人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《軸對(duì)稱（第1課時(shí)）》示范教學(xué)設(shè)計(jì)

軸對(duì)稱（第1課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)1．了解軸對(duì)稱圖形與兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的概念，知道軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系．2．探索成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的性質(zhì)和軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，體會(huì)由具體到抽象認(rèn)識(shí)問(wèn)題的過(guò)程，感悟類比方法在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題中的作用．教學(xué)重點(diǎn)軸對(duì)稱圖形與兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的概念，軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系．教學(xué)難點(diǎn)成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的性質(zhì)和軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)．教學(xué)過(guò)程新課導(dǎo)入對(duì)稱現(xiàn)象無(wú)處不在，從自然景觀到藝術(shù)作品，從建筑物到交通標(biāo)志，甚至日常生活用品中，人們都可以找到對(duì)稱的例子（如圖）．【師生活動(dòng)】教師出示圖片，學(xué)生觀看．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)觀看生活中常見(jiàn)的對(duì)稱現(xiàn)象，引出本節(jié)課的新知，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)和生活的緊密聯(lián)系．新知探究一、探究學(xué)習(xí)【問(wèn)題】1．如圖，把一張紙對(duì)折，剪出一個(gè)圖案（折痕處不要完全剪斷），再打開(kāi)這張對(duì)折的紙，就得到了美麗的窗花．觀察得到的窗花，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點(diǎn)嗎？ 【師生活動(dòng)】學(xué)生按照要求動(dòng)手操作，教師提示“折痕處不要完全剪斷”．【答案】這些窗花沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合．【問(wèn)題】2．結(jié)合下面動(dòng)圖，總結(jié)你的發(fā)現(xiàn)． 【新知】像窗花一樣，如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是它的對(duì)稱軸．這時(shí)，我們也說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱．【問(wèn)題】你能舉出一些軸對(duì)稱圖形的例子嗎？【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考，然后教師展示圖片給出參考答案．【答案】 【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生親自動(dòng)手制作日常生活中熟悉的窗花剪紙，教師提出問(wèn)題，學(xué)生分小組合作交流，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和觀察歸納能力．二、典例精講【例1】如圖的每個(gè)圖形都是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，請(qǐng)畫(huà)出它的對(duì)稱軸． 【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考，教師給出答案并講解．【答案】解：第1個(gè)圖形上的字母不同，對(duì)折之后，直線兩旁的部分不能互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；第2個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸如圖．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)例題1的練習(xí)與講解，鞏固學(xué)生對(duì)已學(xué)知識(shí)的理解及應(yīng)用．三、探究學(xué)習(xí)【思考】下面的每對(duì)圖形有什么共同特點(diǎn)？【師生活動(dòng)】教師提出問(wèn)題，學(xué)生獨(dú)立思考并嘗試作答．【答案】每一對(duì)圖形沿著虛線折疊，左邊的圖形能與右邊的圖形重合．【新知】像這樣，把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn)．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)問(wèn)題思考，引出軸對(duì)稱知識(shí)．【問(wèn)題】請(qǐng)你標(biāo)出圖中點(diǎn)A，B，C的對(duì)稱點(diǎn)A'，B'，C'．【師生活動(dòng)】教師提出問(wèn)題，學(xué)生獨(dú)立作答．【答案】解：【設(shè)計(jì)意圖】檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱知識(shí)的理解及應(yīng)用．四、典例精講【例2】下列給出的每幅圖形中的兩個(gè)圖案是成軸對(duì)稱嗎？如果是，試著畫(huà)出它們的對(duì)稱軸． 【師生活動(dòng)】教師提出問(wèn)題，學(xué)生獨(dú)立作答．【答案】解：第1幅圖形中的兩個(gè)圖案不成軸對(duì)稱，第2幅圖形中的兩個(gè)圖案成軸對(duì)稱，對(duì)稱軸如圖．【歸納】成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定全等，全等的兩個(gè)圖形不一定成軸對(duì)稱．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)例題2的練習(xí)與講解，讓學(xué)生初步理解成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形與全等的兩個(gè)圖形之間的關(guān)系．五、探究學(xué)習(xí)【思考】1．觀察動(dòng)圖，試著說(shuō)一說(shuō)軸對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱有什么區(qū)別與聯(lián)系？ 【師生活動(dòng)】教師展示動(dòng)圖，學(xué)生觀察并嘗試歸納總結(jié)．【歸納】軸對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱區(qū)別一個(gè)圖形兩個(gè)圖形聯(lián)系1．都有對(duì)稱軸；2．沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合；3．把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形．把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形關(guān)于這條軸對(duì)稱．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)對(duì)比講解，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與掌握．【思考】2．如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱，點(diǎn)A′，B′，C′分別是點(diǎn)A，B，C的對(duì)稱點(diǎn)，線段AA′，BB′，CC′與直線MN有什么關(guān)系？【分析】圖中，點(diǎn)A，A′是對(duì)稱點(diǎn)，設(shè)AA′交對(duì)稱軸MN于點(diǎn)P，將△ABC或△A′B′C′沿MN折疊后，點(diǎn)A與A′重合．于是有AP＝PA′，∠MPA＝∠MPA′＝90°．對(duì)于其他的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，如點(diǎn)B與B′，點(diǎn)C與C′也有類似的情況．因此，對(duì)稱軸所在直線經(jīng)過(guò)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段．經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線．【新知】軸對(duì)稱的性質(zhì)：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)：軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．例如下圖中，l垂直平