奧數(shù)最優(yōu)化問題（課件）四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)人教版

小學(xué)奧數(shù)四年級(jí)第6講最優(yōu)化問題

同學(xué)們，在日常生活、學(xué)習(xí)、生產(chǎn)和工作中，有些事情經(jīng)常需要我劑避行合理的安排，既要在某一段時(shí)間內(nèi)做好幾件事情或完成各項(xiàng)往務(wù)還要盡可能精打細(xì)算、節(jié)省時(shí)間、人力和物力，從而發(fā)揮出最大的效率這冬狗題表數(shù)學(xué)稱為統(tǒng)籌問題。今天我們一起來學(xué)習(xí)如何做到最佳安排。

在日常生活和生產(chǎn)中，我們經(jīng)常會(huì)遇到下面的問題：完成一件事情，怎樣合理安排才能做到用的時(shí)間最少，效果最佳。這類問題在數(shù)學(xué)中稱為統(tǒng)籌問題。我們還會(huì)遇到“費(fèi)用最省”、“面積最大”、“損耗最小”等等問題，這些問題往往可以從極端情況去探討它的最大（?。┲?，這類問題在數(shù)學(xué)中稱為極值問題。以上的問題實(shí)際上都是“最優(yōu)化問題”。一、知識(shí)要點(diǎn)二、精講精練【例1】小明一家三口今天的早餐是前餅，每人一個(gè)煎餅，一共需要做三個(gè)。媽媽用一個(gè)平底鍋烙煎餅，鍋里只能同時(shí)放兩個(gè)前餅，前餅每面需要烙2分鐘。媽媽最少需要多少分鐘才能烙完煎餅？【分析與解答】要使烙煎餅的時(shí)間最少，我們肯定要盡可能做到每次鍋里都有兩個(gè)煎餅?？梢韵壤拥谝?、二個(gè)煎餅的一面；過2分鐘取下第一個(gè)煎餅，放上第三個(gè)煎餅，并將第二個(gè)煎餅翻面；再過2分鐘，取下第二個(gè)煎餅，將第一、三個(gè)煎餅沒好的一面烙熟即可。我來解答：2+2+2=6(分)答：媽媽最少需要6分鐘才能烙完煎餅。小結(jié)與提示

這道題是統(tǒng)籌問題中比較簡(jiǎn)單、常見的一類，需要我們思考最省時(shí)的方法。既然里可以同時(shí)烙兩個(gè)煎餅，那么就要盡量每次都烙兩個(gè)煎餅，才能節(jié)省時(shí)間?！揪毩?xí)1】P34

用一個(gè)平底鍋煎雞蛋，每次只能放兩個(gè)雞蛋，煎一個(gè)雞蛋需要2分鐘（正、反面各需1分鐘)。那么煎三個(gè)雞蛋至少需要多少分鐘？實(shí)踐與應(yīng)用【例2】例2小明清早起來洗臉、刷牙、疊被子需要8分鐘，做保健操需要6分鐘，洗杯子、拿奶粉需要2分鐘，燒開水需要15分鐘。請(qǐng)幫小明安排一下做這幾件事的順序，使小明盡快喝到牛奶至少需要多少分鐘？【分析與解答】

如果按照題目的順序去做每件事，那么需要8+6+2+15=31分鐘。但這樣就需要花很多時(shí)間。其實(shí)不難發(fā)現(xiàn)，在燒開水的15分鐘內(nèi)還可以同時(shí)做其他事，因此，需要充分利用時(shí)間。我來解答：8+6+2=16(分)答：小明盡快喝到牛奶至少需要16分鐘。小結(jié)與提示

有很多工作需要做時(shí)，把能同時(shí)做的工作同時(shí)做，可以節(jié)約時(shí)間?！揪毩?xí)2】P42

樂樂中午做一道菜，共需七道工序，每道工序的時(shí)間如下：切豆腐1分鐘，切肉片3分鐘，準(zhǔn)備蔥、姜、蒜3分鐘，準(zhǔn)備佐料1分鐘，燒熱鍋2分鐘，燒熱油2分鐘，炒菜4分鐘。樂樂做好這道菜最少需要多少分鐘？實(shí)踐與應(yīng)用【例3】甲、乙、丙三人同時(shí)別醫(yī)多家等待校醫(yī)治療。甲同學(xué)打針需要5分鐘，乙同學(xué)包紗布需要3分鐘，丙同學(xué)點(diǎn)服藥水口需要1分鐘。醫(yī)務(wù)室只有一位校醫(yī)，如何安排三名同學(xué)的治療次序，才能使三名同學(xué)留在醫(yī)務(wù)家的時(shí)間總和最少？最少是多少分鐘？【分析與解答】

三人各自治療的時(shí)間是不變的，所以在安排順序時(shí)，要使等待時(shí)間盡可能少，應(yīng)安排治療時(shí)間少的人先治療。我們可以用表格來表示安排的順序和時(shí)間。我來解答：

1×3+3×2+5=14(分)答：三名同學(xué)留在醫(yī)務(wù)室的時(shí)間總和最少是14分鐘。小結(jié)與提示從這道題中我們可以得出這類問題的安排原則：占用時(shí)間少的事情先進(jìn)行.【練習(xí)3】P42

學(xué)校大掃除，三名同學(xué)各拿大小不一的水桶去打水，第一個(gè)人接滿水需要5分鐘，第二個(gè)人接滿水需要4分，第三個(gè)人接滿水需要2分鐘?，F(xiàn)在只有一個(gè)水龍頭，如何安

排這三人的打水次序，才能使他們花費(fèi)的時(shí)間總和最少？最少時(shí)間是多少呢？實(shí)踐與應(yīng)用【例4】甲、乙、丙、丁四人劃一條船過河，甲劃過河需要1分鐘，乙劃過河需要2分鐘，內(nèi)劃過河需要5分鐘，丁劃過河需要6分鐘。這條船每次只能坐兩人，而且過河時(shí)間以劃得慢的人為準(zhǔn)?，F(xiàn)在四人都要過河，最少一共需要多少分鐘？【分析與解答】

要使所花時(shí)間最少，必須明確兩點(diǎn)：①在一條船上的兩人所花的時(shí)間差要盡可能小，才能使劃得快的人不過多浪費(fèi)時(shí)間；2過河后，應(yīng)由劃得快的人將船劃回來。因此，過河的順序是：甲、乙先過河，甲回來；丙、丁再過河，乙回來；最后甲、乙過河。這樣一共需要2+1+6+2+2=13分鐘。我來解答：

2+1+6+2+2=13(分)答：最少一共需要13分鐘。小結(jié)與提示

安排的時(shí)候，我們要考慮周全，無論是去的時(shí)候還是回來的時(shí)候，都要盡量讓時(shí)間最少?！揪毩?xí)4】P43

一個(gè)牧童騎在牛背上趕牛過河，共有A，B，C，D四頭牛，A牛過河需要1分鐘，B牛過河需要3分鐘，C牛過河需要4分鐘，D牛過河需要7分鐘。每次只能趕兩頭牛過河，要把四頭牛都趕到對(duì)岸，最少需要多少分鐘？

實(shí)踐與應(yīng)用【例5】在一條公路上，每隔50千米有一個(gè)合虎，共有A，B，C，D，E五個(gè)倉庫。每個(gè)倉庫都有10噸貨物，為了給倉庫空出位置放其他像物，決定將現(xiàn)有的貨物集中放到一個(gè)倉庫里。如果每噸貨物運(yùn)輸1千米需要2元運(yùn)費(fèi)，那么最少需要運(yùn)費(fèi)多少元？ABCDE【分析與解答】

每個(gè)倉庫運(yùn)輸?shù)呢浳镆粯佣?，所以我們可以只比較路程。相鄰倉庫距離相等，因而我們可以把兩個(gè)相鄰倉庫的距離看作一份。如果集中到A倉庫，那么路程就有1+2+3+4=10份；如果集中到B倉庫，那么路程就有1+1+2+3=7份；如果集中到C倉庫，那么路程就有2+1+1+2=6份；如果集中到D倉庫，那么路程就有3+2+1+1=7份；如果集中到E倉庫，那么路程就有4+3+2+1=10份。要使路程最短，應(yīng)把貨物集中到C倉庫。我來解答：2+1+1+2)×50×10×2=6×50×10×2=6000（元）答：最少需要運(yùn)費(fèi)6000元。小結(jié)與提示

如果間隔的距離相等，選擇中間的點(diǎn)，路程最短?！揪毩?xí)5】P44

小明、小紅、小東、小林四家在同一條馬路上，且相鄰兩家距離差不多。周末他們相約在某名同學(xué)家里一起玩耍，要使四人走的路程總和最短，應(yīng)在誰家里玩耍？小明家

小紅家

小東家

小林家實(shí)踐與應(yīng)用1.甲、乙、丙三人過橋，橋上每次只能走兩人，每人過橋后再返回需要2分鐘（往返各需1分鐘)，三人過橋后再返回一共需要多少分鐘？2.東東要為爺爺泡壺茶，可是開水用完了。東東洗開水壺要用1分鐘，燒開水要用15分鐘，洗茶壺要用1分鐘，洗茶杯要用1分鐘，拿茶葉要用2分鐘。為了盡快給爺爺沏茶，東東怎樣安排才能使所用時(shí)間最少？最少用多長(zhǎng)時(shí)間？3.甲、乙、丙三人分別拿著2個(gè)、3個(gè)、1個(gè)熱水瓶同時(shí)到開水房打水。接滿一瓶熱水需要2分鐘，熱水龍頭只有一個(gè)，怎樣安排他們打水的次序，才能使他們打水所花的總時(shí)間最少？最少是多少分鐘呢？

4牛牛騎在馬背上過河，共有四匹馬，過河分別要用2分鐘、5分鐘、8分鐘、4分鐘，每次

只能趕兩匹馬過河。要把四匹馬都趕到對(duì)提去，最少需要多少分鐘？5.趙鄉(xiāng)長(zhǎng)召集A，B、C，D四個(gè)村的村干部召開△過這四個(gè)村每?jī)蓚€(gè)相鄰的村子都相距5千米，參加會(huì)議的人數(shù)A村有5人，B村有3人C村有6人，D村有2人。在哪個(gè)村里召開會(huì)議能使所有參加會(huì)議的人走的路程總和最少？6.有一個(gè)人帶著一只狼、一只羊和一筐菜要渡河。人在時(shí)，狼不敢吃羊，羊不敢吃菜但渡河時(shí)這個(gè)人每次都只能帶一種物體過河。怎樣才能使這個(gè)人、這只狼、這只羊和這筐菜都平安渡河呢？課內(nèi)練習(xí)P46【例題1】

用一只平底鍋煎餅，每次只能放兩個(gè)，剪一個(gè)餅需要2分鐘（規(guī)定正反面各需要1分鐘）。問煎3個(gè)餅至少需要多少分鐘？【思路導(dǎo)航】先將兩個(gè)餅同時(shí)放入鍋中一起煎，一分鐘后兩個(gè)餅都熟了一面，這時(shí)可將一個(gè)取出，另一個(gè)翻過去，再放入第三個(gè)。又煎了一分鐘，將兩面都熟的那個(gè)取出，把第三個(gè)翻過去，再將第一個(gè)放入煎，再煎一分鐘就會(huì)全部煎好。所以，煎3個(gè)餅至少需要3分鐘。三、拔高提升【例題2】媽媽讓小明給客人燒水沏茶。洗水壺需要1分鐘，燒開水需要15分鐘，洗茶壺需要1分鐘，洗茶杯需要1分鐘。要讓客人喝上茶，最少需要多少分鐘？【思路導(dǎo)航】經(jīng)驗(yàn)表明，能同時(shí)做的事，盡量同時(shí)做，這樣可以節(jié)省時(shí)間。水壺不洗，不能燒開水，因此，洗水壺和燒開水不能同時(shí)進(jìn)行。而洗茶壺、洗茶杯和拿茶葉與燒開水可以同時(shí)進(jìn)行。根據(jù)以上的分析，可以這樣安排：先洗水壺用1分鐘，接著燒開水用15分鐘，同時(shí)洗茶壺、洗茶杯、拿茶葉，水開了就沏茶，共需要16分鐘?！纠}3】

五（1）班趙明、孫勇、李佳三位同學(xué)同時(shí)到達(dá)學(xué)校衛(wèi)生室，等候校醫(yī)治病。趙明打針需要5分鐘，孫勇包紗布需要3分鐘，李佳點(diǎn)眼藥水需要1分鐘。衛(wèi)生室只有一位校醫(yī)，校醫(yī)如何安排三位同學(xué)的治病次序，才能使三位同學(xué)留在衛(wèi)生室的時(shí)間總和最短？【思路導(dǎo)航】校醫(yī)應(yīng)該給治療時(shí)間最短的先治病，治療時(shí)間長(zhǎng)的最后治療，才能使三位同學(xué)在衛(wèi)生室的時(shí)間總和最短。這樣，三位同學(xué)留在衛(wèi)生室的時(shí)間分別是：李佳1分鐘，趙1+3=4分鐘，趙明1+3+5=9分鐘。時(shí)間總和是1+4+9=14分鐘?！纠}4】用18厘米長(zhǎng)的鐵絲圍成各種長(zhǎng)方形，要求長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度都是整厘米數(shù)。圍成的長(zhǎng)方形的面積最大是多少？【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意，圍成的長(zhǎng)方形的一條長(zhǎng)與一條寬的和是18÷2=9厘米。顯然，當(dāng)長(zhǎng)與寬的差越小，圍成的長(zhǎng)方形的面積越大。又已知長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度都是整厘米數(shù)，因此，當(dāng)長(zhǎng)是5厘米，寬是4厘米時(shí)，圍成的長(zhǎng)方形的面積最大：