安徽省安慶市宜秀區(qū)白澤湖中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題

PAGE7-安徽省安慶市宜秀區(qū)白澤湖中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（溫馨提示：請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答，在本試卷上作答無效.）直線QUOTE的傾斜角是QUOTEA.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE過，兩點(diǎn)的直線的斜率是A． B． C． D．點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)為A1，則A1坐標(biāo)為（）A．B．C．D．已知，，，則的形態(tài)是()等腰三角形直角三角形銳角三角形鈍角三角形已知圓：，圓：，圓與圓的位置關(guān)系為（）A．相交B．相離C．外切D．內(nèi)切方程表示圓，則a的范圍是（）A．或 B． C． D． 已知直線在軸和軸上的截距相等，則的值是（）A．B．C．或D．或過點(diǎn)且與原點(diǎn)距離最大的直線方程是（）A.B. C. D.直線被圓截得的弦的長為（）A.2 B.C. D.3不論為何值，直線恒過定點(diǎn)（）A． B．C． D．11.直線l：ax－y＋b＝0，圓M：x2＋y2－2ax＋2by＝0，則l與M在同一坐標(biāo)系中的圖形可能是()12.設(shè)曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為a，最小值為b，則的值為（） B. C. D.2二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知3，，在y軸上求一點(diǎn)B，使，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為______

．14.空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,則__________.15.設(shè)，，點(diǎn)P在x軸上，使取到最小值時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為16.若圓上恰有兩個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)的距離為１，則的取值范圍是．三、解答題：本大題共6題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本題10分）已知圓C過點(diǎn)，圓心在直線上，求圓C的方程。18.（本題12分）已知直線l經(jīng)過點(diǎn)，且斜率為（1）求直線l的方程；（2）若直線m與l平行，且點(diǎn)P到直線m的距離為3，求直線m的方程.19.（本題12分）已知兩條直線QUOTE：QUOTE，QUOTE：QUOTE．

QUOTE若QUOTE，求a的值；QUOTE若QUOTE，求a的值.

20.（本題12分）如圖，一座圓弧形拱橋，當(dāng)水面在如圖所示的位置時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬12米，當(dāng)水面下降1米后，求水面的寬度.21.（本題12分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)與點(diǎn)的距離之比等于2，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線．（1）求曲線的方程；（2）過點(diǎn)作曲線的切線，求切線方程．22.（僅文科做）（本題12分）已知圓和直線（1）當(dāng)圓C與直線l相切時(shí)，求圓C關(guān)于直線l的對(duì)稱圓方程；（2）若圓C與直線l相交于P、Q兩點(diǎn)，是否存在m，使得以PQ為直徑的的圓經(jīng)過原點(diǎn)O？22.（僅理科做）（本題12分）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓的方程為：，直線過點(diǎn).（1）若直線與圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線的方程；（2）若直線與圓交于不同的兩點(diǎn)，，試問：直線與的斜率之和是否為定值，若是，求出該定值；若不是，說明理由.數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（溫馨提示：請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答，在本試卷上作答無效.）題號(hào)123456789101112答案BADBACCCBDBA二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.8，或-2，14.-615.16.（4，6）三、解答題：本大題共6題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本題10分）解：由題意設(shè)圓心為，半徑為，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．由題意得，解得，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．18.（本題12分）解：（1）直線l的方程為:整理得

.

（2）設(shè)直線m的方程為,

,解得或.

∴直線m的方程為或.19.（本題12分）解：QUOTE當(dāng)QUOTE時(shí)，直線QUOTE的斜率不存在，直線QUOTE的斜率為QUOTE，QUOTE與QUOTE既不平行，也不垂直，

當(dāng)QUOTE時(shí)，直線QUOTE的斜率為QUOTE，直線QUOTE的斜率為QUOTE，

因?yàn)镼UOTE，

所以QUOTE，解得QUOTE或QUOTE．

當(dāng)QUOTE時(shí)，直線QUOTE：QUOTE，QUOTE：QUOTE，QUOTE與QUOTE平行，

當(dāng)QUOTE時(shí)，直線QUOTE與QUOTE的方程都是QUOTE，此時(shí)兩直線重合，

故QUOTE．

QUOTE因?yàn)镼UOTE，所以QUOTE，解得QUOTE．

經(jīng)檢驗(yàn)QUOTE符合題意，故QUOTE．20.（本題12分）如圖所示，以圓弧形拱橋的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以過圓弧形拱橋的頂點(diǎn)的水平切線為x軸，以過圓弧形拱橋的頂點(diǎn)的豎直直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．設(shè)圓心為C，水面所在弦的端點(diǎn)為A，B，則由已知可得A(6，－2)，設(shè)圓的半徑長為r，則C(0，－r)，即圓的方程為x2＋(y＋r)2＝r2.將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入上述方程可得r＝10，所以圓的方程為x2＋(y＋10)2＝100，當(dāng)水面下降1米后，水面弦的端點(diǎn)為A′，B′，可設(shè)A′(x0，－3)(x0>0)，代入x2＋(y＋10)2＝100，解得x0＝eq\r(51)，∴水面寬度|A′B′|＝2eq\r(51)米．21.（本題12分）（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，所以，化簡得，因此，動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為．（2）當(dāng)過點(diǎn)的直線無斜率時(shí)，直線方程為，圓心到直線的距離等于2，此時(shí)直線與曲線相切；當(dāng)切線有斜率時(shí)，不妨設(shè)斜率為，則切線方程為，即，由圓心到直線的距離等于半徑可知，，解得．所以，切線方程為，綜上所述，切線方程為或．22.（文科做）（本題12分）（1）由題意可知圓C中，圓心坐標(biāo)為，設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，則，即有，故所求圓的方程為（2）假設(shè)存在，使得以PQ為直徑的的圓經(jīng)過原點(diǎn)O，則設(shè)、，聯(lián)立，消去y整理可得，，=0，∴，且符合題意，所以存在22.（理科做）（本題12分）解：（1）①當(dāng)直線斜率不存在