湖北省十堰東風(fēng)國際學(xué)校2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬卷2

PAGEPAGE4湖北省十堰東風(fēng)國際學(xué)校2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬卷2一、單選題（每題5分）1．設(shè)集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，則a=（）A．–4 B．–2 C．2 D．42．函數(shù)的最小值是A．2 B．4 C．6 D．83．函數(shù)的圖象大致為（）A． B．C． D．4．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A． B．C． D．5．若，則等于A． B． C． D．6．若，則z=（）A．1–i B．1+i C．–i D．i7．在中，角所對(duì)的邊分別為，已知，則（）A． B．或 C． D．或8．菱形中，，，將沿折起，C點(diǎn)變?yōu)镋點(diǎn)，當(dāng)四面體的體積最大時(shí)，四面體的外接球的面積為（）A． B． C． D．二、多選題（每題5分，部分正確2分）9．設(shè)函數(shù)，給出下列命題，不正確的是（）．A．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．把的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象D．的最小正周期為，且在上為增函數(shù)10．下列命題中是真命題的有（）A．有A，B，C三種個(gè)體按的比例分層抽樣調(diào)查，假如抽取的A個(gè)體數(shù)為9，則樣本容量為30B．一組數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)相同C．若甲組數(shù)據(jù)的方差為5，乙組數(shù)據(jù)為5，6，9，10，5，則這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是甲D．某一組樣本數(shù)據(jù)為125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻率為11．在中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，已知，，且，則A． B． C． D．12．已知直三棱柱中，，，是的中點(diǎn)，為的中點(diǎn).點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A．當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)時(shí)，直線與平面所成的角的正切值為B．無論點(diǎn)在上怎么運(yùn)動(dòng)，都有C．當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)時(shí)，才有與相交于一點(diǎn)，記為，且D．無論點(diǎn)在上怎么運(yùn)動(dòng)，直線與所成角都不行能是30°三、填空題（每題5分）13．已知=，則的值是____.14．設(shè)向量，若，則______________.15．若，則稱與互為“鄰位復(fù)數(shù)”．已知復(fù)數(shù)與互為“鄰位復(fù)數(shù)”，，則的最大值為______．16．在正三棱錐中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若，則該三棱錐外接球的表面積為___________.四、解答題（共70分，其中17題10分，18-22題每題12分）17．為了落實(shí)習(xí)主席提出“綠水青山就是金山銀山”的環(huán)境治理要求，某市政府主動(dòng)激勵(lì)居民節(jié)約用水.安排調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)(噸)，一位居民的月用水量不超過的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出的部分按議價(jià)收費(fèi).為了了解居民用水狀況，通過抽樣，獲得了某年200位居民每人的月均用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)依據(jù)[0，1)，[1，2)，…，[8，9)分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖,其中.（1）求直方圖中的值，并由頻率分布直方圖估計(jì)該市居民用水的平均數(shù)(每組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作為代表)；（2）設(shè)該市有40萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于2噸的人數(shù)，并說明理由；（3）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)(噸)，估計(jì)的值，并說明理由.18．在中，，，分別為角，，的對(duì)邊，且.（1）求角；（2）若的面積為，邊上的高，求，.19．已知函數(shù)（，，）的圖象如下圖所示（1）求出函數(shù)的解析式；（2）若將函數(shù)的圖象向右移動(dòng)個(gè)單位長度再把全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變）得到函數(shù)的圖象，求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間及對(duì)稱中心.20．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)面PAD是正三角形，側(cè)面底面ABCD，M是PD的中點(diǎn).（1）求證：平面PCD；（2）求側(cè)面PBC與底面ABCD所成二面角的余弦值.21．在銳角中，角的對(duì)邊分別為，已知（1）若，求；（2）求的取值范圍.22．已知函數(shù)．（Ⅰ）若，求函數(shù)的定義域和值域；（Ⅱ）若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋髮?shí)數(shù)的值．期末模擬試卷（2）參考答案題號(hào)123456789101112答案BCADBDCAABDBDADABD13．14．515．16．.1．B求解二次不等式可得：，解一次不等式可得：.，故：，解得：.2．C因?yàn)?，所以，取等?hào)時(shí)，即，所以.3．A由函數(shù)的解析式可得：，則函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，選項(xiàng)CD錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)B錯(cuò)誤.4．D由>0得：x∈(?∞,?2)∪(4,+∞)，令t=，則y=lnt，∵x∈(?∞,?2)時(shí),t=為減函數(shù)；x∈(4,+∞)時(shí),t=為增函數(shù)；y=lnt為增函數(shù)，故函數(shù)f(x)=ln()的單調(diào)遞增區(qū)間是(4,+∞)，5．B，.6．D因?yàn)?，所?7．C依題意，由正弦定理得，，，，即.由于，所以.8．A由題意，三棱錐的底面的面積為定值，當(dāng)平面平面時(shí)，此時(shí)點(diǎn)究竟面的距離最大，此時(shí)三棱錐的體積取得最大值，因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，且，連接交與點(diǎn)，可得，所以為的外心，過點(diǎn)作平面的垂線，可得上點(diǎn)到三點(diǎn)的距離相等，設(shè)存在點(diǎn)點(diǎn)，使得，即點(diǎn)為三棱錐的外接球的球心，設(shè)，可得，即，解得，所以外接球的半徑為，所以外接球的表面積為.9．ABD因?yàn)?，所以A不正確；因?yàn)?，所以B不正確；因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，但，所以D不正確；把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，函數(shù)為偶函數(shù)，所以C正確．10．BD對(duì)于選項(xiàng)A：依據(jù)樣本的抽樣比等于各層的抽樣比，樣本容量為，故選項(xiàng)A不正確；對(duì)于選項(xiàng)B：數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，5的平均數(shù)為，眾數(shù)和中位數(shù)都是，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，乙組數(shù)據(jù)的方差為，所以這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是乙，故選項(xiàng)C不正確；對(duì)于選項(xiàng)D：樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間有120，122，116，120有個(gè)，所以樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻率為，故選項(xiàng)D，11．AD.整理可得:可得為三角形內(nèi)角,故A正確，B錯(cuò)誤.解得,由余弦定理得解得,故C錯(cuò)誤，D正確.12．ABD直三棱柱中，，選項(xiàng)A中，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)時(shí)，如圖1所示，有E為的中點(diǎn)，連接、，即有面∴直線與平面所成的角的正切值：∵，∴，故A正確選項(xiàng)B中，連接，與交于E，并連接，如圖2所示由題意知，為正方形，即有而且為直三棱柱，有面，面∴，又∴面，面，故同理可證：，又∴面，又面，即有，故B正確選項(xiàng)C中，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)時(shí)，如圖3所示，即在△中、均為中位線∴Q為中位線的交點(diǎn)∴依據(jù)中位線的性質(zhì)有：，故C錯(cuò)誤選項(xiàng)D中，由于，直線與所成角即為與所成角：結(jié)合圖4分析知：點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)當(dāng)在或上時(shí)，最大為45°當(dāng)在中點(diǎn)時(shí)，最小為∴不行能是30°，D正確圖1圖2圖3圖413．故答案為：14．5由可得，又因?yàn)椋?，即，故答案為?.15．因?yàn)閺?fù)數(shù)與互為“鄰位復(fù)數(shù)”，所以，故，其表示的是點(diǎn)在圓上，而表示點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，故的最大值為原點(diǎn)到圓心的距離加半徑，即．故答案為：16．設(shè)的中心為，連接，，∴平面，面，∴，又，，∴平面，平面，∴，又，，∴平面.平面，，∵為正三棱錐，∴，，兩兩垂直，，外接球直徑為，三棱錐外接球表面積.故答案為：.17．（1），；4.07（2）35.2萬；（3）解：（1）由頻率分布直方圖可得，又，則，，該市居民用水的平均數(shù)估計(jì)為：；（2）由頻率分布直方圖可得，月均用水量不超過2噸的頻率為：，則月均用水量不低于2噸的頻率為：，所以全市40萬居民中月均用水量不低于2噸的人數(shù)為：（萬）；（3）由頻率分布直方圖知月均用水量不超過6噸的頻率為：0.88，月均用水量不超過5噸的頻率為0.73，則85%的居民每月的用水量不超過的標(biāo)準(zhǔn)（噸），，，解得，即標(biāo)準(zhǔn)為5.8噸.18．（1）；（2），.解：（1）因?yàn)?，所以，所以，?由余弦定理可得，因?yàn)?，所?（2）由正弦定理可得.因?yàn)榈拿娣e為，所以，解得.由余弦定理可得，則.19．（1）；（2），.（1）由圖可得且而,故綜上（2）明顯由得的單調(diào)遞增區(qū)間為..由.20．（1）見解析；（2）（1）在正方形ABCD中，，又側(cè)面底面ABCD，側(cè)面底面，所以平面PAD，平面PAD，所以，是正三角形，M是PD的中點(diǎn)，所以，又，所以平面PCD.（2）取AD，BC的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，連接EF，PE，PF，則，所以，又在正中，，平面PEF，∵正方形ABCD中，平面PEF，是側(cè)面PBC與底面ABCD所成二面角的平面角，由平面PAD，，平面PEF，平面PAD，.設(shè)正方形ABCD的邊長，則，所以，所以,即側(cè)面PBC與底面ABCD所成二面角的余弦值為.21．（1）；（2）.（1）由，得，得，得，在，，由余弦定理，得，即，解得或.當(dāng)時(shí)，