2025屆湖南省衡陽(yáng)縣第三中學(xué)高三元月月考數(shù)學(xué)試題含解析

2025屆湖南省衡陽(yáng)縣第三中學(xué)高三元月月考數(shù)學(xué)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知三棱錐P﹣ABC的頂點(diǎn)都在球O的球面上，PA，PB，AB＝4，CA＝CB，面PAB⊥面ABC，則球O的表面積為（）A． B． C． D．2．函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，并且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C．2 D．3．已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)滿足，若是奇函數(shù)，則不等式的解集是（）A． B． C． D．4．根據(jù)散點(diǎn)圖，對(duì)兩個(gè)具有非線性關(guān)系的相關(guān)變量x，y進(jìn)行回歸分析，設(shè)u=lny，v=(x-4)2，利用最小二乘法，得到線性回歸方程為=0.5v+2，則變量y的最大值的估計(jì)值是（）A．e B．e2 C．ln2 D．2ln25．甲、乙兩名學(xué)生的六次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)(百分制)的莖葉圖如圖所示.①甲同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)大于乙同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)；②甲同學(xué)的平均分比乙同學(xué)的平均分高；③甲同學(xué)的平均分比乙同學(xué)的平均分低；④甲同學(xué)成績(jī)的方差小于乙同學(xué)成績(jī)的方差.以上說(shuō)法正確的是（）A．③④ B．①② C．②④ D．①③④6．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（）A． B．4C． D．57．函數(shù)fxA． B．C． D．8．若函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．9．甲乙兩人有三個(gè)不同的學(xué)習(xí)小組，，可以參加，若每人必須參加并且僅能參加一個(gè)學(xué)習(xí)小組，則兩人參加同一個(gè)小組的概率為（）A．B．C．D．10．已知函數(shù)，.若存在，使得成立，則的最大值為（）A． B．C． D．11．拋物線的準(zhǔn)線方程是，則實(shí)數(shù)（）A． B． C． D．12．若直線的傾斜角為，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知向量，，則______.14．設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若，則的值是______．15．已知一個(gè)四面體的每個(gè)頂點(diǎn)都在表面積為的球的表面上，且，，則__________．16．某校開(kāi)展“我身邊的榜樣”評(píng)選活動(dòng)，現(xiàn)對(duì)3名候選人甲、乙、丙進(jìn)行不記名投票，投票要求詳見(jiàn)選票．這3名候選人的得票數(shù)（不考慮是否有效）分別為總票數(shù)的88%，75%，46%，則本次投票的有效率（有效票數(shù)與總票數(shù)的比值）最高可能為百分之________．“我身邊的榜樣”評(píng)選選票候選人符號(hào)注：1．同意畫(huà)“○”，不同意畫(huà)“×”．2．每張選票“○”的個(gè)數(shù)不超過(guò)2時(shí)才為有效票．甲乙丙三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，底面，.（1）求證：平面；（2）若直線與平面所成的角為，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.18．（12分）某企業(yè)質(zhì)量檢驗(yàn)員為了檢測(cè)生產(chǎn)線上零件的質(zhì)量情況，從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取了個(gè)零件進(jìn)行測(cè)量，根據(jù)所測(cè)量的零件尺寸（單位：mm），得到如下的頻率分布直方圖：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求這個(gè)零件尺寸的中位數(shù)（結(jié)果精確到）；（2）若從這個(gè)零件中尺寸位于之外的零件中隨機(jī)抽取個(gè)，設(shè)表示尺寸在上的零件個(gè)數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（3）已知尺寸在上的零件為一等品，否則為二等品，將這個(gè)零件尺寸的樣本頻率視為概率.現(xiàn)對(duì)生產(chǎn)線上生產(chǎn)的零件進(jìn)行成箱包裝出售，每箱個(gè).企業(yè)在交付買家之前需要決策是否對(duì)每箱的所有零件進(jìn)行檢驗(yàn)，已知每個(gè)零件的檢驗(yàn)費(fèi)用為元.若檢驗(yàn)，則將檢驗(yàn)出的二等品更換為一等品；若不檢驗(yàn)，如果有二等品進(jìn)入買家手中，企業(yè)要向買家對(duì)每個(gè)二等品支付元的賠償費(fèi)用.現(xiàn)對(duì)一箱零件隨機(jī)抽檢了個(gè)，結(jié)果有個(gè)二等品，以整箱檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用之和的期望值作為決策依據(jù)，該企業(yè)是否對(duì)該箱余下的所有零件進(jìn)行檢驗(yàn)？請(qǐng)說(shuō)明理由.19．（12分）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為的射線與曲線分別交于兩點(diǎn)（異于原點(diǎn)），求的取值范圍.20．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，過(guò)的直線與曲線相交于，兩點(diǎn).（1）若的斜率為2，求的極坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；（2）求的值.21．（12分）某早餐店對(duì)一款新口味的酸奶進(jìn)行了一段時(shí)間試銷，定價(jià)為元/瓶.酸奶在試銷售期間足量供應(yīng)，每天的銷售數(shù)據(jù)按照，，，分組，得到如下頻率分布直方圖，以不同銷量的頻率估計(jì)概率.從試銷售期間任選三天，求其中至少有一天的酸奶銷量大于瓶的概率；試銷結(jié)束后，這款酸奶正式上市，廠家只提供整箱批發(fā)：大箱每箱瓶，批發(fā)成本元；小箱每箱瓶，批發(fā)成本元.由于酸奶保質(zhì)期短，當(dāng)天未賣出的只能作廢.該早餐店以試銷售期間的銷量作為參考，決定每天僅批發(fā)一箱（計(jì)算時(shí)每個(gè)分組取中間值作為代表，比如銷量為時(shí)看作銷量為瓶）.①設(shè)早餐店批發(fā)一大箱時(shí)，當(dāng)天這款酸奶的利潤(rùn)為隨機(jī)變量，批發(fā)一小箱時(shí)，當(dāng)天這款酸奶的利潤(rùn)為隨機(jī)變量，求和的分布列和數(shù)學(xué)期望；②以利潤(rùn)作為決策依據(jù)，該早餐店應(yīng)每天批發(fā)一大箱還是一小箱？注：銷售額=銷量×定價(jià)；利潤(rùn)=銷售額－批發(fā)成本.22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：x2a2（1）求橢圓C的方程；（2）假設(shè)直線l：y=kx+m與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)．①若A為橢圓的上頂點(diǎn)，M為線段AB中點(diǎn)，連接OM并延長(zhǎng)交橢圓C于N，并且ON=62OM，求OB的長(zhǎng)；②若原點(diǎn)O到直線l的距離為1，并且

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．D【解析】

由題意畫(huà)出圖形，找出△PAB外接圓的圓心及三棱錐P﹣BCD的外接球心O，通過(guò)求解三角形求出三棱錐P﹣BCD的外接球的半徑，則答案可求.【詳解】如圖；設(shè)AB的中點(diǎn)為D；∵PA，PB，AB＝4，∴△PAB為直角三角形，且斜邊為AB，故其外接圓半徑為：rAB＝AD＝2；設(shè)外接球球心為O；∵CA＝CB，面PAB⊥面ABC，∴CD⊥AB可得CD⊥面PAB；且DC.∴O在CD上；故有：AO2＝OD2+AD2?R2＝（R）2+r2?R；∴球O的表面積為：4πR2＝4π.故選：D.本題考查多面體外接球表面積的求法，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，考查思維能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.2．C【解析】由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，可得時(shí)，取得最大值，即，，，當(dāng)時(shí)，解得，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了三角函數(shù)圖象的平移變換和性質(zhì)的靈活運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題；據(jù)平移變換“左加右減，上加下減”的規(guī)律求解出，根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減可得時(shí)，取得最大值，求解可得實(shí)數(shù)的值.3．A【解析】

構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)已知條件判斷出的單調(diào)性.根據(jù)是奇函數(shù)，求得的值，由此化簡(jiǎn)不等式求得不等式的解集.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，依題意可知，所以在上遞增.由于是奇函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，所以，所以.由得，所以，故不等式的解集為.故選：A本小題主要考查構(gòu)造函數(shù)法解不等式，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.4．B【解析】

將u=lny，v=(x-4)2代入線性回歸方程=-0.5v+2，利用指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)可得最大估計(jì)值.【詳解】解：將u=lny，v=(x4)2代入線性回歸方程=0.5v+2得：，即，當(dāng)時(shí)，取到最大值2，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，則取到最大值.故選：B.本題考查了非線性相關(guān)的二次擬合問(wèn)題，考查復(fù)合型指數(shù)函數(shù)的最值，是基礎(chǔ)題,.5．A【解析】

由莖葉圖中數(shù)據(jù)可求得中位數(shù)和平均數(shù),即可判斷①②③,再根據(jù)數(shù)據(jù)集中程度判斷④.【詳解】由莖葉圖可得甲同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)為,乙同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)為,故①錯(cuò)誤；,,則,故②錯(cuò)誤,③正確；顯然甲同學(xué)的成績(jī)更集中,即波動(dòng)性更小,所以方差更小,故④正確,故選:A本題考查由莖葉圖分析數(shù)據(jù)特征,考查由莖葉圖求中位數(shù)、平均數(shù).6．B【解析】

還原幾何體的直觀圖，可將此三棱錐放入長(zhǎng)方體中,利用體積分割求解即可.【詳解】如圖，三棱錐的直觀圖為，體積.故選:B.本題主要考查了錐體的體積的求解,利用的體積分割的方法,考查了空間想象力及計(jì)算能力,屬于中檔題.7．A【解析】

由f12=e-14>0排除選項(xiàng)D;【詳解】由f12=e-14>0，可排除選項(xiàng)D，f-1=-e本題通過(guò)對(duì)多個(gè)圖象的選擇考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見(jiàn)的命題方向，該題型的特點(diǎn)是綜合性較強(qiáng)、考查知識(shí)點(diǎn)較多，但是并不是無(wú)路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點(diǎn)以及x→08．B【解析】

求得的導(dǎo)函數(shù)，由此構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)題意可知在上有變號(hào)零點(diǎn).由此令，利用分離常數(shù)法結(jié)合換元法，求得的取值范圍.【詳解】，設(shè)，要使在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，即在上有變號(hào)零點(diǎn)，令，則，令，則問(wèn)題即在上有零點(diǎn)，由于在上遞增，所以的取值范圍是.故選：B本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查方程零點(diǎn)問(wèn)題的求解策略，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.9．A【解析】依題意，基本事件的總數(shù)有種，兩個(gè)人參加同一個(gè)小組，方法數(shù)有種，故概率為.10．C【解析】

由題意可知，，由可得出，，利用導(dǎo)數(shù)可得出函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，進(jìn)而可得出，由此可得出，可得出，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在上的最大值即可得解.【詳解】，，由于，則，同理可知，，函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)恒成立，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，同理可知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，，則，，則，構(gòu)造函數(shù)，其中，則.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減.所以，.故選：C.本題考查代數(shù)式最值的計(jì)算，涉及指對(duì)同構(gòu)思想的應(yīng)用，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，有一定的難度.11．C【解析】

根據(jù)準(zhǔn)線的方程寫(xiě)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,再對(duì)照系數(shù)求解即可.【詳解】因?yàn)闇?zhǔn)線方程為,所以拋物線方程為,所以,即.故選：C本題考查拋物線與準(zhǔn)線的方程.屬于基礎(chǔ)題.12．B【解析】

根據(jù)題意可得：，所求式子利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后，將代入計(jì)算即可求出值．【詳解】由于直線的傾斜角為，所以，則故答案選B本題考查二倍角的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及直線傾斜角與斜率之間的關(guān)系，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

求出，然后由模的平方轉(zhuǎn)化為向量的平方，利用數(shù)量積的運(yùn)算計(jì)算．【詳解】由題意得，.，.，，.故答案為：．本題考查求向量的模，掌握數(shù)量積的定義與運(yùn)算律是解題基礎(chǔ)．本題關(guān)鍵是用數(shù)量積的定義把模的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為數(shù)量積的運(yùn)算．14．1【解析】

由題得，解不等式得解.【詳解】因?yàn)椋?，所以c=1.故答案為1本題主要考查正態(tài)分布的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.15．【解析】由題意可得，該四面體的四個(gè)頂點(diǎn)位于一個(gè)長(zhǎng)方體的四個(gè)頂點(diǎn)上，設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高為，由題意可得：，據(jù)此可得：，則球的表面積：，結(jié)合解得：.點(diǎn)睛：與球有關(guān)的組合體問(wèn)題，一種是內(nèi)切，一種是外接．解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形，明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點(diǎn)為正方體各個(gè)面的中心，正方體的棱長(zhǎng)等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點(diǎn)均在球面上，正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)等于球的直徑.16．91【解析】

設(shè)共有選票張，且票對(duì)應(yīng)張數(shù)為，由此可構(gòu)造不等式組化簡(jiǎn)得到，由投票有效率越高越小，可知，由此計(jì)算可得投票有效率.【詳解】不妨設(shè)共有選票張，投票的有，票的有，票的有，則由題意可得：，化簡(jiǎn)得：，即，投票有效率越高，越小，則，，故本次投票的有效率（有效票數(shù)與總票數(shù)的比值）最高可能為．故答案為：.本題考查線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)已知條件構(gòu)造出變量所滿足的關(guān)系式.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】

（1）由底面為菱形，得，再由底面，可得，結(jié)合線面垂直的判定可得平面；（2）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在直線及過(guò)點(diǎn)且垂直于平面的直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面與平面的一個(gè)法向量，由兩法向量所成角的余弦值可得平面與平面所成銳二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：底面為菱形，，底面，平面，又，平面，平面；（2）解：，，為等邊三角形，.底面，是直線與平面所成的角為，在中，由，解得.如圖，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在直線及過(guò)點(diǎn)且垂直于平面的直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系.則，，，，.，，，.設(shè)平面與平面的一個(gè)法向量分別為，.由，取，得；由，取，得..平面與平面所成銳二面角的余弦值為.本題考查直線與平面垂直的判定，考查空間想象能力與思維能力，訓(xùn)練了利用空間向量求解空間角，屬于中檔題．18．（1）；（2）分布列見(jiàn)詳解，期望為；（3）余下所有零件不用檢驗(yàn)，理由見(jiàn)詳解.【解析】

（1）計(jì)算的頻率，并且與進(jìn)行比較，判斷中位數(shù)落在的區(qū)間，然后根據(jù)頻率的計(jì)算方法，可得結(jié)果.（2）計(jì)算位于之外的零件中隨機(jī)抽取個(gè)的總數(shù)，寫(xiě)出所有可能取值，并計(jì)算相對(duì)應(yīng)的概率，列出分布列，計(jì)算期望，可得結(jié)果.（3）計(jì)算整箱的費(fèi)用，根據(jù)余下零件個(gè)數(shù)服從二項(xiàng)分布，可得余下零件個(gè)數(shù)的期望值，然后計(jì)算整箱檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用之和的期望值，進(jìn)行比較，可得結(jié)果.【詳解】（1）尺寸在的頻率：尺寸在的頻率：且所以可知尺寸的中位數(shù)落在假設(shè)尺寸中位數(shù)為所以所以這個(gè)零件尺寸的中位數(shù)（2）尺寸在的個(gè)數(shù)為尺寸在的個(gè)數(shù)為的所有可能取值為1，2，3，4則，，所以的分布列為（3）二等品的概率為如果對(duì)余下的零件進(jìn)行檢驗(yàn)則整箱的檢驗(yàn)費(fèi)用為（元）余下二等品的個(gè)數(shù)期望值為如果不對(duì)余下的零件進(jìn)行檢驗(yàn)，整箱檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用之和的期望值為（元）所以，所以可以不對(duì)余下的零件進(jìn)行檢驗(yàn).本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，掌握中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)的計(jì)算方法，中位數(shù)的理解應(yīng)該從中位數(shù)開(kāi)始左右兩邊的頻率各為0.5，考驗(yàn)分析能力以及數(shù)據(jù)處理，屬中檔題.19．（1），；（2）.【解析】

（1）先將曲線化為普通方程，再由直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系：，可得極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）由已知可得出射線的極坐標(biāo)方程為，聯(lián)立和的極坐標(biāo)方程可得點(diǎn)A和點(diǎn)B的極坐標(biāo)，從而得出，由的范圍可求得的取值范圍.【詳解】（1）曲線的普通方程為，即，其極坐標(biāo)方程為；曲線的極坐標(biāo)方程為，即，其直角坐標(biāo)方程為；（2）射線的極坐標(biāo)方程為，聯(lián)立，聯(lián)立，的取值范圍是本題考查圓的參數(shù)方程與普通方程互化，圓，拋物線的極坐標(biāo)方程與普通方程的互化，以及在極坐標(biāo)下的直線與圓和拋物線的位置關(guān)系，屬于中檔題.20．（1）：，：；（2）【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線的直角坐標(biāo)方程，并轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程，利用，將曲線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程.（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程，結(jié)合直線參數(shù)的幾何意義以及根與系數(shù)關(guān)系，求得的值.【詳解】（1）的直角坐標(biāo)方程為，即，則的極坐標(biāo)方程為.曲線的普通方程為.（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為的傾斜角），代入曲線的普通方程，得.設(shè)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，所以，在的兩側(cè).則.本小題主要考查直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)，考查參數(shù)方程化為普通方程，考查直線參數(shù)方程，考查直線參數(shù)的幾何意義，屬于中檔題.21．；①詳見(jiàn)解析；②應(yīng)該批發(fā)一大箱.【解析】

酸奶每天銷量大于瓶的概率為，不大于瓶的概率為，設(shè)“試銷售期間任選三天，其中至少有一天的酸奶銷量大于瓶”為事件，則表示“這三天酸奶的銷量都不大于瓶”.利用對(duì)立事件概率公式求解即可.①若早餐店批發(fā)一大箱，批發(fā)成本為元，依題意，銷量有，，，四種情況，分別求出相應(yīng)概率，列出分布列，求出的數(shù)學(xué)期望，若早餐店批發(fā)一小箱，批發(fā)成本為元，依題意，銷量有，兩種情況，分別求出相應(yīng)概率，由此求出的分布列和數(shù)學(xué)期望；②根據(jù)①中的計(jì)算結(jié)果，，從而早餐應(yīng)該批發(fā)一大箱.【詳解】解：根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，酸奶每天銷量大于瓶的概率為，不大于瓶的概率為.設(shè)“試銷售期間任選三天，其中至少有一天的酸奶銷量大于瓶”為事件，則表示“這三天酸奶的銷量都不大于瓶”.所以.①若早餐店批發(fā)一大箱，批發(fā)成本為元，依題意，銷量有，，，四種情況.當(dāng)銷量為瓶時(shí)，利潤(rùn)為元；當(dāng)銷量為瓶時(shí)，利潤(rùn)為元；當(dāng)銷量為瓶時(shí)