帶電粒子在疊加場(chǎng)、組合場(chǎng)、復(fù)合場(chǎng)中的綜合運(yùn)動(dòng)問題（學(xué)生版）-2024年高考物理復(fù)習(xí)

帶電粒子在等效場(chǎng)、疊加場(chǎng)、組合場(chǎng)、復(fù)合場(chǎng)中

的綜合運(yùn)動(dòng)

帶電粒子在場(chǎng)中無約束情況下，常見的幾種情況：

①電場(chǎng)力、重力并存——電場(chǎng)力+重力=尸"（恒力）

靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)*-->■F至=mg且方向相反（即F?s=0）；

勻加福速直線運(yùn)動(dòng)^~>F等.0且與v共線；

勻變速曲線運(yùn)動(dòng)^--F.計(jì)0且與v不共線；

無圓周運(yùn)動(dòng)

②磁場(chǎng)力、重力并存

勻速直線運(yùn)動(dòng)~落=mg且方向相反（或F；s=F至且方向相反），運(yùn)動(dòng)方向與F*垂直;

變加速曲線運(yùn)動(dòng)（復(fù)雜曲線），因洛倫茲力不做功，故機(jī)械能守恒

無靜止、無勻變速直線運(yùn)動(dòng)、無勻變速曲線運(yùn)動(dòng)、無勻速圓周

②磁場(chǎng)力、電場(chǎng)力并存

勻速直線運(yùn)動(dòng)>F產(chǎn)mg且方向相反（或F產(chǎn)F是且方向相反），運(yùn)動(dòng)方向與F篷直;

變加速曲線運(yùn)動(dòng)（復(fù)雜曲線），可用動(dòng)能定理求解。

無靜止、無勻變速直線運(yùn)動(dòng)、無勻變速曲線運(yùn)動(dòng)、無勻速圓周

例場(chǎng)力、電場(chǎng)力、重力并存

靜止-->Fw=mg且方向相反，且F*=0；

勻速直線運(yùn)動(dòng)gsmg、F；8H力平衡；

勻速圓周運(yùn)動(dòng)?<---田鼠=mg且方向相反，且F；t=Fn；

變加速曲線運(yùn)動(dòng)（復(fù)雜曲線），可用能量守恒定律或功能定理求解。

無勻變速直線運(yùn)動(dòng)、無勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

搶分通關(guān)

【題型】帶電粒f在等效場(chǎng)、疊加場(chǎng)、組合場(chǎng)、復(fù)金場(chǎng)中的綜合運(yùn)動(dòng)

I—I

典例精講

【典例1】（2024?廣東深圳一模）如圖所示，整個(gè)空間存在一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面

向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，光滑絕緣斜面固定在水平面上。一帶正電滑塊從斜面頂端由靜止下滑，下滑

過程中始終沒有離開斜面，下滑過程中滑塊的位移X、受到的洛倫茲力力龍、加速度。與機(jī)械

能胃等物理量的大小隨時(shí)間變化的圖線可能正確的是（）

【典例2】（2024?湖北?二模）現(xiàn)代科學(xué)儀器中常利用電、磁場(chǎng)控制帶電粒子的運(yùn)動(dòng)。如圖甲所

示，紙面內(nèi)存在上、下寬度均為d的勻強(qiáng)電場(chǎng)與勻強(qiáng)磁場(chǎng)，勻強(qiáng)電場(chǎng)豎直向下，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直

紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為現(xiàn)有一質(zhì)量為力、電荷量為q的帶正電粒子（不計(jì)重力）從

電場(chǎng)的上邊界的。點(diǎn)由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)的下邊界的尸點(diǎn)時(shí)正好與下邊界相切。若把電

場(chǎng)下移至磁場(chǎng)所在區(qū)域，如圖乙所示，重新讓粒子從上邊界河點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)過一段時(shí)間

粒子第一次到達(dá)最低點(diǎn)M下列說法正確的是（）

A.勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為且空

m

B.粒子從。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到尸點(diǎn)的時(shí)間為三”

C.M、N兩點(diǎn)的豎直距離為

4

D.粒子經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)速度大小為華

1典例3］（2024山東煙臺(tái)一模）如圖所示，在X/平面內(nèi)J軸左側(cè)存在平行于紙面范圍足夠

大的勻強(qiáng)電場(chǎng)g（大小未知）。一質(zhì)量為洲、電荷量為e的電子（重力不計(jì)），從*軸上x=T:的

尸點(diǎn)以速度近%、與x軸負(fù)方向夾角6=45。入射，之后電子從小軸上的。點(diǎn)以2或的速度沿x軸

正方向射入第一象限，在第一象限有一垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為4=竿的勻強(qiáng)磁

eL

場(chǎng)，分布在一個(gè)半徑為的圓形區(qū)域內(nèi)（圖中未畫出），且圓形區(qū)域的左側(cè)與了軸相切，圓

形區(qū)域所處的位置恰好能夠使得電子穿過圓形區(qū)域時(shí)速度的偏轉(zhuǎn)角度最大。電子從圓形區(qū)域射

出后，從x軸上”點(diǎn)射入x軸下方，在x軸下方存在范圍足夠大、方向均沿J軸負(fù)方向的勻強(qiáng)

電場(chǎng)反（大小未知）和勻強(qiáng)磁場(chǎng)及（大小未知），電子在x軸下方運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后能夠恰好返

回Af點(diǎn)，求：

（1）尸、。兩點(diǎn)間的電勢(shì)差；

（2）。點(diǎn)的縱坐標(biāo)；

（3）電子在圓形磁場(chǎng)區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

（4）率的可能值。

【典例4】（2024?天津和平一模）如圖所示，在直角坐標(biāo)系的第一象限，有方向豎直向下、場(chǎng)

強(qiáng)大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第四象限有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在x軸下方放置一長(zhǎng)度為Z

的絕緣薄板尸。，擋板平面與x軸垂直且上端緊貼x軸。一質(zhì)量為孫電荷量為g（g>0）的粒子

從J，軸上一點(diǎn)以大小為%的速度水平向右射出，恰好從薄板上邊緣尸點(diǎn)處射入磁場(chǎng)，粒子射入

磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與尸。的夾角為60。，之后粒子恰好未與薄板碰撞，不計(jì)粒子重力，求:

（1）粒子在J軸上的發(fā)射位置到P點(diǎn)的水平距離；

（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小：

（3）粒子在薄板右側(cè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

名校模擬

1.（2024?湖北?二模）如圖甲所示，已知車輪邊緣上一質(zhì)點(diǎn)尸的軌跡可看成質(zhì)點(diǎn)尸相對(duì)圓心。

做速率為￥的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，同時(shí)圓心。向右相對(duì)地面以速率V做勻速運(yùn)動(dòng)形成的，該軌跡

稱為圓滾線。如圖乙所示,空間存在豎直向下的大小為E勻強(qiáng)電場(chǎng)和水平方向（垂直紙面向里）

大小為3的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，已知一質(zhì)量為m,電量大小為q的正離子在電場(chǎng)力和洛倫茲力共同作用

下，從靜止開始自1點(diǎn)沿曲線4c運(yùn)動(dòng)（該曲線屬于圓滾線），到達(dá)5點(diǎn)時(shí)速度為零，C1為運(yùn)

動(dòng)的最低點(diǎn)。不計(jì)重力，則（）

C.該離子電勢(shì)能先增大后減小D.到達(dá)C點(diǎn)時(shí)離子速度最大

2.（2024?廣東?二模）如圖所示為某一科研設(shè)備中對(duì)電子運(yùn)動(dòng)范圍進(jìn)行約束的裝置簡(jiǎn)化圖?，F(xiàn)

有一足夠高的圓柱形空間，其底面半徑為凡現(xiàn)以底面圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系

。-小二。在圓柱形區(qū)域內(nèi)存在著沿二軸負(fù)向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，在的區(qū)域內(nèi)存在著沿

X軸正向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。坐標(biāo)為（0,-a0）的尸點(diǎn)有一電子源，在xQy平面內(nèi)同時(shí)沿不同方向向圓

柱形區(qū)域內(nèi)發(fā)射了一群質(zhì)量為加，電荷量為"的電子，速度大小均為玲。已知磁感應(yīng)強(qiáng)度的大

小為爭(zhēng)，不計(jì)粒子的重力，則從電子發(fā)射到完全離開圓柱形區(qū)域的過程巾，下列說法正確的

A.粒子完全離開圓柱形區(qū)域時(shí)速度方向均不相同

B.粒子完全離開圓柱形區(qū)域時(shí)的速度方向均平行于xQr平面

C.所有粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間均相同

D.最晚和最早完全離開圓柱形區(qū)域的粒子的時(shí)間差為了

3.（2024?四川德陽二模）如圖所示為絕緣固定的斜面的剖面圖,4。,.必與水平面的夾角為?37。,

點(diǎn)。、點(diǎn)C為直線X。上的兩點(diǎn)，段粗糙，。。段光滑，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8方向垂直紙

面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)充滿X。所在的空間，月。與磁場(chǎng)方向垂直。質(zhì)量為⑶、電荷量為q的物塊，

在C點(diǎn)以某一初速度”（未知）沿斜面月。向上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)物塊與斜面X。之間的相互作用力

的大小為0.6mg,已知。4=普，。。=京7,段的動(dòng)摩擦因數(shù)為尸05重力加速度大

Soq牙

A.物塊帶負(fù)電B.物塊在C點(diǎn)上滑的初速度大小為篝

C.物塊在斜面X。上做勻變速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為號(hào)D.物塊在段因摩擦產(chǎn)生的熱量為

qB

m'g"

25V

4.（2024?安徽■模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，在X。，平面的第一、二象限內(nèi)有垂直坐標(biāo)平面向里的勻

強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為a在第三、四象限TVyWO范圍內(nèi)有沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，

在坐標(biāo)原點(diǎn)。有一個(gè)粒子源可以向x軸上方以不同速率向各個(gè)方向發(fā)射質(zhì)量為桁、電荷量為q

的帶正電粒子，x軸上的尸點(diǎn)坐標(biāo)為（-40）,J軸上的。點(diǎn)坐標(biāo)為（。，-引。不計(jì)粒子的重力及

粒子之間的相互作用。下列說法中正確的是（）

A

XXXXXXXX

XXXXXXXX

A.所有經(jīng)過尸點(diǎn)的粒子最小速度為匕.=季

B.若以最小速率經(jīng)過尸點(diǎn)的粒子又恰好能過。點(diǎn)，則電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E=理1

m

C.沿不同方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)的粒子要經(jīng)過尸點(diǎn)，速度大小一定不同

D.所有經(jīng)過尸點(diǎn)的粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間均相同

5.（2024-遼寧撫順三模）豎直平面內(nèi)有如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xQr，在第H象限內(nèi)有一

個(gè)以坐標(biāo)原點(diǎn)。為圓心半徑為R的四分之一光滑圓孤形軌道，有沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，

電場(chǎng)強(qiáng)度為石=詈0>0）。在第皿、IV象限內(nèi)有沿），軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直于紙面向外的

*2

勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小也為E=強(qiáng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為8=名零。在緊貼圓弧軌道下端內(nèi)側(cè)

qqR

的x點(diǎn)有一質(zhì)量為小電荷量為+g的小球大小可忽略，從1點(diǎn)以某一速度“（治大小可調(diào)）

沿圓強(qiáng)軌道內(nèi)側(cè)豎直向上射入電場(chǎng)，x軸上oc之間有一長(zhǎng)度為火的薄板，重力加速度為g。

求：

（1）為使小球能夠從8點(diǎn)射出，噸的最小值；

（2）從3點(diǎn)飛出的小球打到薄板上的可能范圍;

（3）若第DI、IV象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向改成豎直向下，04%W3炳。在x軸下方放置另一

塊水平的面積足夠大的擋板M,M在磁場(chǎng)中可以且只能上下移動(dòng)。試畫出從5點(diǎn)飛出的小球

在擋板M上的所有可能落點(diǎn)的范圍。（只要正確畫出圖形即可，無需算出范圍大?。?/p>

6.（2024?湖南邵陽二模）如圖所示，在豎直平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，x軸下方有垂直紙面向

里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為3=誓。A是質(zhì)量為“帶正電的小球，C是質(zhì)量為m帶

負(fù)電的小球，A、C均可視為電荷量大小為q的質(zhì)點(diǎn)，且2mi=mi=mo初始時(shí)C球被鎖定在x

軸上某一位置，把A球從），軸上某點(diǎn)以初速度V。水平拋出，A球與C球發(fā)生一維對(duì)心正碰，

碰撞時(shí)間極短，碰前瞬間解除對(duì)C球的鎖定，碰后瞬間A球速度為零，C球速度方向與x軸

正方向夾角為獨(dú)53。，碰撞前后A、C兩球電荷量不變，重力加速度為g,sin53o=0￡,求：

（1）小球A從開始拋出到與C球碰前運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，及兩球碰撞損失的機(jī)械能AE；

（2）A球在磁場(chǎng)巾運(yùn)動(dòng)的最大速度電（結(jié)果用V。表示）;

（3）C球在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)過程中離x軸的最大距離〃（結(jié)果用和g表示）。

注：其中（2）、（3）問不考慮A、C兩球在磁場(chǎng)中可能發(fā)生的碰撞。

7.（2024?江西鷹潭一模）如圖所示，在空間建立直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)軸正方向如圖所示?？臻g

有磁感應(yīng)強(qiáng)度為5=IT,方向垂直于紙面向里的磁場(chǎng)，u、m、rv象限（含小j軸）有電場(chǎng)強(qiáng)

度為E=1N/C,豎直向下的電場(chǎng)。光滑1/4圓瓠軌道圓心O,半徑為R=4m,圓強(qiáng)軌道底端位于

坐標(biāo)軸原點(diǎn)。。質(zhì)量為m，=lkg,帶電q，=-lC的小球A從。處水平向右飛出，經(jīng)過一段時(shí)間，

正好運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)。質(zhì)量為％=4kg,帶電孕=2C小球的B從與圓心。等高處靜止釋放，與A

同時(shí)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)并發(fā)生完全非彈性碰撞，碰后生成小球C。小球A、B、C均可視為質(zhì)點(diǎn)，所

在空間無重力場(chǎng)作用。

（1）小球A在。處的初速度為多大；

（2）碰撞完成后瞬間，圓弧軌道對(duì)小球C的支持力；

（3）小球C從。點(diǎn)飛出后的瞬間，將磁場(chǎng)方向改為豎直向上。分析C球在后續(xù)運(yùn)動(dòng)過程中，

再次回到j(luò)軸時(shí)離。點(diǎn)的距離。

8.（2024?廣東?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示是中國(guó)科學(xué)院自主研制的磁約束核聚變實(shí)驗(yàn)裝置中的“偏轉(zhuǎn)

系統(tǒng)”原理圖。由正離子和巾性粒子組成的多樣性粒子束通過兩極板間電場(chǎng)后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)。

其中的巾性粒子沿原方向運(yùn)動(dòng)，被接收板接收；一部分離子打到左極板，其余的進(jìn)入磁場(chǎng)發(fā)生

偏轉(zhuǎn)被吞噬板吞噬并發(fā)出熒光。多樣性粒子束寬度為L(zhǎng),各組成粒子均橫向均勻分布。偏轉(zhuǎn)磁

場(chǎng)為垂直紙面向外的矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度為耳。已知離子的比荷為k,兩極板間電壓為L(zhǎng)\

間距為乙極板長(zhǎng)度為2Z，吞噬板長(zhǎng)度為2Z并緊靠負(fù)極板。若離子和中性粒子的重力、相互

作用力、極板厚度可忽略不計(jì)，則

（1）要使%=府的離子能沿直線通過兩極板間電場(chǎng)，可在極板間施加一垂直于紙面的勻強(qiáng)

磁場(chǎng)區(qū)，求a的大??；

（2）若撤去極板間磁場(chǎng)4,有〃個(gè)速度為V尸麻的離子，能進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的離子全部能被

吞噬板吞噬，求吞噬板上收集的離子個(gè)數(shù)及及的取值范圍；

（3）重新在兩極板間施加一垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)并調(diào)整磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，使v尸網(wǎng)的離

子沿直線通過極板后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，若此時(shí)磁場(chǎng)邊界為矩形，如圖所示，當(dāng)4=《欄時(shí)上述

離子全部能被吞噬板吞噬，求偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的最小面積。

多樣性粒子束

III?(III

9.(2024?河北?一模)如圖所示，豎直虛線的左側(cè)有水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，右側(cè)存在垂直紙面

向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，比荷為先的負(fù)粒子甲由電場(chǎng)中的M點(diǎn)無初速釋放，

由。點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，在一條直線上，經(jīng)過一段時(shí)間與靜止在N點(diǎn)的不帶電粒子乙發(fā)生無能

量損失的碰撞，碰后兩粒子的電荷量均分。已知粒子乙的質(zhì)量為粒子甲質(zhì)量的(，OM=L,N

到兩虛線的距離均為人忽略粒子的重力以及碰后粒子間的相互作用。

(1)求豎直虛線左側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小；

(2)若粒子甲、乙碰后的瞬間，立即將粒子乙拿走，求粒子甲從釋放到第四次通過豎直虛線

時(shí)到。點(diǎn)的距離。

?NB

EM

O

10.(2024湖北-一模)如圖所示，在真空坐標(biāo)系xQr中，第二象限內(nèi)有邊界互相平行且寬度

均為d的六個(gè)區(qū)域，交替分布著方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，調(diào)

節(jié)電場(chǎng)和磁場(chǎng)大小，可以控制飛出的帶電粒子的速度大小及方向?，F(xiàn)將質(zhì)量為：小電荷量為

q的帶正電粒子在邊界尸處由靜止釋放，粒子恰好以速度大小為玲、方向與J軸負(fù)方向的夾角

為6=45。從坐標(biāo)原點(diǎn)。進(jìn)入x>0區(qū)域，x>0區(qū)域存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小4=黃、方向垂直

平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力。求：

（1）第二象限中電場(chǎng)強(qiáng)度大小4與磁感應(yīng)強(qiáng)度大小4的比值；

（2）粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)。第1次經(jīng)過x軸到第2次經(jīng)過x軸的時(shí)間。

11.（2024?貴州安順二模）如圖所示，在x°v平面的第一象限內(nèi)有半徑為區(qū)的圓形區(qū)域，該

區(qū)域內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里。已知圓形區(qū)域的圓心為其邊界與x軸、

J軸分別相切于尸、。點(diǎn)。位于尸處的質(zhì)子源均勻地向紙面內(nèi)以大小為v的相同速率發(fā)射質(zhì)量

為小電荷量為c的質(zhì)子，且質(zhì)子初速度的方向被限定在R?'兩側(cè)與比>'的夾角均為30°的范圍

內(nèi)。第二象限內(nèi)存在沿），軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E,在x軸（x<0）的某區(qū)間

范圍內(nèi)放置質(zhì)子接收裝置,的。已知沿口'方向射入磁場(chǎng)的質(zhì)子恰好從。點(diǎn)垂直了軸射入勻強(qiáng)

電場(chǎng)，不計(jì)質(zhì)子受到的重力和質(zhì)子間的相互作用力。

（1）求圓形區(qū)域內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小3

（2）求丁軸正方向上有質(zhì)子射出的區(qū)域范圍；

（3）若要求質(zhì)子源發(fā)出的所有質(zhì)子均被接收裝置MV接收，求接收裝置MV的最短長(zhǎng)度x。

12.（2024吉林白城?一模）為探測(cè)射線，威耳遜曾用置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)或電場(chǎng)中的云室來顯示它

們的徑跡。某研究小組設(shè)計(jì)了電場(chǎng)和磁場(chǎng)分布如圖所示，直角坐標(biāo)系x°v平面內(nèi)，第一、二象

限分別存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)3和沿丁軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E,E,8大小均未知。質(zhì)

量為冽、電荷量為刃的粒子從x軸負(fù)半軸M點(diǎn)與x軸正方向成60。射入電場(chǎng)，經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后以

速度voGm已知）從點(diǎn)尸（0,d）垂直y軸進(jìn)入磁場(chǎng)，最后從N點(diǎn)與x軸正方向成60。射出磁

場(chǎng)，不計(jì)粒子重力。

（1）求電場(chǎng)強(qiáng)度E的大??；

（2）求磁感應(yīng)強(qiáng)度3的大??；

（3）若粒子在磁場(chǎng)中受到與速度大小成正比的阻力六人（上為已知常量），觀察發(fā)現(xiàn)該粒子軌

跡呈螺旋狀，且粒子恰好從。點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）垂直x軸射出磁場(chǎng)，求粒子由尸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q

點(diǎn)的時(shí)間t.

13.（2024?四川廣安二模）如圖，在區(qū)域有方向沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，區(qū)域有方

向垂直x0y平面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為3的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。=0時(shí)刻，質(zhì)量為m的甲粒子從尸（~a,

2a）點(diǎn)靜止釋放，另一質(zhì)量為2〃的乙粒子，剛好以沿x軸負(fù)方向的速度通過x軸上。點(diǎn)，當(dāng)

甲第一次經(jīng)過原點(diǎn)。時(shí)，甲、乙恰好相遇并發(fā)生時(shí)間極短的對(duì)心碰撞，且碰后甲、乙還能再

次碰撞。假設(shè)甲的電荷量始終為4儲(chǔ)＞0）、乙始終不帶電，碰撞過程中無能量損失，不計(jì)粒子

重力。求：

（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的大?。?/p>

（2）甲粒子第一次到達(dá)原點(diǎn)。的時(shí)刻；

（3）。點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

。甲F

XXXXXXXXXXXXXXXX

XXXXXXXXXXXXXX

XXXXXXXX^XXXXXX

XXX^XXXXXXXXXX

14.（2024?江西九江?二模）如圖所示，在直角坐標(biāo)系必了的第二、第三象限內(nèi)有一垂直紙面向

里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為3的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域35C,坐標(biāo)分別為出0,3。）、4-2、氏,-町、C（0,-3a）。

在直角坐標(biāo)系X。1’的第一象限內(nèi)，有沿），軸負(fù)方向、大小為E=W的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在X=3a處垂直

于X軸放置一熒光屏，其與X軸的交點(diǎn)為。。粒子束以相同的速度a由。、C間的各位置垂直

J軸射入，已知從J軸上丁=-勿的點(diǎn)射入磁場(chǎng)的粒子恰好經(jīng)過。點(diǎn)，忽略粒子間的相互作用，

不計(jì)粒子的重力。求

（1）粒子的比荷；

（2）熒光屏上的發(fā)光長(zhǎng)度。

熒

光

屏

。

熒

光

屏

15.（2024?天津-一模）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOr中，x軸上方區(qū)域有垂直于紙面向里

的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為3,x軸下方區(qū)域有水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，尸點(diǎn)是丁軸上的一點(diǎn)。一質(zhì)

量為加、電荷量為4的帶電粒子以初速度￥從坐標(biāo)原點(diǎn)O平行于紙面射入磁場(chǎng)，方向與x軸負(fù)

向的夾角為30°,從N點(diǎn)射出磁場(chǎng)。粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡與丁軸相切于尸點(diǎn)。不計(jì)粒子的

重力。求：

（1）/、。兩點(diǎn)的距離；

（2）粒子從。點(diǎn)到/點(diǎn)所用的時(shí)間；

（3）粒子從.4點(diǎn)到尸點(diǎn)電場(chǎng)力做的功。

16.（2024天津紅橋一模）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系的第一象限有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng),

在第四象限有一圓心在。（2Z,-2Z）半徑為2Z的圓形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向

里。一負(fù)電子從尸（0,D點(diǎn)沿x軸正方向以速度v。入射，經(jīng)勻強(qiáng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后恰好從M（2Z,

0）點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)。已知電子電荷量為。，質(zhì)量為加，電子重力不計(jì)。求：

（1）求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E

（2）若勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為3,電子離開磁場(chǎng)后恰好垂直穿過丁軸，求3的大小;

（3）求電子從丁軸上的尸點(diǎn)出發(fā)至再次經(jīng)過丁軸所需要的時(shí)間心

電磁感應(yīng)中的電路和圖像問題

一、電磁感應(yīng)中電路知識(shí)的關(guān)系圖

電磁感應(yīng)閉合電路

電磁感應(yīng)中圖像問題的解題思路：

⑴明確圖像的種類，即是圖還是，圖，或者—，圖、圖等；對(duì)切割磁感線產(chǎn)生感

應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流的情況，還常涉及E-x圖像和Lx圖像；

(2汾析電磁感應(yīng)的具體過程；

(3)用右手定則或楞次定律確定方向的對(duì)應(yīng)關(guān)系；

(4)結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律等知識(shí)寫出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系

式；

（5艱據(jù)函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，如分析斜率的變化、截距等

（6）畫圖像或判斷圖像.

搶分通關(guān)

【題型一】電磁感應(yīng)中的電路問題

典例精講

1典例1］（2024?貴州模擬預(yù)測(cè)）如圖，傾角為6的光滑固定軌道澳切寬為，，上端連接阻值

為及的電阻，導(dǎo)體桿刈質(zhì)量為加、電阻為廣，以初速度a沿軌道向上運(yùn)動(dòng)，空間存在水平向右、

磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為3的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，不計(jì)導(dǎo)軌電阻，導(dǎo)體桿與導(dǎo)軌始終接觸良好，刈桿向上運(yùn)

動(dòng)的距離為x,下列選項(xiàng)正確的是（重力加速度為g）（）

A.開始時(shí)電阻電功率為「=裝尺

B.開始時(shí)ab所受合力為尸=砥sin夕+空產(chǎn)^

R+r

C.該過程克服安培力做功甲=婦產(chǎn)￡、

R+r

D.該過程流過刈的電量g=1應(yīng)

R+r

【典例2】（2024云南昆明?三模）如圖所示，匝數(shù)為10匝、面積為1游，電阻為1Q的圓形金

屬線框位于垂直紙面向里勻強(qiáng)磁場(chǎng)巾，線框平面與磁場(chǎng)方向垂直，圓形線框平面兩端點(diǎn)X、B

間接有阻值為2Q的定值電阻。勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間均勻變化關(guān)系為5=1.2-03?（5

的單位為T,f的單位為s）。則下列說法正確的是（）

A.圓形金屬線框中感應(yīng)電流沿逆時(shí)針方向

B.1點(diǎn)與8點(diǎn)間的電壓為3V

C.0?2s內(nèi)通過定值電阻的電荷量為2c

D.0?4s內(nèi)圓形金屬線框中產(chǎn)生的焦耳熱為4J

1典例3］（2024河北喉擬預(yù)測(cè)）如圖1所示，間距Z=lm的足夠長(zhǎng)傾斜導(dǎo)軌傾角A37。，導(dǎo)

軌頂端連一電阻R=1Q。左側(cè)存在一面積SREm?的圓形磁場(chǎng)區(qū)域B,磁場(chǎng)方向垂直于斜面向

下，大小隨時(shí)間變化如圖2所示，右側(cè)存在著方向垂直于斜面向下的恒定磁場(chǎng)3尸1T,一長(zhǎng)為

Z=lm,電阻r=lQ的金屬棒ab與導(dǎo)軌垂直放置，/=0至/=ls,金屬棒ab恰好能靜止在右側(cè)的

導(dǎo)軌上,之后金屬棒ab開始沿導(dǎo)軌下滑，經(jīng)過一段時(shí)間后勻速下滑，已知導(dǎo)軌光滑,取

不計(jì)導(dǎo)軌電阻與其他阻力，5山37。=06cos37。=0一8。求：

（1）=0至uls內(nèi)流過電阻的電流和金屬棒ab的質(zhì)量；

（2）金屬棒刈勻速時(shí)的速度大小。

I—I

名校模擬

1.（2024?河北模擬預(yù)測(cè)）如圖裝置可形成穩(wěn)定的輻向磁場(chǎng)，磁場(chǎng)內(nèi)有匝數(shù)為〃、半徑為R的

圓形線圈，在f=。時(shí)刻線圈由靜止釋放，經(jīng)時(shí)間，速度變?yōu)椋?假設(shè)此段時(shí)間內(nèi)線圈所在處磁

感應(yīng)強(qiáng)度大小恒為B,線圈導(dǎo)線單位長(zhǎng)度的質(zhì)量、電阻分別為力、r,重力加速度為g,下列說

法正確的是（）

XsNs

俯視圖側(cè)視圖

A.在r時(shí)刻線圈的加速度大小為g_四

mr

B.07時(shí)間內(nèi)通過線圈的電荷量為鉆

C.07時(shí)間內(nèi)線圈下落高度為絲等2

D.線圈下落過程中，通過線圈的磁通量始終為零

2.（2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，兩光滑平行金屬導(dǎo)軌固定于同一水平面內(nèi)，其左端接一

定值電阻，金屬桿靜置在導(dǎo)軌上，電阻右側(cè)的矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、

方向豎直向下，G、H分別是磁場(chǎng)橫向邊界PM、ON的巾點(diǎn)，導(dǎo)軌和金屬桿的電阻不計(jì)，導(dǎo)軌

光滑且足夠長(zhǎng)?？刂拼艌?chǎng)使得該磁場(chǎng)區(qū)域以速度均勻速地向右掃過金屬桿。金屬桿在運(yùn)動(dòng)過程

中始終與導(dǎo)軌垂直且與導(dǎo)軌保持良好接觸，金屬桿內(nèi)做定向移動(dòng)的自由電子總量保持不變。已

知當(dāng)磁場(chǎng)的連線剛掃上金屬桿時(shí)，金屬桿內(nèi)自由電子沿桿定向移動(dòng)的速率為〃；當(dāng)磁場(chǎng)的

S連線剛掃上金屬桿時(shí)，金屬桿內(nèi)自由電子沿桿定向移動(dòng)的速率為0.8〃。則當(dāng)磁場(chǎng)的GH連線

和磁場(chǎng)的世連線分別掃上金屬桿時(shí)（）

A.金屬桿的速度之比為2:3

B.金屬桿的加速度之比為4:3

C.安培力對(duì)金屬桿做功的瞬時(shí)功率之比為8:9

D.電阻的熱功率之比為16:9

3.（2024?湖南岳陽?一模）如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在傾角?37。的絕緣斜

面上，底部接有一阻值夫=2由定值電阻，軌道上端開口，間距2=lm,整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)

強(qiáng)度B=2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直斜面向上。質(zhì)量/n=0.2kg的金屬棒ab置于導(dǎo)軌上，

通過細(xì)線（細(xì)線與導(dǎo)軌平行）經(jīng)定滑輪與質(zhì)量為y0.2kg的小物塊相連。金屬棒刈在導(dǎo)軌間

的電阻7=12導(dǎo)軌電阻不計(jì)。金屬棒由靜止釋放到勻速運(yùn)動(dòng)前，電阻R產(chǎn)生的焦耳熱總共為

1.552J,金屬棒與導(dǎo)軌接觸良好，不計(jì)空氣阻力，sin37o=06cos37。=0.8,g=10m.1s2,則下列

說法正確的（）

A.金屬棒ab勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小為S6m/s

B.金屬棒ab沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)過程中，電阻火上的最大電功率為0.36W

C.金屬棒從開始運(yùn)動(dòng)到最大速度沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)的距離2m

D.從金屬棒刈開始運(yùn)動(dòng)至達(dá)到最大速度過程中，流過電阻天的總電荷量為2c

4.（2024?河北?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，足夠長(zhǎng)的U型光滑金屬導(dǎo)軌平面與水平面成疑，其巾

MV與尸。平行且間距為d,導(dǎo)軌平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度為3的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直，導(dǎo)軌底端接定值電

阻亂導(dǎo)軌電阻不計(jì)，現(xiàn)質(zhì)量為由的金屬桿/以初速度V。沿導(dǎo)軌向上開始運(yùn)動(dòng)，并與兩導(dǎo)軌

始終保持垂直且接觸良好，桿/接入電路的電阻為心重力加速度大小為g。則（）

A.若桿刈運(yùn)動(dòng)距離為上時(shí)速度恰好減為0,該過程桿刈運(yùn)動(dòng)時(shí)間為筆隨1冬

（A+r）wgsin

B.若桿刈運(yùn)動(dòng)距離為上時(shí)速度恰好減為0,該過程桿刈平均速度

C.若桿ab經(jīng)時(shí)間t速度恰好減為0,該過程通過桿ab的電荷量為“千:詈黑

2X7（A+r）

D.若桿刈經(jīng)時(shí)間f速度恰好減為0,該過程桿運(yùn)動(dòng)的距離為（加「加黑J"""）

Da

5.（2024?湖南長(zhǎng)沙?一模）如圖甲所示，足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌MV、P。固定在同一水平面上,

其寬度Z=lm，導(dǎo)軌M與尸之間連接阻值為夫=0.2。的電阻，質(zhì)量為m=05kg、電阻為r=02C、

長(zhǎng)度為1m的金屬桿刈靜置在導(dǎo)軌上，整個(gè)裝置處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中?，F(xiàn)用一垂直桿水

平向右的恒力尸=7.0N拉金屬桿刈，使它由靜止開始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中金屬桿與導(dǎo)軌接觸良好并保

持與導(dǎo)軌垂直，其通過電阻區(qū)上的電荷量g與時(shí)間f的關(guān)系如圖乙所示，圖像中的04段為曲

線，段為直線，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，已知時(shí)與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)"=04,取gTOm/鏟（忽

略加桿運(yùn)動(dòng)過程中對(duì)原磁場(chǎng)的影響），求：

（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度3的大小和金屬桿的最大速度；

（2）金屬桿刈從開始運(yùn)動(dòng)的L8s內(nèi)所通過的位移；

（3）從開始運(yùn)動(dòng)到電阻火產(chǎn)生熱量。=175J時(shí)，金屬桿刈所通過的位移。

【題型二】電磁感應(yīng)中的圖像問題

典例精講

【典例1】（2024?山東荷澤一模）如圖所示，邊長(zhǎng)為2Z的正三角形。6c區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向

里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一邊長(zhǎng)為2的菱形單匝金屬線框月BCD的底邊與屁在同一直線上，菱形線框

的乙1BC=60。。使線框水平向右勻速穿過磁場(chǎng)區(qū)域，3C邊與磁場(chǎng)邊界如始終共線，以3點(diǎn)剛

進(jìn)入磁場(chǎng)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，規(guī)定導(dǎo)線框巾感應(yīng)電流逆時(shí)針方向?yàn)檎?，則下列圖像正確的是（）

【典例2】（23-24高三上?貴州安順期末）如圖甲所示，正方形線圈abed內(nèi)有垂直于線圈的勻

強(qiáng)磁場(chǎng)，已知線圈匝數(shù)片10,邊長(zhǎng)a6=lm,線圈總電阻尸1Q,線圈內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變

化情況如圖乙所示。設(shè)圖示的磁場(chǎng)方向與感應(yīng)電流方向?yàn)檎较颍瑒t下列有關(guān)線圈的感應(yīng)電流

i,焦耳熱。以及刈兩點(diǎn)間電壓“，刈邊的安培力尸（取向下為正方向）隨時(shí)間，的變化圖像

正確的是（）

【典例3］（23-24高二下?湖北?階段練習(xí)）如圖甲所示，水平面上有一圓形線圈，通過導(dǎo)線與

足夠長(zhǎng)的光滑水平導(dǎo)軌相連，線圈內(nèi)存在垂直線圈平面方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)

度4大小隨時(shí)間變化圖像如圖乙所示。平行光滑金屬導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B:、方向垂直

導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)巾。一導(dǎo)體棒垂直于導(dǎo)軌水平放置，由靜止釋放。已知線圈匝數(shù)

?=10,面積S=0.02m）其電阻K=O」Q,導(dǎo)軌相距￡=0.1m,磁感應(yīng)強(qiáng)度用=20T,導(dǎo)體棒質(zhì)

量刑=0.5kg,其電阻鳥=0.3C,其余電阻不計(jì)。求

（1），=0時(shí)刻，導(dǎo)體棒中的電流/的大小及方向；

（2），=0時(shí)刻，導(dǎo)體棒的加速度大小和方向；

（3）導(dǎo)體棒的最大速度的大小。

I—I

名校模擬

L（2024?廣東湛江一模）如圖所示，在區(qū)域I、II中分別有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、垂直紙面但

方向相反、寬度均為。的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域。高為。的正三角形線框幽從圖示位置沿、軸正方向勻

速穿過兩磁場(chǎng)區(qū)域，以逆時(shí)針方向?yàn)殡娏鞯恼较?，?/p>