甘肅省武威市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1甘肅省武威市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷第I卷（選擇題）一、單選題（每小題5分，共40分）1.已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，則（）A.2 B.1 C.-2 D.-5〖答案〗D〖解析〗因?yàn)楹瘮?shù)在點(diǎn)處的切線方程為，所以，且，所以.故選：D.2.已知，，且，則（）A. B. C. D.3〖答案〗B〖解析〗由，可得：，因，則，即：，解得：故選：B.3.2020年1月，教育部發(fā)布《關(guān)于在部分高校開(kāi)展基礎(chǔ)學(xué)科招生改革試點(diǎn)工作的意見(jiàn)》（簡(jiǎn)稱(chēng)“強(qiáng)基計(jì)劃”），明確從2020年起強(qiáng)基計(jì)劃取代原有的高校自主招生方式．某高校筆試環(huán)節(jié)要求考生參加三個(gè)科目考核，考生通過(guò)三個(gè)科目的筆試考核才能進(jìn)入面試環(huán)節(jié)．考生甲通過(guò)三個(gè)科目的筆試考核的概率分別為，且每個(gè)科目考核相互獨(dú)立，則甲順利進(jìn)入面試環(huán)節(jié)的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗記甲通過(guò)三個(gè)科目的筆試考核分別為事件，顯然為相互獨(dú)立事件，則事件“甲通過(guò)三個(gè)科目的筆試考核”相當(dāng)于事件，所求概率．故選：A．4.已知某市高三共有20000名學(xué)生參加二?？荚嚕y(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)他們的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)近似服從正態(tài)分布，據(jù)此估計(jì)，該市二模考試數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)介于75到115之間的人數(shù)為（）參考數(shù)據(jù)：若，則.A.13272 B.16372 C.16800 D.19518〖答案〗C〖解析〗依題意，故所求人數(shù)為.故選：C.5.對(duì)兩個(gè)變量的三組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到以下散點(diǎn)圖，關(guān)于兩個(gè)變量相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由散點(diǎn)圖可知第1個(gè)圖表示正相關(guān)，故；第2，3圖表示的負(fù)相關(guān)，且第2個(gè)圖中的點(diǎn)比第3個(gè)圖中的點(diǎn)分布更為集中，故，且，故，綜合可得，即，故選：C6.統(tǒng)計(jì)某位籃球運(yùn)動(dòng)員的罰球命中率，罰中一次的概率是，連續(xù)罰中兩次的概率是.已知這位籃球運(yùn)動(dòng)員第一次罰球命中，則第二次罰球也命中的概率是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗記“第一次罰球命中”為事件A，“第二次罰球命中”為事件B，由題意可知：，所以.故選：C.7.若隨機(jī)變量的分布列如表，則的值為（）1234A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗根據(jù)題意可得，所以.故選：A.8.為直線的方向向量，和分別為平面與的法向量（與不重合，），下列說(shuō)法：①；②；③；④．其中正確的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)〖答案〗C〖解析〗因?yàn)椴恢睾希?，?duì)①，平面平行等價(jià)于平面的法向量平行，故①正確；對(duì)②，平面的法向量垂直等價(jià)于平面垂直，故②正確；對(duì)③，若，故③錯(cuò)誤；對(duì)④，，故④正確.故選：C.二、多選題（每小題6分，滿分18分，每小題給出的選項(xiàng)中有多個(gè)選項(xiàng)是符合題意的，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得3分，選錯(cuò)或不選得0分．）9.在某次數(shù)學(xué)練習(xí)中，高三班的男生數(shù)學(xué)平均分為120，方差為2，女生數(shù)學(xué)平均分為112，方差為1，已知該班級(jí)男女生人數(shù)分別為25、15，則下列說(shuō)法正確的有（）A.該班級(jí)此次練習(xí)數(shù)學(xué)成績(jī)的均分為118B.該班級(jí)此次練習(xí)數(shù)學(xué)成績(jī)的方差為16.625C.利用分層抽樣的方法從該班級(jí)抽取8人，則應(yīng)抽取5名男生D.從該班級(jí)隨機(jī)選擇2人參加某項(xiàng)活動(dòng)，則至少有1名女生的概率為〖答案〗BCD〖解析〗對(duì)于A，該班級(jí)此次練習(xí)數(shù)學(xué)成績(jī)的均分，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，該班級(jí)此次練習(xí)數(shù)學(xué)成績(jī)的方差，故B正確；對(duì)于C，利用分層抽樣的方法從該班級(jí)抽取8人，則應(yīng)抽取的男生人數(shù)為，C正確；對(duì)于D，從該班級(jí)隨機(jī)選擇2人參加某項(xiàng)活動(dòng)，則至少有1名女生的概率，故D正確．故選BCD．10.為豐富優(yōu)質(zhì)旅游資源，釋放旅游消費(fèi)潛力，推動(dòng)旅游業(yè)高質(zhì)量發(fā)展，某地政府從2023年國(guó)慶期間到該地旅游的游客中，隨機(jī)抽取部分游客進(jìn)行調(diào)查，得到各年齡段游客的人數(shù)和對(duì)景區(qū)服務(wù)是否滿意的數(shù)據(jù)，并繪制統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，利用數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖估計(jì)，得到的結(jié)論正確的是（）A.游客中，青年人是老年人的2倍多B.老年人的滿意人數(shù)是青年人的2倍C.到該地旅游游客中滿意的中年人占總游客人數(shù)的24.5%D.到該地旅游的游客滿意人數(shù)超過(guò)一半〖答案〗ACD〖解析〗由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知青年人占比是老年人占比的2倍多，故A正確；其中滿意的青年人占總?cè)藬?shù)的，滿意的中年人占總?cè)藬?shù)，滿意的老年人占總?cè)藬?shù)的，故B錯(cuò)誤，C正確；總滿意率為，故D正確.故選：.11.下列關(guān)于回歸分析的說(shuō)法中正確的是（）A.回歸直線一定過(guò)樣本中心B.兩個(gè)模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好C.甲、乙兩個(gè)模型的分別約為0.98和0.80，則模型乙的擬合效果更好D.殘差圖中殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說(shuō)明選用的模型比較合適〖答案〗ABD〖解析〗對(duì)于A，回歸直線一定過(guò)樣本中心，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B，兩個(gè)模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好，B正確；對(duì)于C，甲、乙兩個(gè)模型的分別約為和，則模型甲的擬合效果更好，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，殘差圖中殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說(shuō)明選用的模型比較合適，D正確.故選：ABD.三、填空題（每小題5分，滿分15分）12.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為_(kāi)_____．〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，由?fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則可得.故〖答案〗為：.13.如圖，在三棱柱中，D，E分別是線段，的中點(diǎn)，設(shè)，，.用，，表示___________.〖答案〗〖解析〗.故〖答案〗為：14.在A，B，C三地爆發(fā)了流感，這三個(gè)地區(qū)分別為6%，5%，4%的人患了流感.設(shè)這三個(gè)地區(qū)人口數(shù)的比為3∶1∶1，現(xiàn)從這三個(gè)地區(qū)中任選一人，這個(gè)人患流感的概率是___________.〖答案〗〖解析〗由全概率公式可得：現(xiàn)從這三個(gè)地區(qū)中任選一人，這個(gè)人患流感的概率為：故〖答案〗為：四、解答題（本題共5小題，滿分87分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、計(jì)算過(guò)程、證明過(guò)程．）15.如圖，在棱長(zhǎng)為4的正方體中，點(diǎn)是的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求二面角大小.解：（1）因?yàn)?，且平面，所以平?又平面，所以又因?yàn)檎叫?則平面，所以平面.因?yàn)槠矫?，所?（2）如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)，以向量所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則..設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，令，則，故平面的法向量可取為.由（1）可知，平面，所以平面的法向量可取，設(shè)二面角的大小為由圖可知為鈍角，則，因，則，即二面角的大小為.16.工廠有甲，乙，丙三個(gè)車(chē)間生產(chǎn)同一產(chǎn)品，已知各車(chē)間的產(chǎn)量分別占全廠產(chǎn)量的，，，并且各車(chē)間的次品率依次為，，.現(xiàn)從該廠這批產(chǎn)品中任取一件.（1）求取到次品的概率；（2）若取到的是次品，則此次品由甲車(chē)間生產(chǎn)的概率是多少?解：（1）記事件表示車(chē)間生產(chǎn)的產(chǎn)品，記事件表示車(chē)間生產(chǎn)的產(chǎn)品，記事件表示車(chē)間生產(chǎn)的產(chǎn)品，記事件表示抽取到次品，則,，取到次品的概率為；（2）若取到的是次品，此次品由甲車(chē)間生產(chǎn)的概率為：.17.2023年秋季，支原體肺炎在我國(guó)各地流行，該疾病的主要感染群體為青少年和老年人．某市醫(yī)院傳染病科從該市各醫(yī)院某段時(shí)間就醫(yī)且年齡在70歲以上的老年人中隨機(jī)抽查了200人，并調(diào)查其患病情況，將調(diào)查結(jié)果整理如下：有慢性疾病沒(méi)有慢性疾病合計(jì)未感染支原體肺炎4080感染支原體肺炎40合計(jì)120200（1）完成列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析70歲以上老年人感染支原體肺炎與自身慢性疾病是否有關(guān)？（2）用樣本估計(jì)總體，并用本次抽查中樣本的頻率代替概率，從本市各醫(yī)院某段時(shí)間就醫(yī)且年齡在70歲以上的老年人中隨機(jī)抽取3人，設(shè)抽取的3人中感染支原體肺炎的人數(shù)為X，求X的分布列，數(shù)學(xué)期望和方差．附：，．0.100.050.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828解：（1）列聯(lián)表，如圖所示：

有慢性疾病沒(méi)有慢性疾病合計(jì)未感染支原體肺炎404080感染支原體肺炎8040120合計(jì)12080200假設(shè)歲以上老人感染支原體肺炎與自身慢性疾病無(wú)關(guān).則，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷不成立，即認(rèn)為70歲以上老人感染支原體肺炎與自身慢性疾病有關(guān)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.05.（2）70歲以上的老年人中隨機(jī)抽查了200人，感染支原體肺炎的老年人為120人，則感染支原體肺炎的頻率為，由已知得，，，所以隨機(jī)變量的分布列為：0123所以,.18.已知函數(shù)在和處取得極值.（1）求的值：（2）求在區(qū)間上的最大值.解：（1）由已知可得和是的兩個(gè)零點(diǎn).所以，，解得，.經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.（2）由（1）的結(jié)果知.則，由或，由；所以在和上遞增，在上遞減，又因?yàn)?所以在上的最大值是.19.某高校在2014年自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組：第1組，，第2組，，第3組，，第4組，，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．（1）分別求第3，4，5組的頻率；（2）若該校決定在筆試成績(jī)較高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，（ⅰ）已知學(xué)生甲和學(xué)生乙的成績(jī)均在第三組，求學(xué)生甲和學(xué)生乙恰有一人進(jìn)入第二輪面試