數(shù)列綜合題訓(xùn)練(附答案)

天行教育數(shù)列綜合題訓(xùn)練PAGE2 天行教育數(shù)列綜合題訓(xùn)練數(shù)列綜合題訓(xùn)練一．解答題（共30小題）1．（2011?遼寧）已知等差數(shù)列{an}滿足a2=0，a6+a8=﹣10（I）求數(shù)列{an}的通項公式；（II）求數(shù)列{}的前n項和．2．（2011?福建）已知等差數(shù)列{an}中，a1=1，a3=﹣3．（I）求數(shù)列{an}的通項公式；（II）若數(shù)列{an}的前k項和Sk=﹣35，求k的值．3．（2010?重慶）已知{an}是首項為19，公差為﹣4的等差數(shù)列，Sn為{an}的前n項和．（Ⅰ）求通項an及Sn；（Ⅱ）設(shè){bn﹣an}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的通項公式及其前n項和Tn．4．（2010?四川）已知等差數(shù)列{an}的前3項和為6，前8項和為﹣4．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)bn=（4﹣an）qn﹣1（q≠0，n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．5．（2010?山東）已知等差數(shù)列{an}滿足：a3=7，a5+a7=26．{an}的前n項和為Sn．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令（n∈N+），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．6．（2009?湖北）已知數(shù)列{an}是一個公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a2a6=55，a2+a7=16（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}滿足等式an=（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．7．（2008?海南）已知{an}是一個等差數(shù)列，且a2=1，a5=﹣5．（Ⅰ）求{an}的通項an；（Ⅱ）求{an}前n項和Sn的最大值．8．（2007?福建）等差數(shù)列{an}的前n項和為sn，，．（1）求數(shù)列{an}的通項an與前n項和為sn；（2）設(shè)（n∈N+），求證：數(shù)列{bn}中任意不同的三項都不可能成為等比數(shù)列．9．（2004?山東）等差數(shù)列{an}的前n項和記為Sn．已知a10=30，a20=50．（Ⅰ）求通項an；（Ⅱ）若Sn=242，求n．10．（2004?黑龍江）已知等差數(shù)列{an}中，a2=9，a5=21．（1）求{an}的通項公式；（2）令bn=2an，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．11．已知數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，b1=1，b1+b2+…+b10=145．（1）求數(shù)列{bn}的通項bn；（2）設(shè)數(shù)列{an}的通項an=loga（1+）（其中a＞0，且a≠1），記Sn是數(shù)列{an}的前n項和．試比較Sn與logabn+1的大小，并證明你的結(jié)論．12．設(shè){an}是等差數(shù)列，{bn}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13（Ⅰ）求{an}、{bn}的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項和Sn．13．（2010?浙江）設(shè)a1，d為實數(shù)，首項為a1，公差為d的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足S5S6+15=0．（Ⅰ）若S5=5，求S6及a1；（Ⅱ）求d的取值范圍．14．在等差數(shù)列{an}中，a1=1，前n項和Sn滿足條件，（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）記bn=anpan（p＞0），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．15．（2011?山東）等比數(shù)列{an}中．a(chǎn)1，a2，a3分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù)．且a1?a2?a3中的任何兩個數(shù)不在下表的同一列．第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）如數(shù)列{bn}滿足bn=an+（﹣1）lnan，求數(shù)列bn的前n項和sn．16．（2010?福建）數(shù)列{an}中，a1=，前n項和Sn滿足Sn+1﹣Sn=（）n+1（n∈）N*．（I）求數(shù)列{an}的通項公式an以及前n項和Sn（II）若S1，t（S1+S2），3（S2+S3）成等差數(shù)列，求實數(shù)t的值．17．（2007?山東）設(shè){an}是公比大于1的等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項和．已知S3=7，且a1+3，3a2，a3+4構(gòu)成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項公式．（2）令bn=lna3n+1，n=1，2，…，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．18．（2004?貴州）已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a2=6，a5=162．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和，證明．19．已知{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列a1+a2=2（），a3+a4+a5=64++）（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)bn=（an+）2，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．20．等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求數(shù)列{}的前n項和．21．已知等比數(shù)列{an}中，a1=，公比q=．（I）Sn為{an}的前n項和，證明：Sn=（II）設(shè)bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求數(shù)列{bn}的通項公式．22．（2010?湖北）已知某地今年年初擁有居民住房的總面積為a（單位：m2），其中有部分舊住房需要拆除．當(dāng)?shù)赜嘘P(guān)部門決定每年以當(dāng)年年初住房面積的10%建設(shè)新住房，同事也拆除面積為b（單位：m2）的舊住房．（Ⅰ）分別寫出第一年末和第二年末的實際住房面積的表達式：（Ⅱ）如果第五年末該地的住房面積正好比今年年初的住房面積增加了30%，則每年拆除的舊住房面積b是多少？（計算時取1.15=1.6）23．（2009?安徽）已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n2+2n，數(shù)列{bn}的前n項和Tn=2﹣bn（Ⅰ）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)cn=an2?bn，證明：當(dāng)且僅當(dāng)n≥3時，cn+1＜cn．24．（2008?重慶）設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足．（Ⅰ）若，求a3，a4，并猜想a2cos的值（不需證明）；（Ⅱ）記bn=a3a2…an（n∈N*），若bn≥2對n≥2恒成立，求a2的值及數(shù)列{bn}的通項公式．25．（2008?四川）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知ban﹣2n=（b﹣1）Sn（Ⅰ）證明：當(dāng)b=2時，{an﹣n?2n﹣1}是等比數(shù)列；（Ⅱ）求{an}的通項公式．26．（2008?廣東）設(shè)p，q為實數(shù)，α，β是方程x2﹣px+q=0的兩個實根，數(shù)列{xn}滿足x1=p，x2=p2﹣q，xn=pxn﹣1﹣qxn﹣2（n=3，4，…）．（1）證明：α+β=p，αβ=q；（2）求數(shù)列{xn}的通項公式；（3）若p=1，，求{xn}的前n項和Sn．27．（2007?陜西）已知各項全不為零的數(shù)列{ak}的前k項和為Sk，且Sk=N*），其中a1=1．（Ⅰ）求數(shù)列{ak}的通項公式；（Ⅱ）對任意給定的正整數(shù)n（n≥2），數(shù)列{bk}滿足（k=1，2，…，n﹣1），b1=1，求b1+b2+…+bn28．（2007?湖南）設(shè)Sn是數(shù)列{an}（n∈N*）的前n項和，a1=a，且Sn2=3n2an+Sn﹣12，an≠0，n=2，3，4，…．（1）證明數(shù)列{an+2﹣an}（n≥2）是常數(shù)數(shù)列；（2）試找出一個奇數(shù)a，使以18為首項，7為公比的等比數(shù)列{bn}（n∈N*）中的所有項都是數(shù)列{an}中的項，并指出bn是數(shù)列{an}中的第幾項．29．（2007?北京）數(shù)列{an}中，a1=2an+1=an+cn（c是常數(shù)，n=1，2，3，…），且a1，a2，a3成公比不為1的等比數(shù)列．（1）求c的值；（2）求{an}的通項公式．30．（2005?上海）假設(shè)某市2004年新建住房面積400萬平方米，其中有250萬平方米是中低價房，預(yù)計在今后的若干年內(nèi)，該市每年新建住房面積平均比上一年增長8%，另外，每年新建住房中，中低價房的面積均比上一年增加50萬平方米，那么，到哪一年底，（1）該市歷年所建中低價層的累計面積（以2004年為累計的第一年）將首次不少于4750萬平方米？（2）當(dāng)年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%？

答案與評分標準一．解答題（共30小題）1．（2011?遼寧）已知等差數(shù)列{an}滿足a2=0，a6+a8=﹣10（I）求數(shù)列{an}的通項公式；（II）求數(shù)列{}的前n項和．考點：等差數(shù)列的通項公式；數(shù)列的求和。專題：綜合題。分析：（I）根據(jù)等差數(shù)列的通項公式化簡a2=0和a6+a8=﹣10，得到關(guān)于首項和公差的方程組，求出方程組的解即可得到數(shù)列的首項和公差，根據(jù)首項和公差寫出數(shù)列的通項公式即可；（II）把（I）求出通項公式代入已知數(shù)列，列舉出各項記作①，然后給兩邊都除以2得另一個關(guān)系式記作②，①﹣②后，利用an的通項公式及等比數(shù)列的前n項和的公式化簡后，即可得到數(shù)列{}的前n項和的通項公式．解答：解：（I）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由已知條件可得，解得：，故數(shù)列{an}的通項公式為an=2﹣n；（II）設(shè)數(shù)列{}的前n項和為Sn，即Sn=a1++…+①，故S1=1，=++…+②，當(dāng)n＞1時，①﹣②得：=a1++…+﹣=1﹣（++…+）﹣=1﹣（1﹣）﹣=，所以Sn=，綜上，數(shù)列{}的前n項和Sn=．點評：此題考查學(xué)生靈活運用等差數(shù)列的通項公式化簡求值，會利用錯位相減法求數(shù)列的和，是一道中檔題．2．（2011?福建）已知等差數(shù)列{an}中，a1=1，a3=﹣3．（I）求數(shù)列{an}的通項公式；（II）若數(shù)列{an}的前k項和Sk=﹣35，求k的值．考點：等差數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的前n項和。專題：綜合題；轉(zhuǎn)化思想。分析：（I）設(shè)出等差數(shù)列的公差為d，然后根據(jù)首項為1和第3項等于﹣3，利用等差數(shù)列的通項公式即可得到關(guān)于d的方程，求出方程的解即可得到公差d的值，根據(jù)首項和公差寫出數(shù)列的通項公式即可；（II）根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，由首項和公差表示出等差數(shù)列的前k項和的公式，當(dāng)其等于﹣35得到關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，根據(jù)k為正整數(shù)得到滿足題意的k的值．解答：解：（I）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則an=a1+（n﹣1）d由a1=1，a3=﹣3，可得1+2d=﹣3，解得d=﹣2，從而，an=1+（n﹣1）×（﹣2）=3﹣2n；（II）由（I）可知an=3﹣2n，所以Sn==2n﹣n2，進而由Sk=﹣35，可得2k﹣k2=﹣35，即k2﹣2k﹣35=0，解得k=7或k=﹣5，又k∈N+，故k=7為所求．點評：此題考查學(xué)生靈活運用等差數(shù)列的通項公式及前n項和的公式化簡求值，是一道基礎(chǔ)題．3．（2010?重慶）已知{an}是首項為19，公差為﹣4的等差數(shù)列，Sn為{an}的前n項和．（Ⅰ）求通項an及Sn；（Ⅱ）設(shè){bn﹣an}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的通項公式及其前n項和Tn．考點：等差數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的前n項和；數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式。專題：計算題。分析：（Ⅰ）先根據(jù)等差數(shù)列的通項公式和求和公式求得an和Sn．（Ⅱ）根據(jù)等比數(shù)列的通項公式求得{bn﹣an}的通項公式，根據(jù)（1）中的an求得bn，可知數(shù)列{bn}是由等差數(shù)列和等比數(shù)列構(gòu)成，進而根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式求得Tn．解答：解：（Ⅰ）∵{an}是首項為19，公差為﹣4的等差數(shù)列∴an=19﹣4（n﹣1）=﹣4n+23．．∵{an}是首項為19，公差為﹣4的等差數(shù)列其和為（Ⅱ）由題意{bn﹣an}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，∴bn﹣an=2n﹣1，所以bn=an+2n﹣1=2n﹣1﹣4n+23∴Tn=Sn+1+2+22+…+2n﹣1=﹣2n2+21n+2n﹣1點評：本題主要考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．4．（2010?四川）已知等差數(shù)列{an}的前3項和為6，前8項和為﹣4．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)bn=（4﹣an）qn﹣1（q≠0，n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．考點：等差數(shù)列的通項公式；數(shù)列的求和。專題：計算題。分析：（1）設(shè){an}的公差為d，根據(jù)等差數(shù)列的求和公式表示出前3項和前8項的和，求的a1和d，進而根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求得an．（2）根據(jù)（1）中的an，求得bn，進而根據(jù)錯位相減法求得數(shù)列{bn}的前n項和Sn．解答：解：（1）設(shè){an}的公差為d，由已知得解得a1=3，d=﹣1故an=3+（n﹣1）（﹣1）=4﹣n；（2）由（1）的解答得，bn=n?qn﹣1，于是Sn=1?q0+2?q1+3?q2+…+（n﹣1）?qn﹣1+n?qn．若q≠1，將上式兩邊同乘以q，得qSn=1?q1+2?q2+3?q3+…+（n﹣1）?qn+n?qn+1．將上面兩式相減得到（q﹣1）Sn=nqn﹣（1+q+q2+…+qn﹣1）=nqn﹣于是Sn=若q=1，則Sn=1+2+3+…+n=所以，Sn=．點評：本小題主要考查數(shù)列的基礎(chǔ)知識和劃歸、分類整合等數(shù)學(xué)思想，以及推理論證、分析與解決問題的能力．5．（2010?山東）已知等差數(shù)列{an}滿足：a3=7，a5+a7=26．{an}的前n項和為Sn．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令（n∈N+），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．考點：等差數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的前n項和；數(shù)列的求和。專題：計算題。分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列所給的項和項間的關(guān)系，列出關(guān)于基本量的方程，解出等差數(shù)列的首項和公差，寫出數(shù)列的通項公式和前n項和公式．（2）根據(jù)前面做出的數(shù)列構(gòu)造新數(shù)列，把新數(shù)列用裂項進行整理變?yōu)閮刹糠值牟?，合并同類項，得到最簡結(jié)果，本題考查的是數(shù)列求和的典型方法﹣﹣裂項法，注意解題過程中項數(shù)不要出錯．解答：解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a3=7，a5+a7=26，∴有，解得a1=3，d=2，∴an=3+2（n﹣1）=2n+1；Sn==n2+2n；（Ⅱ）由（Ⅰ）知an=2n+1，∴bn====，∴Tn===，即數(shù)列{bn}的前n項和Tn=．點評：本題考查等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式的應(yīng)用、裂項法求數(shù)列的和，熟練數(shù)列的基礎(chǔ)知識是解答好本類題目的關(guān)鍵．是每年要考的一道高考題目．6．（2009?湖北）已知數(shù)列{an}是一個公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a2a6=55，a2+a7=16（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}滿足等式an=（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．考點：等差數(shù)列的通項公式；數(shù)列的求和。專題：計算題。分析：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，分別表示出a2a6=55，a2+a7=16聯(lián)立方程求得d和a1進而根據(jù)等差數(shù)列通項公式求得an．（2）令cn=，則有an=c1+c2+…+cn，an+1=c1+c2+…+cn+1兩式相減得cn+1等于常數(shù)2，進而可得bn，進而根據(jù)b1=2a1求得b1則數(shù)列{bn}通項公式可得，進而根據(jù)從第二項開始按等比數(shù)列求和公式求和再加上b1．解答：解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則依題意可知d＞0由a2+a7=16，得2a1+7d=16①由a2a6=55，得（a1+2d）（a1+5d）=55②由①②聯(lián)立方程求得得d=2，a1=1或d=﹣2，a1=（排除）∴an=1+（n﹣1）?2=2n﹣1（2）令cn=，則有an=c1+c2+…+cnan+1=c1+c2+…+cn+1兩式相減得an+1﹣an=cn+1，由（1）得a1=1，an+1﹣an=2∴cn+1=2，即cn=2（n≥2），即當(dāng)n≥2時，bn=2n+1，又當(dāng)n=1時，b1=2a1=2∴bn=于是Sn=b1+b2+b3+…+bn=2+23+24+…2n+1=2n+2﹣6點評：本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)和等比數(shù)列的性質(zhì)．考查了對數(shù)列問題的綜合把握．7．（2008?海南）已知{an}是一個等差數(shù)列，且a2=1，a5=﹣5．（Ⅰ）求{an}的通項an；（Ⅱ）求{an}前n項和Sn的最大值．考點：等差數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的前n項和。分析：（1）用兩個基本量a1，d表示a2，a5，再求出a1，d．代入通項公式，即得．（2）將Sn的表達式寫出，是關(guān)于n的二次函數(shù)，再由二次函數(shù)知識可解決之．解答：解：（Ⅰ）設(shè){an}的公差為d，由已知條件，，解出a1=3，d=﹣2，所以an=a1+（n﹣1）d=﹣2n+5．（Ⅱ）=4﹣（n﹣2）2．所以n=2時，Sn取到最大值4．點評：本題是對等差數(shù)列的基本考查，先求出兩個基本量a1和d，其他的各個量均可以用它們表示．8．（2007?福建）等差數(shù)列{an}的前n項和為sn，，．（1）求數(shù)列{an}的通項an與前n項和為sn；（2）設(shè)（n∈N+），求證：數(shù)列{bn}中任意不同的三項都不可能成為等比數(shù)列．考點：等差數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的前n項和；等比關(guān)系的確定。專題：計算題。分析：（1）用a1表示出S2，進而求得d，則等差數(shù)列的通項公式和前n項的和可求．（2）把（1）中sn代入bn，求得bn，假設(shè)數(shù)列{bn}中存在三項bp，bq，br（p，q，r互不相等）成等比數(shù)列，則根據(jù)等比中項的性質(zhì)可知bq2=bpbr．把bp，bq，br代入求得進而推斷出求得p=r，與p≠r矛盾．進而可知假設(shè)不成立．解答：解：（1）由已知得，∴d=2，故．（2）由（Ⅰ）得．假設(shè)數(shù)列{bn}中存在三項bp，bq，br（p，q，r互不相等）成等比數(shù)列，則bq2=bpbr．即．∴，∵p，q，r∈N*，∴，∴=0，∴p=r．與p≠r矛盾．所以數(shù)列{bn}中任意不同的三項都不可能成等比數(shù)列．點評：本小題考查數(shù)列的基本知識，考查等差數(shù)列的概念、通項公式與前n項和公式，考查等比數(shù)列的概念與性質(zhì)，考查化歸的數(shù)學(xué)思想方法以及推理和運算能力．9．（2004?山東）等差數(shù)列{an}的前n項和記為Sn．已知a10=30，a20=50．（Ⅰ）求通項an；（Ⅱ）若Sn=242，求n．考點：等差數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的前n項和。專題：計算題。分析：（1）利用等差數(shù)列的通項公式，根據(jù)a10和a20的值建立方程組，求得a1和d，則通項an可得．（2）把等差數(shù)列的求和公式代入Sn=242進而求得n．解答：解：（Ⅰ）由an=a1+（n﹣1）d，a10=30，a20=50，得方程組解得a1=12，d=2．所以an=2n+10．（Ⅱ）由得方程解得n=11或n=﹣22（舍去）．點評：本小題主要考查等差數(shù)列的通項公式、求和公式，考查運算能力．10．（2004?黑龍江）已知等差數(shù)列{an}中，a2=9，a5=21．（1）求{an}的通項公式；（2）令bn=2an，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．考點：等差數(shù)列的通項公式；等比數(shù)列的前n項和。專題：計算題。分析：（1）設(shè)出數(shù)列的公差，分別根據(jù)等差數(shù)列的通項公式表示出a2和a5聯(lián)立方程求得和a1和d，則數(shù)列的通項公式可得．（2）把（1）中求得的an代入bn=2an中求得bn，判斷出數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，進而利用等比數(shù)列的求和公式求得前n項的和．解答：解：（1）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，由題意得解得a1=5，d=4，∴{an}的通項公式為an=4n+1．（2）由an=4n+1得bn=24n+1，∴{bn}是首項為b1=25，公比q=24的等比數(shù)列．∴Sn=．點評：本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列求和問題．熟練記憶等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式和求和公式是快速解題的前提．11．已知數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，b1=1，b1+b2+…+b10=145．（1）求數(shù)列{bn}的通項bn；（2）設(shè)數(shù)列{an}的通項an=loga（1+）（其中a＞0，且a≠1），記Sn是數(shù)列{an}的前n項和．試比較Sn與logabn+1的大小，并證明你的結(jié)論．考點：等差數(shù)列的通項公式；數(shù)列的求和；數(shù)學(xué)歸納法。專題：計算題；證明題。分析：（1）根據(jù)數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，建立b1與d的方程組，解之即可；（2）因此要比較Sn與logabn+1的大小，可先比較（1+1）（1+）（1+）與的大小，利用用數(shù)學(xué)歸納法證明此式，當(dāng)a＞1時，Sn＞logabn+1，當(dāng)0＜a＜1時，Sn＜logabn+1．解答：解：（1）設(shè)數(shù)列{bn}的公差為d，由題意得解得所以bn=3n﹣2．（2）由bn=3n﹣2，知Sn=loga（1+1）+loga（1+）++loga（1+）=loga[（1+1）（1+）（1+）]，logabn+1=loga．因此要比較Sn與logabn+1的大小，可先比較（1+1）（1+）（1+）與的大小．取n=1有（1+1）＞，取n=2有（1+1）（1+）＞，由此推測（1+1）（1+）（1+）＞．①若①式成立，則由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)可斷定：當(dāng)a＞1時，Sn＞logabn+1．當(dāng)0＜a＜1時，Sn＜logabn+1．下面用數(shù)學(xué)歸納法證明①式．（?。┊?dāng)n=1時已驗證①式成立．（ⅱ）假設(shè)當(dāng)n=k（k≥1）時，①式成立，即（1+1）（1+）（1+）＞．那么，當(dāng)n=k+1時，（1+1）（1+）（1+）（1+）＞（1+）=（3k+2）．因為==，所以（3k+2）＞．因而（1+1）（1+）（1+）（1+）＞．這就是說①式當(dāng)n=k+1時也成立．由（?。áⅲ┲偈綄θ魏握麛?shù)n都成立．由此證得：當(dāng)a＞1時，Sn＞logabn+1．當(dāng)0＜a＜1時，Sn＜logabn+1．點評：本小題主要考查等差數(shù)列基本概念及其通項求法，考查對數(shù)函數(shù)性質(zhì)，考查歸納、推理能力以及用數(shù)學(xué)歸納法進行論證的能力．12．設(shè){an}是等差數(shù)列，{bn}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13（Ⅰ）求{an}、{bn}的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項和Sn．考點：等差數(shù)列的通項公式；等比數(shù)列的通項公式；數(shù)列的求和。專題：計算題。分析：（Ⅰ）設(shè){an}的公差為d，{bn}的公比為q，根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項公式，聯(lián)立方程求得d和q，進而可得{an}、{bn}的通項公式．（Ⅱ）數(shù)列的通項公式由等差和等比數(shù)列構(gòu)成，進而可用錯位相減法求得前n項和Sn．解答：解：（Ⅰ）設(shè){an}的公差為d，{bn}的公比為q，則依題意有q＞0且解得d=2，q=2．所以an=1+（n﹣1）d=2n﹣1，bn=qn﹣1=2n﹣1．（Ⅱ）．，①，②②﹣①得，===．點評：本題主要考查等差數(shù)列的通項公式和用錯位相減法求和．13．（2010?浙江）設(shè)a1，d為實數(shù)，首項為a1，公差為d的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足S5S6+15=0．（Ⅰ）若S5=5，求S6及a1；（Ⅱ）求d的取值范圍．考點：等差數(shù)列的前n項和。分析：（I）根據(jù)附加條件，先求得s6再求得a6分別用a1和d表示，再解關(guān)于a1和d的方程組．（II）所求問題是d的范圍，所以用“a1，d”法．解答：解：（Ⅰ）由題意知S6==﹣3，a6=S6﹣S5=﹣8所以解得a1=7所以S6=﹣3，a1=7；解：（Ⅱ）因為S5S6+15=0，所以（5a1+10d）（6a1+15d）+15=0，即2a12+9da1+10d2+1=0．故（4a1+9d）2=d2﹣8．所以d2≥8．故d的取值范圍為d≤﹣2或d≥2．點評：本題主要考查等差數(shù)列概念、求和公式通項公式等基礎(chǔ)知識，同時考查運算求解能力及分析問題解決問題的能力．14．在等差數(shù)列{an}中，a1=1，前n項和Sn滿足條件，（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）記bn=anpan（p＞0），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．考點：等差數(shù)列的前n項和；數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)；數(shù)列遞推式。專題：分類討論。分析：（1）將n=1代入已知遞推式，易得a2，從而求出d，故an可求；（2）求出bn，分p=1和p≠1兩種情況討論，然后利用錯位相減法求和．解答：解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由得：=3，所以a2=2，即d=a2﹣a1=1，所以an=n．（Ⅱ）由bn=anpan，得bn=npn．所以Tn=p+2p2+3p3+…+（n﹣1）pn﹣1+npn，當(dāng)p=1時，Tn=；當(dāng)p≠1時，pTn=p2+2p3+3p4+…+（n﹣1）pn+npn+1，（1﹣p）Tn=p+p2+p3+…+pn﹣1+pn﹣npn+1=，即Tn=．點評：本題主要考查對數(shù)列遞推關(guān)系的觀察能力和利用錯位相減法求和的能力，難度中等，注意分類討論思想的應(yīng)用．15．（2011?山東）等比數(shù)列{an}中．a(chǎn)1，a2，a3分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù)．且a1?a2?a3中的任何兩個數(shù)不在下表的同一列．第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）如數(shù)列{bn}滿足bn=an+（﹣1）lnan，求數(shù)列bn的前n項和sn．考點：等比數(shù)列的通項公式；數(shù)列的求和。專題：計算題。分析：（Ⅰ）由表格可看出a1，a2，a3分別是2，6，18，由此可求出{an}的首項和公比，繼而可求通項公式（Ⅱ）先寫出bn發(fā)現(xiàn)bn由一個等比數(shù)列、一個等差數(shù)列乘（﹣1）n的和構(gòu)成，故可分組求和．解答：解：（Ⅰ）當(dāng)a1=3時，不合題意當(dāng)a1=2時，當(dāng)且僅當(dāng)a2=6，a3=18時符合題意當(dāng)a1=10時，不合題意因此a1=2，a2=6，a3=18，所以q=3，所以an=2?3n﹣1．（Ⅱ）bn=an+（﹣1）nlnan=2?3n﹣1+（﹣1）n[（n﹣1）ln3+ln2]=2?3n﹣1+（﹣1）n（ln2﹣ln3）+（﹣1）nnln3所以sn=2（1+3+…+3n﹣1）+[﹣1+1﹣1+1+…+（﹣1）n]（ln2﹣ln3）+[﹣1+2﹣3+4﹣…+（﹣1）nn]ln3所以當(dāng)n為偶數(shù)時，sn==當(dāng)n為奇數(shù)時，sn==綜上所述sn=點評：本題考查了等比數(shù)列的通項公式，以及數(shù)列求和的方法，只要簡單數(shù)字運算時不出錯，問題可解，是個中檔題．16．（2010?福建）數(shù)列{an}中，a1=，前n項和Sn滿足Sn+1﹣Sn=（）n+1（n∈）N*．（I）求數(shù)列{an}的通項公式an以及前n項和Sn（II）若S1，t（S1+S2），3（S2+S3）成等差數(shù)列，求實數(shù)t的值．考點：等比數(shù)列的通項公式；等比數(shù)列的前n項和；等差關(guān)系的確定。專題：計算題。分析：（Ⅰ）根據(jù)an+1=Sn+1﹣Sn求得an+1進而根據(jù)a1求得數(shù)列{an}的通項公式，根據(jù)等比數(shù)列的求和公式求得前n項的和．（Ⅱ）根據(jù)求得（1）的前n項和的公式，求得S1，S2，S3，進而根據(jù)等差中項的性質(zhì)求得t．解答：解：解：（Ⅰ）由Sn+1﹣Sn=（）n+1得（n∈N*）；又，故（n∈N*）從而（n∈N*）．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，，．從而由S1，t（S1+S2），3（S2+S3）成等差數(shù)列可得：，解得t=2．點評：本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式和求和公式．屬基礎(chǔ)題．17．（2007?山東）設(shè){an}是公比大于1的等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項和．已知S3=7，且a1+3，3a2，a3+4構(gòu)成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項公式．（2）令bn=lna3n+1，n=1，2，…，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．考點：等比數(shù)列的通項公式；數(shù)列的求和。專題：計算題。分析：（1）由{an}是公比大于1的等比數(shù)列，S3=7，且a1+3，3a2，a3+4構(gòu)成等差數(shù)列，我們不難構(gòu)造方程組，解方程組即可求出相關(guān)基本量，進而給出數(shù)列{an}的通項公式．（2）由bn=lna3n+1，n=1，2，…，我們易給出數(shù)列{bn}的通項公式，分析后可得：數(shù)列{bn}是一個等差數(shù)列，代入等差數(shù)列前n項和公式即可求出Tn解答：解：（1）由已知得解得a2=2．設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由a2=2，可得．又S3=7，可知，即2q2﹣5q+2=0，解得由題意得q＞1，∴q=2∴a1=1．故數(shù)列{an}的通項為an=2n﹣1．（2）由于bn=lna3n+1，n=1，2，，由（1）得a3n+1=23n∴bn=ln23n=3nln2又bn+1﹣bn=3ln2n∴{bn}是等差數(shù)列．∴Tn=b1+b2++bn===．故．點評：解答特殊數(shù)列（等差數(shù)列與等比數(shù)列）的問題時，根據(jù)已知條件構(gòu)造關(guān)于基本量的方程，解方程求出基本量，再根據(jù)定義確定數(shù)列的通項公式及前n項和公式，然后代入進行運算．18．（2004?貴州）已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a2=6，a5=162．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和，證明．考點：等比數(shù)列的通項公式；等比數(shù)列的前n項和。專題：計算題；證明題。分析：（1）用等比數(shù)列的通項公式分別表示出a2和a5，組成方程組求得a1和q，進而根據(jù)等比數(shù)列的通項公式求得答案．（2）根據(jù)（1）求得a1和q，可得前n項的和，代入根據(jù)不等式的性質(zhì)可證明原式．解答：解：（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則a2=a1q，a5=a1q4．依題意，得方程組解此方程組，得a1=2，q=3．故數(shù)列{an}的通項公式為an=2?3n﹣1．（2）．，．點評：本小題主要考查等比數(shù)列的概念、前n項和公式等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生綜合運用基礎(chǔ)知識進行運算的能力．19．已知{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列a1+a2=2（），a3+a4+a5=64++）（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)bn=（an+）2，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．考點：等比數(shù)列的通項公式；數(shù)列的求和。專題：計算題。分析：（1）由題意利用等比數(shù)列的通項公式建立首項a1與公比q的方程，然后求解即可（2）由bn的定義求出通項公式，在由通項公式，利用分組求和法即可求解解答：解：（1）設(shè)正等比數(shù)列{an}首項為a1，公比為q，由題意得：∴an=2n﹣1（6分）（2）∴bn的前n項和Tn=（12分）點評：（1）此問重基礎(chǔ)及學(xué)生的基本運算技能（2）此處重點考查了高考?？嫉臄?shù)列求和方法之一的分組求和，及指數(shù)的基本運算性質(zhì)20．等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求數(shù)列{}的前n項和．考點：等比數(shù)列的通項公式；數(shù)列的求和。專題：綜合題；轉(zhuǎn)化思想。分析：（Ⅰ）設(shè)出等比數(shù)列的公比q，由a32=9a2a6，利用等比數(shù)列的通項公式化簡后得到關(guān)于q的方程，由已知等比數(shù)列的各項都為正數(shù)，得到滿足題意q的值，然后再根據(jù)等比數(shù)列的通項公式化簡2a1+3a2=1，把求出的q的值代入即可求出等比數(shù)列的首項，根據(jù)首項和求出的公比q寫出數(shù)列的通項公式即可；（Ⅱ）把（Ⅰ）求出數(shù)列{an}的通項公式代入設(shè)bn=log3a1+log3a2+…+log3an，利用對數(shù)的運算性質(zhì)及等差數(shù)列的前n項和的公式化簡后，即可得到bn的通項公式，求出倒數(shù)即為的通項公式，然后根據(jù)數(shù)列的通項公式列舉出數(shù)列的各項，抵消后即可得到數(shù)列{}的前n項和．解答：解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由a32=9a2a6得a32=9a42，所以q2=．由條件可知各項均為正數(shù)，故q=．由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1，所以a1=．故數(shù)列{an}的通項式為an=．（Ⅱ）bn=++…+=﹣（1+2+…+n）=﹣，故=﹣=﹣2（﹣）則++…+=﹣2[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=﹣，所以數(shù)列{}的前n項和為﹣．點評：此題考查學(xué)生靈活運用等比數(shù)列的通項公式化簡求值，掌握對數(shù)的運算性質(zhì)及等差數(shù)列的前n項和的公式，會進行數(shù)列的求和運算，是一道中檔題．21．已知等比數(shù)列{an}中，a1=，公比q=．（I）Sn為{an}的前n項和，證明：Sn=（II）設(shè)bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求數(shù)列{bn}的通項公式．考點：等比數(shù)列的前n項和。專題：綜合題。分析：（I）根據(jù)數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a1=，公比q=，求出通項公式an和前n項和Sn，然后經(jīng)過運算即可證明．（II）根據(jù)數(shù)列{an}的通項公式和對數(shù)函數(shù)運算性質(zhì)求出數(shù)列{bn}的通項公式．解答：證明：（I）∵數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a1=，q=∴an=×=，Sn=又∵==Sn∴Sn=（II）∵an=∴bn=log3a1+log3a2+…+log3an=﹣log31+（﹣2log33）+…+nlog33=﹣（1+2+…+n）=﹣∴數(shù)列{bn}的通項公式為：bn=﹣點評：本題主要考查等比數(shù)列的通項公式、前n項和以及對數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)．22．（2010?湖北）已知某地今年年初擁有居民住房的總面積為a（單位：m2），其中有部分舊住房需要拆除．當(dāng)?shù)赜嘘P(guān)部門決定每年以當(dāng)年年初住房面積的10%建設(shè)新住房，同事也拆除面積為b（單位：m2）的舊住房．（Ⅰ）分別寫出第一年末和第二年末的實際住房面積的表達式：（Ⅱ）如果第五年末該地的住房面積正好比今年年初的住房面積增加了30%，則每年拆除的舊住房面積b是多少？（計算時取1.15=1.6）考點：數(shù)列的應(yīng)用。專題：應(yīng)用題。分析：（1）由題意要知第1年末的住房面積，第2年末的住房面積．（Ⅱ）第5年末的住房面積=，依題意可知，1.6a﹣6b=1.3a，由此解得每年拆除的舊房面積為．解答：解：（1）第1年末的住房面積，第2年末的住房面積，（Ⅱ）第3年末的住房面積，第4年末的住房面積，第5年末的住房面積=依題意可知，1.6a﹣6b=1.3a，解得，所以每年拆除的舊房面積為．點評：本題考查數(shù)列性質(zhì)的綜合運用，解題時要認真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件．23．（2009?安徽）已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n2+2n，數(shù)列{bn}的前n項和Tn=2﹣bn（Ⅰ）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)cn=an2?bn，證明：當(dāng)且僅當(dāng)n≥3時，cn+1＜cn．考點：數(shù)列的應(yīng)用。分析：（1）由題意知a1=S1=4，an=Sn﹣Sn﹣1化簡可得，an=4n，n∈N*，再由bn=Tn﹣Tn﹣1=（2﹣bn）﹣（2﹣bn﹣1），可得2bn=bn﹣1知數(shù)列bn是等比數(shù)列，其首項為1，公比為的等比數(shù)列，由此可知數(shù)列{an}與{bn}的通項公式．（2）由題意知，=．由得，解得n≥3．由此能夠?qū)С霎?dāng)且僅當(dāng)n≥3時cn+1＜cn．解答：解：（1）由于a1=S1=4當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（2n2+2n）﹣[2（n﹣1）2+2（n﹣1）]=4n，∴an=4n，n∈N*，又當(dāng)x≥n時bn=Tn﹣Tn﹣1=（2﹣bn）﹣（2﹣bn﹣1），∴2bn=bn﹣1∴數(shù)列bn是等比數(shù)列，其首項為1，公比為，∴．（2）由（1）知，=．由得，解得n≥3．又n≥3時，成立，即，由于cn＞0恒成立．因此，當(dāng)且僅當(dāng)n≥3時cn+1＜cn．點評：由可求出bn和an，這是數(shù)列中求通項的常用方法之一，在求出bn和an后，進而得到cn，接下來用作差法來比較大小，這也是一常用方法．24．（2008?重慶）設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足．（Ⅰ）若，求a3，a4，并猜想a2cos的值（不需證明）；（Ⅱ）記bn=a3a2…an（n∈N*），若bn≥2對n≥2恒成立，求a2的值及數(shù)列{bn}的通項公式．考點：數(shù)列的應(yīng)用。專題：歸納猜想型。分析：（Ⅰ）由題意可知，由此可猜想|an|的通項為an=2（﹣2）n﹣1（n∈N*）．（Ⅱ）令xn=log2an，Sn表示xn的前n項和，則bn=2Sn．由題設(shè)知x1=1且；．由此入手能夠求出a2的值及數(shù)列{bn}的通項公式．解答：解：（Ⅰ）因a1=2，a2=2﹣2，故，由此有a1=2（﹣2）0，a2=2（﹣2）2，a3=2（﹣2）2，a4=2（﹣2）3，、故猜想|an|的通項為an=2（﹣2）n﹣1（n∈N*）．（Ⅱ）令xn=log2an，Sn表示xn的前n項和，則bn=2Sn．由題設(shè)知x1=1且；①．②因②式對n=2成立，有．③下用反證法證明：．由①得．因此數(shù)列|xn+1+2xn|是首項為x2+2，公比為的等比數(shù)列．故．④又由①知，因此是是首項為，公比為﹣2的等比數(shù)列，所以．⑤由④﹣⑤得．⑥對n求和得．⑦由題設(shè)知．．即不等式22k+1＜對k∈N*恒成立．但這是不可能的，矛盾．因此x2≤，結(jié)合③式知x2=，因此a2=2*2=．將x2=代入⑦式得Sn=2﹣（n∈N*），所以bn=2Sn=22﹣（n∈N*）點評：本題考查數(shù)列性質(zhì)的綜合運用，解題時要認真審題．仔細解答，避免出錯．25．（2008?四川）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知ban﹣2n=（b﹣1）Sn（Ⅰ）證明：當(dāng)b=2時，{an﹣n?2n﹣1}是等比數(shù)列；（Ⅱ）求{an}的通項公式．考點：數(shù)列的應(yīng)用。專題：計算題；證明題。分析：（Ⅰ）當(dāng)b=2時，由題設(shè)條件知an+1=2an+2n．由此可知an+1﹣（n+1）?2n=2an+2n﹣（n+1）?2n=2（an﹣n?2n﹣1），所以{an﹣n?2n﹣1}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列．（Ⅱ）當(dāng)b=2時，由題設(shè)條件知an=（n+1）2n﹣1；當(dāng)b≠2時，由題意得=，由此能夠?qū)С鰗an}的通項公式．解答：解：由題意知a1=2，且ban﹣2n=（b﹣1）Snban+1﹣2n+1=（b﹣1）Sn+1兩式相減得b（an+1﹣an）﹣2n=（b﹣1）an+1即an+1=ban+2n①（Ⅰ）當(dāng)b=2時，由①知an+1=2an+2n于是an+1﹣（n+1）?2n=2an+2n﹣（n+1）?2n=2（an﹣n?2n﹣1）又a1﹣1?20=1≠0，所以{an﹣n?2n﹣1}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列．（Ⅱ）當(dāng)b=2時，由（Ⅰ）知an﹣n?2n﹣1=2n﹣1，即an=（n+1）2n﹣1當(dāng)b≠2時，由①得==因此=即所以點評：此題重點考查數(shù)列的遞推公式，利用遞推公式求數(shù)列的通項公式，同時考查分類討論思想；推移腳標兩式相減是解決含有Sn的遞推公式的重要手段，使其轉(zhuǎn)化為不含Sn的遞推公式，從而針對性的解決；在由遞推公式求通項公式是重視首項是否可以吸收是易錯點，同時重視分類討論，做到條理清晰是關(guān)鍵．26．（2008?廣東）設(shè)p，q為實數(shù)，α，β是方程x2﹣px+q=0的兩個實根，數(shù)列{xn}滿足x1=p，x2=p2﹣q，xn=pxn﹣1﹣qxn﹣2（n=3，4，…）．（1）證明：α+β=p，αβ=q；（2）求數(shù)列{xn}的通項公式；（3）若p=1，，求{xn}的前n項和Sn．考點：數(shù)列的應(yīng)用。專題：計算題；證明題。分析：（1）設(shè)α＜β，由根與系數(shù)的關(guān)系可證得答案，（2）設(shè)xn﹣sxn﹣1=t（xn﹣1﹣sxn﹣2），由題意知，由此解得s1=α，s2=β，由此入手可以推導(dǎo)出{xn}的前n項和Sn．（3）把p=1，代入x2﹣px+q=0，得，解得，由此可知．解答：解：（1）由求根公式，不妨設(shè)α＜β，得∴，．（2）設(shè)xn﹣sxn﹣1=t（xn﹣1﹣sxn﹣2），則xn=（s+t）xn﹣1﹣stxn﹣2，由xn=pxn﹣1﹣qxn﹣2得，消去t，得s2﹣ps+q=0，∴s是方程x2﹣px+q=0的根，由題意可知，s1=α，s2=β①當(dāng)α≠β時，此時方程組的解為或∴xn﹣αxn﹣1=β（xn﹣1﹣αxn﹣2），xn﹣βxn﹣1=α（xn﹣1﹣βxn﹣2），即{xn﹣t1xn﹣1}、{xn﹣t2xn﹣1}分別是公比為s1=α、s2=β的等比數(shù)列，由等比數(shù)列性質(zhì)可得xn﹣αxn﹣1=（x2﹣αx1）βn﹣2，xn﹣βxn﹣1=（x2﹣βx1）αn﹣2，兩式相減，得（β﹣α）xn﹣1=（x2﹣αx1）βn﹣2﹣（x2﹣βx1）αn﹣2∵x2=p2﹣q，x1=p，∴x2=α2+β2+αβ，x1=α+β∴（x2﹣αx1）βn﹣2=β2?βn﹣2=βn，（x2﹣βx1）αn﹣2=α2?αn﹣2=αn∴（β﹣α）xn﹣1=βn﹣αn，即∴，∴②當(dāng)α=β時，即方程x2﹣px+q=0有重根，∴p2﹣4q=0，即（s+t）2﹣4st=0，得（s﹣t）2=0，∴s=t，不妨設(shè)s=t=α，由①可知xn﹣αxn﹣1=（x2﹣αx1）βn﹣2，∵α=β，∴xn﹣αxn﹣1=（x2﹣αx1）αn﹣2=αn即∴xn=αxn﹣1+αn，等式兩邊同時除以αn，得，即∴數(shù)列是以1為公差的等差數(shù)列，∴，∴xn=nαn+αn綜上所述，．，==．（3）把p=1，代入x2﹣px+q=0，得，解得，∴．點評：本題考查數(shù)列性質(zhì)的綜合運用，解題時要認真審題，仔細計算．27．（2007?陜西）已知各項全不為零的數(shù)列{ak}的前k項和為Sk，且Sk=N*），其中a1=1．（Ⅰ）求數(shù)列{ak}的通項公式；（Ⅱ）對任意給定的正整數(shù)n（n≥2），數(shù)列{bk}滿足（k=1，2，…，n﹣1），b1=1，求b1+b2+…+bn考點：數(shù)列的應(yīng)用。專題：計算題。分析：（Ⅰ）由，得ak（ak+1﹣ak﹣1）=2ak．再由ak+1﹣ak﹣1=2．知a2m﹣1=1+（m﹣1）?2=2m﹣1．a(chǎn)2m=2+（m﹣1）?2=2m，m∈N*．由此可知ak=k（k∈N*）．（Ⅱ）由題意知=．由此可求出b1+b2+b3++bn的值．解答：解：（Ⅰ）當(dāng)k=1，由及a1=1，得a2=2．當(dāng)k≥2時，由，得ak（ak+1﹣ak﹣1）=2ak．因為ak≠0，所以ak+1﹣ak﹣1=2．從而a2m﹣1=1+（m﹣1）?2=2m﹣1．a(chǎn)2m=2+（m﹣1）?2=2m，m∈N*．故ak=k（k∈N*）．（Ⅱ）因為ak=k，所以．所以=．故b1+b2+b3++bn==．點評：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意公式的靈活運用．28．（2007?湖南）設(shè)Sn是數(shù)列{an}（n∈N*）的前n項和，a1=a，且Sn2=3n2an+Sn﹣12，an≠0，n=2，3，4，…．（1）證明數(shù)列{an+2﹣an}（n≥2）是常數(shù)數(shù)列；（2）試找出一個奇數(shù)a，使以18為首項，7為公比的等比數(shù)列{bn}（n∈N*）中的所有項都是數(shù)列{an}中的項，并指出bn是數(shù)列{an}中的第幾項．考點：數(shù)列的應(yīng)用；數(shù)列遞推式。分析：（1）由已知得Sn+Sn﹣1=3n2，Sn