浙教版八年級下冊《5.3 正方形》同步練習(xí)卷

浙教版八年級下冊《5.3正方形》2024年同步練習(xí)卷一、選擇題1．如圖，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝5，則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為（）A．16 B．20 C．12 D．242．矩形，菱形，正方形都具有的性質(zhì)是（）A．對角線相等 B．對角線互相平分 C．對角線平分一組對角 D．對角線互相垂直3．已知正方形ABCD的邊長為2，E、F分別BC和CD邊上的中點，則S△AEF＝（）A． B． C．2 D．4．如圖，在正方形ABCD中∠DAE＝25°，AE交對角線BD于E點，那么∠BEC等于（）A．45° B．60° C．70° D．75°5．如圖所示，正方形ABCD的邊長為4，點M在邊DC上，且DM＝1，點N是邊AC上一動點，則線段DN+MN的最小值為（）A．4 B．4 C．2 D．5二、填空題6．如圖為等邊三角形ABC與正方形DEFG的重疊情形，其中D、E兩點分別在AB，BC上，且BD＝BE，若AC＝19，GF＝6，則點F到AC的距離為．7．如圖所示，直線a經(jīng)過正方形ABCD的頂點A，分別過正方形的頂點B、D作BF⊥a于點F，DE⊥a于點E，若DE＝5，BF＝8，則EF的長為．8．如圖，為縣開發(fā)區(qū)部分街道示意圖，四邊形ABCD為正方形，點G在對角線BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD＝1500m，小紅行走的路線為B→A→G→E，小明行走的路線為B→A→D→E→F，若小明行走的路程為4600m，則小紅行走的路程為m．三、解答題9．如圖所示，正方形ABCD中，E、F分別是AB和AD上的點，若CE⊥BF于點M，求證：AF＝BE．10．如圖，已知正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點E是AC的延長線上一點，連接EB，過點A作AM⊥BE，垂足為M，交DB的延長線于點F．求證：OE＝OF．11．如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，∠ADE＝∠CDF．（1）求證：AE＝CF；（2）連接DB交EF于點O，延長OB至點G，使OG＝OD，連接EG、FG，判斷四邊形DEGF是怎樣的四邊形，并說明理由．12．如圖，在正方形ABCD中，E是CD邊的中點，AC與BE相交于點F，連接DF．（1）在不增加點和線的前提下，直接寫出圖中所有的全等三角形；（2）連接AE，試判斷AE與DF的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）延長DF交BC于點M，試判斷BM與MC的數(shù)量關(guān)系．（直接寫出結(jié)論）

參考答案與試題解析一、選擇題1．【分析】據(jù)已知可求得△ABC是等邊三角形，從而得到AC＝AB，從而求出正方形ACEF的邊長，進(jìn)而可求出其周長．【解答】解：∵∠B＝60°，AB＝BC，∴△ABC是等邊三角形，∴AC＝AB＝5，∴正方形ACEF的邊長為5，∴正方形ACEF的周長為20，故選：B．2．【分析】根據(jù)矩形，菱形，正方形的有關(guān)的性質(zhì)與結(jié)論，易得答案．【解答】解：菱形對角線不相等，矩形對角線不垂直，也不平分一組對角，故答案應(yīng)為對角線互相平分，所以ACD錯誤，B正確．故選：B．3．【分析】根據(jù)公式S△AEF＝S正方形ABCD﹣S△ABE﹣S△ECF﹣S△ADF即可求得S△AEF【解答】解：∵S△AEF＝S正方形ABCD﹣S△ABE﹣S△ECF﹣S△ADF∵S正方形ABCD＝4，S△ABE＝1，S△ECF＝，S△ADF＝1∴S△AEF＝故選：B．4．【分析】首先證明△AED≌△CED，即可證明∠ECD＝∠DAE＝25°，從而求得∠BEC，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解．【解答】解：在△AED和△CED中，，∴△AED≌△CED，∴∠ECD＝∠DAE＝25°，又∵在△DEC中，∠CDE＝45°，∴∠CED＝180°﹣25°﹣45°＝110°，∴∠BEC＝180°﹣110°＝70°．故選：C．5．【分析】如圖，連接MB交AC于N，此時DN+MN最小，先證明這個最小值就是線段BM的長，利用勾股定理就是即可解決問題．【解答】解：如圖，連接MB交AC于N，此時DN+MN最小．∵四邊形ABCD是正方形，∴B、D關(guān)于AC對稱，∴DN＝BN，∴DN+MN＝BN+NM＝BM，在Rt△BMC中，∵∠BCM＝90°，BC＝4，CM＝CD﹣DM＝4﹣1＝3，∴BM＝＝＝5．故選：D．二、填空題6．【分析】過點B作BH⊥AC于H，交GF于K，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出∠A＝∠ABC＝60°，然后判定△BDE是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出∠BDE＝60°，然后根據(jù)同位角相等，兩直線平行求出AC∥DE，再根據(jù)正方形的對邊平行得到DE∥GF，從而求出AC∥DE∥GF，再根據(jù)等邊三角形的邊與高的關(guān)系表示出KH，然后根據(jù)平行線間的距離相等即可得解．【解答】解：如圖，過點B作BH⊥AC于H，交GF于K，∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝∠ABC＝60°，∵BD＝BE，∴△BDE是等邊三角形，∴∠BDE＝60°，∴∠A＝∠BDE，∴AC∥DE，∵四邊形DEFG是正方形，GF＝6，∴DE∥GF，∴AC∥DE∥GF，∴KH＝19×﹣6×﹣6＝﹣6，∴F點到AC的距離為﹣6．故答案為：﹣6．7．【分析】由“SAS”可證△ABF≌△DAE，可得DE＝AF＝5，BF＝AE＝8，可得結(jié)論．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAB＝90°，AB＝AD，∵BF⊥a于點F，DE⊥a于點E，∴∠DEA＝∠BFA＝∠BAD＝90°，∴∠BAF+∠DAE＝90°，∠BAF+∠ABF＝90°，∴∠DAE＝∠ABF，且AB＝AD，∠DEA＝∠BFA，∴△ABF≌△DAE（SAS）∴DE＝AF＝5，BF＝AE＝8，∴EF＝AF+AE＝13，故答案為：13．8．【分析】連接GC，由“SAS”可證△ABG≌△CBG，可得AG＝GC，由矩形的性質(zhì)GC＝EF＝AG，即可求解．【解答】解：連接GC，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD＝1500m，∠ABD＝∠CBD＝∠BDC＝45°，∵BG＝BG，∠ABG＝∠CBG＝45°，AB＝BC，∴△ABG≌△CBG（SAS）∴AG＝GC，∵GE⊥CD，GF⊥BC，∠BCD＝90°，∴四邊形GECF是矩形，∴GC＝EF，∴EF＝AG，∵∠BDE＝45°，GE⊥DE，∴∠GDE＝∠DGE，∴GE＝DE，∵小明行走的路程＝AB+AD+DE+EF＝4600m，∴DE+EF＝1600m，∵小紅行走的路程＝AB+AG+GE＝3100m．故答案為：3100．三、解答題9．【分析】首先證明利用等角的余角相等得出∠ECB＝∠ABF，再證明△ABF≌△BCE即可得到BE＝AF；【解答】證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠A＝∠ABC＝90°，∴∠CBM+∠ABF＝90°，∵CE⊥BF，∴∠ECB+∠MBC＝90°，∴∠ECB＝∠ABF，在△ABF和△BCE中，，∴△ABF≌△BCE（ASA），∴BE＝AF．10．【分析】證明△BOE和△AOF全等即可．【解答】證明：∵正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，∴∠AOB＝∠BOC，OA＝OB，∴∠E＝90°﹣∠OBE，∵AM⊥BE，∴∠BMF＝90°，∴∠F＝90°﹣∠MBF，∵∠MBF＝∠OBE，∴∠E＝∠F，在△AOF和△BOE中，，∴△AOF≌△BOE（AAS），∴OE＝OF．11．【分析】（1）證明△DAE≌△DCF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DE＝DF，證明DG是EF的垂直平分線，得到DE＝EG＝GF＝DF，證明結(jié)論．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴DA＝DC，∠A＝∠C＝90°，在△DAE和△DCF中，，∴△DAE≌△DCF，∴AE＝CF；（2）四邊形DEGF是菱形，∵△DAE≌△DCF，∴DE＝DF，∵AE＝CF，∴BE＝BF，∴DG是EF的垂直平分線，∴GE＝GF，∵OG＝OD，DG⊥EF，∴ED＝EG，∴DE＝EG＝GF＝FD，∴四邊形DEGF是菱形．12．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到相關(guān)的條件找出全等的三角形：△ADE≌△BCE，△ADF≌△ABF，△ADC≌△ABC，△CDF≌△CBF；利用全等的關(guān)系求出∠AHD＝90°，得到AE⊥DF；同時可判定BM＝MC．【解答】解：（1）△ADF≌△ABF，△ADC≌△ABC，△CDF≌△CBF．（2）AE⊥DF．證明：設(shè)AE與DF相交于點H．∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAF＝∠BAF．又∵AF＝AF，∴△ADF≌△ABF．∴∠1＝∠2．又∵AD＝BC，∠ADE＝∠BCE＝90°，DE＝CE，∴△ADE≌△BCE．∴∠3＝∠