金版教程物理2024導(dǎo)學(xué)案必修第冊人教版新第十章 靜電場中的能量1.電勢能和電勢含答案

《金版教程(物理）》2024導(dǎo)學(xué)案必修第冊人教版新第十章靜電場中的能量1.電勢能和電勢1．知道靜電力做功與路徑無關(guān)。2.理解電勢能的概念，理解靜電力做功與電勢能變化的關(guān)系，認識電勢能的相對性。3.知道電勢的定義及其定義式、單位，能根據(jù)電場線判斷電勢高低。一靜電力做功的特點1．特點：在靜電場中移動電荷時，靜電力所做的功與電荷的eq\x(\s\up1(01))起始位置和eq\x(\s\up1(02))終止位置有關(guān)，與電荷經(jīng)過的路徑eq\x(\s\up1(03))無關(guān)。2．在勻強電場中靜電力所做的功W＝eq\x(\s\up1(04))qELcosθ，其中θ為靜電力與電荷位移L間的夾角。二電勢能1．概念：電荷在eq\x(\s\up1(01))電場中具有的勢能，用Ep表示。2．靜電力做功與電勢能變化的關(guān)系：如果用WAB表示電荷由A點運動到B點靜電力所做的功，EpA和EpB分別表示電荷在A點和B點的電勢能，它們之間的關(guān)系為WAB＝eq\x(\s\up1(02))EpA－EpB。靜電力做正功，電勢能eq\x(\s\up1(03))減少；靜電力做負功，電勢能eq\x(\s\up1(04))增加。3．電勢能的大?。弘姾稍谀滁c的電勢能，等于把它從這點移動到eq\x(\s\up1(05))零勢能位置時靜電力所做的功。4．零勢能位置：電場中規(guī)定的電勢能為eq\x(\s\up1(06))0的位置，通常把電荷在離場源電荷eq\x(\s\up1(07))無限遠處或在eq\x(\s\up1(08))大地表面的電勢能規(guī)定為0。三電勢1．定義：電荷在電場中某一點的電勢能與它的電荷量之比，叫作電場在這一點的電勢。2．定義式：φ＝eq\x(\s\up1(01))eq\f(Ep,q)。3．單位：在國際單位制中，電勢的單位是eq\x(\s\up1(02))伏特，符號是V，1V＝1J/C。4．電勢與電場線的關(guān)系：沿著電場線方向電勢逐漸eq\x(\s\up1(03))降低。5．特點(1)相對性：電場中各點電勢的高低與所選取的零電勢點的位置有關(guān)，常取離場源電荷eq\x(\s\up1(04))無限遠處或eq\x(\s\up1(05))大地的電勢為0。(2)標矢性：在規(guī)定了零電勢點之后，電場中各點的電勢可以是eq\x(\s\up1(06))正值，也可以是eq\x(\s\up1(07))負值。電勢只有大小，沒有方向，是個eq\x(\s\up1(08))標量。1．判一判(1)靜電力做功與重力做功相似，均與路徑無關(guān)。()(2)正電荷具有的電勢能一定是正的，負電荷具有的電勢能一定是負的。()(3)靜電力做功為零，電荷的電勢能也為零。()(4)電場中電場強度為零的地方電勢一定為零。()(5)帶電粒子一定從電勢能大的地方向電勢能小的地方移動。()(6)電勢是標量，有正負，電勢的正負不表示大小。()提示：(1)√(2)×(3)×(4)×(5)×(6)×2．想一想(1)如圖所示，電荷沿直線AB、折線ACB、曲線AB運動，靜電力做的功為多少？靜電力做功與路徑是否有關(guān)？若B點為零勢能點，則＋q在A點的電勢能為多少？提示：靜電力做功為W＝qEd，與路徑無關(guān)。＋q在A點的電勢能為Ep＝qEd。(2)某靜電場的電場線分布如圖所示，試比較圖中P、Q兩點的電場強度的大小及電勢的高低。提示：根據(jù)電場線的疏密可判斷P點場強大于Q點場強；由于沿著電場線的方向電勢逐漸降低，P點電勢高于Q點電勢。探究1靜電力做功的特點仔細觀察下列圖片，認真參與“師生互動”?；顒?：在圖甲中，將試探電荷＋q沿直線AB由A移動到B，靜電力做的功是多少？提示：WAB＝F·|AB|cosθ＝qE|AM|?；顒?：在圖甲中，將試探電荷＋q沿折線AMB由A移動到B，靜電力做的功是多少？提示：將試探電荷＋q沿直線AM由A移動到M，靜電力做的功為：WAM＝qE|AM|，由M移動到B靜電力不做功，所以，沿折線AMB由A移動到B靜電力做的功仍然是WAB＝WAM＋0＝qE|AM|?；顒?：在圖乙中，將試探電荷＋q沿曲線ANB由A移動到B，靜電力做的功是多少？提示：可以把曲線ANB上的運動看成由無數(shù)個極細小的如甲圖中的折線運動組成，只有＋q沿平行于電場線方向運動時靜電力做功，而這些平行于電場線方向的位移之和為|AM|，故試探電荷所受靜電力做的功仍然為qE|AM|?；顒?：由以上活動可以得出什么結(jié)論？提示：在勻強電場中移動電荷時，靜電力做的功跟電荷經(jīng)過的路徑無關(guān)，只取決于電荷的始末位置。1．靜電力做功的特點的理解在任何靜電場(包括非勻強電場)中移動電荷時，靜電力做的功與電荷的起始位置和終止位置有關(guān)，與電荷經(jīng)過的路徑無關(guān)，這是靜電力做功的特點，與重力做功的特點相似。2．靜電力做功正負的判斷(1)根據(jù)靜電力方向和位移方向的夾角判斷：夾角為銳角，靜電力做正功；夾角為鈍角，靜電力做負功。(2)根據(jù)動能的變化情況判斷(粒子只受靜電力作用)：若粒子的動能增加，則靜電力做正功；若粒子的動能減少，則靜電力做負功。例1如圖所示，在電場強度為E的勻強電場中有間距為l的A、B兩點，連線AB與電場線的夾角為θ，將一電荷量為q的正電荷從A點移到B點，若沿直線AB移動該電荷，靜電力做的功W1＝________；若沿路徑ACB移動該電荷，靜電力做的功W2＝________；若沿曲線ADB移動該電荷，靜電力做的功W3＝________。由此可知，電荷在電場中移動時，靜電力做功的特點是__________________________。[實踐探究](1)勻強電場中，如何計算靜電力做的功？提示：勻強電場中，靜電力做功W＝qElcosθ。(2)由A→B，沿各路徑靜電力做功有何關(guān)系？提示：靜電力做功與路徑無關(guān)，由A→B，沿各路徑靜電力做功相等。[規(guī)范解答]由功的公式W＝Flcosθ可得，靜電力所做的功等于靜電力與靜電力方向的分位移lcosθ的乘積。因為無論沿哪個路徑移動電荷，靜電力的方向總是水平向左，靜電力方向的分位移都是lcosθ，所以靜電力做的功都是qElcosθ，即靜電力做功的特點是與路徑無關(guān)，只與初、末位置有關(guān)。[答案]qElcosθqElcosθqElcosθ與路徑無關(guān)，只與初、末位置有關(guān)規(guī)律點撥在任何靜電場中移動電荷時，靜電力做的功都與電荷經(jīng)過的路徑無關(guān)，只由電荷的初、末位置及電荷量決定，而W＝qELcosθ僅適用于勻強電場。[變式訓(xùn)練1]如圖所示，將正電荷從A移動到C的過程中，下列說法正確的是()A．從A經(jīng)B到C靜電力對電荷做功最多B．從A經(jīng)M到C靜電力對電荷做功最多C．從A經(jīng)N到C靜電力對電荷做功最多D．不管將正電荷經(jīng)由哪條路徑從A移動到C，靜電力對其做功都相等，且都做正功答案D解析靜電力做的功與電荷經(jīng)過的路徑無關(guān)，故D正確。探究2電勢能仔細觀察下列圖片，認真參與“師生互動”?；顒?：對比靜電力做功與重力做功的特點，它們有什么相同之處？重力做功引起重力勢能的變化，靜電力做功引起什么能的變化？提示：靜電力做功和重力做功都與路徑無關(guān)。靜電力做功引起電勢能的變化。活動2：重力做功與重力勢能變化的關(guān)系是什么？由此猜測靜電力做功與電勢能變化的關(guān)系是什么？提示：重力對物體做正功，重力勢能減少；重力對物體做負功，重力勢能增加；且WG＝Ep1－Ep2。由此猜測，靜電力做正功時，電勢能減少；靜電力做負功時，電勢能增加；且WAB＝EpA－EpB?；顒?：圖甲中正電荷從A點移到B點，圖乙中正電荷從B點移到A點，靜電力各做什么功？電荷的電勢能怎么變化？電荷在哪一點的電勢能較大？提示：圖甲中正電荷從A點移到B點，靜電力做正功，電荷的電勢能減少。圖乙中正電荷從B點移到A點，靜電力做負功，即電荷克服靜電力做功，電荷的電勢能增加。由此可見，電荷在A點的電勢能較大。活動4：能算出A點或B點電勢能的具體數(shù)值嗎？為什么？如何解決該問題？提示：不能，由靜電力做功只能知道電勢能的變化量，而不能算出電荷在電場中某點的電勢能的具體數(shù)值。根據(jù)重力勢能的有關(guān)知識，即通常規(guī)定地面處的重力勢能為零，物體從某點移動到地面過程中重力做的功等于這一點重力勢能的大小，類似地，我們可以規(guī)定電場中某點的電勢能為零，則電荷在A點或B點的電勢能等于從A點或B點移到零勢能點靜電力做的功?；顒?：圖丙中負電荷從A點移到B點時，靜電力做什么功？A、B哪點的電勢能較大？提示：負電荷從A點移到B點時，靜電力做負功，電荷的電勢能增大，B點的電勢能較大。活動6：從活動3、5能得出什么結(jié)論？提示：對于電場中的兩點，移動正電荷和負電荷電勢能的增減是相反的。1．靜電力做功與電勢能的變化WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp靜電力做正功，電荷的電勢能減少；靜電力做負功(電荷克服靜電力做功)，電荷的電勢能增加。2．電勢能的數(shù)值(1)WAB＝EpA－EpB，令B處的電勢能為零，則EpA＝WA0。即電荷在某點的電勢能等于把電荷從這點移動到電勢能為零處靜電力所做的功。(2)WA∞＝EpA－Ep∞，令無限遠處的電勢能為零，則WA∞＝EpA，即EpA＝WA∞。注意：①因通常規(guī)定離場源電荷無限遠處或大地表面的電勢能為0，故(2)比(1)說法更常用。②電勢能的大小與零勢能位置的選取有關(guān)，電勢能的變化與零勢能位置的選取無關(guān)。3．電勢能的性質(zhì)(1)系統(tǒng)性：電勢能是相互作用的電荷所共有的，或者說是電荷及對它作用的電場所共有的，習(xí)慣上說某個電荷的電勢能，只是一種簡略的說法。(2)相對性：電勢能是相對的，其大小與選定的參考點即零勢能位置有關(guān)。確定電荷在電場中某點的電勢能，首先應(yīng)確定參考點，也就是零勢能位置。(3)標量性：電勢能是標量，有正負但沒有方向。電勢能為正值表示電勢能大于在參考點的電勢能，電勢能為負值表示電勢能小于在參考點的電勢能。例2將電荷量為6×10－6C的負電荷從電場中的A點移到B點，克服靜電力做了3×10－5J的功，再從B移到C，靜電力做了1.2×10－5J的功，則：(1)電荷從A移到B，再從B移到C的過程中，電勢能改變了多少？(2)如果規(guī)定電荷在A點的電勢能為零，則該電荷在B點和C點的電勢能分別為多少？(3)如果規(guī)定電荷在B點的電勢能為零，則該電荷在A點和C點的電勢能分別為多少？[實踐探究](1)靜電力做功與電勢能變化有什么關(guān)系？提示：WAB＝EpA－EpB。(2)如何求電荷在某點的電勢能？提示：根據(jù)WAB＝EpA－EpB及零勢能位置的規(guī)定求解。[規(guī)范解答](1)WAC＝WAB＋WBC＝－3×10－5J＋1.2×10－5J＝－1.8×10－5J，可見電勢能增加了1.8×10－5J。(2)如果規(guī)定電荷在A點的電勢能為零，則該電荷在B點的電勢能為EpB＝EpA－WAB＝0－WAB＝3×10－5J；同理，在C點的電勢能為EpC＝EpA－WAC＝0－WAC＝1.8×10－5J。(3)如果規(guī)定電荷在B點的電勢能為零，則該電荷在A點的電勢能為EpA′＝EpB′＋WAB＝0＋WAB＝－3×10－5J；同理，在C點的電勢能為EpC′＝EpB′－WBC＝0－WBC＝－1.2×10－5J。[答案](1)增加了1.8×10－5J(2)3×10－5J1.8×10－5J(3)－3×10－5J－1.2×10－5J規(guī)律點撥電場中的功能關(guān)系(1)若只有靜電力做功→電勢能與動能之和保持不變。(2)若只有靜電力和重力做功→電勢能、重力勢能、動能之和保持不變。(3)除重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力之外，其他各力對物體做的功之和等于物體機械能的變化。(4)所有力對物體所做的功之和等于物體動能的變化(動能定理)。[變式訓(xùn)練2－1]物理學(xué)家索末菲認為氫原子中的電子繞原子核做橢圓運動，如圖所示，假設(shè)帶正電的原子核固定于Q點，電子在庫侖力的作用下沿逆時針方向做以Q點為焦點的橢圓運動。M、P、N為橢圓上的三點，P點是軌道上離Q最近的點。下列判斷正確的是()A．電子在橢圓軌道上運動速度不變B．電子在橢圓軌道上運動速率不變C．電子在從M點經(jīng)P點到達N點的過程中速率先增大后減小D.電子在從M點經(jīng)P點到達N點的過程中電勢能先增大后減小答案C解析電子從M點運動到P點過程，庫侖力做正功，速率增大，電勢能減小，電子從P點運動到N點過程，庫侖力做負功，速率減小，電勢能增大，C正確，D錯誤；電子在橢圓軌道上運動的速度方向不斷變化，速率也不斷變化，A、B錯誤。[變式訓(xùn)練2－2](多選)如圖所示為一勻強電場，某帶電粒子從A點運動到B點。在這一運動過程中克服重力做的功為2.0J，靜電力做的功為1.5J。則下列說法正確的是()A．粒子帶負電B．粒子在A點的電勢能比在B點少1.5JC．粒子在A點的動能比在B點多0.5JD．粒子在A點的機械能比在B點少1.5J答案CD解析從粒子的運動軌跡可以看出，粒子所受的靜電力方向與場強方向相同，粒子帶正電，A錯誤；粒子從A點運動到B點，靜電力做功1.5J，說明電勢能減少1.5J，B錯誤；對粒子應(yīng)用動能定理得：W電＋W重＝EkB－EkA，代入數(shù)據(jù)解得：EkB－EkA＝1.5J－2.0J＝－0.5J，C正確；粒子機械能的變化量等于除重力外其他力做的功，靜電力做功1.5J，則粒子的機械能增加1.5J，D正確。探究3電勢仔細觀察下列圖片，認真參與“師生互動”。電場強度為E，取O點為零勢能點，A點距O點的距離為l，AO連線與電場強度反方向的夾角為θ?；顒?：電荷量為＋q的試探電荷在A點的電勢能為多少？提示：EpA＝WAO＝qElcosθ?；顒?：電荷量為－2q的試探電荷在A點的電勢能為多少？提示：EpA′＝WAO′＝－2qElcosθ?；顒?：由活動1、2能發(fā)現(xiàn)什么？提示：置于電場中A點的電荷的電勢能與電荷量的比是一定的，為Elcosθ。它與試探電荷本身無關(guān)，可反映電場中該點的性質(zhì)。1．電勢的定義式：φ＝eq\f(Ep,q)，公式中的Ep、q在運算時均需代入正、負號。根據(jù)Ep＝qφ也可計算電勢能。2．對電勢的理解(1)相對性：電勢是相對的，電場中某點的電勢高低與零電勢點的選取有關(guān)。通常將離場源電荷無限遠處或大地選為零電勢點。(2)固有性：與電場強度類似，電勢也是用比值定義的物理量。電場中某點的電勢大小是由電場本身的性質(zhì)決定的，與在該點是否放有電荷及所放電荷的電荷量均無關(guān)。(3)標量性：電勢是只有大小、沒有方向的物理量，在規(guī)定了零電勢點后，電場中各點的電勢就確定了，可能是正值，也可能是負值。正值表示該點的電勢高于零電勢；負值表示該點的電勢低于零電勢。3．電勢高低的判斷方法(1)電場線法：沿電場線方向，電勢越來越低。證明：正電荷q沿電場線方向從A點向B點移動的過程，靜電力做功WAB>0，又WAB＝－ΔEp，φ＝eq\f(Ep,q)，可知電勢的變化量Δφ＝eq\f(ΔEp,q)<0。(2)電勢能判斷法：由φ＝eq\f(Ep,q)知，對于正電荷，電勢能越大，所在位置的電勢越高；對于負電荷，電勢能越小，所在位置的電勢越高。推論：如果規(guī)定無窮遠處的電勢為零，則正點電荷產(chǎn)生的電場中各點的電勢都為正值，負點電荷產(chǎn)生的電場中各點的電勢都為負值，且越靠近正點電荷的地方電勢越高，越靠近負點電荷的地方電勢越低。例3(多選)如圖所示，空間存在一個正四面體ABCD，其棱長為a，在水平面上的B、C、D三個頂點各固定一個電荷量為＋q的點電荷，一個質(zhì)量為m的點電荷N恰好可以靜止在A點。若把點電荷N從A點沿過A點的豎直線向上移動到無窮遠處，電場力做功的大小為W。不考慮N對電場的影響，以無窮遠處電勢為零，重力加速度為g。則下列說法正確的是()A．點電荷N所帶電荷量大小為qN＝eq\f(\r(6)mga2,6kq)B．A點的電勢為φA＝eq\f(\r(6)kqW,6mga2)C．從A點沿過A點的豎直線向上，電勢逐漸降低D．點電荷N的電勢能將先增大后減小[實踐探究](1)計算電勢的公式是什么？提示：φ＝eq\f(Ep,q)。(2)本題可以用哪種方法判斷電勢變化？提示：電場線方向與電勢的變化關(guān)系，或者φ＝eq\f(Ep,q)。[規(guī)范解答]點電荷N恰好在A點靜止時，B、C、D三點固定的每個正點電荷對N的庫侖力F的大小為F＝eq\f(kqNq,a2)，設(shè)F與豎直方向的夾角為θ，由幾何關(guān)系可得sinθ＝eq\f(\f(a,2cos30°),a)＝eq\f(\r(3),3)，則cosθ＝eq\r(1－sin2θ)＝eq\f(\r(6),3)，對N，由平衡條件有3Fcosθ＝mg，解得qN＝eq\f(\r(6)mga2,6kq)，故A正確；根據(jù)題意，由WA∞＝－ΔEp，WA∞＝W，ΔEp＝0－EpA可知，點電荷N在A點的電勢能EpA＝W，則A點的電勢為φA＝eq\f(EpA,qN)＝eq\f(\r(6)kqW,mga2)，故B錯誤；根據(jù)電場強度疊加原理，由對稱性可知，A點上方過A點的電場線豎直向上，根據(jù)沿電場方向電勢降低，可知從A點沿過A點的豎直線向上，電勢逐漸降低，C正確；根據(jù)題意可知，點電荷N帶正電，由Ep＝qφ結(jié)合C項分析可知，把點電荷N從A點沿過A點的豎直線向上移動到無窮遠處，點電荷N的電勢能一直減小，故D錯誤。(C、D項的解法2：先根據(jù)電勢疊加的代數(shù)法則，由距離正點電荷越遠，電勢越低，判斷電勢變化，然后由Ep＝qφ判斷電勢能變化；C、D項的解法3：先根據(jù)靜電力的合力做功情況，判斷電勢能變化，然后根據(jù)φ＝eq\f(Ep,q)判斷電勢變化)[答案]AC規(guī)律點撥多個場源點電荷形成的電場中電勢高低的比較(1)根據(jù)“沿電場線方向電勢降低”判斷。(2)根據(jù)WAB＝－ΔEp及φ＝eq\f(Ep,q)判斷如圖所示，為了比較A、B點的電勢，引入試探電荷q，將q從A移到B，則Q1和Q2對q的靜電力所做的總功：WAB＝WAB1＋WAB2；然后由WAB的正負根據(jù)WAB＝－ΔEp判斷q的電勢能是變大還是變??；再由φ＝eq\f(Ep,q)比較φA和φB的大小。(3)根據(jù)電勢的疊加判斷電勢的疊加遵從代數(shù)運算法則。證明：WAB＝WAB1＋WAB2WAB1＝qφA1－qφB1WAB2＝qφA2－qφB2而WAB＝qφA－qφB聯(lián)立可得：φA＝φA1＋φA2，φB＝φB1＋φB2，即某點的電勢等于各場源電荷在該點電勢的代數(shù)和。[變式訓(xùn)練3－1]將一正電荷從無窮遠處移向電場中M點，靜電力做功為6.0×10－9J，若將一個等量的負電荷從電場中N點移向無窮遠處，靜電力做功為7.0×10－9J，則M、N兩點的電勢φM、φN關(guān)系是()A．φM＜φN＜0 B．φN>φM>0C．φN＜φM＜0 D．φM＞φN＞0答案C解析取無窮遠處電勢φ∞＝0。對正電荷：W∞M＝0－EpM＝－qφM，φM＝－eq\f(W∞M,q)＝－eq\f(6.0×10－9J,q)；對負電荷：WN∞＝EpN－0＝－qφN，φN＝－eq\f(WN∞,q)＝－eq\f(7.0×10－9J,q)，故φN＜φM＜0，C正確。[變式訓(xùn)練3－2](多選)如圖，一帶負電荷的油滴在勻強電場中運動，其軌跡在豎直面(紙面)內(nèi)，且關(guān)于過軌跡最低點P的豎直線對稱。忽略空氣阻力。由此可知()A．Q點的電勢比P點高B．油滴在Q點的動能比它在P點的大C．油滴在Q點的電勢能比它在P點的大D．油滴在Q點的加速度大小比它在P點的小答案AB解析根據(jù)帶負電的油滴在豎直面內(nèi)的軌跡可知，油滴所受合力一定向上，則所受靜電力一定向上，且靜電力大于重力，若油滴從P點運動到Q點，根據(jù)動能定理，合力做正功，動能增大，所以油滴在Q點的動能比它在P點的大，若油滴從Q點運動到P點，也可得到同樣結(jié)論，B正確；若油滴從P點運動到Q點，靜電力做正功，電勢能減小，油滴在Q點的電勢能比它在P點的小，若油滴從Q點運動到P點，也可得到同樣結(jié)論，C錯誤；由負電荷在電勢低處電勢能大，可知Q點的電勢比P點高，A正確；由于帶電油滴所受的靜電力和重力均為恒力，所以油滴在Q點的加速度和它在P點的加速度大小相等，D錯誤。1．(靜電力做功的特點)(多選)下列說法正確的是()A．電荷從電場中的A點運動到了B點，路徑不同，靜電力做功的大小就可能不同B．電荷從電場中的某點開始出發(fā)，運動一段時間后，又回到了該點，則靜電力做功為零C．正電荷沿著電場線方向運動，靜電力對正電荷做正功；負電荷逆著電場線方向運動，靜電力對負電荷做正功D．電荷在電場中運動，因為靜電力可能對電荷做功，所以能量守恒定律在電場中并不成立答案BC解析靜電力做功和電荷運動路徑無關(guān)，故A錯誤；電荷從某點出發(fā)又回到該點，電勢能變化量為零，所以靜電力做功為零，故B正確；正電荷沿著電場線方向運動，受力方向與運動方向相同，靜電力做正功，同理，負電荷逆著電場線方向運動，受力方向與運動方向相同，靜電力做正功，故C正確；電荷在電場中運動，雖然靜電力可能對電荷做功，但電勢能與其他形式能之間的轉(zhuǎn)化滿足能量守恒定律，故D錯誤。2.(靜電力做功與電勢能變化的關(guān)系)如圖，醫(yī)用口罩由多層織物材料構(gòu)成，其中有一層熔噴布經(jīng)過特殊工藝處理后成為駐極體材料，這層材料表面長期帶有正電荷，能有效吸附細小的粉塵，而這些粉塵通常是細菌和病毒傳播的載體。則其中即將被吸附的帶電粉塵，一定是()A．帶正電B．沿電場線加速靠近熔噴布C．在靠近熔噴布的過程中靜電力做正功D．在靠近熔噴布的過程中電勢能增加答案C解析由于口罩熔噴布材料表面長期帶有正電荷，則被吸附的帶電粉塵，一定是帶負電荷，則帶電粉塵靠近熔噴布的過程中靜電力做正功，帶電粉塵電勢能減小，A、D錯誤，C正確；熔噴布產(chǎn)生的電場的電場線不一定是直線，而只有電場線是直線，帶電粉塵的初速度為零或初速度方向與電場線方向在同一條直線上時，帶電粉塵的軌跡才可能與電場線重合，B錯誤。3．(綜合)在電場中，把電荷量為4×10－9C的正電荷從A點移到B點，克服靜電力做功8×10－8J，以下說法中正確的是()A．正電荷在B點具有的電勢能是8×10－8JB．B點的電勢是20VC．正電荷的電勢能增加了8×10－8JD．正電荷的電勢能減少了8×10－8J答案C解析把正電荷從A點移到B點，克服靜電力做功8×10－8J，其電勢能增加8×10－8J，但由于零勢能位置未知，所以在B點的電勢能不能確定，故A、D錯誤，C正確；在B點的電勢能不能確定，則B點的電勢不能確定，故B錯誤。4.(綜合)如圖所示，在某靜電場中有A、B兩點，某負電荷以一定的初速度從A點運動到B點，只考慮靜電力的作用。在電荷運動的過程中，下列說法正確的是()A．電荷可能做直線運動 B．電荷的加速度變小C．電荷的電勢能增大 D．電荷的動能變大答案C解析圖中負電荷的受力方向與運動方向不共線，電荷不可能做直線運動，故A錯誤；電場線的疏密表示電場強度的大小，則場強EA＜EB，電荷在A點的加速度較小，從A到B加速度變大，故B錯誤；從A到B，負電荷所受靜電力的方向與速度方向的夾角為鈍角，靜電力做負功，電荷的電勢能增大，故C正確；根據(jù)能量守恒定律，電荷的電勢能增大，則動能減小，故D錯誤。5．(電勢)A、B是某電場中一條電場線上的兩點，一個負電荷僅在靜電力作用下，沿電場線從A點運動到B點，v-t圖像如圖所示。下列關(guān)于A、B兩點電場強度E的大小和電勢φ的高低的判斷，正確的是()A．EA>EB B．EA<EBC．φA＝φB D．φA<φB答案B解析由v-t圖像可知，負電荷僅在靜電力作用下沿電場線從A點到B點做加速度不斷增大的減速運動，故電荷在A點受到的靜電力小于在B點受到的靜電力，故A點的場強小于B點的場強，即EA<EB，故A錯誤，B正確；電荷做減速運動，故受力方向與運動方向相反，故靜電力做負功，電勢能增大，由于電荷帶負電，則可知從A到B電勢降低，即φA>φB，故C、D錯誤。6．(電勢與電勢能)關(guān)于電勢和電勢能的說法正確的是()A．電荷放在電勢越高的位置電勢能越大B．在電場中電勢越高的位置，電荷的電荷量越大，所具有的電勢能就越大C．在正點電荷電場中的任意一點處，正電荷具有的電勢能一定小于負電荷具有的電勢能D．在負點電荷電場中的任意一點處，正電荷具有的電勢能一定小于負電荷具有的電勢能答案D解析正電荷放在電勢越高的位置電勢能越大，而負電荷放在電勢越高的位置電勢能越小，故A錯誤；在電場中電勢越高的位置，電荷的電荷量越大，所具有的電勢能不一定越大，與電荷的電性、電勢的正負有關(guān)，故B錯誤；無窮遠處電勢為零，在正點電荷電場中任意一點的電勢為正值，則正電荷具有的電勢能一定大于負電荷具有的電勢能，故C錯誤；無窮遠處電勢為零，在負點電荷電場中任意一點的電勢為負值，則正電荷具有的電勢能一定小于負電荷具有的電勢能，故D正確。7．(電勢的比較)(多選)如圖所示，在x軸上相距為L的兩點固定兩個等量異種點電荷＋Q、－Q，虛線是以＋Q所在點為圓心、eq\f(L,2)為半徑的圓，a、b、c、d是圓上的四個點，其中a、c兩點在x軸上，b、d兩點關(guān)于x軸對稱。下列判斷正確的是()A．b、d兩點處的電場強度相同B．將一試探電荷＋q沿圓周由a點移至c點，＋q的電勢能減小C．四個點中a點處電勢最低D．四個點中c點處電勢最低答案BD解析根據(jù)點電荷的場強公式及電場疊加原理知，b、d兩點處電場強度大小相同，方向不同，A錯誤；試探電荷＋q沿虛線圓從a移至c時，根據(jù)點電荷的電場分布規(guī)律可知，＋Q對其不做功，－Q對其做正功，則總功W>0，根據(jù)W＝－ΔEp可知，Ep減小，B正確；由上述分析，根據(jù)φ＝eq\f(Ep,q)可知，沿虛線圓從a至c，電勢φ一直減小，則四個點中c點處電勢最低，a點處電勢最高，故C錯誤，D正確。8．(電勢能與電勢的計算)將電荷量為＋1×10－8C的電荷，從無限遠處移到電場中的A點，要克服靜電力做功1×10－6J，問：(1)電荷的電勢能是增加還是減少？電荷在A點具有多少電勢能？(2)A點的電勢是多少？(3)若將A點的電荷替換為一個電子，電子在A點的電勢能是多少？答案(1)增加1×10－6J(2)100V(3)－1.6×10－17J解析(1)電荷從無限遠處移到電場中的A點，要克服靜電力做功1×10－6J，電荷的電勢能增加；電荷在無限遠處電勢能為零，則在A點具有1×10－6J的電勢能。(2)A點的電勢為φA＝eq\f(EpA,q)＝eq\f(1×10－6,1×10－8)V＝100V。(3)電子在A點的電勢能EpA′＝－eφA＝－1.6×10－17J。9．(綜合)大氣污染日益嚴重，為了減少污染，要求工業(yè)尾氣需要通過靜電除塵器進行除塵才允許排放。如圖甲所示是靜電除塵器的原理示意圖，P接負極，外殼Q接正極，廢氣以一定的速度從底部開口進入，經(jīng)過除塵后，干凈的空氣從頂部出來，達到除塵目的。m、n是兩粒帶電的塵埃(僅受電場力)，圖乙中虛線分別對應(yīng)它們的運動軌跡(均向外殼運動)，則下列判斷正確的是()A．m做勻變速直線運動，n做變加速曲線運動B．m、n一定帶正電C．n的電勢能一定減少D．P處的電勢高于Q處答案C解析由于電場不是勻強電場，帶電塵埃受到的電場力不是恒力，帶電塵埃的加速度不是恒定的，所以m不會做勻變速直線運動，由圖乙知，n做變加速曲線運動，A錯誤；帶電塵埃n僅在電場力作用下做曲線運動，則電場力指向曲線凹側(cè)，可知n所受電場力與電場方向相反，故n帶負電，B錯誤；由圖乙可知，n向外殼運動，則電場力對帶電塵埃n做正功，可知n的電勢能減少，C正確；根據(jù)沿電場線方向電勢降低，可知P處的電勢低于Q處，D錯誤。10.(綜合)如圖所示，在水平向右的勻強電場中有一絕緣斜面，斜面上有一帶電金屬塊沿斜面滑下，已知在金屬塊滑下的過程中動能增加了12J，金屬塊克服摩擦力做功8J，重力做功24J，則以下判斷正確的是()A．金屬塊帶負電荷B．金屬塊克服靜電力做功8JC．金屬塊的電勢能減少4JD．金屬塊的機械能減少12J答案D解析金屬塊滑下的過程中動能增加了12J，由動能定理知合力做功12J，其中包括重力、摩擦力和靜電力做的功，摩擦力做功Wf＝－8J，重力做功WG＝24J，所以可得靜電力做功WF＝－4J，靜電力做負功，電勢能增加了4J，由金屬塊的運動方向和靜電力做負功可知，金屬塊帶正電，A、B、C錯誤；由功能關(guān)系可知，機械能的變化量ΔE＝Wf＋WF＝－12J，即機械能減少12J，D正確。11．(綜合)(多選)一個電荷量為＋Q、半徑為r的均勻帶電圓環(huán)，在其軸線上距離圓心x處產(chǎn)生的電場強度如圖中實線所示(虛線表示位于x＝0處電荷量為＋Q的點電荷在距其x處產(chǎn)生的電場強度)。將一個帶電量為＋q、質(zhì)量為m的微粒(不計重力)從靠近圓心處釋放，粒子沿軸線向遠離圓環(huán)的方向運動。下列說法正確的是()A．微粒最大加速度約為eq\f(1.9E0q,m)B．從r到3r位置過程中，電勢升高C．從r到3r位置過程中，微粒的電勢能減小量約為1.1qE0rD．位于軸線上x＝8r處點電荷所受圓環(huán)的靜電力可用庫侖定律計算答案ACD解析由圖可知，當(dāng)x＝eq\f(r,2)時，場強最大，約為1.9E0，此時微粒加速度最大，由牛頓第二定律可得amax＝eq\f(1.9E0q,m)，A正確；由題可知，圓環(huán)軸線上電場方向沿x軸正方向，微粒帶正電，則其所受靜電力沿x軸正方向，故從r到3r位置過程中，電勢降低，微粒的電勢能減小，由F＝qE可知，圖中曲線縱坐標值乘以q即為微粒所受靜電力，由微元累積法知，圖中曲線與x軸所圍圖形的面積乘以q即為微粒所受靜電力做的功W，從r到3r位置過程中，曲線下小方格約為11格，則W＝11×q×0.2E0×0.5r＝1.1qE0r，根據(jù)功能關(guān)系知，微粒的電勢能減小量約為1.1qE0r，B錯誤，C正確；由圖可知，x>5r時，圓環(huán)可看成點電荷，則位于軸線上x＝8r處點電荷所受圓環(huán)的靜電力可用庫侖定律計算，D正確。[名師點撥]本題的解析關(guān)鍵是：靈活運用微元累積法及估算法。必修第一冊、必修第二冊已涉及這種方法，學(xué)習(xí)物理應(yīng)能做到舉一反三，培養(yǎng)遷移運用的能力。2．電勢差1．理解電勢差的概念，知道電勢差與零電勢點的選擇無關(guān)。2.掌握兩點間電勢差的表達式，知道兩點之間電勢差的正負與這兩點的電勢高低之間的對應(yīng)關(guān)系。3.知道在電場中移動電荷時靜電力做功與兩點間電勢差的關(guān)系，并能進行有關(guān)計算。4.知道等勢面的定義，知道等勢面與電場線的關(guān)系。一電勢差1．定義：在電場中，兩點之間eq\x(\s\up1(01))電勢的差值，也叫作電壓。2．定義式：設(shè)電場中A點的電勢為φA，B點的電勢為φB，則它們之間的電勢差UAB＝eq\x(\s\up1(02))φA－φB，UBA＝eq\x(\s\up1(03))φB－φA，顯然UAB＝eq\x(\s\up1(04))－UBA。3．電勢差可以是eq\x(\s\up1(05))正值，也可以是eq\x(\s\up1(06))負值。當(dāng)A點電勢比B點電勢高時，UAB為eq\x(\s\up1(07))正值，UBA則為eq\x(\s\up1(08))負值。4．選擇不同的位置作為零電勢點，電場中某點電勢的數(shù)值可能eq\x(\s\up1(09))改變，但電場中某兩點之間電勢的差值eq\x(\s\up1(10))保持不變。5．靜電力做功與電勢差的關(guān)系(1)關(guān)系：WAB＝eq\x(\s\up1(11))qUAB或UAB＝eq\f(WAB,q)。(2)證明：WAB＝eq\x(\s\up1(12))EpA－EpB＝qφA－qφB＝eq\x(\s\up1(13))q(φA－φB)＝qUAB。二等勢面1．定義：在電場中電勢eq\x(\s\up1(01))相同的各點構(gòu)成的面叫作等勢面。2．等勢面與電場線的關(guān)系：電場線跟等勢面eq\x(\s\up1(02))垂直，并且由電勢eq\x(\s\up1(03))高的等勢面指向電勢eq\x(\s\up1(04))低的等勢面。3．在同一個等勢面上移動電荷時，靜電力eq\x(\s\up1(05))不做功。判一判(1)電勢差有正負，是矢量。()(2)電場中兩點間的電勢差是恒定的，與零電勢點的選取無關(guān)。()(3)若UAB>0，說明從A到B電勢降低。()(4)將電荷由A點移到B點，靜電力做正功，則電勢差為正值。()(5)把1C的正電荷從A點移到B點，靜電力做功1J，則這兩點間的電勢差為1V。()(6)若電荷由A點移到B點過程中，有靜電力以外的力做功，不影響電勢的變化。()(7)由UAB＝eq\f(WAB,q)可知，UAB與WAB成正比，與q成反比。()(8)兩個不同的等勢面可能相交。()提示：(1)×(2)√(3)√(4)×(5)√(6)√(7)×(8)×探究1電勢差電勢差和靜電力做功的關(guān)系仔細觀察下列圖片，認真參與“師生互動”。活動1：如圖甲，電梯將貨物從頂樓運送至地面，計算貨物重力做的功WG時，高度參考點選擇的不同是否影響WG的結(jié)果？影響WG的是貨物的初高度或末高度還是高度差？提示：不影響。高度差。活動2：如圖乙，A、B點電勢的差值與零電勢點的選取有關(guān)嗎？提示：與高度差的分析類似，選取A、B所在電場線上O點為參考點時，A、B點電勢的差值UAB＝φA－φB，選取比O點電勢高φ0的O′點為參考點時，A、B點電勢的差值UAB′＝φA′－φB′＝(φA－φ0)－(φB－φ0)＝φA－φB＝UAB，可知A、B點電勢的差值與零電勢點的選取無關(guān)?；顒?：如圖乙，選某點為零電勢點時，A點電勢為φA，B點電勢為φB，A、B兩點的電勢差UAB是多少？UBA呢？提示：UAB＝φA－φB；UBA＝φB－φA＝－UAB?；顒?：試探電荷q在A、B兩點的電勢能是多少？提示：EpA＝qφA，EpB＝qφB。活動5：點電荷q從A點移動到B點，靜電力做的功WAB與UAB有什么關(guān)系？提示：WAB＝EpA－EpB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)＝qUAB。上式變形，可得UAB＝eq\f(WAB,q)。1．電勢差的理解(1)電場中某點的電勢與零電勢點的選取有關(guān)，但電場中兩點間的電勢差與零電勢點的選取無關(guān)。(2)必須明確是哪兩點的電勢差。A、B間的電勢差記為UAB，而B、A間的電勢差記為UBA，且UAB＝－UBA。(3)電勢差是標量，但電勢差有正、負之分，且電勢差的正、負表示電場中兩點電勢的高低，如UAB＝－3V，表示A點的電勢比B點的電勢低3V。2．電勢和電勢差的區(qū)別與聯(lián)系概念比較內(nèi)容電勢φ電勢差U區(qū)別定義電勢能與電荷量的比值：φ＝eq\f(Ep,q)電場中兩點間電勢的差值：UAB＝φA－φB決定因素由電場和在電場中的位置決定由電場和場內(nèi)兩點位置決定相對性有，與零電勢點的選取有關(guān)無，與零電勢點的選取無關(guān)聯(lián)系數(shù)值關(guān)系UAB＝φA－φB，當(dāng)φB＝0時，UAB＝φA單位相同，均是伏特(V)，常用的還有kV、mV等標矢性都是標量，但均具有正負物理意義均是描述電場的能的性質(zhì)的物理量3.對公式UAB＝eq\f(WAB,q)的理解(1)由UAB＝eq\f(WAB,q)可以看出，UAB在數(shù)值上等于單位正電荷由A點移到B點時靜電力所做的功WAB。若靜電力對單位正電荷做正功，UAB為正值；若靜電力對單位正電荷做負功，UAB為負值。(2)公式UAB＝eq\f(WAB,q)，不能認為UAB與WAB成正比、與q成反比，只是可以利用WAB、q來計算A、B兩點間的電勢差UAB。(3)公式UAB＝eq\f(WAB,q)適用于任何電場，UAB為電場中A、B兩點間的電勢差，WAB僅是靜電力做的功，不包括從A到B移動電荷時，其他力所做的功。(4)公式UAB＝eq\f(WAB,q)中各量均有正負，要代入正負號進行運算。計算中W與U的角標要對應(yīng)，即WAB＝qUAB，WBA＝qUBA。4．靜電力做功的求解四法四種求法表達式注意問題功的定義W＝qELcosθ只適用于勻強電場功能關(guān)系WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp既適用于勻強電場，也適用于非勻強電場電勢差法WAB＝qUAB動能定理W靜電力＋W其他力＝ΔEk注：上述求靜電力做功的四種方法，既適用于只受靜電力的情況，也適用于受多種力的情況。例1把電荷量為2×10－8C的正點電荷從無限遠處移到電場中的M點，要克服靜電力做功8×10－6J；若把該點電荷從無限遠處移到電場中的N點，需克服靜電力做功2×10－6J。取無限遠處電勢為零，求：(1)M點的電勢；(2)M、N兩點的電勢差；(3)若把電荷量為2×10－5C的負點電荷由M點移動到N點，靜電力做的功。[實踐探究](1)如何計算電勢差、電勢？提示：UAB＝eq\f(WAB,q)，UAB＝φA－φB。(2)如何計算靜電力做的功？提示：WAB＝qUAB。[規(guī)范解答](1)根據(jù)W∞M＝qU∞M可解得U∞M＝eq\f(W∞M,q)＝eq\f(－8×10－6,2×10－8)V＝－400V又U∞M＝φ∞－φM，φ∞＝0可解得φM＝400V。(2)根據(jù)W∞N＝qU∞N可解得U∞N＝eq\f(W∞N,q)＝eq\f(－2×10－6,2×10－8)V＝－100V又UMN＝UM∞＋U∞N，UM∞＝－U∞M可解得UMN＝300V。(3)若把電荷量為2×10－5C的負點電荷由M點移動到N點，則WMN＝q′UMN代入數(shù)據(jù)得WMN＝－6×10－3J。[答案](1)400V(2)300V(3)－6×10－3J規(guī)律點撥1．應(yīng)用UAB＝φA－φB時的注意事項(1)根據(jù)UAB＝φA－φB，可得UAB＋UBC＝UAC，注意角標排序。(2)根據(jù)UAB＝φA－φB求某點的電勢，必須明確規(guī)定的零電勢點在哪里。2．用WAB＝qUAB計算靜電力做功的優(yōu)點用WAB＝qUAB求靜電力做功時，不必考慮靜電力的大小和電荷移動的路徑，對于靜電力是變力的情況，也同樣適用。[變式訓(xùn)練1－1]在某電場中，A、B兩點間的電勢差UAB＝60V，B、C兩點間的電勢差UBC＝－50V，則A、B、C三點電勢高低關(guān)系是()A．φA>φB>φC B．φA<φC<φBC．φA>φC>φB D．φC>φB>φA答案C解析因為UAB＝φA－φB＝60V>0，所以φA>φB，又UBC＝φB－φC＝－50V<0，所以φB<φC，又UAC＝UAB＋UBC＝60V＋(－50V)＝10V>0，所以φA>φC，故φA>φC>φB，C正確。[變式訓(xùn)練1－2]如圖所示，勻強電場的場強E＝1.2×102N/C，方向水平向右，一點電荷q＝4×10－8C沿半徑為R＝20cm的圓周從A點移動到B點，已知∠AOB＝90°，求：(1)這一過程靜電力做多少功？是正功還是負功？(2)A、B兩點間的電勢差UAB為多大？答案(1)9.6×10－7J負功(2)－24V解析(1)從A點移動到B點位移大小l＝eq\r(2)R，方向與靜電力方向的夾角θ＝135°。故從A點移動到B點，靜電力做功：WAB＝qElcosθ＝4×10－8×1.2×102×eq\r(2)×0.20×cos135°J＝－9.6×10－7J，靜電力做負功。(2)由公式UAB＝eq\f(WAB,q)得A、B兩點間的電勢差：UAB＝eq\f(－9.6×10－7,4×10－8)V＝－24V。探究2等勢面仔細觀察下列圖片，認真參與“師生互動”?；顒?：如圖甲，地圖中經(jīng)常用等高線表示地勢的高低。與此相似，在電場中，也可以用等勢面表示電勢的高低。請用虛線表示等勢面，在圖乙中勻強電場部分，畫出相鄰等勢面的電勢差相等的等勢面。提示：從正極板將點電荷q沿電場線方向移動距離Δx，靜電力做功W＝qEΔx，根據(jù)U＝eq\f(W,q)，可得U＝EΔx，則與正極板距離相等的點所在平面的電勢相等，且比正極板電勢低U，據(jù)此畫出等勢面1；從等勢面繼續(xù)將點電荷q沿電場線方向移動，同理可知，電勢繼續(xù)降低U時，點電荷再次移動距離Δx，據(jù)此畫出等勢面2，如此類推，畫出相鄰等勢面的電勢差相等的等勢面如圖所示?；顒?：試分析等勢面與電場線方向的關(guān)系。提示：在同一個等勢面上，任何兩點的電勢都相等。所以在同一等勢面上移動電荷時，靜電力不做功。由此可知，等勢面一定跟電場線垂直，即跟電場強度的方向垂直。這是因為，假如不垂直，電場強度就有一個沿著等勢面的分量，在等勢面上移動電荷時靜電力就要做功，這個面也就不是等勢面了。又已知沿著電場線方向電勢越來越低，故電場線由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面。1．等勢面的特點(1)在同一等勢面上移動電荷，靜電力不做功。(2)電場線與等勢面垂直，并且由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面。(3)任意兩個等勢面都不相交。(4)等差等勢面越密的地方場強越大，反之越小。(原因分析下節(jié)會講到)注意：①電勢的高低與電場強度的大小沒有必然的聯(lián)系。②等勢面是為描述電場的性質(zhì)而假想的面。③等勢面的分布與零電勢點的選取無關(guān)。2．幾種常見的典型電場的等差等勢面的對比分析電場等勢面(實線)圖樣重要描述勻強電場垂直于電場線的一簇等間距平面點電荷的電場以點電荷為球心的一簇球面等量異種點電荷的電場兩點電荷連線的中垂面上的電勢為零等量正點電荷的電場兩點電荷連線上，中點電勢最低，而在兩點電荷連線的中垂線上，中點電勢最高。關(guān)于中點左右對稱或上下對稱的點電勢相等補充：等量負點電荷連線的中點電勢最高，兩點電荷連線的中垂線上該點的電勢最低，從中點沿中垂線向兩側(cè)，電勢越來越高。例2如圖所示是某一帶電導(dǎo)體周圍的電場線與等勢面，A、C是同一等勢面上的兩點，B是另一等勢面上的一點。下列說法正確的是()A．導(dǎo)體內(nèi)部的場強左端大于右端B．A、C兩點的電勢均低于B點的電勢C．B點的電場強度大于A點的電場強度D．正電荷從A點沿虛線移到B點的過程中電場力做正功，電勢能減小[實踐探究]如何判斷各點電勢高低？提示：同一等勢面上各點電勢相等，電場線從電勢較高的等勢面指向電勢較低的等勢面。[規(guī)范解答]帶電導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)，導(dǎo)體內(nèi)部的場強處處為0，A錯誤；同一等勢面上各點電勢相等，又沿電場線方向電勢降低，所以A、C兩點的電勢均高于B點的電勢，B錯誤；因為電場線的疏密程度表示電場強度的大小，所以B點的電場強度小于A點的電場強度，C錯誤；根據(jù)Ep＝qφ可知，正電荷從高電勢A點沿虛線移動到低電勢B點，電勢能減小，電場力做正功，D正確。[答案]D規(guī)律點撥等勢面的應(yīng)用(1)由等勢面可以判斷電場中各點電勢的高低。(2)由等勢面可以判斷電荷在電場中移動時靜電力做功的情況。(3)由于等勢面和電場線垂直，已知等勢面的形狀分布，可以繪制電場線，從而確定電場大體分布。(4)由等差等勢面的疏密，可以定性地比較其中兩點場強的大小。[變式訓(xùn)練2]電子顯微鏡是冷凍電鏡中的關(guān)鍵部分，在電子顯微鏡中電子槍發(fā)射電子束，通過電場構(gòu)成的電子透鏡使其會聚或發(fā)散。電子透鏡的電場分布如圖所示，虛線為等勢線。一電子僅在靜電力作用下運動，運動軌跡如圖中實線所示，a、b、c、d是軌跡上的四個點，下列說法正確的是()A．b處的電場強度與c處的電場強度相同B．電子從a到d運動時，加速度大小保持不變C．電子從a到d運動時，電勢能先增大后減小D．電子在a處受到的靜電力方向與a處虛線垂直答案D解析根據(jù)電場線與等勢線垂直且指向電勢低的等勢線，可知b處電場線的切線方向斜向左上方，c處電場線的切線方向斜向左下方，所以b、c處的電場強度不相同，故A錯誤；等差等勢線的疏密也可以反映電場的強弱，由a到d等差等勢線不均勻，所以電場強度不恒定，電子的加速度大小變化，故B錯誤；由a到d電勢先升高后降低，所以電子的電勢能先減小后增大，故C錯誤；a處電場線與虛線垂直，所以電子受到的靜電力方向與虛線垂直，故D正確?？茖W(xué)思維逆向思維——反證法1．反證法簡介教材中討論等勢面與電場線的關(guān)系時，用到了反證法。反證法是數(shù)學(xué)中常用的一種證明方法。反證法即從反方向證明的方法，是間接論證的方法之一，反證法其實是一種逆向思維方法。反證法的論證過程如下：首先假設(shè)在原命題的條件下結(jié)論不成立(即提出與原論題相反的反論題，把命題結(jié)論的否定當(dāng)作條件)；然后依據(jù)邏輯推理進行推演，導(dǎo)出與已知定義、定理或已知條件相矛盾，從而證明假設(shè)的反論題不成立；最后根據(jù)排中律，既然假設(shè)的反論題不成立，則原論題成立。注意，在進行反證中，只有與論題相矛盾的判斷才能作為反論題，論題的反對判斷是不能作為反論題的，因為具有反對關(guān)系的兩個判斷可以同時為假。用反證法證題時，如果欲證明的命題的方面情況只有一種，那么只要將這種情況駁倒了就可以，這種反證法又叫“歸謬法”；如果結(jié)論的方面情況有多種，那么必須將所有的反面情況一一駁倒，才能推斷原結(jié)論成立，這種證法又叫“窮舉法”。2．反證法的適用情況一般來講，當(dāng)論題從正面不容易或不能直接得到證明時，就可以從逆向思維的角度嘗試運用反證法分析。3．反證法的應(yīng)用反證法在物理研究中有著重要應(yīng)用。必修第一冊中，伽利略反駁亞里士多德“重的物體下落得快”這一論斷時，用的歸謬法就是反證法的一種。反證法在物理學(xué)習(xí)中也比較常見。應(yīng)用反證法的例子如：必修第一冊分析某個力是否存在，分析板塊模型的動力學(xué)臨界狀態(tài)，必修第二冊圓錐擺的臨界問題，等等。應(yīng)用反證法即可證明“電場中任意兩個等勢面都不相交”這一結(jié)論。例某同學(xué)學(xué)習(xí)了第九章后，根據(jù)均勻帶電球殼外的電場與點電荷的電場等效，以及電荷密度越大處電場越強，畫出了不均勻帶電球殼外的電場分布圖，如圖所示。試用本節(jié)所學(xué)知識分析該電場分布圖是否正確。(提示：電場強度較大的地方，電場線較密，等差等勢面也較密)[規(guī)范解答]假設(shè)題圖所畫電場線分布圖正確，根據(jù)等勢面垂直于電場線，作出幾個等勢面如圖所示(圖中只畫出等勢面的一部分)，其中選定電場線較疏處相鄰等勢面電勢差相等。根據(jù)電場線密處電場強度較大，等差等勢面較密，可知題圖電場分布圖錯誤。[答案]見規(guī)范解答[方法感悟]本題若用常規(guī)方法，則無從下手，難以分析，但若假設(shè)題設(shè)正確或錯誤，則可根據(jù)相關(guān)規(guī)律用反證法證明。[變式訓(xùn)練]試證明：電荷只受靜電力作用時，不可能總沿同一條彎曲的電場線運動。答案見解析解析證明：假設(shè)電荷＋q只在靜電力作用下，沿同一條彎曲的電場線運動，即運動軌跡與彎曲的電場線重合，如圖所示。由電場線性質(zhì)知，電荷＋q在任一位置所受靜電力方向與該點電場線切線方向一致；由曲線運動特點知，電荷＋q在任一位置的速度方向與軌跡在該點切線方向一致。所以電荷在任一位置所受靜電力(即合力)方向與其速度方向一致。由動力學(xué)知識知：當(dāng)物體所受合力方向與速度方向總在同一直線上時，物體必做直線運動而不是曲線運動。顯然假設(shè)不成立，即電荷只在靜電力作用下，不可能總沿同一條彎曲的電場線運動。1．(電勢差和電勢)下列說法正確的是()A．電勢差與電勢一樣，是相對量，與零電勢點的選取有關(guān)B．電勢差是一個標量，但有正、負之分C．A、B兩點的電勢差是UAB，B、C兩點的電勢差是UBC，則A、C兩點的電勢差是UAB－UBCD．A、B兩點的電勢差是恒定的，不隨零電勢點的不同而改變，所以UAB＝UBA答案B解析電勢具有相對性，與零電勢點的選取有關(guān)，電勢差是標量，有正、負之分，但大小與零電勢點的選取無關(guān)，故A錯誤，B正確；由于UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，故UAB＝－UBA，故D錯誤；UAB＝φA－φB，UBC＝φB－φC，UAC＝φA－φC＝(φA－φB)＋(φB－φC)＝UAB＋UBC，C錯誤。2．(等勢面)關(guān)于靜電場的等勢面，下列說法正確的是()A．兩個電勢不同的等勢面可能相交B．電場線與等勢面處處相互垂直C．同一等勢面上各點電場強度一定相等D．將一負的試探電荷從電勢較高的等勢面移至電勢較低的等勢面，靜電力做正功答案B解析在靜電場中，兩個電勢不同的等勢面不會相交，A錯誤；電場線與等勢面一定相互垂直，B正確；同一等勢面上各點的電場強度可能相等，也可能不相等，C錯誤；電場線總是由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面，故從電勢較高的等勢面到電勢較低的等勢面移動負試探電荷時，靜電力做負功，D錯誤。3.(電勢差與靜電力做功的關(guān)系)電場中有A、B兩點，一個點電荷在A點的電勢能為1.2×10－8J，在B點的電勢能為0.80×10－8J。已知A、B兩點在同一條電場線上，如圖所示，該點電荷的電荷量為1.0×10－9C，那么()A．該電荷為負電荷B．該電荷為正電荷C．A、B兩點的電勢差UAB＝4.0VD．把電荷從A移到B，靜電力做功為WAB＝4.0J答案A解析點電荷在A點的電勢能大于在B點的電勢能，從A到B靜電力做正功，所以該電荷一定為負電荷，且WAB＝EpA－EpB＝1.2×10－8J－0.80×10－8J＝0.40×10－8J，故A正確，B、D錯誤；UAB＝eq\f(WAB,q)＝eq\f(0.40×10－8,－1.0×10－9)V＝－4.0V，故C錯誤。4．(電勢差與靜電力做功的關(guān)系)將一個質(zhì)子從A點移到B點，靜電力做功3eV，將一個電子從C點移到A點，靜電力做功5eV，則B、C間電勢差UBC為()A．8V B．2VC．－2V D．－8V答案B解析將一個質(zhì)子從A點移到B點，靜電力做功3eV，有UAB＝eq\f(WAB,q)＝eq\f(3eV,e)＝3V，同理可得UCA＝eq\f(WCA,q′)＝eq\f(5eV,－e)＝－5V，那么電勢差UBC＝－(UCA＋UAB)＝－(－5V＋3V)＝2V，故B正確，A、C、D錯誤。5.(等量點電荷的等勢面)(多選)空間中P、Q兩點處各固定一個點電荷，其中P點處為正電荷。P、Q兩點附近電場的等勢面分布如圖所示，相鄰等勢面間電勢差相等，a、b、c、d為電場中的4個點。下列說法正確的是()A．P、Q兩點處的電荷帶異種電荷B．a(chǎn)點電場強度大于b點電場強度C．a(chǎn)點電勢高于b點電勢D．在c點由靜止釋放一個帶電粒子，不計重力，粒子將沿等勢面cd運動答案AC解析根據(jù)電場的等勢面分布圖可知，P、Q兩點處的電荷帶異種電荷，故A正確；等差等勢面密集的地方，電場線越密，電場強度越大，故a點電場強度小于b點電場強度，故B錯誤；P、Q之間電場線由P指向Q，則a在較高電勢等勢面上，b在較低電勢等勢面上，所以a點電勢高于b點電勢，故C正確；在c點由靜止釋放一個帶電粒子，不計重力，粒子只受到靜電力的作用，其方向為水平方向，粒子不會沿等勢面cd運動，故D錯誤。6．(綜合)若電場中，a、b兩點間的電勢差Uab＝1V，將一電子從a點移到b點，電子克服靜電力做的功為1eV，則()A．場強方向一定由b指向a B．場強方向一定由a指向bC．電子的電勢能增加1eV D．電子的電勢能減少1eV答案C解析Uab＝1V>0，a點的電勢高于b點的電勢，但場強方向不一定由a指向b，A、B錯誤；電子克服靜電力做的功等于電勢能的增加量，C正確，D錯誤。7．(電場線與等勢線)某種氣體—電子