廣西壯族自治區(qū)貴港市2024屆高考模擬預測數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1廣西壯族自治區(qū)貴港市2024屆高考模擬預測數(shù)學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由，得，解得，所以，由，得或，所以，所以，所以．故選：B．2.已知正方形ABCD的四個頂點都在橢圓上，且橢圓的兩個焦點分別為邊AD和BC的中點，則該橢圓的離心率為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗設正方形的邊長為2，邊AD和BC的中點分別為，橢圓的長半軸長為a（），半焦距為c（），連接，則，，所以離心率．故選：C．3.下列說法中錯誤的是（）A.獨立性檢驗的本質(zhì)是比較觀測值與期望值之間的差異B.兩個變量x，y的相關系數(shù)為r，若越接近1，則x與y之間的線性相關程度越強C.若一組樣本數(shù)據(jù)（）的樣本點都在直線上，則這組數(shù)據(jù)的相關系數(shù)r為0.98D.由一組樣本數(shù)據(jù)（）求得的回歸直線方程為，設，則〖答案〗C〖解析〗A，獨立性檢驗的本質(zhì)是比較觀測值與期望值之間的差異，從而確定研究對象是否有關聯(lián)，A正確；B，兩個變量x，y的相關系數(shù)為r，若越接近1，則x與y之間的線性相關程度越強，B正確；C，若一組樣本數(shù)據(jù)（）的樣本點都在直線上，則這組數(shù)據(jù)的相關系數(shù)r為1，C錯誤；D，由殘差分析可知，介于0與1之間，D正確.故選：C．4.在四棱錐P-ABCD中，底面，四邊形是矩形，且，點是棱上的動點（包括端點），則滿足的點有（）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個〖答案〗B〖解析〗如圖，連接．由已知可得，，又，所以底面，所以，所以點在以為直徑的圓上，又由幾何關系可知，以為直徑的圓與直線相切，故滿足條件的點只有1個．故選：B．5.已知等差數(shù)列的公差不為0，，給定正整數(shù)m，使得對任意的（且）都有成立，則m的值為（）A.4047 B.4046 C.2024 D.4048〖答案〗A〖解析〗若，由題意知，由等差數(shù)列的性質(zhì)知，若，則有，所以，因為公差，且，所以，所以，所以．若，可得，由等差數(shù)列性質(zhì)知，若，則有，所以，因為公差，且，所以，所以，所以．故選：A．6.已知函數(shù)，若成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗，所以，即為偶函數(shù)，對函數(shù)，，則，因為，所以，，所以，故在上恒成立.所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增.所以，所以，解得或．故選：B．7.2024年4月6號岳陽馬拉松暨全國半程馬拉松錦標賽（第三站）開賽，比賽結束后，其中5男3女共8位運動員相約在賽道旁站成前后兩排合影，每排各4人，若男運動員中恰有2人左右相鄰，則不同的排列方法共有（）A.732種 B.2260種 C.4320種 D.8640種〖答案〗D〖解析〗根據(jù)題意，只能一排3男1女，另一排2男2女，且相鄰的2位男運動員在“3男1女”這一排中．先確定“3男1女”這一排，5男選3人，3女選1人，所選3男選2人相鄰，與余下1男安排在1女的兩側，排列方法有種，再確定“2男2女”這一排，2男先排好有，2女相鄰并放在2男之間有種，或2女放在2男成排的兩空有種方式，排列方法有種，因此，不同的排列方法總數(shù)為．故選：D．8.已知圓C：，直線l：，若l與圓C交于A，B兩點，設坐標原點為O，則的最大值為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗圓C：的圓心為，半徑為2，直線l的方程可化為，于是l過定點，且，顯然，即，又，因此，設，，顯然，則，其中，當時等號成立，此時，，符合條件，所以的最大值為．故選：D．二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.如圖，在正方體中，P為線段的中點，Q為線段上的動點（不包括端點），則（）A.存在點Q，使得 B.存在點Q，使得平面C.三棱錐的體積是定值 D.二面角的余弦值為〖答案〗BD〖解析〗對于A，若，因為平面，平面，所以平面，矛盾，故A錯誤．對于B，以為坐標原點，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標系，設正方體棱長為2，則，因為，，故，，故，，因為，平面，故平面，當Q為的中點時，，此時平面，故B正確．對于C，Q在線段上運動，若三棱錐的體積為定值，則平面，，，設平面的法向量為，則，解得，令得，故，故，故與不垂直，故平面不成立，故C錯誤；對于D，二面角即二面角，連接BP，DP，BD，由于為等邊三角形，則，，所以為所求二面角的平面角，不妨設正方體的棱長為2，則的棱長為，故，，由余弦定理可得，二面角的余弦值為，故D正確．故選：BD．10.已知復數(shù)，，，則下列說法中正確的有（）A.若，則或 B.若，則C.若，則 D.若，則〖答案〗ABD〖解析〗對于A，或，故A正確．對于B，方法：，，，所以以3為周期，所以，故B正確．方法二（復數(shù)三角表示）：，所以的模為1，輻角為，則的模為1，輻角為，所以．故B正確．對于C，取，，則，此時，故C錯誤．對于D，，，所以，故D正確．故選：ABD．11.設函數(shù)的定義域為R，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當時，，則（）A. B.的圖象關于直線對稱C.在區(qū)間上為增函數(shù) D.方程僅有4個實數(shù)解〖答案〗ACD〖解析〗因為為奇函數(shù)，所以的圖象關于點中心對稱，因為為偶函數(shù)，所以的圖象關于直線對稱．可畫出的部分圖象大致如下（圖中x軸上相鄰刻度間距離均為）：對于A，由圖可知的最小正周期為，所以，故A正確．對于B，的圖象關于點中心對稱，故B錯誤．對于C，由圖可知在區(qū)間上單調(diào)遞增，故C正確．對于D，，，，，由圖可知，曲線與的圖象有4個交點，所以方程僅有4個實數(shù)解，故D正確．故選：ACD．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知向量，，，若，則______．〖答案〗〖解析〗由題意知，，由于，則，則，解得．13.若直線是函數(shù)的圖象的切線，則的最小值為________．〖答案〗〖解析〗因為，則，設切點為，則，則切線方程為，即，可得，，所以，令，則，當時，；當時，；可知在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，可得，所以的最小值為．14.已知點P是雙曲線C：（，）上一點，，分別是C的左、右焦點，設，若的重心和內(nèi)心的連線垂直于x軸，則的取值范圍為________．〖答案〗〖解析〗設C的半焦距為c（），離心率為e．如圖，設重心為Q，內(nèi)心為I，則O，Q，P共線．設內(nèi)切圓與軸的切點為，與內(nèi)切圓的切點分別為，由雙曲線的定義可得，由圓的切線長定理得，所以，設內(nèi)切圓的圓心橫坐標為，則點的橫坐標為，所以，得，所以，因為軸，不妨設點P在第一象限，則，再由重心的性質(zhì)知，由，可得．所以，所以，所以．所以，因為，所以，所以，所以，所以，所以．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，E為邊CD的中點，沿AE把折起，使點D到達點P的位置，且．（1）求證：平面；（2）求三棱錐的表面積（1）證明：由題可知，，，，，為等邊三角形，，，．，平面，平面．（2）解：由（1）得，，，，由三角形面積公式得，，三棱錐的表面積．16.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，圓O的半徑，，．（1）求的大小以及線段AB的長；（2）求四邊形ABCD面積的取值范圍.解：（1）由題易知由正弦定理得，，，，.（2）方法一：延長AD，BC，交于點E.，.設，則.四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，，，，，，，即四邊形ABCD面積的取值范圍是.方法二：連接OA，OB，OC，OD，由已知可得，是等邊三角形.設，則，，又，，，，，即四邊形ABCD面積的取值范圍是.方法三：設，，則.由正弦定理得，，，則，，，，即四邊形ABCD面積的取值范圍為.17.某射擊運動員進行射擊訓練，已知其每次命中目標的概率均為．（1）若該運動員共射擊6次，求其在恰好命中3次的條件下，第3次沒有命中的概率；（2）該運動員射擊訓練不超過n（）次，當他命中兩次時停止射擊（射擊n次后，若命中的次數(shù)不足兩次也不再繼續(xù)），設隨機變量X為該運動員的射擊次數(shù)，試寫出隨機變量X的分布列，并證明．解：（1）設第i次射擊時命中目標為事件，該運動員射擊6次恰好命中3次為事件B．，，．（2）隨機變量X的所有可能取值為2，3，4，5，…，n．若射擊次停止，則第k次命中，前次射擊中有一次命中，故，，，若射擊n次停止，有兩種結果：前次有一次命中或一次都沒命中，故．隨機變量X的分布列為．法一、易知，，易知時，，即，∴，．法二、令，①則，②，得，令，則，得，，．．18.已知函數(shù)．（1）當時，請判斷的極值點的個數(shù)并說明理由；（2）若恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．解：（1）當時，，，所以，令，則，當時，，在上單調(diào)遞增，又，，存在唯一零點，且，當時，，在上單調(diào)遞減，當時，，在單調(diào)遞增．有一個極小值點，無極大值點．（2）恒成立，恒成立，恒成立．令，則，恒成立．設，由（1）可知的最小值為．又，．（﹡）設，當時，，在上單調(diào)遞增，，，，由（﹡）知，，即．，，，又，a的取值范圍為．19.已知兩條拋物線，．（1）求與在第一象限的交點的坐標．（2）已知點A，B，C都在曲線上，直線AB和AC均與相切．（?。┣笞C：直線BC也與相切．（ⅱ）設直線AB，AC，BC分別與曲線相切于D，E，F(xiàn)三點，記的面積為，的面積為．試判斷是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由．解：（1）聯(lián)立方程，且，可得，故有，從而，代入得，所以兩拋物線在第一象限的交點的坐標為．（2）（?。┰O，，，由題可知，，均不為0且不相等，直線AB，AC的