8.6.3平面與平面垂直(第一課時)課件高一下學期數(shù)學人教A版

德宏州民族第一中學8.6.3平面與平面垂直(第一課時)二、學習目標1、知道二面角的平面角的概念及范圍,會找、會求簡單的二面角;2、平面與平面垂直的定義及判定定理；3、會應用平面與平面垂直的定義及判定定理解決一些簡單問題。lABPQ如圖8.6-21，從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角(dihedralangle)．這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面．平面內(nèi)的一條直線把平面分成兩部分，這兩部分通常稱為半平面．l

AB

二面角

－AB－

l二面角

－l－

二面角C－AB－DABCD5二面角的記法:圖8.6-22思考如圖8.6-22，在日常生活中，我們常說“把門開大一些”，是指哪個角大一些？受此啟發(fā)，你認為應該怎樣刻畫二面角的大小呢？lABO圖8.6-23二面角的大小可以用它的平面角來度量，二面角的平面角是多少度，就說這個二面角是多少度．平面角是直角的二面角叫做直二面角，例1.

已知四邊形ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,且PA=AB.求:(1)二面角A-PD-C的平面角的度數(shù);(2)二面角B-PA-D的平面角的度數(shù);(3)二面角B-PA-C的平面角的度數(shù).解:(1)∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥CD.又四邊形ABCD為正方形,∴CD⊥AD.∵PA∩AD=A,∴CD⊥平面PAD,又CD?平面PCD,∴平面PAD⊥平面PCD.∴二面角A-PD-C的平面角為90°.(2)∵PA⊥平面ABCD,∴AB⊥PA,AD⊥PA.∴∠BAD為二面角B-PA-D的平面角.由題意可得∠BAD=90°,∴二面角B-PA-D的平面角為90°.(3)∵PA⊥平面ABCD,∴AB⊥PA,AC⊥PA.∴∠BAC為二面角B-PA-C的平面角.∵四邊形ABCD為正方形,∴∠BAC=45°.即二面角B-PA-C的平面角為45°.問題二：兩個平面垂直的定義是？定義：如果兩個相交平面所成的二面角為直二面角，那么這兩個平面互相垂直.直二面角的畫法：畫兩個互相垂直的平面時，通常把表示平面的兩個平行四邊形的一組邊畫成垂直．圖8.6-24問題三:我們知道直三棱柱的側(cè)棱垂直于底面,側(cè)棱所在平面與底面垂直.當直線與已知平面垂直時,過此直線可作無數(shù)個平面,那么這些平面與已知平面有何關系?一般地，我們有下面判定兩個平面互相垂直的定理：定理如果一個平面過另一個平面的垂線，那么這兩個平面垂直．l這個定理說明，可以由直線與平面垂直證明平面與平面垂直．線面垂直面面垂直例3.設AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在平面，C是圓周上的任意點，求證：面PAC⊥面PBC.變式.如圖,在空間四邊形ABCD中,若AD⊥BC,BD⊥AD,則圖中互相垂直的平面有_______________________.證明面面垂直的方法(1)定義法:即說明兩個半平面所成的二面角是直二面角.(2)判定定理法:在其中一個平面內(nèi)尋找一條直線與另一個平面垂直,即把問題轉(zhuǎn)化為“線面垂直”.(3)性質(zhì)法:若兩個平行平面中的一個垂直于第三個平面,則另一個也垂直于此平面.1.在二面角α-l-β的棱l上任取一點O,若∠AOB是二面角α-l-β的平面角,則必須具有的條件是(

)A.AO⊥BO,AO?α,BO?βB.AO⊥l,BO⊥lC.AB⊥l,AO?α,BO?βD.AO⊥l,BO⊥l,且AO?α,BO?β答案:D四、當堂檢測2.(多選題)在四棱錐P-ABCD中,已知PA⊥底面ABCD,且底面ABCD為矩形,則下列結論中正確的是(

)A.平面PAB⊥平面PADB.平面PAB⊥平面PBCC.平面PBC⊥平面PCDD.平面PCD⊥平面PAD答案:ABD3.對于直線m,n和平面α,β,能得出α⊥β的一組條件是(

)A.m⊥n,m∥α,n∥β

B.m⊥n,α∩β=m,n?βC.m∥n,n⊥β,m?α

D.m∥n,m⊥α,n⊥β解析:A中,α可能與β相交,也可能與β平行;B中,不一定α⊥β;C中,∵m∥n,n⊥β,∴m⊥β,又m?α,∴α⊥β;D中,α∥β.故選C.答案:C4.答：45°五、小結1.二面角的平面角的特點（1）角的頂點必須在二面角的棱上；（2）角的兩邊