上海市普陀區(qū)2024屆九年級數(shù)學一模試題(含答案)

普陀區(qū)2024學年度第一學期初三質(zhì)量調(diào)研

數(shù)學試卷

(時間：100分鐘,滿分：150分)

考生留音.

1.本試卷含三個大題，共25題.答題時，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作

答，在草稿紙'本試卷上答題一律無效.

2.除第一、二大題外，其余各題如無特殊說明，都必需在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或

計算的主要步驟.

一、選擇題：(本大題共6題，每題4分，滿分24分)

［下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙

的相應(yīng)位置上］

1.下列函數(shù)中，y關(guān)于x的二次函數(shù)是()

(A)y-ox2+bx+c；(B)y=x(x-l)；(C)y=二；(D)y=(x-1)2-x2.

x

2.在欣AAfiC中，ZC=90°,AC=2,下列結(jié)論中，正確的是()

(A)AB=2sinA；(B)AB=2cosA；(C)BC=2tanA；(D)BC=2cotA.

3.如圖1,在AA5C中，點。、E分別在邊A3、AC的反向延長線上，下面比例式中，

不能推斷石D//BC的是()

BA_CAEADA

(A)(B)

~BD~~CE''~EC~DB

ED_EAEA_AC_

(C)；(D)

~BC~~ACAD-AB

4.已知。=5人，下列說法中，不正確的是()BC

(A)a-5b=0；(B)a與5方向相同；(C)aIlb；(D)忖=51卜

5.如圖2,在平行四邊形ABCD中，尸是邊上的一點，射線CE和癡的延長線交于

點E,假如心處r那么受的值是(

C〉CDF

(A)一；(B)—；(C)—；(D)—.

2349

BC

6.如圖3,已知AB和CD是1O的兩條等弦.OM±AB,ONLCD,垂足分別為點〃、

N,BA、DC的延長線交于點P,聯(lián)結(jié)OP.下列四個說法中，①AB=CD；②OM=ON；

③PA=PC；?ZBPO=ZDPO,正確的個數(shù)是(

(A)1：(B)2；(C)3；(D)4.

二.填空題(本大題共12題，每題4分，滿分48分)

,a2,b-a

7.假如一=一，那么---=

b3a+b

8.已知線段。=4厘米，6=9厘米，線段c是線段。和線段匕的比例賬項，線段c的商都等

于_______________厘米

.3

9.化間：b-4(a--b)=

10.在直角坐標系平面內(nèi)，拋物線y=3/+2x在對稱軸的左側(cè)部分是的(填

“上升”或“下降”)

11.二次函數(shù)y=(x-l)2-3的圖像與y軸的交點坐標是

12.將拋物線丁=2必平移，使頂點移動到點P(-3,1)的位置，那么平移后所得新拋物線的

表達式是______________

13.在直角坐標平面內(nèi)有一點A(3,4),點A與原點。的連線與x軸的正半軸夾角為a,那

么角a的余弦值是_________________

14.如圖4,在ZVIBC中，=點。、E分別在邊BC、AB上，且乙4。石=/3,

假如。￡:4￡>=2:5,6￡>=3,那么AC=

15.如圖5,某水庫大壩的橫斷面是梯形ABCD,壩頂寬40=6米，壩高是20米，背水

坡A3的坡角為30。，迎水坡的坡度為1:2,那么壩底的長度等于

米(結(jié)果保留根號)

16.已知出△A6C中，ZC=90°,AC=3,BC=5,CDLAB,垂足為點。，以點

。為圓心作「使得點A在:。外，且點8在。,。內(nèi)，設(shè)的半徑為r,那么廠的取

值范圍是________________

17.如圖6,點。在△ABC的邊5C上，已知點E、點p分別為△A8D和△ADC的重

心，假如BC=12,那么兩個三角形重心之間的距離EF的長等于

18.如圖7./XABC中，AB=5,AC=6,將△ABC翻折，使得點A落到邊上的點

W處，折痕分別交邊AB、AC于點E,點尸，假如AFIIAB,那么BE=

三、解答題（本大題共7題，滿分78分）

19.（本題滿分10分）

1

計算:-tan600-sin245°

2cos300-cot45°

20.（本題滿分10分）

已知一個二次函數(shù)的圖像經(jīng)過A（0,—3）,5（1,0）,。（m,2m+3）,2）四點，求這個函

數(shù)解析式以及點C的坐標

21.（本題滿分10分）

如圖8,已知「0經(jīng)過A45C的頂點A、B,交邊BC于點D,點A恰為8。的中點，

且3￡>=8,AC=9,求：。的半徑.

A

22.（本題滿分10分）

下面是一位同學的一道作圖題:

已知線段a、b、c（如圖），求作線段x,使a:Z?=c:x.

他的作法如下：

1.以點。為端點畫射線。ON.

2.在Q欣上依次截取QA=a,AB=b.

3.在。N上截取OC=c.

4.聯(lián)結(jié)AC,過點6作BD//AC,交ON于點、D.

所以：線段就是所求的線段

（1）試將結(jié)論補完整

（2）這位同學作圖的依據(jù)是

（3）假如Q4=4,AB=5,AC=m,試用向量加表不向量ZZB

23.（本題滿分12分）

已知:如圖9,四邊形ABCD的對角線AC和相交于點E,AD=DC,DC?=DE?

求證：（1）ABCEAADE；

(2)ABBC=BDBE

A

24.（本題滿分12分）

如圖10,已知在平面直角坐標系中，已知拋物線y+2ax+c（其中。、c為常

數(shù)，且。＜0）與x軸交于點A,它的坐標是（一3,0）,與y軸交于點5,此拋物線頂點

C到x軸的距離為4

（1）求拋物線的表達式；

（2）求N0LB的正切值；

（3）假如點P是拋物線上的一點，且NABP=NCAO,試干脆寫出點尸的坐標

1X

25.（本題滿分14分）

如圖11,NBAC的余切值為2,A3=2點。是線段上的一動點（點。不與

點A、8重合），以點。為頂點的正方形。跳‘G的另兩個頂點￡、/都在射線AC上，且

點尸在點E的右側(cè)，聯(lián)結(jié)BG,并延長BG,交射線EC于點P.

（1）點D在運動時，下列的線段和角中，是始終保持不變的量（填序號）；

①AF；②FP；③BP；④NBDG；⑤NG4C；@ZBPA-,

（2）設(shè)正方形的邊長為x,線段AP的長為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義

域；

（3）假如A/小‘G與AAFG相像，但面積不相等，求此時正方形的邊長.

AC

答案:

題號123456

選項BCCADD

7.—；8.6；9.—4〃+7Z?；10.下降11.(0,—2)

12.y=2(x+3)2+113.-14.—15.46+20616.-<r<-17.418.—19.-

-5244112

3

20.解析式為：丁=2必9+》—3；點C坐標為(2,7)或(―],0)

21.半徑為2三5

6

9

22.(1)CD；(2)三角形一邊的平行線；(3)DB=——m