2024屆上海市浦東新區(qū)初三二模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024屆上海市浦東新區(qū)初三二模數(shù)學(xué)試卷

（考試時(shí)間100分鐘，滿分150分）

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）

1.下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（）

A.0；B.y/16；C.TI；

2.下列計(jì)算中，結(jié)果等于。2冽的是（）

A.am+am.B.ama；

3.直線＞=—x+1經(jīng)過的象限是（）

4第一、二、三象限；B.第一、二、四象限;

C第一、三、四象限；D第二、三、四象限.

4.如圖，AB//CD,ZD=13°,NB=28。，那么NE等于()

A.13°；B.14°；C.15°；

第4題圖第6題圖

5.下列命題中，真命題是（）

4對角線相等的四邊形是平行四邊形；A對角線相等的平行四邊形是矩形；

C對角線互相垂直的四邊形是菱形；。.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形.

BD]

6.如圖，在中，ZACB=90°,AC=4,3.點(diǎn)。在邊43上，且一^二不，DEIIBC交

AD3

邊/C于點(diǎn)那么以E為圓心，￡C為半徑的。E和以。為圓心，AD為半徑的。。的位置關(guān)系是

（）

4外離；A外切；C相交；。內(nèi)含.

、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

7.分解因式：Q2—1=.

9.方程Jx+2=%的解是％=

10.如果關(guān)于X的方程X2-6x+機(jī)=0沒有實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是.

11.在去掉大小王的52張撲克牌中任意抽取一張牌，抽到梅花的概率是.

12.沿著X軸的正方向看，如果拋物線y=Q-1）X2+1在y軸左側(cè)的部分是上升的，那么左的取值范圍是

13.正五邊形的中心角是度.

14.如果梯形的下底長為7,中位線長為5,那么其上底長為.

15.如圖，小麗在大樓窗口4處測得校園內(nèi)旗桿底部C的俯角為a度，窗口離地面高度=（米），那么

旗桿底部與大樓的距離=米.（用a和人的式子表示）

「

1，

BCBM,

第15題圖第16題圖

16.如圖，已知A4BC中，中線4M、5N相交于點(diǎn)G,設(shè)ZG=a,BG=b,那么向量8C用向量a、

b表示為________.

1?

17.如圖，點(diǎn)Z、C在反比例函數(shù)了=一—的圖像上，點(diǎn)8在反比例函數(shù)>=一的圖像上，且48〃x軸，BCHy

XX

軸，那么A4BC的面積等于______

第17題圖第18題圖

18.定義：四邊形48c。中，點(diǎn)E在邊4B上，聯(lián)結(jié)DE、EC,如果ADEC的面積是四邊形ABCD面積的

一半，且ABEC的面積是M.DE及AOCE面積的比例中項(xiàng)，我們稱點(diǎn)￡是四邊形48CD的邊46上的

一個(gè)面積黃金分割點(diǎn).

已知：如圖，四邊形48CD是梯形，宜ADIIBC,BC>AD,如果點(diǎn)E是它的邊4B上的一個(gè)面積黃金

BC

分割點(diǎn)，那么f的值是________.

三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）

19.（本題滿分10分）

計(jì)算:春+上3甘+27；

20.（本題滿分10分）

4%—2（%—1）<4

解不等式組：x-l<2x，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

3-

77-2-10123

第20題圖

21.（本題滿分10分，第（1）小題5分，第（2）小題5分）

3

如圖，在AA8C中，CD是邊45上的高,已知48=/C,BC=JT6,tanABAC=—.

（1）求40的長；

（2）如果點(diǎn)片是邊/。的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)§￡,求cot/48￡的值.

D

第21題圖

22.（本題滿分10分，第（1）小題4分，第（2）小題2分，第（3）小題4分）

某校六年級200名學(xué)生參加了環(huán)保知識競賽，已知競賽得分都是整數(shù)，滿分100分.隨機(jī)抽取了部分學(xué)生

的競賽成績作為一個(gè)樣本，數(shù)據(jù)整理后分成6個(gè)小組，畫出競賽成績的頻數(shù)分布直方圖，如圖1所示（每個(gè)小

組可包括最小值，不包括最大值），同時(shí)畫出競賽成績等地的扇形統(tǒng)計(jì)圖，如圖2所示（設(shè)競賽成績?yōu)?。分?/p>

0〈。＜60為不合格、60＜。＜80為合格，80＜。＜90為良好，90V。＜100為優(yōu)秀）.根據(jù)圖中的信息回

答下列問題：不合格

（1）估計(jì)六年級參賽學(xué)生中成績?yōu)榱己玫膶W(xué)生有人；請把圖1補(bǔ)畫完整、補(bǔ)齊圖2中缺失的數(shù)

據(jù)；

（2）小明對統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行了研究，得出了如下結(jié)論：

①中位數(shù)一定落在80分一90分這一組內(nèi)；

②眾數(shù)一定落在80分一90分這一組內(nèi)；

③仍有不合格的學(xué)生，該校環(huán)保知識宣傳需進(jìn)一步加強(qiáng)；

④從這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中能準(zhǔn)確求出樣本的平均數(shù).

上述結(jié)論中錯(cuò)誤的是.（填序號）

（3）估計(jì)本次六年級參賽學(xué)生中榮獲優(yōu)秀的共有機(jī)人.學(xué)?！碍h(huán)保社團(tuán)”決定：這機(jī)名學(xué)生都光榮的

成為學(xué)校的小小環(huán)?！靶麄鲉T”，從中選派x人幫助本年級參賽得分60分以下的學(xué)生普及環(huán)保知

識.經(jīng)計(jì)算，x與（機(jī)-x）的積恰好等于樣本容量的15倍.你認(rèn)為x的值取多少比較合理，為什么？

23.（本題滿分12分，第（1）小題6分，第（2）小題6分）

已知：如圖，在菱形48C。中，點(diǎn)E是邊。C上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)。、C重合），ZE交對角線5。

于尸，過點(diǎn)E作EGIIBC交BD于點(diǎn)G.

(1)求證：DF2=FGBF.

（2）當(dāng)5。?。尸=271。??！陼r(shí)，求證：AE±DC

第23題圖

24.（本題滿分12分，第（1）小題4分，第（2）小題4分，第（3）小題4分）

在平面直角坐標(biāo)系xQy中，已知直線了=—x+2與x軸、了軸分別交于點(diǎn)Z、點(diǎn)5,拋物線q：N=—W+

bx+c經(jīng)過點(diǎn)幺、5兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)C.

（1）求6、c的值；

（2）如果點(diǎn)。在拋物線C的對稱軸上，射線48平分NC4D,求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

1

（3）將拋物線。平移，使得新拋物線C的頂點(diǎn)E在射線R4上，拋物線C與y軸交于點(diǎn)/，如果A5EF

122

是等腰三角形，求拋物線c的表達(dá)式.I'

2

第24題圖

25.（本題滿分14分，第（1）小題5分，第（2）小題4分，第（3）小題5分）

已知：叫和。q相交于48兩點(diǎn)，線段。必的延長線交。q于點(diǎn)C，口的延長線分別交

。。于點(diǎn)￡＞、E.

1

（1）聯(lián)結(jié)43、DE,AB,分別與連心線。。相交于點(diǎn)8、點(diǎn)G.如圖1,求證：ABHDE；

12

（2）如果。。=5.

12

①如圖2,當(dāng)點(diǎn)G與。重合，。。的半徑為4時(shí)，求。。的半徑；

112

②聯(lián)結(jié)/。、8。，8。與連心線。。相交于點(diǎn)尸，如圖3,當(dāng)BDIIAO,且。。的半徑為2

21222

時(shí)，求QG的長.

第25題圖3

參考答案

123456

CDBcBB

789101112

G+i)G-1)1

12m>9k<1

4

131415161718

Acota

96+1

723ha+2b

(或42

tan。

197-72.

-3<x<1.

20

11*1I11

7與