河北省邯鄲市臨漳縣2024年中考數(shù)學模試卷含解析

河北省邯鄲市臨漳縣2024年中考數(shù)學模試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

x+y=5k

1.若關(guān)于X,y的二元一次方程組,?的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，則上的值為（）

x-y=9k

3

4

2.下列說法中，正確的是（）

A.不可能事件發(fā)生的概率為0

B.隨機事件發(fā)生的概率為工

2

C.概率很小的事件不可能發(fā)生

D.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)一定為50次

3.如圖，已知在R3ABC中，ZABC=90°,點D是BC邊的中點，分別以B、C為圓心，大于線段BC長度一半的

長為半徑圓弧，兩弧在直線BC上方的交點為P,直線PD交AC于點E,連接BE,則下列結(jié)論：①EDLBC；

②NA=NEBA；③EB平分NAED；④ED=^AB中，一定正確的是（）

一2

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

4.-3的相反數(shù)是（

5.據(jù)中國電子商務(wù)研究中心（100EC.CN）發(fā)布《2017年度中國共享經(jīng)濟發(fā)展報告》顯示，截止2017年12月，共有

190家共享經(jīng)濟平臺獲得H59.56億元投資，數(shù)據(jù)H59.56億元用科學記數(shù)法可表示為（）

A.1159.56x1（）8元B.11.5956x1010元C.1.15956x10"元D.1.15956x1（）8元

6.已知關(guān)于x的不等式axVb的解為x>-2,則下列關(guān)于x的不等式中，解為x<2的是（）

x1

A.ax+2<-b+2B.-ax-l<b-lC.ax>bD.—<----

ab

7.如圖，在△ABC中，點D在BC上，DE/7AC,DF〃AB,下列四個判斷中不正確的是（）

A.四邊形AEDF是平行四邊形

B.若NBAC=90。，則四邊形AEDF是矩形

C.若AD平分NBAC,則四邊形AEDF是矩形

D.若AD_LBC且AB=AC,貝！J四邊形AEDF是菱形

8.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（arl）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：@a+b+c<l；②a-b+cVl；③b+2aVl；@abc

>1.其中所有正確結(jié)論的序號是（）

A.③④B.②③C.①④D.①②③

9.下列四個實數(shù)中，比5小的是（）

A.aqB.2aC.V37-1D.g+1

10.如圖，在。48。中，AC,5。相交于點。，點E是04的中點，連接3E并延長交于點尸，已知SAAEF=4,

AF11

則下列結(jié)論：①一=-;②SABCE=36；③SAABE=12；@AAEF-AACD,其中一定正確的是（）

FD2

A.①②③④B.①④C.②③④D.①②③

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

JQ—4>—3

11.不等式組/。的解集為—.

[4%>2

4

12.已知：a（a+2）=1,貝!Ia?+----=.

a+1

13.已知Xi,X2是方程x2-3x-l=0的兩根，則一+——=.

X.X

14.如圖，在4x4的方格紙中（共有16個小方格），每個小方格都是邊長為1的正方形.O、A、B分別是小正方形的

頂點，則扇形OAB周長等于,（結(jié)果保留根號及江）.

15.一個扇形的弧長是烏萬，它的面積是嶼萬，這個扇形的圓心角度數(shù)是.

33

16.如圖，a//b,Zl=110°,N3=40°,則N2=°.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,P沿射線BD運動，連接AP,將線段AP繞點P順時針旋轉(zhuǎn)

90。得線段PQ.

⑴當點Q落到AD上時，ZPAB=°,PA=,AQ長為；

（2）當APLBD時，記此時點P為Po,點Q為Qo,移動點P的位置，求NQQoD的大?。?/p>

2

⑶在點P運動中，當以點Q為圓心，§BP為半徑的圓與直線BD相切時，求BP的長度；

（4）點P在線段BD上，由B向D運動過程（包含B、D兩點）中，求CQ的取值范圍，直接寫出結(jié)果.

18.（8分）如圖1,圖2…、圖是邊長均大于2的三角形、四邊形....凸〃邊形.分別以它們的各頂點為圓心,

以1為半徑畫弧與兩鄰邊相交，得到3條弧、4條弧…、”條弧.

⑵求圖m中"條弧的弧長的和（用n表示）.

19.（8分）有大小兩種貨車，3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨18噸，2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨17

噸.請問1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨多少噸？目前有33噸貨物需要運輸，貨運公司擬安排大小貨車

共計10輛，全部貨物一次運完，其中每輛大貨車一次運費花費130元，每輛小貨車一次運貨花費100元，請問貨運公

司應(yīng)如何安排車輛最節(jié)省費用？

20.（8分）無錫市新區(qū)某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為250元，每桶水，的進價是5元，規(guī)定銷

售單價不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，調(diào)查發(fā)現(xiàn)日均銷售量p（桶）與銷售單價x（元）的函數(shù)圖象如圖所示.

（1）求日均銷售量p（桶）與銷售單價x（元）的函數(shù)關(guān)系；

（2）若該經(jīng)營部希望日均獲利1350元，那么銷售單價是多少？

22.（10分）如圖，△ABC中，AB=AC=1,ZBAC=45°,△AEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的,

連接BE,CF相交于點D.求證：BE=CF；當四邊形ACDE為菱形時，求BD的長.

23.(12分)已知關(guān)于x的一元二次方程2/+4x+左-1=0有實數(shù)根.

(1)求"的取值范圍；

(2)若左為正整數(shù)，且方程有兩個非零的整數(shù)根，求左的取值.

24.如圖，A5為。。的直徑，點。、E位于A5兩側(cè)的半圓上，射線OC切。。于點O,已知點E是半圓弧上的

動點，點歹是射線。C上的動點，連接OE、AE,Z>E與A3交于點P,再連接歹尸、下3,且NAEZ>=45。.求證：CD//AB；

填空：

①當ZDAE=時，四邊形ADFP是菱形；

②當NOAE=時，四邊形5引0尸是正方形.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、B

【解析】

將k看做已知數(shù)求出用k表示的x與y,代入2x+3y=6中計算即可得到k的值.

【詳解】

]x+y=54①

解:[x—y=9④

①+②得：2x=14k,即尤=7左，

將x=7左代入①得：-/k+y=5k,即y=-2A,

將x=7左，y=—2%代入2x+3y=6得：14左一6左=6,

3

解得：左=1.

4

故選：B.

【點睛】

此題考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值.

2、A

【解析】

試題分析：不可能事件發(fā)生的概率為0,故A正確；

隨機事件發(fā)生的概率為在0到1之間，故B錯誤；

概率很小的事件也可能發(fā)生，故C錯誤；

投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面向上的次數(shù)為50次是隨機事件，D錯誤;

故選A.

考點：隨機事件.

3、B

【解析】

解：根據(jù)作圖過程，利用線段垂直平分線的性質(zhì)對各選項進行判斷：

根據(jù)作圖過程可知：PB=CP,

；D為BC的中點，...PD垂直平分BC,.*.①EDLBC正確.

VZABC=90°,...PD〃AB.

二E為AC的中點，二EC=EA,,:EB=EC.

...②NA=NEBA正確；③EB平分NAED錯誤；④ED=^AB正確.

2

正確的有①②④.

故選B.

考點：線段垂直平分線的性質(zhì).

4、B

【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義與方法解答.

【詳解】

解：一3的相反數(shù)為—(—3)=3.

故選：B.

【點睛】

本題考查相反數(shù)的定義與求法，熟練掌握方法是關(guān)鍵.

5、C

【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中iw|a卜10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動

了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).

【詳解】

1159.56億=115956000000,

所以1159.56億用科學記數(shù)法表示為1.15956X1011,

故選C.

【點睛】

本題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中iqa|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正

確確定a的值以及n的值.

6、B

【解析】

???關(guān)于x的不等式ax<b的解為x>-2,

b

/.a<0,且一二—2,即Z?=—2a,

a

b

(1)解不等式ax+2V-b+2可得：ax<-b,x>----=2,即x>2；

a

(2)解不等式-ax-lVb?l可得：-axvb,x<----=2,即xv2；

a

b

(3)解不等式ax>b可得：x<-=-2,BPx<-2；

a

(4)解不等式一<—可得：x>---=—,即X〉一；

abb22

???解集為x<2的是B選項中的不等式.

故選B.

7、C

【解析】

A選項，???在AABC中，點D在BC上，DE//AC,DF//AB,

ADE//AF,DF//AE,

???四邊形AEDF是平行四邊形；即A正確；

B選項，??,四邊形AEDF是平行四邊形，ZBAC=90°,

???四邊形AEDF是矩形；即B正確；

C選項，因為添加條件“AD平分NBAC”結(jié)合四邊形AEDF是平行四邊形只能證明四邊形AEDF是菱形，而不能證明

四邊形AEDF是矩形；所以C錯誤；

D選項，因為由添加的條件“AB=AC,4。，8(2”可證明4。平分28人(：，從而可通過證NEAD=NCAD=NEDA證得

AE=DE,結(jié)合四邊形AEDF是平行四邊形即可得到四邊形AEDF是菱形，所以D正確.

故選C.

8、C

【解析】

試題分析：由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x

軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷.

解：①當x=l時，y=a+b+c=l,故本選項錯誤；

②當x=-l時，圖象與x軸交點負半軸明顯大于-1,.*.y=a-b+cVl,故本選項正確；

③由拋物線的開口向下知a<l,

?.?對稱軸為l>x=-白>1,

2a

.*.2a+b<l,

故本選項正確；

④對稱軸為x=--^>1,

2a

.*.a,b異號,即b>l,

/.abc<l,

故本選項錯誤；

二正確結(jié)論的序號為②③.

故選B.

點評：二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號的確定：

(1)a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則a>l；否則aVl；

(2)b由對稱軸和a的符號確定：由對稱軸公式x=-b2a判斷符號；

(3)c由拋物線與y軸的交點確定：交點在y軸正半軸，則c>l；否則cVl；

(4)當x=l時，可以確定y=a+b+C的值；當x=T時，可以確定y=a-b+c的值.

9、A

【解析】

首先確定無理數(shù)的取值范圍，然后再確定是實數(shù)的大小，進而可得答案.

【詳解】

解：A>V5<V30<6,

.\5-1<730-1<6-1,

/.730-1<5,故此選項正確；

B、?/277^728>725.

，2近〉5,故此選項錯誤；

C、V6<^7<7,

，5〈質(zhì)-1<6,故此選項錯誤;

D、V4<717<5,

.,.5<V17+1<6,故此選項錯誤;

故選A.

【點睛】

考查無理數(shù)的估算，掌握無理數(shù)估算的方法是解題的關(guān)鍵.通常使用夾逼法.

10、D

【解析】

一?1

.?在0ABe。中，AO=-AC,

2

??點E是。4的中點，

1

,.AE=—CE,

3

：AD//BC,

,.△AFEs/\CBE,

.AFAE_1

-BCCE~3,

；AD=BC,

1

\AF=-AD,

3

AF1

*.---?故①正確;

FD2,

S、AEF/AF1

-----=(---)—2—

SBCEBC9

<*SABCE=36；故②正確;

9EF_AE_1

?~BE~~CE一丁

.SAM_1

'.二F

SAABE=12,故③正確；

V3尸不平行于CD,

：.AAEF與AADC只有一個角相等，

.?.△AE尸與△AC。不一定相似，故④錯誤，故選D.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11>x>l

【解析】

分別解出兩不等式的解集再求其公共解.

【詳解】

%-4>-3@

[4x〉2②

由①得：x>l

由②得：x>L

2

%—4>—3

...不等式組4，.的解集是x>L

【點睛】

求不等式的解集須遵循以下原則：同大取較大，同小取較小.小大大小中間找，大大小小解不了.

12、3

【解析】

4

先根據(jù)a(a+2)=1得出a2=L2a,再把a2=l-2a代入a2+—進行計算.

6Z+1

【詳解】

a(a+2)=1a2=l-2a,

44—2〃2—[+5—2(1—2d)—a+53(。+1)

a2+------=l-2a+-------=------------------=--------------------=----------=3.

a+13+1〃+1a+1a+1

【點睛】

本題考查的是代數(shù)式求解，熟練掌握代入法是解題的關(guān)鍵.

13、-1.

【解析】

1上1±+%3

-------1------------------------------

試題解析：；再，與是方程f_3x—1=0的兩根，.?.%+%2=3、.../％2=中2=-1=-1.故

答案為-1.

14、-y/2兀+4

【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)，得扇形所在的圓心角是90。，扇形的半徑是2&.

解：根據(jù)圖形中正方形的性質(zhì)，得

NAOB=90。，OA=OB=2后.

二扇形OAB的弧長等于9。萬x2.=收7t.

180

15、120°

【解析】

設(shè)扇形的半徑為r,圓心角為〃。.利用扇形面積公式求出r,再利用弧長公式求出圓心角即可.

【詳解】

設(shè)扇形的半徑為r,圓心角為心.

…上1816

由題意：---兀、丫=一n,

233

；?r=4,

.n7i4216

??-------------7C

3603

An=120,

故答案為120°

【點睛】

本題考查扇形的面積的計算，弧長公式等知識，解題的關(guān)鍵是掌握基本知識.

16、1

【解析】

試題解析：如圖，

；a〃b,Z3=40°,

AZ4=Z3=40o.

VZ1=Z2+Z4=11O°,

:.Z2=110o-Z4=110o-40o=l0.

故答案為：L

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)45,應(yīng)1,修gm(2)滿足條件的/QQoD為45?；?35。；(3)BP的長為2或2；⑷述XQW7.

7752510

【解析】

⑴由已知，可知△APQ為等腰直角三角形，可得NPAB,再利用三角形相似可得PA,及弧AQ的長度；

⑵分點Q在BD上方和下方的情況討論求解即可.

(3)分別討論點Q在BD上方和下方的情況，利用切線性質(zhì)，在由⑵用BPo表示BP,由射影定理計算即可；

(4)由⑵可知，點Q在過點Q。，且與BD夾角為45。的線段EF上運動，有圖形可知，當點Q運動到點E時，CQ最長

為7,再由垂線段最短，應(yīng)用面積法求CQ最小值.

【詳解】

解：(1)如圖，過點P做PELAD于點E

由已知，AP=PQ,ZAPQ=90°

...△APQ為等腰直角三角形

.?.ZPAQ=ZPAB=45°

設(shè)PE=x,則AE=x,DE=4-x

；PE〃AB

/.△DEP^ADAB

.DEPE

*'DA-AB

.4-x_x

??丁一3

解得x=T

.?.PA=0PE=1^ZI

7

/.弧AQ的長為--2n-生2=修巨7r.

477

故答案為45,應(yīng)1,嗒九

77

.\ZAPPo+ZQPD=9O°

VZPoAP+ZAPPo=9O°

.?.ZQPD=ZP（）AP

VAP=PQ

.,.△APPO^APQF

；.APo=PF,P（）P=QF

；APo=PoQo

；.QoD=PoP

.*.QF=FQo

.".ZQQoD=45°.

當點Q在BD的右下方時，同理可得NPQoQ=45。,

此時NQQoD=135。，

綜上所述，滿足條件的NQQoD為45?；?35。.

2

⑶如圖當點Q直線BD上方，當以點Q為圓心，§BP為半徑的圓與直線BD相切時

2

過點Q做QFLBD于點F,則QF=1BP

1

.,.BPo=-BP

3

；AB=3,AD=4

/.BD=5

VAABPo^ADBA

/.AB2=BPO?BD

1

；.9=—BPx5

3

27

/.BP=—

5

27

同理，當點Q位于BD下方時，可求得BP=^

2727

故BP的長為”或不

525

(4)由(2)可知NQQoD=45。

則如圖，點Q在過點Qo,且與BD夾角為45。的線段EF上運動,

當點P與點B重合時，點Q與點F重合，此時，CF=4-3=1

當點P與點D重合時，點Q與點E重合，此時，CE=4+3=7

?*-EF=7CF2+CE2=712+72=5V2

過點C做CHLEF于點H

由面積法可知

FC?EC1?7A/2

CH=-----------=—7==^—

EF5V210

；.CQ的取值范圍為：速攵QW7

10

【點睛】

本題是幾何綜合題，考查了三角形全等、勾股定理、切線性質(zhì)以及三角形相似的相關(guān)知識，應(yīng)用了分類討論和數(shù)形結(jié)

合的數(shù)學思想.

18、(l)?t,2n；(2)(/i-2)n.

【解析】

(1)利用弧長公式和三角形和四邊形的內(nèi)角和公式代入計算;

(2)利用多邊形的內(nèi)角和公式和弧長公式計算.

【詳解】

⑴利用弧長公式可得

々"xln7rxl巧"義1_

------1---2----1------=7tf

180180180

因為〃1+〃2+〃3=180°.

47rxi+巧萬xl+n7rxl+

同理，四邊形的=3

180180180180

因為四邊形的內(nèi)角和為360度;

夕而_勺乃xl?乃xln37rxin47rxl(?-2)xl80^xl

++++=(n-2)n.

n、180180180180'"

180

【點睛】

本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理以及扇形的面積公式和弧長的計算公式，理解公式是關(guān)鍵.

3

19、(1)1輛大貨車一次可以運貨4噸，1輛小貨車一次可以運貨一噸；(2)貨運公司應(yīng)安排大貨車8輛時，小貨車2

2

輛時最節(jié)省費用.

【解析】

(1)設(shè)1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨X噸和y噸，根據(jù)“3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨18噸、

2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨17噸”列方程組求解可得；

(2)因運輸33噸且用10輛車一次運完，故10輛車所運貨不低于10噸，所以列不等式，大貨車運費高于小貨車，故

用大貨車少費用就小進行安排即可.

【詳解】

(1)解：設(shè)1輛大貨車一次可以運貨x噸，1輛小貨車一次可以運貨y噸，依題可得：

3%+4y=18

2x+6y=17'

x=4

解得：13.

7=2

3

答：1輛大貨車一次可以運貨4噸，1輛小貨車一次可以運貨一噸.

2

(2)解：設(shè)大貨車有m輛，則小貨車10-m輛，依題可得：

3

4m+—(10-m)>33

2一

m>0

10-m>0

me36

解得：—<m<10,

,*.m=8,9,10；

.?.當大貨車8輛時，則小貨車2輛；

當大貨車9輛時，則小貨車1輛；

當大貨車10輛時，則小貨車0輛；

設(shè)運費為W=130m+100(10-m)=30m+1000,

,/k=30)0,

；.W隨x的增大而增大，

.,.當m=8時，運費最少，

AW=130x8+100x2=1240(元)，

答：貨運公司應(yīng)安排大貨車8輛時，小貨車2輛時最節(jié)省費用.

【點睛】

考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學建模思想，考查了學生用方程解實際問題的能力，解題

的關(guān)鍵是根據(jù)題意建立方程組，并利用不等式求解大貨車的數(shù)量，解題時注意題意中一次運完的含義，此類試題常用

的方法為建立方程，利用不等式或者一次函數(shù)性質(zhì)確定方案.

20、（1）日均銷售量p（桶）與銷售單價x（元）的函數(shù)關(guān)系為p=-50X+850；（2）該經(jīng)營部希望日均獲利1350元，

那么銷售單價是9元.

【解析】

（1）設(shè)日均銷售p（桶）與銷售單價x（元）的函數(shù)關(guān)系為：p=kx+b（k邦），把（7,500）,（12,250）代入，得到

關(guān)于k.b的方程組，解方程組即可;（2）設(shè)銷售單價應(yīng)定為x元,根據(jù)題意得,6-5）叩-250=1350,由（1）得到p=-50x+850,

于是有（x-5）?（-50X+850）-250=1350,然后整理，解方程得到xi=9,x2=13,滿足7金勺2的x的值為所求；

【詳解】

（1）設(shè)日均銷售量P（桶）與銷售單價x（元）的函數(shù)關(guān)系為p=kx+b,

7左+6=500

根據(jù)題意得｛

12左+6=250

解得k=-50,b=850,

所以日均銷售量p（桶）與銷售單價x（元）的函數(shù)關(guān)系為p=-50X+850；

（2）根據(jù)題意得一元二次方程（x-5）（-50X+850）-250=1350,

解得xi=9,X2=13（不合題意，舍去），

；銷售單價不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶,

/.x=13不合題意，

答：若該經(jīng)營部希望日均獲利1350元，那么銷售單價是9元.

【點睛】

本題考查了一元二次方程及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是通過題目和圖象弄清題意，并列出方程或一次函數(shù)，用數(shù)

學知識解決生活中的實際問題.

21、x<2.

【解析】

試題分析：由不等式性質(zhì)分別求出每一個不等式的解集，找出它們的公共部分即可.

試題解析：「二二'一,

由①得:x<3,

由②得：x<2,

不等式組的解集為：x<2.

22、（1）證明見解析（2）0-1

【解析】

（1）先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AE=AB,AF=AC,ZEAF=ZBAC,貝（JNEAF+NBAF=NBAC+NBAF,即NEAB=NFAC,

利用AB=AC可得AE=AF,得出AACF^AABE,從而得出BE=CF；

(2)由菱形的性質(zhì)得到DE=AE=AC=AB=1,AC/7DE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得NAEB=NABE,根據(jù)平行線得性質(zhì)

得NABE=NBAC=45。，所以NAEB=NABE=45。，于是可判斷△ABE為等腰直角三角形，所以BE=^AC=&,于

是利用BD=BE-DE求解.

【詳解】

(1)VAAEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的，

；.AE=AB,AF=AC,ZEAF=ZBAC,

:.ZEAF+ZBAF=ZBAC+ZBAF,

即NEAB=NFAC,

AC=AB

在AACF和AABE中，<NCAF=NBAE

AF=AE

AACF^AA