人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)6.1.1兩個(gè)計(jì)數(shù)原理及其簡(jiǎn)單應(yīng)用 高分精練（含答案解析）

人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)6.1.1兩個(gè)計(jì)數(shù)原理及其簡(jiǎn)單應(yīng)用高分精練（含答案解析）【考點(diǎn)梳理】知識(shí)點(diǎn)一分類加法計(jì)數(shù)原理完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法，那么完成這件事共有N＝m＋n種不同的方法．知識(shí)點(diǎn)二分步乘法計(jì)數(shù)原理完成一件事需要兩個(gè)步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有N＝m×n種不同的方法．【題型歸納】題型一、分類加法1．算盤(pán)是中國(guó)古代的一項(xiàng)重要發(fā)明．現(xiàn)有一種算盤(pán)（如圖1），共兩檔，自右向左分別表示個(gè)位和十位，檔中橫以梁，梁上一珠撥下，記作數(shù)字5，梁下五珠，上撥一珠記作數(shù)字1（如圖2中算盤(pán)表示整數(shù)51）．如果撥動(dòng)圖1算盤(pán)中的兩枚算珠，可以表示不同整數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．8 B．10 C．15 D．162．跳格游戲：如圖所示，人從格外只能進(jìn)入第1格：在格中每次可向前跳1格或2格，那么人從格外跳到第6格可以有___________種辦法．3．以正方形的4個(gè)頂點(diǎn)中某一頂點(diǎn)為起點(diǎn)、另一個(gè)頂點(diǎn)為終點(diǎn)作向量，可以作出多少個(gè)不相等的向量？題型二、分步乘法4．已知某教學(xué)大樓共有四層，每層都有東、西兩個(gè)樓梯，則從一層到四層不同的走法種數(shù)為（）A．32 B．23C．43 D．245．如圖，用4種不同的顏色對(duì)A，B，C，D四個(gè)區(qū)域涂色，要求相鄰的兩個(gè)區(qū)域不能用同一種顏色，則不同的涂色方法有（）A．24種 B．48種 C．72種 D．96種6．甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)報(bào)名參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)中設(shè)立的跳高、鉛球、跳遠(yuǎn)、100米比賽，每人限報(bào)一項(xiàng)，共有多少種不同的報(bào)名方法（）A．12 B．24 C．64 D．817．一排有10盞燈，如果用燈亮表示數(shù)1，用燈不亮表示數(shù)0，每一種亮燈方式代表一個(gè)數(shù)據(jù)，如：0010100101表示一個(gè)數(shù)據(jù)，那么這10盞燈可以表示的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是___________.【雙基達(dá)標(biāo)】1．甲?乙?丙?丁四名交通志愿者申請(qǐng)?jiān)趪?guó)慶期間到三個(gè)路口協(xié)助交警值勤，他們申請(qǐng)值勤路口的意向如下表：交通路口ABC志愿者甲?乙?丙?丁甲?乙?丙丙?丁這4名志愿者的申請(qǐng)被批準(zhǔn)，且值勤安排也符合他們的意向，若要求三個(gè)路口都要有志愿者值勤，則不同的安排方法數(shù)有（）A．14種 B．11種 C．8種 D．5種2．從2021年3月24日起，中國(guó)啟動(dòng)新冠疫苗接種數(shù)據(jù)的日?qǐng)?bào)制度，國(guó)家衛(wèi)健委每日在官網(wǎng)公布疫苗接種總數(shù)，這也是人類疫苗接種史上首次啟動(dòng)國(guó)家級(jí)最大規(guī)模的日?qǐng)?bào)制度.為了方便廣大市民接種新冠疫苗，提高新冠疫苗接種普及率，重慶市某區(qū)衛(wèi)健委在城區(qū)設(shè)立了11個(gè)接種點(diǎn)，在鄉(xiāng)鎮(zhèn)設(shè)立了19個(gè)接種點(diǎn).某市民為了在同一接種點(diǎn)順利完成新冠疫苗接種，則不同接種點(diǎn)的選法共有（）A．11種 B．19種 C．30種 D．209種3．某校開(kāi)設(shè)類選修課4門(mén)，類選修課3門(mén)，每位同學(xué)從中選3門(mén).若要求兩類課程中都至少選一門(mén)，則不同的選法共有（）A．18種 B．24種 C．30種 D．36種4．按照四川省疫情防控的統(tǒng)一安排部署，2021年國(guó)慶期間繼續(xù)對(duì)某區(qū)12周歲及以上人群全面開(kāi)展免費(fèi)新冠疫苗接種工作．該區(qū)設(shè)置有三個(gè)接種點(diǎn)位，市民可以隨機(jī)選擇去任何一個(gè)點(diǎn)位接種，同時(shí)每個(gè)點(diǎn)位備有北京科興與成都生物兩種滅活新冠疫苗供市民選擇，且只能選擇一種．那么在這期間該區(qū)有接種意愿的人，完成一次疫苗接種的安排方法共有（）A．5種 B．6種 C．8種 D．9種5．將2封不同的信投入3個(gè)不同的信箱，不同的投法種數(shù)為（）A． B．3 C． D．6．如果把個(gè)位數(shù)是1，且恰有3個(gè)數(shù)字相同的四位數(shù)叫做“好數(shù)”，那么在由1，2，3，4四個(gè)數(shù)字組成的有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，“好數(shù)”共有___________個(gè).7．如圖，小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)之間的連線表示它們有網(wǎng)絡(luò)聯(lián)系，連線上標(biāo)注的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時(shí)間內(nèi)可以通過(guò)的最大信息量，現(xiàn)從結(jié)點(diǎn)A向結(jié)點(diǎn)B傳遞信息，信息可以分開(kāi)沿不同路線同時(shí)傳遞，則單位時(shí)間內(nèi)傳遞的最大信息量為_(kāi)_______．8．有一密碼為的手提保險(xiǎn)箱，現(xiàn)在顯示的號(hào)碼為，要打開(kāi)箱子，至少旋轉(zhuǎn)________次．(每個(gè)旋鈕上轉(zhuǎn)出一個(gè)新數(shù)字為一次，逆轉(zhuǎn)、順轉(zhuǎn)都可以)9．十字路口來(lái)往的車(chē)輛，如果不允許掉頭，則共有_______種行車(chē)路線（用數(shù)字作答）10．（1）從甲地到乙地有三種方式可以到達(dá).每天有8班汽車(chē)、2班火車(chē)和2班飛機(jī).一天一人從甲地去乙地，共有________種不同的方法.（2）滿足a，b∈{－1，0，1，2}，且關(guān)于x的方程ax2＋2x＋b＝0有實(shí)數(shù)解的有序數(shù)對(duì)(a，b)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______.11．集合有多少個(gè)子集？12．從甲地到乙地，可以乘飛機(jī)，也可以乘火車(chē)，還可以乘長(zhǎng)途汽車(chē).每天飛機(jī)有班，火車(chē)有班，長(zhǎng)途汽車(chē)有班.一天中，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的方法？13．把6名實(shí)習(xí)生分配到7個(gè)車(chē)間實(shí)習(xí)，共有多少種不同的分法？14．某人有枚明朝不同年代的古幣和枚清朝不同年代的古幣.(1)若從中任意取出枚，則有多少種不同取法？(2)若從中任意取出明、清古幣各枚，則有多少種不同取法？15．計(jì)算：（1）將2封信投入4個(gè)郵箱，每個(gè)郵箱最多投一封，共有多少種不同的投法？（2）將2封信隨意投入4個(gè)郵箱，共有多少種不同的投法？【高分突破】1．甲、乙、丙共3人參加三項(xiàng)知識(shí)競(jìng)賽，每項(xiàng)知識(shí)競(jìng)賽第一名到第三名的分?jǐn)?shù)依次為10，5，3.競(jìng)賽全部結(jié)束后，甲獲得其中兩項(xiàng)的第一名及總分第一名，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．第二名、第三名的總分之和為29分或31分B．第二名的總分可能超過(guò)18分C．第三名的總分共有3種情形D．第三名不可能獲得其中任何一場(chǎng)比賽的第一名2．在2021中俄高加索聯(lián)合軍演的某一項(xiàng)演練中，中方參加演習(xí)的有4艘軍艦，5架飛機(jī)；俄方有3艘軍艦，6架飛機(jī).若從中、俄兩方中各選出2個(gè)單位（1架飛機(jī)或一艘軍艦都作為一個(gè)單位，所有的軍艦兩兩不同，所有的飛機(jī)兩兩不同），且選出的四個(gè)單位中恰有一架飛機(jī)的不同選法共有（）A．51種 B．168種 C．224種 D．336種3．某旅行社共有名專業(yè)導(dǎo)游，其中人會(huì)英語(yǔ)，人會(huì)日語(yǔ)，若在同一天要接待個(gè)不同的外國(guó)旅游團(tuán)，其中有個(gè)旅游團(tuán)要安排會(huì)英語(yǔ)的導(dǎo)游，個(gè)旅游團(tuán)要安排會(huì)日語(yǔ)的導(dǎo)游，則不同的安排方法種數(shù)有（）A． B． C． D．4．用5種不同顏色給圖中的A、B、C、D四個(gè)區(qū)域涂色，規(guī)定一個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰的區(qū)域顏色不同，共有（）種不同的涂色方案．A．180 B．360 C．64 D．255．從人中選出人參加某大學(xué)舉辦的數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物比賽，每人只能參加其中一項(xiàng)，且每項(xiàng)比賽都有人參加，其中甲、乙兩人都不能參加化學(xué)比賽，則不同的參賽方案的種數(shù)為（）A． B． C． D．6．2020年3月，為促進(jìn)疫情后復(fù)工復(fù)產(chǎn)期間安全生產(chǎn)，某醫(yī)院派出甲、乙、丙、丁4名醫(yī)生到，，三家企業(yè)開(kāi)展“新冠肺炎”防護(hù)排查工作，每名醫(yī)生只能到一家企業(yè)工作，則下列結(jié)論正確的是（）A．所有不同分派方案共種B．若每家企業(yè)至少分派1名醫(yī)生，則所有不同分派方案共36種C．若每家企業(yè)至少分派1名醫(yī)生，且醫(yī)生甲必須到企業(yè)，則所有不同分派方案共12種D．若企業(yè)最多派1名醫(yī)生，則所有不同分派方案共32種7．如圖，小明、小紅分別從街道的、處出發(fā)，到位于處的老年公寓參加志愿者活動(dòng)，則（）A．小紅到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為B．小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為C．若小明不經(jīng)過(guò)處，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為D．若小明先到處與小紅會(huì)合，再與小紅一起到老年公寓參加志愿者活動(dòng)，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為8．已知直線方程，若從、、、、、這六個(gè)數(shù)中每次取兩個(gè)不同的數(shù)分別作為、的值，則可表示______條不同的直線．9．“趙爽弦圖”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的瑰寶，如圖所示，它是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)正方形構(gòu)成.現(xiàn)用4種不同的顏色（4種顏色全部使用）給這5個(gè)區(qū)域涂色，要求相鄰的區(qū)域不能涂同一種顏色，每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，則不同的涂色方案有（）A．24種 B．48種 C．72種 D．96種10．一系列函數(shù)若它們的對(duì)應(yīng)關(guān)系相同?值域相同，則稱這一系列的函數(shù)為“同族函數(shù)”．對(duì)應(yīng)關(guān)系為，值域?yàn)榈摹巴搴瘮?shù)”有___________個(gè)．11．某新聞采訪組由名記者組成，其中甲?乙?丙?丁為成員，戊為組長(zhǎng).甲?乙?丙?丁分別來(lái)自四個(gè)地區(qū).現(xiàn)在該新聞采訪組要到四個(gè)地區(qū)去采訪，在安排采訪時(shí)要求：一地至少安排一名記者采訪且組長(zhǎng)不單獨(dú)去采訪；若某記者要到自己所在地區(qū)采訪時(shí)必須至少有一名記者陪同.則所有采訪的不同安排方法有___________種.12．由、、、、這個(gè)數(shù)字可以組成四位沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的奇數(shù)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____，組成四位有重復(fù)數(shù)字的奇數(shù)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____．【答案詳解】【題型歸納】1．A【詳解】撥動(dòng)圖1算盤(pán)中的兩枚算珠，有兩類辦法，由于撥動(dòng)一枚算珠有梁上、梁下之分，則只在一個(gè)檔撥動(dòng)兩枚算珠共有4種方法，在每一個(gè)檔各撥動(dòng)一枚算珠共有4種方法，由分類加法計(jì)數(shù)原理得共有8種方法，所以表示不同整數(shù)的個(gè)數(shù)為8.故選：A2．8【詳解】每次向前跳1格，共跳5次，有唯一的跳法;僅有一次跳2格，其余每次向前跳1格，共跳4次，有4種的跳法;有兩次跳2格，其余每次向前跳1格，共跳3次，有3種的跳法.則共有1+4+3=8種.故答案為：8.3．8【詳解】如圖所示，從出發(fā)的向量有從出發(fā)且與從出發(fā)的向量不相等的有從出發(fā)且與從、B出發(fā)的向量不相等的有從出發(fā)且與從、B、C出發(fā)的向量不相等的有所以可以作出不相等的向量有8個(gè).4．B【詳解】根據(jù)題意，教學(xué)大樓共有四層，每層都有東、西兩個(gè)樓梯，則從一層到二層，有2種走法，同理從二層到三層、從三層到四層也各有2種走法，則從一層到四層共有2×2×2＝23種走法．故選：B.5．B【詳解】按涂色順序進(jìn)行分四步：涂A部分時(shí)，有4種涂法；涂B部分時(shí)，有3種涂法；涂C部分時(shí)，有2種涂法；涂D部分時(shí)，有2種涂法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理，得不同的涂色方法共有種.故選：B.6．C【詳解】甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)報(bào)名參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)中設(shè)立的跳高、鉛球、跳遠(yuǎn)、100米比賽，每人限報(bào)一項(xiàng),每人有4種報(bào)名方法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，可知共有種不同的報(bào)名方法.故選：C7．1024【詳解】因?yàn)橛脽袅帘硎緮?shù)1，用燈不亮表示數(shù)0，每一種亮燈方式代表一個(gè)數(shù)據(jù)，所以由乘法分步原理可知這10盞燈可以表示的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為個(gè)，故答案為：1024【雙基達(dá)標(biāo)】1．B【詳解】由題意得：以C路口為分類標(biāo)準(zhǔn)：C路口執(zhí)勤分得人口數(shù)情況有種，兩個(gè)人或一個(gè)人C路口執(zhí)勤分得人口數(shù)為個(gè)，丙、丁在C路口，那么甲、乙只能在路口執(zhí)勤；C路口執(zhí)勤分得人口數(shù)為個(gè)，丙或丁在C路口，具體情況如下：丙在C路口：A（?。〣（甲乙）C（丙）；A（甲?。〣（乙）C（丙）；A（乙?。〣（甲）C（丙）；丁在C路口：A（甲乙）B（丙）C（?。?；A（丙）B（甲乙）C（?。?；A（甲丙）B（乙）C（?。?；A（乙）B（甲丙）C（丁）；A（乙丙）B（甲）C（?。籄（甲）B（乙丙）C（?。?；.所以一共有2+3+6=11種選法.故選：B.2．C【詳解】該市民選擇接種點(diǎn)分為兩類，一類在鄉(xiāng)鎮(zhèn)接種點(diǎn)，一類在城區(qū)接種點(diǎn)，所以方法數(shù)為．故選：C．3．C【詳解】根據(jù)題意，分兩種情況討論：①若從類課程中選1門(mén)，從類課程中選2門(mén)，有（種）選法；②若從類課程中選2門(mén)，從類課程中選1門(mén)，有（種）選法.綜上，兩類課程中都至少選一門(mén)的選法有（種）.故選：C.4．B【詳解】第一步選擇接種點(diǎn)位，有3種選擇；第二步選擇疫苗，有2種選擇，由乘法原理知，共有3x2=6種選擇的安排方法．故選：B．5．C【詳解】第一封信的投法有3種，第二封信的投法有3種，∴根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可知一共有（種）投法.故選：C.6．12【詳解】當(dāng)組成的數(shù)字有三個(gè)1，三個(gè)2，三個(gè)3，三個(gè)4時(shí)共有4種情況.當(dāng)有三個(gè)1時(shí)：2111，3111，4111，1211，1311，1411，1121，1131，1141，有9種，當(dāng)有三個(gè)2，3，4時(shí)：2221，3331，4441，有3種，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可知，共有12種結(jié)果.故答案為：127．19【詳解】由題圖可知，從A到B有4種不同的傳遞路線，各路線上單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)的最大信息量自上而下分別為3,4,6,6，由分類加法計(jì)數(shù)原理得，單位時(shí)間內(nèi)傳遞的最大信息量為3＋4＋6＋6＝19.故答案為：19.8．【詳解】第一位最少旋轉(zhuǎn)次，第二位最少旋轉(zhuǎn)次，第三位最少旋轉(zhuǎn)次，第四位最少旋轉(zhuǎn)次，第五位最少旋轉(zhuǎn)次，第六位最少旋轉(zhuǎn)次，要打開(kāi)箱子，至少要旋轉(zhuǎn)次.故答案為：.9．【詳解】設(shè)十字路口有四個(gè)路口，由于不允許掉頭，則其中一個(gè)路口的車(chē)輛有種行駛方向，即左拐，直行，右拐，那么四個(gè)路口的車(chē)一共有種行車(chē)路線.故答案為：.10．1213【詳解】（1）分三類：一類是乘汽車(chē)有8種方法；一類是乘火車(chē)有2種方法；一類是乘飛機(jī)有2種方法，由分類加法計(jì)數(shù)原理知，共有8＋2＋2＝12(種)方法.（2）當(dāng)a＝0時(shí)，b的值可以是－1，0，1，2，故(a，b)的個(gè)數(shù)為4；當(dāng)a≠0時(shí)，要使方程ax2＋2x＋b＝0有實(shí)數(shù)解，需使＝4－4ab≥0，即ab≤1.若a＝－1，則b的值可以是－1，0，1，2，(a，b)的個(gè)數(shù)為4；若a＝1，則b的值可以是－1，0，1，(a，b)的個(gè)數(shù)為3；若a＝2，則b的值可以是－1，0，(a，b)的個(gè)數(shù)為2.由分類加法計(jì)數(shù)原理可知，(a，b)的個(gè)數(shù)為4＋4＋3＋2＝13.故答案為：12；13.11．16【詳解】由于集合中有4個(gè)元素，則子集有以下情況：當(dāng)子集沒(méi)有元素時(shí)，則子集為，共1個(gè)；當(dāng)子集含有1個(gè)元素時(shí)，有，共4個(gè)；當(dāng)子集含有2個(gè)元素時(shí)，有，共6個(gè)；當(dāng)子集含有3個(gè)元素時(shí)，有，共4個(gè)；當(dāng)子集含有4個(gè)元素時(shí)，有，共1個(gè)；根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，該集合的子集共有：1+4+6+4+1=16個(gè)，即集合有16個(gè)子集.12．【詳解】由題意可知，從甲地到乙地，若乘飛機(jī)，有種方法；若乘火車(chē)，有種方法；若乘長(zhǎng)途汽車(chē)，有種方法；則從甲地到乙地共有種不同的方法.13．【詳解】6名實(shí)習(xí)生分配到7個(gè)車(chē)間實(shí)習(xí)，每名實(shí)習(xí)生有7種分配方法，共有種不同的分法.14．(1)(2)【詳解】從枚不同的古幣中，取出枚為明朝的古幣有種不同的取法，取出枚為清朝的古幣有種不同的取法，由分類加法計(jì)數(shù)原理可知，共有種不同的取法.(2)分兩步進(jìn)行，第一步，從枚明朝的古幣中取出枚，有種不同的取法；第二步，從枚清朝的古幣中取出枚古幣，有種不同的取法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有種不同的取法.15．（1）12；（2）16【詳解】（1）將2封信投入4個(gè)郵箱，每個(gè)郵箱最多投一封，第一封信有4種選擇，第二封有3種選擇，答案為（種）；（2）將2封信隨意投入4個(gè)郵箱，則每封信都有4種選擇，所以共有（種）.【高分突破】1．C【詳解】依題意，甲的得分情況有兩種：10，10，5和10，10，3，顯然3人的總得分為54分，甲得分為10，10，5時(shí)，第二名、第三名的總分之和為29分，甲得分為10，10，3時(shí)，第二名、第三名的總分之和為31分，A正確；甲得分為10，10，5時(shí)，第二名得分有三種情況：5，5，10；5，3，10；3，3，10，總分分別為20分，18分，16分，第三名得分對(duì)應(yīng)有三種情況：3，3，3；3，5，3；5，5，3，總分分別為9分，11分，13分，甲得分為10，10，3時(shí)，第二名得分有三種情況：5，5，10；5，3，10；3，3，10，總分分別為20分，18分，16分，第三名得分對(duì)應(yīng)有三種情況：3，3，5；3，5，5；5，5，5，總分分別為11分，13分，15分，選項(xiàng)B，D正確，第三名總分有4種情況，C不正確.故選：C2．B【詳解】計(jì)算選出的四個(gè)單位中恰有一架飛機(jī)的方法數(shù)有兩類辦法：飛機(jī)來(lái)自中方，有種方法，飛機(jī)來(lái)自俄方，有種方法，由分類加法計(jì)數(shù)原理得：(種)，所以選出的四個(gè)單位中恰有一架飛機(jī)的不同選法共有168種.故選：B3．C【詳解】由題意知有名導(dǎo)游既會(huì)英語(yǔ)又會(huì)日語(yǔ)，記甲為既會(huì)英語(yǔ)又會(huì)日語(yǔ)的導(dǎo)游，按照甲是否被安排到需要會(huì)英語(yǔ)的旅游團(tuán)可分為兩類：第一類，甲被安排到需要會(huì)英語(yǔ)的旅游團(tuán)，則可分兩步進(jìn)行：第一步，從會(huì)英語(yǔ)的另外人中選出人，有種選法，將選出的人和甲安排到個(gè)需要會(huì)英語(yǔ)的旅游團(tuán)，有種安排方法，所以有種安排方法；第二步，從會(huì)日語(yǔ)的另外人中選出人安排到需要會(huì)日語(yǔ)的旅游團(tuán)，共種選法.故此時(shí)共有種安排方法；第二類，甲沒(méi)有被安排到需要會(huì)英語(yǔ)的旅游團(tuán)，則可分兩步進(jìn)行：第一步，將會(huì)英語(yǔ)的另外人安排到需要會(huì)英語(yǔ)的旅游團(tuán)，有種安排方法；第二步，從會(huì)日語(yǔ)的人（包括甲）中選出人安排到需要會(huì)日語(yǔ)的旅游團(tuán)，有種選法.故此時(shí)共有種選法．綜上，不同的安排方法種數(shù)為．故選：C．4．A【詳解】第一步涂A，有種涂法，第二步涂B，和A不同色，有種涂法，第三步涂C，和AB不同色，有種涂法，第四步涂D，和BC不同色，有種涂法，由分步乘法技術(shù)原理可知，一共有種涂色方案，故選：A.5．C【詳解】第一步，因?yàn)榧住⒁覂扇硕疾荒軈⒓踊瘜W(xué)比賽，所以從剩下的人中選人參加化學(xué)比賽，共有種選法；第二步，在剩下的人中任選人參加數(shù)學(xué)、物理、生物比賽，共有種選法．由分步乘法計(jì)數(shù)原理，得不同的參賽方案的種數(shù)為，故選：C．6．BC【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：所有不同分派方案共有34種，故錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：若每家企業(yè)至少分派1名醫(yī)生，則有種，故正確；對(duì)于選項(xiàng)C：若每家企業(yè)至少分派1名醫(yī)生，且醫(yī)生甲必須到企業(yè)，若A企業(yè)分2人，則有種；若A企業(yè)分1人，則有種，所以共有種，故正確；對(duì)于選項(xiàng)D：若企業(yè)沒(méi)有派醫(yī)生去，每名醫(yī)生有2種選擇，則共有種，若企業(yè)派1名醫(yī)生則有種，所以共有種，故錯(cuò)誤；故選：BC．7．ABD【詳解】由圖知，要使小紅、小明到老年公寓的路徑最短，則只能向上、向右移動(dòng)，而不能向下、向左移動(dòng)，對(duì)于選項(xiàng)A，小紅到老年公寓需要向上1格，向右2格