4.2.2等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式課件高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式

高斯：(1777-1855)德國著名數(shù)學(xué)家，他的研究涉及數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，是歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)王子”.問題——首尾配對(duì)高斯求和

問題設(shè),則那么其中等差數(shù)列中下標(biāo)和相等的兩項(xiàng)和相等.思考：你還能想到其他方法嗎？問題你能用高斯的方法求嗎？原式法1法2原式使不同數(shù)的求和轉(zhuǎn)化成相同數(shù)的求和，用乘法運(yùn)算代替加法運(yùn)算，提高運(yùn)算效率.法3原式問題你能用高斯的方法求嗎？等差數(shù)列中下標(biāo)和相等的兩項(xiàng)和相等.需要對(duì)項(xiàng)數(shù)的奇偶進(jìn)行分類討論.問題計(jì)算當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，需要對(duì)項(xiàng)數(shù)的奇偶進(jìn)行分類討論.問題計(jì)算當(dāng)奇數(shù)時(shí)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，為偶數(shù)，思考：不分類討論能否得到最終的結(jié)論呢？問題計(jì)算對(duì)任意正整數(shù)，都有思考：這種方法如何巧妙地避免了分類討論？倒序求和第1層1根第1層1根第2層2根第3層3根第層根第層根

第層根第層根因?yàn)樗詥栴}倒序求和的方法能否用于求一般的等差數(shù)列的前項(xiàng)和？

①②等差數(shù)列的性質(zhì)：若則由①+②，把代入公式一可得（公式一）

①②把代入公式一可得（公式二）思考：如果不利用公式一的結(jié)論，你還有其他方法得到公式二嗎？

對(duì)任意正整數(shù)，都有等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式：公式一：功能1：已知求練：在等差數(shù)列中，求解：功能2：已知中任意3個(gè)，求第4個(gè).

等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式：公式一：等式左右兩邊同時(shí)除以項(xiàng)數(shù)，得前項(xiàng)的平均數(shù)首項(xiàng)和第項(xiàng)的平均數(shù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式：公式二：功能1：已知求功能2：已知中任意3個(gè)，求第4個(gè).

練：在等差數(shù)列中，求例：在等差數(shù)列中，求解：把代入公式二，得整理得解得或（舍去）又因?yàn)樗缘炔顢?shù)列的前項(xiàng)和公式：公式二：公式一：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：

分析：解：根據(jù)公式，得解方程組得所以例：已知等差數(shù)列中，，求

等差數(shù)列任意條件等差數(shù)列任意問題

兩個(gè)相互獨(dú)立的方程等差數(shù)列任意問題等差數(shù)列任意兩個(gè)相互獨(dú)立的條件基本量法基本量法轉(zhuǎn)化與化歸倒序求和知三求二