直角邊長分別為3和4，求該直角三角形的面積。將實際問題轉化為二次根式的混合運算，即√（32+42）÷2=√（9+16）÷2=√25÷2=5÷2=2.5。

難點舉例：

（1）加法運算：計算-√5+√3，先化為同號，即-√5+√3=-（√5-√3），再合并得到-√5+√3=-（√5-√3）。

（2）乘法運算：計算√2×√15，根據乘法運算規(guī)則，底數相乘，指數相加，得到√（2×15）=√30。

（3）混合運算：一個正方形的邊長為√5，求該正方形的面積。將實際問題轉化為二次根式的混合運算，即√5×√5=√（5×5）=√25=5。教學方法與策略1.教學方法：

（1）講授法：在課堂上，教師通過講解二次根式的加減法、乘除法運算規(guī)則，以及實際問題中的混合運算方法，幫助學生理解并掌握知識。

（2）案例研究法：教師通過分析具體的實例，引導學生運用二次根式的混合運算規(guī)則解決問題，培養(yǎng)學生的實際應用能力。

（3）小組合作學習：將學生分為若干小組，進行課堂討論和小組合作活動，促進學生之間的交流與合作，提高他們的團隊合作意識和溝通能力。

2.教學活動設計：

（1）角色扮演：學生分組扮演不同角色，如售貨員、顧客等，運用二次根式的混合運算規(guī)則計算商品價格，解決實際問題。

（2）實驗操作：學生在實驗室進行有關二次根式的實驗，如測量物體長度、面積等，培養(yǎng)他們的實驗操作能力和問題解決能力。

（3）數學游戲：設計有關二次根式混合運算的數學游戲，如卡片游戲、競賽等，激發(fā)學生的學習興趣，提高他們的數學運算能力。

3.教學媒體和資源使用：

（1）PPT：教師利用PPT展示二次根式的加減法、乘除法運算規(guī)則，以及實際問題中的混合運算方法，幫助學生直觀地理解知識。

（2）視頻：播放有關二次根式運算的教學視頻，讓學生更直觀地了解運算過程，提高學習效果。

（3）在線工具：利用在線計算器、數學軟件等工具，幫助學生進行二次根式混合運算，提高運算速度和準確性。

（4）數學故事：講述有關二次根式的數學故事，激發(fā)學生學習興趣，引導學生思考和探討。教學流程一、導入新課（用時5分鐘）

同學們，今天我們將要學習的是《二次根式的混合運算》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個問題：“你們在日常生活中是否遇到過需要計算二次根式混合運算的情況？”（舉例說明）這個問題與我們將要學習的內容密切相關。通過這個問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索二次根式混合運算的奧秘。

二、新課講授（用時10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解二次根式的混合運算的基本概念。二次根式的混合運算是指……（詳細解釋概念）。它在數學中扮演著重要的角色，特別是在解決實際問題時。

2.案例分析：接下來，我們來看一個具體的案例。這個案例展示了二次根式混合運算在實際中的應用，以及它如何幫助我們解決問題。

3.重點難點解析：在講授過程中，我會特別強調二次根式的加減法運算規(guī)則和乘除法運算規(guī)則這兩個重點。對于難點部分，我會通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實踐活動（用時10分鐘）

1.分組討論：學生們將分成若干小組，每組討論一個與二次根式混合運算相關的實際問題。

2.實驗操作：為了加深理解，我們將進行一個簡單的實驗操作。這個操作將演示二次根式混合運算的基本原理。

3.成果展示：每個小組將向全班展示他們的討論成果和實驗操作的結果。

四、學生小組討論（用時10分鐘）

1.討論主題：學生將圍繞“二次根式混合運算在實際生活中的應用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵提出自己的觀點和想法，并與其他小組成員進行交流。

2.引導與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個引導者，幫助學生發(fā)現問題、分析問題并解決問題。我會提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結回顧（用時5分鐘）

今天的學習，我們了解了二次根式的混合運算的基本概念、重要性和應用。同時，我們也通過實踐活動和小組討論加深了對二次根式混合運算的理解。我希望大家能夠掌握這些知識點，并在日常生活中靈活運用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請隨時向我提問。教學資源拓展1.拓展資源：

（1）數學雜志：《數學通報》、《數學競賽》等雜志，其中包含了大量的二次根式混合運算的相關文章和題目，適合學生進行深入研究和挑戰(zhàn)。

（2）在線教育平臺：可汗學院、網易云課堂等平臺上有許多關于二次根式混合運算的教學視頻和練習題，可以幫助學生鞏固知識點。

（3）數學論壇和博客：數學論壇和博客上有許多數學老師和專家分享的關于二次根式混合運算的教學經驗和心得，學生可以從中學習和借鑒。

2.拓展建議：

（1）讓學生利用課余時間閱讀數學雜志，挑選出與二次根式混合運算相關的題目進行練習，提高自己的數學素養(yǎng)。

（2）鼓勵學生登錄在線教育平臺，觀看二次根式混合運算的教學視頻，鞏固所學知識，并嘗試完成平臺上的練習題。

（3）引導學生參加數學論壇和博客，了解他人的教學經驗和心得，提出自己的疑問，與同行進行交流和探討。

（4）為學生提供一些二次根式混合運算的實際問題，引導他們運用所學知識解決實際問題，提高學生的應用能力。

（5）鼓勵學生自主探究二次根式混合運算的規(guī)律和性質，進行數學建模和科學研究，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和研究精神。教學評價與反饋1.課堂表現：在課堂中，學生的參與度很高，大多數學生能夠積極回答問題并與同學進行討論。他們對二次根式混合運算的概念和規(guī)則有了清晰的理解，并能夠將其應用到實際問題中。

2.小組討論成果展示：各小組在討論中提出了許多有創(chuàng)意的觀點和解決問題的方法。他們能夠將理論知識與實際問題相結合，通過合作和交流，共同解決問題，并能夠清晰地展示和解釋他們的思路和結果。

3.隨堂測試：在隨堂測試中，大部分學生能夠準確地完成二次根式混合運算的題目，顯示出他們對知識點的掌握程度。少數學生在一些細節(jié)上出現問題，但通過教師的及時指導和同學的幫助，他們能夠及時糾正錯誤并提高解題能力。

4.學生作業(yè)：從學生提交的作業(yè)來看，大多數學生能夠熟練地運用二次根式混合運算的規(guī)則進行計算和解決問題。他們的作業(yè)整潔、準確，并能夠正確地解釋和應用所學的知識點。

5.教師評價與反饋：針對學生的表現和作業(yè)情況，教師給予了積極的評價和反饋。對于學生的正確理解和應用，教師給予了肯定和鼓勵，增強了學生的自信心。對于學生在一些細節(jié)上的錯誤，教師給予了指導和解釋，幫助學生澄清疑惑，并鼓勵他們繼續(xù)努力提高。教師還提出了改進建議，希望學生在今后的學習中能夠更加注重細節(jié)，提高解題的準確性和效率。典型例題講解例題1：

題目：計算(√2+√3)×(√5-√2)

解答：

首先，我們將二次根式相乘，根據二次根式的乘法運算規(guī)則，底數相乘，指數相加。所以，

(√2+√3)×(√5-√2)=√2×√5+√2×(√5-√2)-√3×√2+√3×√2

=√(2×5)+√(2×(5-4))-√(2×3)+√(2×3)

=√10+√2-√6+√6

=√10+√2

例題2：

題目：計算√3×√15

解答：

根據二次根式的乘法運算規(guī)則，底數相乘，指數相加。所以，

√3×√15=√(3×15)=√45

=3√5

例題3：

題目：計算(√3-√2)×(√3+√2)

解答：

首先，我們將二次根式相乘，根據二次根式的乘法運算規(guī)則，底數相乘，指數相加。所以，

(√3-√2)×(√3+√2)=√3×√3+√3×√2-√2×√3-√2×√2

=√(3×3)+√(3×2)-√(2×3)-√(2×2)

=√9+√6-√6-√4

=3+2√3-2-2

=3+2√3

例題4：

題目：計算√2×√100

解答：

根據二次根式的乘法運算規(guī)則，底數相乘，指數相加。所以，

√2×√100=√(2×100)=√200

=2√5

例題5：

題目：計算(√3+√2)÷(√3-√2)

解答：

首先，我們將二次根式相除，根據二次根式的除法運算規(guī)則，底數相除，指數相減。所以，

(√3+√2)÷(√3-√2)=√3÷√3+√2÷(√3-√2)

=1+√2÷(√3-√2)

=1+√(2/(√3-√2))

=1+√(2√2/3)

=1+√(4/3)

=1+2/√3

=√3+2/√3

=√(3+4)

=√7板書設計①二次根式混合運算的規(guī)則：

-加減法：同號二次根式相加減，直接合并；異號二次根式