吉林省吉林市普通高中2025屆高三數(shù)學(xué)第一次調(diào)研測(cè)試期中試題文

③0 B.1 C.2 D.33.下列向量中不是單位向量的是A. B. C. D.4.為了得到函數(shù)的圖象，可將函數(shù)的圖象A.向左平移個(gè)單位B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位D.向右平移個(gè)單位5.設(shè)角的始邊為軸非負(fù)半軸，則“角的終邊在其次、三象限”是“”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6.等差數(shù)列中，，則的值為 A． B．C．10 D．207.已知定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)在區(qū)間是單調(diào)增函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.或C. D.或8.已知是兩個(gè)夾角為的單位向量，若，且，則 B.C. D.9.已知某函數(shù)的圖象如右圖所示，則該函數(shù)的解析式可能是B.C.D.10.某愛(ài)好小組對(duì)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行探討，發(fā)覺(jué)函數(shù)是偶函數(shù)，在定義域上滿意，且在區(qū)間為減函數(shù)．則與的關(guān)系為A． B．C． D．11.《周髀算經(jīng)》中給出了弦圖，所謂弦圖（如圖）是由四個(gè)全等的直角三角形和中間一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大的正方形，若圖中直角三角形兩銳角分別為,，且小正方形與大正方形面積之比為，則的值為A. B．C． D．12.已知函數(shù)，對(duì)，使得成立，則的取值范圍是A.B.C. D.二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分。13.已知復(fù)數(shù)，則________.14.已知函數(shù)且，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.15．有一個(gè)數(shù)陣排列如下：1247111622……358121723…………69131824………………10141925……152026…………2127………………28……………則第40行從左至右第6個(gè)數(shù)字為.如圖所示，濱江公園內(nèi)有一塊三角形形態(tài)的草坪，經(jīng)測(cè)量得，，在愛(ài)護(hù)草坪的同時(shí)，為了便利游人行走，現(xiàn)準(zhǔn)備鋪設(shè)一條小路（其中點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上），若恰好將該草坪的面積平分，則兩點(diǎn)間的最小距離為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（本小題滿分10分）已知數(shù)列滿意，（=1\*ROMANI）求的通項(xiàng)公式；（=2\*ROMANII）求值.18．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，，（=1\*ROMANI）求函數(shù)的對(duì)稱中心；（=2\*ROMANII）若存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（本小題滿分12分）在中，分別是內(nèi)角的對(duì)邊，，（=1\*ROMANI）求角的大??；（=2\*ROMANII）若，且的面積等于，求的值.20．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（=1\*ROMANI）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；（=2\*ROMANII）是否存在正實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)？若存在，懇求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21．（本小題滿分12分）已知數(shù)列的首項(xiàng)，且滿意，（=1\*ROMANI）設(shè)，證明是等差數(shù)列；（=2\*ROMANII）求數(shù)列的前項(xiàng)和.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，（=1\*ROMANI）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線；（=2\*ROMANII）當(dāng)時(shí)，曲線上的點(diǎn)處的切線與相切，求滿意條件的的個(gè)數(shù).命題、校對(duì)：高三數(shù)學(xué)核心組吉林市一般中學(xué)2024—2025學(xué)年度中學(xué)畢業(yè)班第一次調(diào)研測(cè)試文科數(shù)學(xué)參考答案選擇題123456789101112DCBCAAACBBAD二、填空題13.14.15.103016.17【解析】（1）由得1分為等比數(shù)列，且首項(xiàng)公比3分所以的通項(xiàng)公式為5分（2）設(shè)，則7分所以是首項(xiàng)為，公比的等比數(shù)列8分所以10分18【解析】（1）由題得，……………………4分令，得所以，函數(shù)的對(duì)稱中心為…………………6分因?yàn)榇嬖?，使不等式成立，所以大于的最小值……?分由，得，當(dāng)，即時(shí)，取最小值，所以，則的取值范圍為.………12分19【解析】（1）由正弦定理得因?yàn)椋约础?分化簡(jiǎn)，得…………4分因?yàn)?，所以……………………?分（2）由（1）知，因?yàn)?，所以由余弦定理，得，即化?jiǎn)，得①………………………8分因?yàn)樵撊切蚊娣e為所以，即②……………10分聯(lián)立①②，解得…………12分20【解析】（1）當(dāng)時(shí)，1分令，解得，2分+-+增極大值減微小值增3分所以，的增區(qū)間為，，4分的減區(qū)間為5分的極大值為，6分的微小值為7分（2）依題意：9分又因?yàn)椋裕?0分【說(shuō)明】（1）此處只運(yùn)用判別式小于等于0加上a>0的不給分；（2）若運(yùn)用變量分別的，須要分類探討，可以酌情給分；即即無(wú)解。所以，不存在滿意條件的正實(shí)數(shù)12分【說(shuō)明】（1）此處若結(jié)算結(jié)果都正確，只結(jié)論錯(cuò)誤，只扣1分；（2）此處若計(jì)算結(jié)果不正切，不給分；21.【解析】（1）解法一：將等式兩邊都減去得2分再除以得，即4分即.且5分所以是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列6分解法二：由得1分將代入上式得...3分因此.且5分所以是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列6分由（1）知，所以7分所以8分則①②①-②得：10分所以12分【說(shuō)明】在求時(shí)，也可以用，采納累加法求和.其中.22【解析】（=1\*ROMANI）當(dāng)時(shí)，，1分2分即切線方程為3分（