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浙教新版八年級(jí)下冊(cè)《1.1二次根式》2024年同步練習(xí)一、選擇題1.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x可取值()A.﹣1 B.0 C.1 D.22.下列式子一定是二次根式的是()A. B. C. D.3.如果是二次根式,則x的取值范圍是()A.x≠﹣5 B.x>﹣5 C.x<﹣5 D.x≤﹣54.在代數(shù)式中,x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為()A. B. C. D.5.使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是()A.x≤2 B.x≥2 C.x<2 D.x>26.若a、b為實(shí)數(shù),且滿足|a﹣2|+=0,則b﹣a的值()A.2 B.0 C.﹣2 D.以上都不對(duì)二、填空題7.若整數(shù)x滿足|x|≤3,則使為整數(shù)的x的值是(只需填一個(gè)).8.要使式子有意義的x的取值范圍是.9.當(dāng)x=2時(shí),二次根式值為.10.如果整數(shù)x>﹣2,那么使有意義的x的值是.(只填一個(gè))11.若y=+﹣6,則xy=.12.當(dāng)a=時(shí),代數(shù)式﹣200的值最小,這個(gè)最小值為.13.對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a、b,定義一種新的運(yùn)算如下,,如:,那么6*5=.三、解答題14.求下列二次根式中字母a的取值范圍.(1);(2);(3);(4).15.當(dāng)x分別取下列值時(shí),求二次根式的值.(1)x=0,(2)x=1,(3)x=﹣1.16.已知+|b﹣1|=0,求a+1的值.17.已知a,b分別為等腰三角形的兩條邊長,且a,b滿足b=4++3,求此三角形的周長.18.如圖,邊長為6的等邊△ABC中,AD⊥BC于D點(diǎn).(1)求AD的長;(2)求△ABC的面積.19.如圖,正方形紙板ABCD的邊長為2,從該紙板的四個(gè)角上分別剪去四個(gè)全等的直角三角形(圖中陰影部分).設(shè)AE=BF=CG=DH=x,四邊形EFGH的邊長為y.(1)用含x的代數(shù)式表示y;(2)當(dāng)x分別為0.5,1,1.5時(shí),求對(duì)應(yīng)的四邊形EFGH的邊長.
參考答案與試題解析一、選擇題1.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x可取值()A.﹣1 B.0 C.1 D.2【解答】解:依題意:,解得:x≥1且x≠2,C選項(xiàng)的1滿足該范圍,其他選項(xiàng)不滿足.故選:C.2.下列式子一定是二次根式的是()A. B. C. D.【解答】解:A、中被開方數(shù)不一定大于0,不一定是二次根式,故該選項(xiàng)不合題意;B、中2x不一定大于0,不一定是二次根式,故該選項(xiàng)不合題意,C、中,被開方數(shù)恒大于0,故該選項(xiàng)符合題意;D、中,被開方數(shù)不一定大于0,不一定是二次根式,故該選項(xiàng)不合題意;故選:C.3.如果是二次根式,則x的取值范圍是()A.x≠﹣5 B.x>﹣5 C.x<﹣5 D.x≤﹣5【解答】解:是二次根式,則根據(jù)二次根式的意義必有≥0且x+5≠0,解得x<﹣5.故選:C.4.在代數(shù)式中,x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為()A. B. C. D.【解答】解:由題意得:x﹣1≥0,解得:x≥1,在數(shù)軸上表示為:,故選:D.5.使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是()A.x≤2 B.x≥2 C.x<2 D.x>2【解答】解:根據(jù)二次根式有意義,分式有意義得:2﹣x≥0且|x|+2≠0,解得:x≤2.故選:A.6.若a、b為實(shí)數(shù),且滿足|a﹣2|+=0,則b﹣a的值()A.2 B.0 C.﹣2 D.以上都不對(duì)【解答】解:∵|a﹣2|+=0,∴,解得:a=2,b=4,∴b﹣a=4﹣2=2.故選:A.二、填空題7.若整數(shù)x滿足|x|≤3,則使為整數(shù)的x的值是﹣2或3(只需填一個(gè)).【解答】解:∵|x|≤3,∴﹣3≤x≤3,∴當(dāng)x=﹣2時(shí),==3,x=3時(shí),==2.故,使為整數(shù)的x的值是﹣2或3(填寫一個(gè)即可).故答案為:﹣2或3.8.要使式子有意義的x的取值范圍是1≤x≤2.【解答】解:根據(jù)題意得:,解得:1≤x≤2.故答案為:1≤x≤2.9.當(dāng)x=2時(shí),二次根式值為1.【解答】解:當(dāng)x=2時(shí),==1.故答案為:1.10.如果整數(shù)x>﹣2,那么使有意義的x的值是0.(只填一個(gè))【解答】解:∵整數(shù)x>﹣2,要使有意義,∴π﹣2x>0,則x<,∴x可以?。?,0,﹣1等整數(shù),故答案為:0(答案不唯一).11.若y=+﹣6,則xy=﹣3.【解答】解:由題意可知:,解得:x=,∴y=0+0﹣6=﹣6,∴xy=﹣3,故答案為:﹣312.當(dāng)a=時(shí),代數(shù)式﹣200的值最小,這個(gè)最小值為﹣200.【解答】解:∵≥0,∴﹣200≥﹣200.∴當(dāng)=0,即a=時(shí),代數(shù)式﹣200取得最小值﹣200.故答案為:,﹣200.13.對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a、b,定義一種新的運(yùn)算如下,,如:,那么6*5=.【解答】解:6*5==,故答案為:.三、解答題14.求下列二次根式中字母a的取值范圍.(1);(2);(3);(4).【解答】解:(1)∵3a﹣5≥0,∴a≥;(2)∵a2+2a+1=(a+1)2≥0,∴a可以取任意實(shí)數(shù);(3)∵a2≥0,∴a2+4>0,∴a可以取任意實(shí)數(shù);(4)∵4﹣a>0,∴a<4.15.當(dāng)x分別取下列值時(shí),求二次根式的值.(1)x=0,(2)x=1,(3)x=﹣1.【解答】解:(1)當(dāng)x=0時(shí),原式==2.(2)當(dāng)x=1時(shí),原式==.(3)當(dāng)x=﹣1時(shí),原式==16.已知+|b﹣1|=0,求a+1的值.【解答】解:由題意得,a﹣b=0,b﹣1=0,解得a=1,b=1,∴a+1=1+1=2.17.已知a,b分別為等腰三角形的兩條邊長,且a,b滿足b=4++3,求此三角形的周長.【解答】解:由題意得,3a﹣6≥0,2﹣a≥0,解得,a≥2,a≤2,則a=2,則b=4,∵2+2=4,∴2、2、4不能組成三角形,∴此三角形的周長為2+4+4=10.18.如圖,邊長為6的等邊△ABC中,AD⊥BC于D點(diǎn).(1)求AD的長;(2)求△ABC的面積.【解答】解:(1)∵△ABC是邊長為6的等邊三角形,∴AB=AC=BC=6,∵AD⊥BC,∴,由勾股定理得:;(2)△ABC的面積=.19.如圖,正方形紙板ABCD的邊長為2,從該紙板的四個(gè)角上分別剪去四個(gè)全等的直角三角形(圖中陰影部分).設(shè)AE=BF=CG=DH=x,四邊形EFGH的邊長為y.(1)用含x的代數(shù)式表示y;(2)當(dāng)x分別為0.
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