小學六年級數(shù)學小升初復習：植樹問題 知識點

第二十一節(jié)：典型應用題（六）植樹問題

知識全景圖

已知：三個量（總距離、株距、棵樹）中其中的個量

求：另一個未知量

反映封閉（不封閉）線段長度、分割點、每段長度之間的關(guān)系

例：植樹、鋸木頭、上樓碟、方陣隊列等等的問題

植樹問題七「基本等量關(guān)系式

總距離?株距二間隔數(shù)

e兩端都栽一棵樹;間隔數(shù)+1

Q不封閉路線上植的e只有一端栽棵陰=間隔數(shù)

常見類型i0兩端都不栽棵樹=間隔數(shù)-1

e封閉路線上植樹—棵樹=間隔數(shù)

核心考向集

在不封閉路線上植樹

【例a

園林工人在長96米的公路兩邊每隔6米栽一棵樹（首尾都栽）現(xiàn)在要改成每隔4米栽一棵樹，那么不用移

裁的樹有多少棵？

思路引導一

因為4和6最小公倍數(shù)是12,故是12的整數(shù)倍的地方不需要移動，所以求出一側(cè)栽樹的棵數(shù)再乘2,即

可得出不用移栽的樹的總棵數(shù)。

正確解答：

因為4和6的最小公倍數(shù)是12,所以96+12=8（棵）

（8+1）X2

=9X2

=18（棵）

答：不用移栽的樹有18棵。

?技法提煉

解決這類問題的關(guān)鍵是要明白求4和6的最小公倍數(shù)是解決問題的關(guān)鍵，其次要掌握植樹問題中兩端都植

樹的數(shù)量關(guān)系式。

【變式1】

1.園林工人在長60米的小路兩邊每隔5米栽一棵樹（首尾都栽），現(xiàn)在要改成每隔4米栽一棵樹，那么不

用移栽的樹有多少棵？

【例2】

為了美化鄉(xiāng)村環(huán)境，王張村準備給一條長800nl的村道兩側(cè)栽樹，每隔20m栽一棵（只栽一端）。一共需要

多少棵樹苗？

思路引導一

只栽一端植樹問題，公式是：植樹棵數(shù)=間隔數(shù)，兩側(cè)的棵數(shù)=一側(cè)的棵數(shù)X2,據(jù)此計算即可。

正確解答：

8004-20X2

=40X2

=80（棵）

答：一共需要80棵樹苗。

而囹，技法提煉

本題主要考查植樹問題，關(guān)鍵分清植樹棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系做題，并且看清楚是路的兩側(cè)還是一側(cè)植樹。

【變式2】

2.聰聰家門前有一條長60米的小路，綠化隊要在小路的兩旁栽樹（一端栽，一端不栽）。相鄰兩棵樹之間

的距離是5米，一共要栽多少棵樹？

【例3】

“一根木頭要把它平均分成5段，每鋸一段需要5分鐘，鋸完這根木頭需要多少分鐘？”這題屬于植樹問

題中的（）o

A.兩端都不栽B.兩端都栽C.一端栽一端不栽

思路引導一

鋸木頭，鋸1次，平均分成2段；鋸2次，平均分成3段……鋸的次數(shù)=段數(shù)一1；屬于植樹問題中的兩端

都不栽，棵數(shù)=間隔數(shù)一1,鋸木頭的次數(shù)=段數(shù)一1,相當于植樹問題中的兩端都不栽的情況，列式為：5

-1=4（次），5X4=20（分鐘）。

正確解答：A

小?技法提煉

本題考查植樹問題的靈活運用，關(guān)鍵是找到植樹問題與鋸木頭問題的相同點o

變式3】

3.把一根木頭鋸成6段，需要鋸（）次，如果每鋸一次需要4分鐘，全部鋸完要花（）

分鐘。

k幫t麗

在封閉路線上植樹

【例4】

在一個半徑為20米的圓形花壇周圍栽樹，每隔3.14米栽一棵樹，共可以栽多少棵樹？

思路引導一

根據(jù)題意，先求出這個圓形花壇的周長，再求出這個周長里面有多少個3.14米，就有幾個間隔，因為圍成

圓圈植樹時，植樹棵數(shù)=間隔數(shù)，這樣就求出一共可以栽的棵數(shù)。

正確解答：

3.14X20X24-3.14

=62.8X2+3.14

=125.6+3.14

=40（棵）

答：一共可以裁40棵。

小國技法提煉

解決這類首先要求出在封閉的曲線上植樹的數(shù)量關(guān)系：植樹棵數(shù)=間隔數(shù)，其次再求出曲線的長度，結(jié)合題

目條件即可解決。

【變式4】

4.一個圓形草坪，半徑20米，在草坪的外面有一條2米寬的石子路，園林局現(xiàn)在要在路的兩側(cè)棵每隔3.14

米栽一棵雪松，一共要栽多少棵雪松？

【例5】

一個長方形場地四周栽樹，四個頂點都栽。場地長48米、寬25.6米，間距3.2米，一共需要栽多少棵樹?

思路引導一

根據(jù)長方形的周長公式：c=（a+b）X2,求出它的周長，再除以它的間隔距離3.2。

正確解答：

（48+25.6）X24-3.2

=73.6X2+3.2

=147.2+3.2

=46（棵）

答：一共需要栽46棵樹。

加因?技法提煉

這是一個綜合性較強的題目，正確運用長方形的周長和封閉路線上植樹的解題規(guī)律。在一個封閉圖形里面

植樹，封閉圖形的周長除以間隔距離就是植樹棵數(shù)。

【變式5】

5.有一個長為40米，寬為30米的長方形池塘，要在四周插木樁建籬笆，每間隔2米插一根木樁，每個角

都插一根，共需多少根木樁？

一、選擇題。

6.政府給老舊的小區(qū)改造，小區(qū)里有一條90米長的直路，原來從一墻起，每隔9米有一盞路燈?，F(xiàn)在重

新安裝，要從一墻起每隔6米裝一盞，為節(jié)省施工成本，有些位置的路燈是不需要重新安裝的。不需要重

新安裝的路燈有（）盞。

A4B.5C.6D.7

7.廣場的大擺鐘每到幾整時就會響幾下，已知擺鐘5時整響了5下花了10秒，當擺鐘10時整時，響完10

下需要（）秒。

A.20B.25C.22.5D.10

二、填空題。

8.有趣的順口溜：

東東學完植樹問題后，爺爺給他出了一道趣味題。爺爺念了一段順口溜：湖邊春色分外嬌，一株杏樹一株

桃。平湖周圍三千米，六米一株都栽到。漫步湖畔景色美，可知桃栽了（）棵。

9.在一條40米的小路一旁栽樹，每隔4米栽一棵（一端栽，一端不栽），一共要栽棵樹。

10.在一段長30米的小路一側(cè)栽樹，每隔5米栽一棵，如果兩端都栽，一共可以栽（）棵；如果

兩端都不栽，一共可以栽（）棵。

11.沿公路一旁埋電線桿201根，每相鄰兩根距離是50米.后來全部改裝，只埋了101根，改裝后，每

相鄰兩根之間的距離是（）米.

三、解答題。

12.“植樹問題”有兩端植、一端植、兩端都不植三種情況。畫圖并配上文字，說明三種情況間隔數(shù)與棵

數(shù)之間的關(guān)系。

13.晶晶上樓，從第一層走到第三層需要走36級臺階。如果從第一層走到第六層需要走多少級臺階？（各

層樓之間的臺階數(shù)相同）

14.“在世界行走，為北川停留”。為創(chuàng)建天府旅游名縣，綠化隊在長2000米的健康步道的一側(cè)每隔10米

栽一棵柳樹（兩端都栽），每兩棵柳樹中間栽一棵三角梅。綠化隊要栽多少棵柳樹？多少棵三角梅？

15.育苗小區(qū)的花園是一個長50米，寬40米的長方形?，F(xiàn)在要在花園四周栽樹，四個角都要栽，每相鄰兩

棵樹間隔4米。

（1）一共要栽多少棵樹？

（2）如果平均每棵樹苗25.5元，買這些樹苗一共要花多少錢？

16.節(jié)假日里，小華在小區(qū)的廣場堅持長跑，在廣場中央的圓形噴水池的直徑是20米，在水池的周圍足一

條寬10米的環(huán)形水泥路。（如下圖）

（1）這條水泥路的面積多少平方米?

（2）如果在水泥路的外邊上每隔31.4米設(shè)置供游人休息的椅子，需要設(shè)置幾個？

17.甲、乙兩地原來每隔36米安裝一根電線桿，現(xiàn)在改成每隔54米安裝一根電線桿。在安裝過程中除了

兩端的兩根電線桿不需要移動外，途中還有14根不需要移動。那么，甲、乙兩地相距多少米？

18.標兵是閱兵場上標定位置和界限的軍人。2019年10月1日新中國國慶閱兵式上，天安門前檢閱區(qū)的兩

側(cè)各站立著30名標兵，形成閱兵的標兵線（如圖）。每側(cè)相鄰兩個標兵之間的間隔是5米，中間是96米的

檢閱區(qū)。請你計算一下，這條標兵線長多少米？

標兵30名檢閱區(qū)標兵30名

-L、人人

I96米1

標兵線？米

19.學校運動會開始啦!

每相鄰兩面小康之f操場的跑道一旁插了41面〕

間的距離都是