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2.3.3點(diǎn)到直線的距離公式1.兩條直線3ax-y-2=0和(2a-1)x+5ay-1=0分別過定點(diǎn)A,B,則|AB|=_________.

課前回顧：解析:∵直線3ax-y-2=0過定點(diǎn)A(0,-2),直線(2a-1)x+5ay-1=0過定點(diǎn)B（-1，）,∴|AB|=

.答案:2.已知點(diǎn)M(1,0),N(-1,0),點(diǎn)P在直線2x-y-1=0上移動,則

的最小值為_________.

解析:∵點(diǎn)P在直線2x-y-1=0上,∴可設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,2a-1).∴

的最小值為

.答案:學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.探索并掌握平面上點(diǎn)到直線的距離公式.2.會求點(diǎn)到直線的距離.OPQxyl圖2.3-5自學(xué)指導(dǎo)（課本74-77頁）：OPQxyl圖2.3-5思考上述方法中，我們根據(jù)點(diǎn)到直線距離的定義，將點(diǎn)到直線的距離轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間的距離，思路自然但運(yùn)算量較大．反思求解過程，你發(fā)現(xiàn)引起復(fù)雜運(yùn)算的原因了嗎?由此能否給出簡化運(yùn)算的方法?P1P2lOxy圖2.3-6探究我們知道，向量是解決距離、角度問題的有力工具，能否用向量方法求點(diǎn)到直線的距離?思考比較上述兩種方法，第一種方法從定義出發(fā)，把問題轉(zhuǎn)化為求兩點(diǎn)間的距離，通過代數(shù)運(yùn)算得到結(jié)果，思路自然；第二種方法利用向量投影，通過向量運(yùn)算求出結(jié)果，簡化了運(yùn)算．除了上述兩種方法，你還有其他推導(dǎo)方法嗎?直線l有什么特性?由此你能給出簡便解法嗎?變式訓(xùn)練1、

求點(diǎn)P0(-1,2)到下列直線的距離:(1)2x+y-10=0;(2)x=2;(3)y-1=0.2、若點(diǎn)M(-2,1)到直線x+2y+C=0的距離為1,則C的值為

.

解:(1)由點(diǎn)到直線的距離公式,(方法二)直線x=2與y軸平行,由圖①知d=|-1-2|=3.(方法二)直線y-1=0與x軸平行,由圖②知d=|2-1|=1.小結(jié)：

1.在應(yīng)用點(diǎn)到直線的距離公式時,首先把直線方程化為一般式,再利用公式求解.

2.在已知點(diǎn)到直線的距離求參數(shù)時,只需根據(jù)公式列方程求解參數(shù)即可.

Oxy123123ABCh圖2.3-7分析：由三角形面積公式可知，只要利用距離公式求出邊AB的長和邊AB上的高即

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