高中數(shù)學(xué)數(shù)列專題訓(xùn)練6套含答案

目錄第一套：等比數(shù)列例題精講第二套：等差等比數(shù)列基礎(chǔ)試題一第三套：等差等比數(shù)列基礎(chǔ)試題二第四套：等差等比數(shù)列提升試題一第五套：等差等比數(shù)列提升試題二第六套：數(shù)列的極限拓展等比數(shù)列·例題解析

【例1】已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Sn＝pn(p∈R，n∈N*)，那么數(shù)列{an}．[]A．是等比數(shù)列B．當(dāng)p≠0時(shí)是等比數(shù)列C．當(dāng)p≠0，p≠1時(shí)是等比數(shù)列D．不是等比數(shù)列分析由Sn＝pn(n∈N*)，有a1=S1＝p，并且當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn－Sn-1＝pn－pn-1＝(p－1)pn-1但滿足此條件的實(shí)數(shù)p是不存在的，故本題應(yīng)選D．說(shuō)明數(shù)列{an}成等比數(shù)列的必要條件是an≠0(n∈N*)，還要注【例2】已知等比數(shù)列1，x1，x2，…，x2n，2，求x1·x2·x3·…·x2n．解∵1，x1，x2，…，x2n，2成等比數(shù)列，公比q∴2＝1·q2n+1x1x2x3…x2n＝q·q2·q3…q2n=q1+2+3+…+2n式；(2)已知a3·a4·a5＝8，求a2a3a4a5a6的值．∴a4＝2【例4】已知a＞0，b＞0且a≠b，在a，b之間插入n個(gè)正數(shù)x1，x2，…，xn，使得a，x1，x2，…，xn，b成等比數(shù)列，求證明設(shè)這n＋2個(gè)數(shù)所成數(shù)列的公比為q，則b=aqn+1【例5】設(shè)a、b、c、d成等比數(shù)列，求證：(b－c)2＋(c－a)2＋(d－b)2＝(a－d)2．證法一∵a、b、c、d成等比數(shù)列∴b2＝ac，c2＝bd，ad＝bc∴左邊=b2－2bc＋c2＋c2－2ac＋a2＋d2－2bd＋b2=2(b2－ac)＋2(c2－bd)＋(a2－2bc＋d2)＝a2－2ad＋d2＝(a－d)2＝右邊證畢．證法二∵a、b、c、d成等比數(shù)列，設(shè)其公比為q，則：b＝aq，c＝aq2，d=aq3∴左邊＝(aq－aq2)2＋(aq2－a)2＋(aq3－aq)2＝a2－2a2q3＋a2q6=(a－aq3)2＝(a－d)2=右邊證畢．說(shuō)明這是一個(gè)等比數(shù)列與代數(shù)式的恒等變形相綜合的題目．證法一是抓住了求證式中右邊沒有b、c的特點(diǎn)，走的是利用等比的條件消去左邊式中的b、c的路子．證法二則是把a(bǔ)、b、c、d統(tǒng)一化成等比數(shù)列的基本元素a、q去解決的．證法二稍微麻煩些，但它所用的統(tǒng)一成基本元素的方法，卻較證法一的方法具有普遍性．【例6】求數(shù)列的通項(xiàng)公式：(1){an}中，a1＝2，an+1＝3an＋2(2){an}中，a1=2，a2＝5，且an+2－3an+1＋2an＝0思路：轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列．∴{an＋1}是等比數(shù)列∴an＋1=3·3n-1∴an=3n－1∴{an+1－an}是等比數(shù)列，即an+1－an=(a2－a1)·2n-1=3·2n-1再注意到a2－a1=3，a3－a2=3·21，a4－a3=3·22，…，an－an-1=3·2n-2，這些等式相加，即可以得到說(shuō)明解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)一個(gè)等比數(shù)列，即化生疏為已知．(1)中發(fā)現(xiàn){an＋1}是等比數(shù)列，(2)中發(fā)現(xiàn){an+1－an}是等比數(shù)列，這也是通常說(shuō)的化歸思想的一種體現(xiàn)．證∵a1、a2、a3、a4均為不為零的實(shí)數(shù)∴上述方程的判別式Δ≥0，即又∵a1、a2、a3為實(shí)數(shù)因而a1、a2、a3成等比數(shù)列∴a4即為等比數(shù)列a1、a2、a3的公比．【例8】若a、b、c成等差數(shù)列，且a＋1、b、c與a、b、c＋2都成等比數(shù)列，求b的值．解設(shè)a、b、c分別為b－d、b、b＋d，由已知b－d＋1、b、b＋d與b－d、b、b＋d＋2都成等比數(shù)列，有整理，得∴b＋d=2b－2d即b=3d代入①，得9d2=(3d－d＋1)(3d＋d)9d2=(2d＋1)·4d解之，得d=4或d=0(舍)∴b=12【例9】已知等差數(shù)列{an}的公差和等比數(shù)列{bn}的公比都是d，又知d≠1，且a4=b4，a10=b10：(1)求a1與d的值；(2)b16是不是{an}中的項(xiàng)？思路：運(yùn)用通項(xiàng)公式列方程(2)∵b16=b1·d15=－32b1∴b16=－32b1=－32a1，如果b16是{an}中的第k項(xiàng)，則－32a1=a1＋(k－1)d∴(k－1)d=－33a1=33d∴k=34即b16是{an}中的第34項(xiàng)．解設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則an=a1＋(n－1)d解這個(gè)方程組，得∴a1=－1，d=2或a1=3，d=－2∴當(dāng)a1=－1，d=2時(shí)，an=a1＋(n－1)d=2n－3當(dāng)a1=3，d=2時(shí)，an=a1＋(n－1)d=5－2n【例11】三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，若第二個(gè)數(shù)加4就成等差數(shù)列，再把這個(gè)等差數(shù)列的第3項(xiàng)加32又成等比數(shù)列，求這三個(gè)數(shù)．解法一按等比數(shù)列設(shè)三個(gè)數(shù)，設(shè)原數(shù)列為a，aq，aq2由已知：a，aq＋4，aq2成等差數(shù)列即：2(aq＋4)=a＋aq2 ①a，aq＋4，aq2＋32成等比數(shù)列即：(aq＋4)2=a(aq2＋32)解法二按等差數(shù)列設(shè)三個(gè)數(shù)，設(shè)原數(shù)列為b－d，b－4，b＋d由已知：三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列即：(b－4)2=(b－d)(b＋d)b－d，b，b＋d＋32成等比數(shù)列即b2=(b－d)(b＋d＋32)解法三任意設(shè)三個(gè)未知數(shù)，設(shè)原數(shù)列為a1，a2，a3由已知：a1，a2，a3成等比數(shù)列a1，a2＋4，a3成等差數(shù)列得：2(a2＋4)=a1＋a3 ②a1，a2＋4，a3＋32成等比數(shù)列得：(a2＋4)2=a1(a3＋32) ③說(shuō)明將三個(gè)成等差數(shù)列的數(shù)設(shè)為a－d，a，a＋d；將三個(gè)成簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程的作用．【例12】有四個(gè)數(shù)，其中前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，并且第一個(gè)數(shù)與第四個(gè)數(shù)的和是16，第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)的和是12，求這四個(gè)數(shù)．分析本題有三種設(shè)未知數(shù)的方法方法一設(shè)前三個(gè)數(shù)為a－d，a，a＋d，則第四個(gè)數(shù)由已知條方法二設(shè)后三個(gè)數(shù)為b，bq，bq2，則第一個(gè)數(shù)由已知條件推得為2b－bq．方法三設(shè)第一個(gè)數(shù)與第二個(gè)數(shù)分別為x，y，則第三、第四個(gè)數(shù)依次為12－y，16－x．由這三種設(shè)法可利用余下的條件列方程組解出相關(guān)的未知數(shù)，從而解出所求的四個(gè)數(shù)，所求四個(gè)數(shù)為：0，4，8，16或15，9，3，1．解法二設(shè)后三個(gè)數(shù)為：b，bq，bq2，則第一個(gè)數(shù)為：2b－bq所求四個(gè)數(shù)為：0，4，8，16或15，9，3，1．解法三設(shè)四個(gè)數(shù)依次為x，y，12－y，16－x．這四個(gè)數(shù)為0，4，8，16或15，9，3，1．【例13】已知三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，其和為126；另外三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，把兩個(gè)數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)依次相加，分別得到85，76，84．求這兩個(gè)數(shù)列．解設(shè)成等差數(shù)列的三個(gè)數(shù)為b－d，b，b＋d，由已知，b－d＋b＋b＋d=126∴b=42這三個(gè)數(shù)可寫成42－d，42，42＋d．再設(shè)另三個(gè)數(shù)為a，aq，aq2．由題設(shè)，得解這個(gè)方程組，得a1=17或a2=68當(dāng)a=17時(shí)，q=2，d=－26從而得到：成等比數(shù)列的三個(gè)數(shù)為17，34，68，此時(shí)成等差的三個(gè)數(shù)為68，42，16；或者成等比的三個(gè)數(shù)為68，34，17，此時(shí)成等差的三個(gè)數(shù)為17，42，67．【例14】已知在數(shù)列{an}中，a1、a2、a3成等差數(shù)列，a2、a3、a4成等比數(shù)列，a3、a4、a5的倒數(shù)成等差數(shù)列，證明：a1、a3、a5成等比數(shù)列．證明由已知，有2a2=a1＋a3 ①即a3(a3＋a5)=a5(a1＋a3)所以a1、a3、a5成等比數(shù)列．【例15】已知(b－c)logmx＋(c－a)logmy＋(a－b)logmz=0．(1)設(shè)a，b，c依次成等差數(shù)列，且公差不為零，求證：x，y，z成等比數(shù)列．(2)設(shè)正數(shù)x，y，z依次成等比數(shù)列，且公比不為1，求證：a，b，c成等差數(shù)列．證明(1)∵a，b，c成等差數(shù)列，且公差d≠0∴b－c=a－b=－d，c－a=2d代入已知條件，得：－d(logmx－2logmy＋logmz)=0∴l(xiāng)ogmx＋logmz=2logmy∴y2=xz∵x，y，z均為正數(shù)∴x，y，z成等比數(shù)列(2)∵x，y，z成等比數(shù)列且公比q≠1∴y=xq，z=xq2代入已知條件得：(b－c)logmx＋(c－a)logmxq＋(a－b)logmxq2=0變形、整理得：(c＋a－2b)logmq=0∵q≠1∴l(xiāng)ogmq≠0∴c＋a－2b=0即2b=a＋c即a，b，c成等差數(shù)列高一數(shù)學(xué)數(shù)列練習(xí)【同步達(dá)綱練習(xí)】一、選擇題1.已知數(shù)列1，，，…，…，則其通項(xiàng)的表示為()A.｛an｝ B.｛｝ C. D.n2.已知數(shù)列｛an｝中，an=4n-13·2n+2，則50是其()A.第3項(xiàng) B.第4項(xiàng)C.第5項(xiàng) D.不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)3.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式an=2n-1，則2047是這個(gè)數(shù)列的()A.第10項(xiàng) B.第11項(xiàng) C.第12項(xiàng) D.第13項(xiàng)4.數(shù)列-1，，-，，…的通項(xiàng)公式是()A.an=(-1)n B.an=(-1)nC.an=(-1)n D.an=(-1)n5.在數(shù)列a1,a2,a3,…，an，…的每相鄰兩項(xiàng)中插入3個(gè)數(shù)，使它們與原數(shù)列構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列，則新數(shù)列的第29項(xiàng)()A.不是原數(shù)列的項(xiàng) B.是原數(shù)列的第7項(xiàng)C.是原數(shù)列的第8項(xiàng) D.是原數(shù)列的第9項(xiàng)6.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=，則an與an+1的大小關(guān)系是()A.an＜an+1 B.an＞an+1C.an=an+1 D.大小不能確定7.數(shù)列｛an｝中，an=-2n2+29n+3，則此數(shù)列的最大項(xiàng)的值是()A.107 B.108 C.108 D.1098.數(shù)列1，3，6，10，15，…的通項(xiàng)公式an，等于()A.n2-(n-1) B. C. D.n2-2n+2二、填空題1.數(shù)列-，，-，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是.2.數(shù)列1，1，2，2，3，3，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是.3.數(shù)列1×3，2×4，3×5，…，n(n+2)，…，問(wèn)120是否是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).若是，120是第項(xiàng).4.已知數(shù)列｛an｝滿足a1=1,an+1=pan+q，且a2=3,a4=15,則p=,q=.5.一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)之和是nn，則此數(shù)列的第4項(xiàng)為.6.-1，4，-7，10，-13，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為.三、解答題1.已知數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)an=,、是不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)?如果是，則是第幾項(xiàng)?2.寫出以下數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式.①-，，-，，-…； ②9，99，999，9999，99999，….3.已知下列數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和Sn，求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式.①Sn=3+2n;②Sn=2n2+n+3【素質(zhì)優(yōu)化訓(xùn)練】1.已知數(shù)列的前4項(xiàng)如下，試寫出下列各數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：(1)，，，； (2)-1，，-，；(3)0.9，0.99，0.999，0.9999； (4)，，，.2.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=-0.3n2+2n+7，求它的數(shù)值最大的項(xiàng).3.若數(shù)列｛an｝由a1=2，an+1=an+2n(n≥1)確定，求通項(xiàng)公式an.【生活實(shí)際運(yùn)用】參加一次國(guó)際商貿(mào)洽談會(huì)的國(guó)際友人居住在西安某大樓的不同樓層內(nèi)，該大樓共有n層，每層均住有參會(huì)人員.現(xiàn)要求每層指派一人，共n人集中到第k層開會(huì)，試問(wèn)k如何確定，能使n位參加會(huì)議人員上、下樓梯所走路程總和最少?(假定相鄰兩層樓樓長(zhǎng)都相等)【知識(shí)探究學(xué)習(xí)】某人從A地到B地乘坐出租車，有兩種方案：第一種方案：利用起步價(jià)10元，每千米價(jià)為1.2元的汽車.第二種方案：租用起步價(jià)是8元，每千米價(jià)為4元的汽車.按出租車管理?xiàng)l例，在起步價(jià)內(nèi)，不同型號(hào)車行駛的里程是相等的.則此人從A地到B地選擇哪一種方案比較合適.解：設(shè)起步價(jià)內(nèi)行駛里程為a千米，A地到B地的距離是m千米.當(dāng)m≤a時(shí)，選起步價(jià)8元的出租車比較合適.當(dāng)m＞a時(shí)，設(shè)m=a+x(x＞0)乘坐起步價(jià)10元的出租車費(fèi)用為P(x)元，乘坐起步價(jià)為8元的費(fèi)用為Q(x)元，則：P(x)=10+1.2xQ(x)=8+1.4x令P(x)=Q(x)得10+1.28+1.4x解得x=10(千米)此時(shí)兩種出租車任選.當(dāng)x＞10時(shí)，P(x)-Q(x)=2-0.2x＜0，故P(x)＜Q(x)此時(shí)選起步價(jià)為10元合適.當(dāng)x＜10時(shí)，P(x)-Q(x)=2-0.2x＞0，故P(x)＞Q(x)此時(shí)選起步價(jià)為8元的出租車合適.參考答案：【同步達(dá)綱練習(xí)】一、1.C2.B3.B4.D5.C6.A7.B8.C二、1.an=2.an=3.是，104.2或-3，1或65.2296.an=(-1)n［(3n-2)+］三、1.不是｛an｝中的項(xiàng)，是｛an｝中的第15項(xiàng).2.①an=(-1)n;②an=10n-1.3.①an=②an=?！舅刭|(zhì)優(yōu)化訓(xùn)練】1.解：(1)an=(2)an=(-1)n(3)an=1-(0.1)n(4)an=2.最大的項(xiàng)為a3=3.an=2+n(n+1)【生活實(shí)際運(yùn)用】當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，取k=，S最小；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，取k=或，S最小數(shù)列復(fù)習(xí)題班級(jí)______姓名______學(xué)號(hào)_______一、選擇題1、若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=2(n＋1)＋3，則此數(shù)列()(A)是公差為2的等差數(shù)列(B)是公差為3的等差數(shù)列(C)是公差為5的等差數(shù)列(D)不是等差數(shù)列2、等差數(shù)列{an}中，a1=3,a100=36,則a3＋a98等于()(A)36(B)38(C)39(D)423、含2n+1個(gè)項(xiàng)的等差數(shù)列，其奇數(shù)項(xiàng)的和與偶數(shù)項(xiàng)的和之比為()(A)(B)(C)(D)4、設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a,公差為d，則它含負(fù)數(shù)項(xiàng)且只有有限個(gè)負(fù)數(shù)項(xiàng)的條件是()(A)a＞0,d＞0(B)a＞0,d＜0(C)a＜0,d＞0(D)a＜0,d＜05、在等差數(shù)列{an}中，公差為d，已知S10＝4S5，則是()(A)(B)2(C)(D)46、設(shè){an}是公差為－2的等差數(shù)列，如果a1+a4+a7+……+a97=50，則a3+a6+a9……+a99=()(A)182(B)－80(C)－82(D)－847、等差數(shù)列{an}中，S15=90，則a8=()(A)3(B)4(C)6(D)128、等差數(shù)列{an}中，前三項(xiàng)依次為，則a101=()(A)(B)(C)24(D)9、數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，已知它的前n項(xiàng)和為Sn=9，則項(xiàng)數(shù)n=()(A)9(B)10(C)99(D)10010、等差數(shù)列{an}中，a3+a4+a5+a6+a7=450，求a2+a8=()(A)45(B)75(C)180(D)30011、已知{an}是等差數(shù)列，且a2+a3+a8+a11=48，則a6+a7=()(A)12(B)16(C)20(D)2412、在項(xiàng)數(shù)為2n+1的等差數(shù)列中，若所有奇數(shù)項(xiàng)的和為165，所有偶數(shù)項(xiàng)的和為150，則n等于()(A)9(B)10(C)11(D)1213、等差數(shù)列{an}的前m項(xiàng)和為30，前2m項(xiàng)和為100，則它的前3m項(xiàng)和為()(A)130(B)170(C)210(D)16014、等差數(shù)列{an}的公差為，且S100=145，則奇數(shù)項(xiàng)的和a1+a3+a5+……+a99=()(A)60(B)80(C)72.5(D)其它的值15、等差數(shù)列{an}中，a1+a2+……a10=15，a11+a12+……a20=20，則a21+a22+……a30=()(A)15(B)25(C)35(D)4516、等差數(shù)列{an}中，a1=3，a100=36，則a3+a98=()(A)36(B)39(C)42(D)4517、{an}是公差為2的等差數(shù)列，a1+a4+a7+……+a97=50，則a3+a6+……+a99=()(A)－50(B)50(C)16(D)1.8218、若等差數(shù)列{an}中，S17=102，則a9=()(A)3(B)4(C)5(D)619、夏季高山上溫度從山腳起每升高100米，降低0.7℃，已知山頂?shù)臏囟仁?4.1℃，山腳的溫度是26℃，則山的相對(duì)高度是()(A)1500(B)1600(C)1700(D)180020、若x≠y，且兩個(gè)數(shù)列：x，a1，a2，y 和x，b1，b2，b3，y各成等差數(shù)列，那么()(A)(B)(C)(D)值不確定21、一個(gè)等差數(shù)列共有2n項(xiàng)，奇數(shù)項(xiàng)的和與偶數(shù)項(xiàng)的和分別為24和30，且末項(xiàng)比首項(xiàng)大10.5，則該數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是()(A)4(B)8(C)12(D)2022、等差數(shù)列{an}中如果a6=6，a9=9，那么a3=()(A)3(B)(C)(D)423、設(shè){an}是等比數(shù)列，且a1=，S3=，則它的通項(xiàng)公式為an=()(A)(B)(C)(D)或24、已知a、b、c、d是公比為2的等比數(shù)列，則=()(A)1(B)(C)(D)25、已知等比數(shù)列{an}的公比為q，若=m（n為奇數(shù)），則=()(A)mqn－1(B)mqn(C)mq(D)26、已知等比數(shù)列前10項(xiàng)的和為10，前20項(xiàng)的和為30，那么前30項(xiàng)的和為()(A)60(B)70(C)90(D)12627、若{an}是等比數(shù)列，已知a4a7=－512，a2+a9=254，且公比為整數(shù)，則數(shù)列的a12是()(A)－2048(B)1024(C)512(D)－51228、數(shù)列{an}、{bn}都是等差數(shù)列，它們的前n項(xiàng)的和為，則這兩個(gè)數(shù)列的第5項(xiàng)的比為()(A)(B)(C)(D)以上結(jié)論都不對(duì)29、已知，則a，b，c()(A)成等差數(shù)列(B)成等比數(shù)列(C)既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列(D)既不成等差數(shù)列又不成等比數(shù)列30、若a+b+c，b+c－a，c+a－b，a+b－c成等比數(shù)列，且公比為q，則q3+q2+q的值為()(A)1(B)－1(C)0(D)231、若一等差數(shù)列前四項(xiàng)的和為124，后四項(xiàng)的和為156，又各項(xiàng)的和為350，則此數(shù)列共有()(A)10項(xiàng)(B)11項(xiàng)(C)12項(xiàng)(D)13項(xiàng)32、在3和9之間插入兩個(gè)正數(shù)，使前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則二數(shù)之和為()(A)(B)(C)(D)33、數(shù)列1，，，……，的前n項(xiàng)和為()(A)(B)(C)(D)34、設(shè)數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正值，且前n項(xiàng)和Sn=（an+），則此數(shù)列的通項(xiàng)an應(yīng)為()(A)an=(B)an=(C)an=(D)an=35、數(shù)列{an}為等比數(shù)列，若a1+a8=387，a4a5=1152，則此數(shù)列的通項(xiàng)an的表達(dá)式為()(A)an=3×2n-1(B)an=384×（）n-1(C)an=3×2n-1或an=384×（）n-1(D)an=3×（）n-136、已知等差數(shù){an}中，a3+a4+a5+a6+a7=450，則a1+a9=()(A)45(B)75(C)180(D)30037、已知等比數(shù)列{an}中，an＞0，公比q≠1，則()(A)(B)(C)(D)38、在等比數(shù)列中，首項(xiàng)，末項(xiàng)，公比，求項(xiàng)數(shù)()(A)3(B)4(C)5(D)639、等比數(shù)列{an}中，公比為2，前四項(xiàng)和等于1，則前8項(xiàng)和等于()(A)15(B)17(C)19(D)2140、某廠產(chǎn)量第二年增長(zhǎng)率為p，第三年增長(zhǎng)率為q，第四年增長(zhǎng)率為r，設(shè)這三年增長(zhǎng)率為x，則有()(A)(B)(C)(D)二、填空題1、已知等差數(shù)列公差d＞0,a3a7=－12,a4+a6=－4,則S20=_______2、數(shù)列{an}中，若a1,a2,a3成等差數(shù)列,a2,a3,a4成等比數(shù)列,a3,a4,a5的倒數(shù)又成等差數(shù)列，則a1,a3,a5成_______數(shù)列3、已知{an}為等差數(shù)列,a1=1,S10=100,an=_______.令an=log2bn,則的前五項(xiàng)之和S5′=_______4、已知數(shù)列則其前n項(xiàng)和Sn=________.5、數(shù)列前n項(xiàng)和為Sn=n2+3n,則其通項(xiàng)an等于____________.6、等差數(shù)列{an}中,前4項(xiàng)和為26,后4項(xiàng)之和為110,且n項(xiàng)和為187,則n的值為____________.7、已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0,且a1,a3,a9成等比數(shù)列,的值是________.8、等差數(shù)列{an}中,S6=28,S10=36(Sn為前n項(xiàng)和),則S15等于________.9、等比數(shù)列{an}中,公比為2,前99項(xiàng)之和為56,則a3+a6+a9+…a99等于________.10、等差數(shù)列{an}中,a1=1,a10=100,若存在數(shù)列{bn},且an=log2bn,則b1+b2+b3+b4+b5等于____________.11、已知數(shù)列1,,前n項(xiàng)的和為____________.12、已知{an}是等差數(shù)列,且有a2+a3+a10+a11=48,則a6+a7=____________.13、等比數(shù)列{an}中,a1+a2+a3+a4=80,a5+a6a7+a8=6480,則a1必為________.14、三個(gè)數(shù)、1、成等差數(shù)列，而三個(gè)數(shù)a2、1、c2成等比數(shù)列，則等于____________.15、已知,lgy成等比數(shù)列,且x＞1,y＞1,則x、y的最小值為________.16、在數(shù)列{an}中,,已知{an}既是等差數(shù)列,又是等比數(shù)列,則{an}的前20項(xiàng)的和為________.17、若數(shù)列{an},(n∈N),則通項(xiàng)an=________.18、已知數(shù)列{an}中,(n≥1),則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式an=________.19、正數(shù)a、b、c成等比數(shù)列,x為a、b的等差中項(xiàng),y為b、c的等差中項(xiàng),則的值為________.20、等比數(shù)列{an}中,已知a1·a2·a3=1,a2+a3+a4=,則a1為________.三、解答題1、在等差數(shù)列{an}中,a1=－250,公差d=2,求同時(shí)滿足下列條件的所有an的和,(1)70≤n≤200;(2)n能被7整除.2、設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.已知a3=12,S12＞0,S13＜0.(Ⅰ)求公差d的取值范圍；(Ⅱ)指出S1,S2,…,S12,中哪一個(gè)值最大,并說(shuō)明理由.3、數(shù)列{}是首項(xiàng)為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，且前6項(xiàng)為正，從第7項(xiàng)開始變?yōu)樨?fù)的，回答下列各問(wèn)：(1)求此等差數(shù)列的公差d;(2)設(shè)前n項(xiàng)和為,求的最大值;(3)當(dāng)是正數(shù)時(shí),求n的最大值.4、設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和.已知首項(xiàng)a1=3,且+=2,試求此數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和.5、已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和n(n＋1)(n＋2),試求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和.6、已知數(shù)列{}是等差數(shù)列,其中每一項(xiàng)及公差d均不為零,設(shè)=0(i=1,2,3,…)是關(guān)于x的一組方程.回答：(1)求所有這些方程的公共根;(2)設(shè)這些方程的另一個(gè)根為,求證,,,…,,…也成等差數(shù)列.7、如果數(shù)列{}中,相鄰兩項(xiàng)和是二次方程=0(n=1,2,3…)的兩個(gè)根,當(dāng)a1=2時(shí),試求c100的值.8、有兩個(gè)無(wú)窮的等比數(shù)列{}和{},它們的公比的絕對(duì)值都小于1,它們的各項(xiàng)和分別是1和2,并且對(duì)于一切自然數(shù)n,都有,試求這兩個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)和公比.9、有兩個(gè)各項(xiàng)都是正數(shù)的數(shù)列{},{}.如果a1=1,b1=2,a2=3.且,,成等差數(shù)列,,,成等比數(shù)列,試求這兩個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.10、若等差數(shù)列{log2xn}的第m項(xiàng)等于n，第n項(xiàng)等于m(其中m1n)，求數(shù)列{xn}的前m＋n項(xiàng)的和。數(shù)列復(fù)習(xí)題〈答卷〉一、選擇題1、A2、C3、B、4、C5、A6、C7、C8、D9、C10、C11、D12、B13、C14、A15、B16、B17、D18、D19、D20、B21、B22、A23、D24、C25、B26、B27、A28、C29、B30、A31、A32、B33、D34、B35、C36、C37、A38、B39、B40、C二、填空題1、1802、等比3、2n－1,4、5、2n+2.6、11.7、8、249、3210、68211、12、2413、－4或2.14、1或15、16、100.17、18、19、2.20、2或三、解答題1、解：a1=－250,d=2,an=－250+2(n－1)=2n－252同時(shí)滿足70≤n≤200,n能被7整除的an構(gòu)成一個(gè)新的等差數(shù)列{bn}.b1=a70=－112,b2=a77=－98,…,bn′=a196=140其公差d′=－98－(－112)=14.由140=－112+(n′－1)14,解得n′=19∴{bn}的前19項(xiàng)之和.2、解：(Ⅰ)依題意,有，即由a3=12,得a1=12－2d(3)將(3)式分別代入(1),(2)式,得，∴.(Ⅱ)由d＜0可知a1＞a2＞a3＞…＞a12＞a13.因此,若在1≤n≤12中存在自然數(shù)n,使得an＞0,an+1＜0,則Sn就是S1,S2,…,S12中的最大值.由于S12=6(a6+a7)＞0,S13=13a7＜0，即a6+a7＞0,a7＜0.由此得a6＞－a7＞0.因?yàn)閍6＞0,a7＜0,故在S1,S2,…,S12中S6的值最大.3、(1)由a6=23＋5d＞0和a7=23＋6d＜0,得公差d=－4.(2)由a6＞0,a7＜0,∴S6最大,S6=8.(3)由a1=23,d=－4,則=n(50－4n),設(shè)＞0，得n＜12.5,整數(shù)n的最大值為12.4、∵a1=3,∴S1=a1=3.在Sn+1＋Sn=2an+1中,設(shè)n=1,有S2＋S1=2a2.而S2=a1＋a2.即a1＋a2＋a1=2a2.∴a2=6.由Sn+1＋Sn=2an+1,……(1)Sn+2＋Sn+1=2an+2,……(2)(2)－(1),得Sn+2－Sn+1=2an+2－2an+1，∴an+1＋an+2=2an+2－2an+1即an+2=3an+1此數(shù)列從第2項(xiàng)開始成等比數(shù)列,公比q=3.an的通項(xiàng)公式an=此數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn=3＋2×3＋2×32＋…＋2×3n–1=3＋=3n.5、=－=n(n＋1)(n＋2)－(n－1)n(n＋1)=n(n＋1).當(dāng)n=1時(shí)，a1=2,S1=×1×(1＋1)×(2＋1)=2,∴a1=S1.則＝n(n＋1)是此數(shù)列的通項(xiàng)公式?！啵?－＝.6、(1)設(shè)公共根為p,則①②則②-①,得dp2+2dp+d=0,d≠0為公差,∴(p＋1)2=0.∴p=－1是公共根.(直接觀察也可以看出公共根為－1).(2)另一個(gè)根為,則＋(－1)=.∴+1=即,易于證明{}是以－為公差的等差數(shù)列.7、解由根與系數(shù)關(guān)系,＋=－3n,則(＋)－(＋)=－3,即－=－3.∴a1,a3,a5…和a2,a4,a6…都是公差為－3的等差數(shù)列,由a1=2,a1+a2=－3,∴a2=－5.則=－3k－2,∴a100=－152,=－3k＋5,∴a101=－148,∴c100=a100a101=224968、設(shè)首項(xiàng)分別為a和b,公比q和r.則有.依據(jù)題設(shè)條件,有=1,①=2,②,③由上面的①,②,③可得(1－q)2=2(1－r).令n=1,有(1－q)2=2(1－r),④設(shè)n=2.則有(1－q)2q2=2(1－r)r,⑤由④和⑤,可得q2=r,代入④得(1－q)2=2(1－q2).由于q≠1,∴有q=,r=.因此可得a=1－q=,b=2(1－r)=.∴和經(jīng)檢驗(yàn),滿足的要求.9、依據(jù)題設(shè)條件,有由此可得=.∵＞0,則2?！鄘}是等差數(shù)列.∴=.又=,∴=10、2m+n-1數(shù)列·雙基能力訓(xùn)練

(一)選擇題：1．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=n2-3n-28，這個(gè)數(shù)從第幾項(xiàng)起各項(xiàng)都是正數(shù)

[

]．A．第6項(xiàng)B．第7項(xiàng)C．第8項(xiàng)D．第9項(xiàng)2．?dāng)?shù)列1，3，6，10，…的一個(gè)通項(xiàng)公式an=

[

]．A．n2-n＋1D．2n+1-33．?dāng)?shù)列7，9，11，…，2n-1的項(xiàng)數(shù)是

[

]A．nB．n-1C．n-2D．n-3A．18項(xiàng)B．19項(xiàng)C．17項(xiàng)D．20項(xiàng)5．無(wú)窮數(shù)列1，23，26，29，…，23n+6，…中，23n+6是第

[

]．A．3n＋6項(xiàng)B．3n＋7項(xiàng)C．n＋2項(xiàng)D．n＋3項(xiàng)6．一個(gè)數(shù)列{an}，其中a1=3，a2=6，an+2=an+1-an，那么這個(gè)數(shù)列的第5項(xiàng)是

[

]A．-6

B．-3C．6

D．37．在數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55，…中，x的值是[

]．A．19

B．20C．21

D．22(二)填空題：8．寫出下列各數(shù)列的通項(xiàng)公式：(1)3，8，15，24，35，…

an=______；(3)3，33，333，3333，33333，…

an=_______；(4)3，5，3，5，3，…

an=_______．9．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=logn＋1(n＋2)，則它的前14項(xiàng)的積為_________．10．已知數(shù)列{an}中，a1=2，an=an-1-2，則a3=______，a6=_____．11．?dāng)?shù)列{an}為3，5，7，…，2n＋1，…，數(shù)列{bn}中，b1=a1，當(dāng)n≥2時(shí)bn＝abn-1，則b4=______，b5=______．12．?dāng)?shù)列{an}中，a1=1，an＋1=f(an)，且f(x)=x2-1，寫出這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)______．13．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=3＋2n，則通項(xiàng)an=______．14．在數(shù)列{an}中，已知Sn=2n3-3n，那么a6＋a7=______．______項(xiàng)．(三)解答題：(1)寫出數(shù)列的前5項(xiàng)；(2)猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式．200，380三個(gè)數(shù)中，哪個(gè)數(shù)是數(shù)列{an}中的項(xiàng)，是第幾項(xiàng)？任意大于1的自然數(shù)n，都有2an+an-1=0，Sn-1＋2Sn=-6成立數(shù)列·雙基能力訓(xùn)練·答案提示

(一)