2024考前三輪復(fù)習(xí)

千里之行，始于足下朽木易折，金石可鏤Word-可編輯目錄第1部分:集合邏輯第2部分:不等式第3部分:函數(shù)第4部分:三角函數(shù)第5部分:解三角形第6部分:平面向量第7部分:復(fù)數(shù)第8部分:立體幾何與空間向量第9部分:直線與圓第10部分:圓錐曲線第11部分:數(shù)列第12部分:導(dǎo)數(shù).第13部分:計數(shù)原理第14部分:概率統(tǒng)計參考答案2024年高考數(shù)學(xué)——考前必刷題第1部分:集合邏輯1.(2星)設(shè)集合A=x∣yA.[0,2]B.1?.(2星）設(shè)集合A={0,-a},B={1A.2B.1C.233.(2星)設(shè)集合A=x∣x2-4≤0,A.-4B.-2C.2D.44.(2星)“x>1”是“l(fā)og1A.充要條件B.充足不須要條件C.須要不充足條件D.既不充足也不須要條件5.(2星)2x2-5x-3A.-12<x<36.(3星)記Sn為數(shù)列an的前n項和,設(shè)甲:an為等差數(shù)列;乙:S則()A.甲是乙的充足條件但不是須要條件B.甲是乙的須要條件但不是充足條件C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充足條件也不是乙的須要條件第2部分:不等式1.(2星)不等式2x+2.(2星)下列函數(shù)中最小值為4的是()A.y=xC.y=23.(3星)設(shè)x>0,y>04.(3星)已知a>0,b>0,且ab5.(3星)若log43a+4b=A.6+23B.7+6.(3星)已知x>0,y>0,且xy-2x+1.(3星)設(shè)函數(shù)fA.3B.6C.9D.122.(3星)設(shè)函數(shù)fx=2-x,x≤01,xA.(-∞,-1]B.0,+∞C.3.(3星)若函數(shù)fx=-x+6,x≤23+log4.(3星)下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又在區(qū)間[-1,1A.fx=sinC.fx=5.(4星)已知fx=3a-1x+4a,x<A.0,1B.0,16.(3星)已知函數(shù)fx=x3a?7.(3星)已知函數(shù)fx=ln1+8.(4星)設(shè)函數(shù)fx=ln1+x-11+x2,A.13,C.-139.(4星)已知函數(shù)fxx∈R滿意fx=f2-x,若函數(shù)y=x2-A.0B.mC.2mD.10.(4星)設(shè)函數(shù)fx=1-A.fx-1-1B.11.(3星)設(shè)偶函數(shù)fx對隨意x∈R,都有fx+3=-1fx,且當(dāng)A.-27B.27C.12.(3星)設(shè)fx是定義域為R的奇函數(shù),且f1+x=f-x.若A.-53B.-1313.(4星)已知函數(shù)fx的定義域為R,fx+2為偶函數(shù),fA.f-12=0B.14.(3星)已知a=log27,b=logA.c<b<aB.a<b<cC.b<c<aA.b<a<cB.a<16.(3星)若2x-2A.lny-C.lnx-17.(3星)函數(shù)fx=e18.(4星)當(dāng)0<x≤12時,4x<A.0,22B.2219.(3星)函數(shù)fx=20.(4星)已知fx=lg(1)若k=0,則fx有兩個零點;(2)?k<0,(3)?k<0,使得fx有三個零點;(4)?k>0以上準(zhǔn)確結(jié)論的序號是__第4部分:三角函數(shù)1.(2星)若3sinα-sin2.(3星)若tanθ=-2,A.-65B.-253.(3星)設(shè)α為銳角,若cosα+π6=44.(3星)設(shè)函數(shù)fx=cosωx-π6ω>0,若fx≤fπ45.(3星)已知ω>0,函數(shù)fx=sinωx+π4在π2A.12,54B.16.(3星)將函數(shù)fx=sinωx+π3ω>0的圖象向左平移π2個單位長度得到曲線C,若C關(guān)于A.16B.14C.17.(3星)下列函數(shù)中,以π2為周期且在區(qū)間π4,A.fx=cos2xB.8.(3星)已知ω>0,0<φ<π,直線x=π4和A.π4B.π3C.π9.(4星)已知函數(shù)fx=cosωx-1ω>0在區(qū)間[0,2π]10.(3星)把函數(shù)y=fx圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到本來的12倍,縱坐標(biāo)不變,再把所得曲線向右平移π3個單位長度,得到函數(shù)y=sinA.sinx2-7π1211.(4星)關(guān)于函數(shù)fx=sinx(1)fx是偶函數(shù);(2)fx在區(qū)間π(3)fx在[-π,π]有4個零點其中所有準(zhǔn)確結(jié)論的編號是()A.(1)(2)(4)B.(2)(4)C.(1)(4)D.(1)(3)12.(4星)記函數(shù)fx=sinωx+π4+bω>0的最小正周期為T.若2π3<TA.1B.32C.513.(4星)已知函數(shù)fx=sinωx+φ,如圖,A,B是直線y=12與曲線y=f14.(4星)設(shè)函數(shù)fx=sinωx+π5ω>0,已知fx在(1)fx在0,2π(2)fx在0,2π(3)fx在0,π(4)ω的取值范圍是125其中所有準(zhǔn)確結(jié)論的編號是()A.(1)(4)B.(2)(3)C.(1)(2)(3)D.(1)(3)(4)第5部分:解三角形1.(3星)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分離是a,b,cA.725B.-725C.2.(3星)設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分離是a,b,3.(3星)記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分離sinC(1)證實:2a(2)若a=5,cosA=25314.(3星)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分離為a,b,c(1)求sinB(2)若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周長.5.(4星)已知a,b,c分離為△ABC的三個內(nèi)角6.(3星)△ABC中,sin(1)求A;(2)若BC=3,求△ABC7.(4星)記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分離為a,b,c.已知b2=BDsin∠(1)證實:BD=(2)若AD=2DC,求8.(3星)△ABC中,D是BC上的點,AD平分∠BAC,△ABD是△ADC(1)求sinB(2)若AD=1,DC=22,求BD第6部分:平面向量1.(2星)在△ABC中,點M,N滿意AM=2MC,BN=2.(4星)如圖,在△ABC中,D是BC的中點,E在邊AB上,BE=2EA,AD與CE交于點O.若AB3.(4星)在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上.若AP=λA.3B.22C.54.(4星)如圖,在同一個平面內(nèi),向量OA,OB,OC的模分離1,1,2,OA與OC的夾角為α,且tanα=7,OB5.(3星)設(shè)a、b、c是單位向量,且a?b=0A.-2B.2-26.(4星)如圖,在平面四邊形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=120°,AB=AD=1A.2116B.32C.7.(3星)在△ABC中,∠A=60°,AB=3,AC=2,若8.(3星)如圖所示,在平行四邊形ABCD中,AP⊥BD,垂足為P,且AP=39.(4星)已知△ABC是邊長為2的等邊三角形,P為平面ABC內(nèi)一點,則PA?PBA.-2B.-32C.10.(3星)已知向量a,b,c滿意a=b=1,A.-45B.-2511.(3星)已知向量a,b滿意a-b12.(4星)已知正三角形ABC的邊長為23,平面ABC內(nèi)的動點P,M滿意AP=1,PM=MCA.434B.494C.3713.(4星)已知a,b是單位向量,a?b=0,若向量c滿意c-aA.2-1B.2C.214.(4星)已知向量a,b滿意a=b=a?b=2,且a-c?b-c1.(2星)設(shè)z=3+2ii,期中i為虛數(shù)單位2.(2星)已知1-i2zA.-1-32iB.3.(2星)設(shè)z=2+iA.1-2iB.1+2iC.2-iD.2+i4.(2星)設(shè)復(fù)數(shù)z滿意z25.(4星)(多選題)設(shè)z1,z2,z3為復(fù)數(shù)A.若z2=z3,則z2=±z3C.若z2=z3,則z1z2=第8部分:立體幾何與空間向量1.(4星)(多選題)(舊高考文科不做)已知圓雉的頂點為P,底面圓心為O,AB為底面直徑,∠APB=120°,PA=2,點C在底面圓周上,且二面角A.該圓雉的體積為πB.該圓雉的側(cè)面積為4C.AC=22D.△PAC2.(3星)在三棱雉P-ABC中,△ABC是邊長為2的等邊三角形,PAA.1B.3C.2D.33.(3星)已知A,B,C為球O的球面上的三個點,⊙O1為△ABC的外接圓.若⊙O1的面積為A.64πB.48πC.364.(4星)已知三棱雉P-ABC的四個頂點在球O的球面上,PA=PB=PC,△ABC是邊長為2的正三角形,E,F分離是PA,ABA.86πB.46π5.(3星)已知三棱雉S-ABC的所有頂點都在球O的球面上,SA⊥平面ABC,SA=23,A.4πB.163πC.6.(4星)已知正三棱雉P-ABC,點P,A,B,C都在半徑為3的球面上,若PA,PB7.(4星)設(shè)A,B,C,D是同一個半徑為4的球的球面上四點,△ABC為等邊三角形且其面積為9A.123B.183C.248.(4星)已知三棱雉S-ABC的所有頂點都在球O的球面上,SC是球O的直徑.若平面SCA⊥平面SCB,SA=AC,SB=BC,三棱雉S9.(4星)已知圓雉的底面半徑為1,母線長為3,則該圓雉內(nèi)半徑最大的球的表面積為_____10.(4星)已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面邊長AB=6,側(cè)棱長AA1=27,它的外接球的球心為O,點E是AB(1)PE的長的最大值是9;(2)三棱雉P-EBC體積的最大值是(3)存在過點E的平面,截球O的截面面積是9π(4)三棱雉P-AEC其中判斷準(zhǔn)確的序號是_________.11.(3星)如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分離是的AB,BB112.(3星)如圖,四棱雉P-ABCD的底面是邊長為8的正方形,四條側(cè)棱長均為217.點G,E,F,H分離是棱PB,AB,CD,PC上共面的四點,平面GEFH13.(3星)如圖,在三棱臺ABC-DEF中,平面BCFE⊥平面ABC,∠ACB=90°,BE14.(3星)如圖,四面體ABCD中,△ABC是正三角形,△ACD是直角三角形,∠ABD=∠CBD,AB=BD.證實15.(4星)已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=120°,ABA.32B.155C.1016.(4星)(舊高考文科不做)已知二面角α-l-β為60°,AB?α,AB⊥l,AA.14B.24C.317.(3星)(舊高考文科不做)如圖,在三棱雉ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=2,A1A(1)證實:A1D⊥平面(2)求直線A1B和平面BB18.(4星)(舊高考文科不做)如圖,已知正三棱柱ABC-A1B1C1,AC=AA1,E,F分離是棱BC,A1C1上的點.記EF與AAA.α≤β≤γB.β19.(3星)(舊高考文科不做)如圖,三棱雉A-BCD中,∠ADB=∠ADC=60°,(1)證實BC⊥(2)點F滿意EF=DA,求二面角D-20.(3星)(舊高考文科不做)如圖,在三棱雉中P-PA=PB=PC=AC=(1)證實:PO⊥平面ABC(2)若點M在棱BC上,且二面角M-PA-C為30°,求PC與平面PAM21.(4星)(舊高考文科不做)如圖,四棱雉P-ABCD的底面是正方形,平面PAB⊥平面ABCD,PB=AB(1)若∠PBA=60°,(2)求直線AE與平面PAD所成角的余弦值的取值范圍.22.(4星)(舊高考文科不做)如圖,PO是三棱雉P-ABC的高,PA=PB,AB⊥AC,(1)證實:OE//平面PAC(2)若∠ABO=∠CBO=30°,23.(4星)已知球O的半徑為1,四棱雉的頂點為O,底面的四個頂點均在球O的球面上,則當(dāng)該四棱雉的體積最大時,其高為()A.13B.12C.324.(3星)如圖,在三棱雉P-ABC的平面展開圖中,AC=1,AB25.(4星)(多選題)(舊高考文科不做)如圖,在棱長為1的正方體中ABCD-E,F分離為BB1,A.直線AD1與BD的夾角為B.二面角E-AD-BC.經(jīng)過A,ED.點C1到平面AB1D26.(5星)已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱長均為2,∠BAD=60°第9部分:直線與圓1.(4星)設(shè)m∈R,過定點A的動直線x+my=0和過定點B的動直線mx-y-m+3=02.(3星）點0,-1到直線y=kA.1B.2C.3D.23.(4星)在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,點P是AB邊上異于A,B的一點,光線從點P出發(fā),經(jīng)BC,CA反射后又回到點P(如圖),若光芒QR經(jīng)過△ABCA.2B.1C.83D.4.(3星)設(shè)點M在直線2x+y-1=0上,點3,0和0,1均在圓5.(3星)(多選題)已知直線l:ax+by-r2=0與圓C:xA.若點A在圓C上,則直線l與圓C相切B.若點A在圓C內(nèi),則直線l與圓C相離C.若點A在圓C外,則直線l與圓C相離D.若點A在直線l上,則直線l與圓C相切6.(3星)已知直線l:mx+y+3m-3=0與圓x2+y2=12交于A,B兩點,過A,B分離做l的垂線與x軸交于C,D兩點,若AB=23,則CD=7.(3星）已知圓C8.(4星)(多選題)已知點P在圓x-52+y-52=16A.點P到直線AB的距離小于10B.點P到直線AB的距離大于2C.當(dāng)∠PBA最小時,PB=32D.當(dāng)∠9.(3星)已知點P2,2,圓C:x2+y2-8y=0,過點P的動直線l與圓C交于兩點A,B10.(4星)已知圓C:x-32+y-42=1和兩點A-m,0,Bm,0mA.7B.6C.5D.4第10部分:圓雉曲線1.(3星)已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦點為F1、F2,離心率為33,過F2的直線l交A.x23+y222.(3星)已知F1,F2是橢圓C的兩個焦點,P是C上的一點.若PF1⊥PF2,A.1-32B.2-3.(3星)設(shè)F1,F2為橢圓C:x25+y2=1的兩個焦點,點PA.1B.2C.4D.54.(4星)已知F是雙曲線C:x2-y28=1的右焦點,P是C左支上一點,5.(2星)已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1a>0,bA.x28C.x256.(3星)已知F為雙曲線C:x2a2-y2b2=1a>0,b>0的右焦點,A為C的右頂點,B為C上的點,且BF垂直于x軸.若AB的斜率為3,則C的離心率為______.7.(3星)設(shè)F1,F2分離是雙曲線x2a8.(3星)已知雙曲線C的離心率為2,焦點為F1、F2,點A在C上,若FA.14B.13C.29.(4星)已知Mx0,y0是雙曲線C:x22-y2=1上的一點,F1,FA.-33,33B.10.(3星)已知直線l1:4x-3y+6=0和直線l2:x=-1,拋物線A.2B.3C.115D.11.(3星)過拋物線C:y2=4x的焦點F,且斜率為3的直線交C于點M(M在x軸的上方),l為C的準(zhǔn)線,點N在l上且MN⊥l,則A.5B.22C.2312.(3星)設(shè)F為拋物線C:y2=4x的焦點,點A在C上,點B3,A.2B.22C.3D.13.(4星)已知F是拋物線C:y2=4x的焦點,過F作兩條互相垂直的直線l1,l2,直線l與C交于AB兩點,直線l2與C交于A.16B.14C.12D.1014.(3星)已知點M-1,1和拋物線C:y2=4x,過C的焦點且斜率為k的直線與C交于A,15.(4星)已知F是拋物線y2=x的焦點,點A,B在該拋物線上且位于OA?OB=2(其中O為坐標(biāo)原點),則△ABO與A.2B.3C.172816.(3星)已知點A-2,0,B2,0,動點Mx,y滿意直線AM與BM的斜率之積為-12.記M的軌跡為曲線17.(3星)設(shè)圓x2+y2+2x-15=0的圓心為A,直線l過點B1,0且與x軸不重合,l交圓A于C,D兩點,過B作18.(3星)設(shè)O為坐標(biāo)原點,動點M在橢圓C:x22+y2=1上,過M作x軸的垂線,垂足為N,點P滿意NP=2NM.求點P的軌跡方程.19.(3星)設(shè)B是橢圓C:x25+y2A.52B.6C.520.(3星)已知橢圓E:x2a2+y2b2=1a>b>0的右焦點為F3,0,過點F的直線交橢圓于A.x245+y23621.(3星)已知A、B為雙曲線E的左、右頂點,點M在E上,△ABM為等腰三角形,且頂角為120°,則A.5B.2C.3D.222.(4星)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點F1-17,0,F217,0,點M滿意(1)求C的方程;(2)設(shè)點T在直線x=12上,過T的兩條直線分離交C于A,B兩點和P,Q兩點,且TA?TB=TP?TQ,求直線AB的斜率與直線PQ的斜率之和.23.(4星)橢圓x2a2+(1)求橢圓的離心率e;(2)直線l與橢圓有唯一公共點M,與y軸相交于NN異于M.記O為坐標(biāo)原點,若OM=ON,且△OMN24.(4星)雙曲線x2-y2b2=1b>0的左、右焦點分離為F1,F2,直線(1)若l的傾斜角為π2,ΔF1(2)設(shè)b=3,若l的斜率存在,且F1A+F1B?AB=0,求l的斜率.25.(4星)設(shè)橢圓C:x22+y2=1的右焦點為F,過F的直線l(1)當(dāng)l與x軸垂直時,求直線AM的方程;(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點,證實:∠OMA26.(4星)如圖,橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的離心率為12,其左焦點到點P2,1的距離為10,不過原點O的直線l(1)求橢圓C的方程;(2)求△ABP的面積取最大時直線l的方程27.(4星)如圖,橢圓E:x2a2+y2b2=1a>b>0的離心率是(1)求橢圓E的方程;(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點,過點P的動直線與橢圓交于A,B兩點.是否存在常數(shù)λ,使得OA?OB+λPA?PB為定值?若存在,求28.(5星)已知橢圓C:x2a2+y2b(1)求C的方程;(2)點M,N在C上,且AM⊥AN,AD⊥MN,D為垂足.證實:存在定點Q,使得DQ為定值.29.(5星)已知雙曲線C中央(1)求C的方程;(2)記C的左、右頂點分離為A1,A2,過點-4,0的直線與C的左支交于M,N兩點,M在第二象限,直線MA1與NA2交于點P,1.(2星)設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn,若a5=2.(3星)下面是關(guān)于公差d>0的等差數(shù)列anp1:數(shù)列an是遞增數(shù)列;p2:數(shù)列p3:數(shù)列ann是遞增數(shù)列;p4:數(shù)列其中的真命題是()A.p1,p2B.p3.(3星)數(shù)列an中,a1=2,am+A.2B.3C.4D.54.(3星)若等比數(shù)列an的各項均為正數(shù),且a10ln5.(3星)記Sn為等比數(shù)列an的前n項和,若S4=-A.120B.85C.-85D.-1206.(3星)在數(shù)列an中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈N*.證實數(shù)列an-n是等比數(shù)列,并求數(shù)列8.(3星)設(shè)數(shù)列an滿意a1+3a2+?+9.(4星)設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn.已知(1)求an的通項公式(2)若數(shù)列bn滿意anbn=log3an,求b10.(3星)已知等差數(shù)列an的公差為2,前n項和為Sn,且S1(1)求數(shù)列an的通項公式(2)令bn=-1n-14nanan+1,求數(shù)列bn的前n項和Tn.11.(4星(1)求數(shù)列an的通項公式(2)令bn=n+1n+22an?2,數(shù)列bn的前n項和為12.(3星)記Sn為等差數(shù)列an的前n項和,已知(1)求an的通項公式(2)求數(shù)列an的前n項和T13.(4星)在等差數(shù)列an中,已知公差d=2,a2是a1(1)求數(shù)列an的通項公式(2)設(shè)bn=ann+12,記Tn=-b1+b2-b3+b4-?+-15.(4星)已知數(shù)列an滿意a(1)記bn=a2n,寫出b1,(2)求an的前20項和16.(4星)設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項和為Sn,且SS(1)求a1的值(2)求數(shù)列an的通項公式(3)證實:對一切正整數(shù)n,有1a第12部分:導(dǎo)數(shù)1.(3星)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點A在曲線y=lnx上,且該曲線在點A處的切線經(jīng)過點-e,-1(e為天然對數(shù)的底數(shù)),則點2.(3星)已知曲線y=aex+xlnx在點1A.a=e,b=-1B.3.(4星)若直線y=kx+b是曲線y=lnx+2的切線,也是曲線4.(4星)設(shè)點P在曲線y=12ex上,點Q在曲線y=ln2xA.1-ln2B.215.(3星)已知函數(shù)fx=1x-x+6.(3星)已知函數(shù)fx=x-1ex-ax2+b.研究fx的單調(diào)性.7.(3星)已知函數(shù)8.(4星)若函數(shù)fx=x-13sin2x+asinxA.[-1,1]B.-9.(3星)已知函數(shù)fx=12ax2+10.(4星)已知定義域為R的可導(dǎo)函數(shù)y=fx的導(dǎo)數(shù)為f'x,且滿意fx>f'x,若A.-∞,0B.0,+∞C.11.(3星)函數(shù)yA.在x=-2處有極值B.在xC.在x=2處有極值D.在x=0或12.(3星)已知函數(shù)fx=x-1lnx-x-1.證實:fx存在唯一的極值點.13.(4星)已知函數(shù)fx=1x+aln14.(3星)函數(shù)fx=cosx+x+1sinx+A.-π2,π2B.-15.(4星)已知函數(shù)fx(1)研究fx的單調(diào)性(2)是否存在a,b,使得fx在區(qū)間[0,1]的最小值為-1且最大值為1?若存在,求出a,b的所有值;若不存在,說明理由.16.(4星)設(shè)函數(shù)fx=exA.1-1eB.2-17.(5星)已知函數(shù)fx(1)求fx的解析式及單調(diào)區(qū)間(2)若fx≥12x2+18.(4星)設(shè)函數(shù)fx=ex2x-1-ax+a,其中a<1,A.-32e,1B.-32e,34(1)當(dāng)a=4時,求曲線y=fx在(2)若當(dāng)x∈1,+∞時,fx>0,20.(4星)設(shè)函數(shù)fx(1)若a=0,求fx(2)若當(dāng)x≥0時,fx≥0,求a的取值范圍.21.(3星)設(shè)函數(shù)f22.(4星)已知函數(shù)fx=mex2與函數(shù)gx=-2x2A.[0,1)B.[23.(4星)設(shè)函數(shù)fx=a2x(1)研究fx的單調(diào)性(2)若y=fx的圖象與x軸沒有公共點,求a的取值范圍.24.(5星)已知函數(shù)(1)研究fx的單調(diào)性(2)若0<a<12,b25.(5星)已知函數(shù)fx(1)研究fx的單調(diào)性(2)若fx有兩個零點,求a的取值范圍.26.(3星)已知函數(shù)f(1)研究fx的單調(diào)性(2)證實:當(dāng)a>0時,27.(4星)已知函數(shù)fx=alnxx+1+bx,曲線(1)求a,b(2)證實:當(dāng)x>0,且x≠1時,fx>ln(1)求fx的單調(diào)區(qū)間(2)若a=1,k為整數(shù),且當(dāng)x>0時,x-29.(4星)已知函數(shù)fx(1)當(dāng)a=0時,求證:(2)當(dāng)x≥0時,若不等式fx≥0恒成立,求實數(shù)(3)若x>0,證實:ex-1lnx(1)當(dāng)a=e時,求曲線y=fx在點(2)若fx≥1,求a31.(4星)設(shè)函數(shù)fx=aexlnx+bex-1(1)求a,(2)證實:fx>1.32.(4星)設(shè)函數(shù)(1)研究fx的單調(diào)性(2)若fx=b有兩個不相等的實數(shù)根x1<33.(5星)函數(shù)gx=fx+12x2-bx,函數(shù)f(1)求實數(shù)a的值;(2)若函數(shù)gx存在單調(diào)減區(qū)間,求實數(shù)b的取值范圍(3)設(shè)x1,x2x1<x2是函數(shù)gx的兩個極值點,若b≥(1)若fx≥0,求a(2)設(shè)m為整數(shù),且對于隨意正整數(shù)n,1+121+35.(5星)已知函數(shù)fx=sinx-ln1+x,(1)f'x在區(qū)間-1(2)fx有且僅有2個零點第13部分:計數(shù)原理(本節(jié)舊高考文科不做)1.(3星)將2名教師、4名學(xué)生分成2個小組,分離安頓到甲、乙兩地參加社會實踐活動,每個小組由1名教師和2名學(xué)生組成,不同的安頓計劃共有()A.12種B.10種C.9種D.8種2.(3星)現(xiàn)有5名志愿者報名參加公益活動,在某一星期的星期六、星期日兩天,天天從這5人中安頓2人參加公益活動,則恰有1人在這兩天都參加的不同安頓方式共有()A.120種B.60種C.30種D.20種3.(3星)六個人從左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,則不同的排法共有()A.192種B.216種C.240種D.288種4.(3星)甲、乙、丙、丁、戊5名學(xué)生站成一排參加文藝匯演,若甲不站在兩端,丙和丁相鄰,則不同的羅列方式共有()A.12種B.24種C.36種D.48種5.(3星)12名學(xué)生合影,站成前排4人后排8人,現(xiàn)攝影師要從后排8人抽2人調(diào)到前排,若其他人的相對順序不變,則不同的調(diào)節(jié)方式的種數(shù)是_______.6.(3星)將5名北京冬奧會志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個項目舉行培訓(xùn),每名志愿者只分配到1個項目,每個項目至少分配1名志愿者,則不同的分配計劃共有()A.60種B.120種C.240種D.480種7.(3星)從6男2女共8名學(xué)生中選出隊長1人,副隊長1人,普通隊員2人組成4人服務(wù)隊,要求服務(wù)隊中至少有1名女生,共有______種不同的選法.8.(2星)若ax2+1x5的展開式中x5的系數(shù)是-80,則實數(shù)a=9.(3星10.(3星)x2+x+y5A.10B.20C.30D.6011.(3星)設(shè)m為正整數(shù),x+y2m展開式的二項式系數(shù)的最大值為a,x+y2m+1展開A.5B.6C.7D.812.(3星)已知1+xn的展開式中第4項與第8項的二項式系數(shù)相等,則奇數(shù)項的二項式A.212B.211C.213.(3星)a+x1+x4的展開式中x第14部分:概率統(tǒng)計1.(3星)(多選題)有一組樣本數(shù)據(jù)x1,x2,?,x6,其中x1A.x2,x3,xB.x2,x3,xC.x2,x3,xD.x2,x3,x2.(2星）分離統(tǒng)計了甲、乙兩位學(xué)生16周的各周課外體育運動時長(單位:h),得如圖莖葉圖:甲乙615.85306.375327.4664218.1225429.023810.1則下列結(jié)論中錯誤的是()A.甲學(xué)生周課外體育運動時長的樣本中位數(shù)為7.4B.乙學(xué)生周課外體育運動時長的樣本平均數(shù)大于8C.甲學(xué)生周課外體育運動時長大于8的概率的預(yù)計值大于0.4D.乙學(xué)生周課外體育運動時長大于8的概率的預(yù)計值大于0.63.(3星)我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家,某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調(diào)節(jié)居民生活用水收費計劃,擬決定一個合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x(噸),一位居民的月用水量不超過x的部分按平價收費,超出x的部分按議價收費.為了了解居民用水情況,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1(1)求直方圖中a的值;(2)設(shè)該市有30萬居民,預(yù)計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),并說明理由;(3)若該市政府希翼使85%的居民每月均用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)x(噸),預(yù)計x的值,并說明理由4.(3星)下圖是我國2023年年年至2023年年年生活垃圾無害化處理量(單位:億噸)的折線圖注:年位代碼1-7分離對應(yīng)年份(1)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以說明;(2)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)確切到0.01),預(yù)測2023年年年我國生活垃圾無害化處理量.附注:參考數(shù)據(jù):i=參考公式:相關(guān)系數(shù)r=i=1nt二乘預(yù)計公式分離為:b=i=1nti-tyi-yi=1nti-t2,a=y-bt.5.(4星)某公司為決定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費,需了解年宣傳費x(單位:千元)對年銷售量y(單位:xywiiii46.65636.8289.81.61469108.8表中wi(1)按照散點圖判斷,y=a+bx與y=c+dx哪一個相宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(2)按照(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程;(3)已知這種產(chǎn)品的年利率z與x、y的關(guān)系為z=0.2y-x(i)年宣傳費x=49時,年銷售量及年利潤的預(yù)告(ii)年宣傳費x為何值時,年利潤的預(yù)告值最大?附:對于一組數(shù)據(jù)u1,v1,u預(yù)計分離為:β=i=1nui-uvi-vi=1nui-u2新養(yǎng)殖法(1)記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50?kg”,預(yù)計A(2)填寫下面聯(lián)表,并按照列聯(lián)表判斷是否有99%的控制認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖主意有關(guān)箱產(chǎn)量<箱產(chǎn)量≥舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法(3)按照箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,對這兩種養(yǎng)殖主意舉行優(yōu)劣比較.附:K2P0.0500.0100.001k3.8416.63510.8287.(3星)(舊高考文科不做)從正方體的8個頂點中任選4個,則這4個點在同一個平面的概率為______.8.(4星)(舊高考文科不做)在某地區(qū)舉行流行病學(xué)調(diào)查,隨機調(diào)查了100位某種疾病患者的年齡,得到如下的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖.(1)預(yù)計該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡;(同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值為代表)(2)預(yù)計該地區(qū)一位這種疾病患者的年齡位于區(qū)間[20,70(3)已知該地區(qū)這種疾病患者的遭受率為0.1%,該地區(qū)年齡位于區(qū)間[40,50)的人口占該地區(qū)總?cè)丝跀?shù)的16%,從該地區(qū)選出一人,若此人的年齡位于區(qū)間[40,50)9.(3星)(舊高考文科不做)甲、乙兩人組成“星隊”參加猜成語活動,每輪活動由甲、乙各猜一個成語,在一輪活動中,倘若兩人都猜對,則“星隊”得3分;倘若惟獨一個人猜對,則“星隊”得1分;倘若兩人都沒猜對,則“星隊”得0分.已知甲每輪猜對的概率是34,乙每輪猜對的概率是23;每輪活動中甲、乙猜對與否互不影響.各輪結(jié)果亦互不影響.假設(shè)“星隊”參加兩輪活動,(1)“星隊”至少猜對3個成語的概率;(2)“星隊”兩輪得分之和X的分布列和數(shù)學(xué)期待EX.10.(4星)(舊高考文科不做)某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝,每箱200件,每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對產(chǎn)品作檢驗,如檢驗出不合格品,則更換為合格品.檢驗時,先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗,再按照檢驗結(jié)果決定是否對余下的所有產(chǎn)品作檢驗,設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為p0<p<(1)記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為fp,求fp的最大值點(2)現(xiàn)對一箱產(chǎn)品檢驗了20件,結(jié)果恰有2件不合格品,以(1)中決定的p0作為p的值.已知每件產(chǎn)品的檢驗費用為2元,若有不合格品進(jìn)入用戶手中,則工廠要對每件不合格品支付25元的賠償費用(i)若不對該箱余下的產(chǎn)品作檢驗,這一箱產(chǎn)品的檢驗費用與賠償費用的和記為X,求EX(ii)以檢驗費用與賠償費用和的期待值為決策根據(jù),是否該對這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗?11.(3星)(舊高考文科不做)已知某單位甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)分離為24,16,16.現(xiàn)采用分層抽樣的主意從中抽取7人,舉行(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個部門的員工中分離抽取多少人?(2)若抽出的7人中有4人睡眠不足,3人睡眠充沛,現(xiàn)從這7人中隨機抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查.(1)用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù),求隨機變量X的分布列與數(shù)學(xué)期待;(2)設(shè)A為事件“抽取的3人中,既有睡眠充沛的員工,也有睡眠不足的員工”,求事件A發(fā)生的概率.12.(4星)(舊高考文科不做)為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程,檢驗員天天從該生產(chǎn)線上隨機抽取16個零件,并測量其尺寸(單位:cm).按照持久生產(chǎn)經(jīng)驗,可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸順從正態(tài)分布Nμ(1)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常,記X表示一天內(nèi)抽取的16個零件中其尺寸在μ-3σ,μ+3σ之外的零件數(shù),求P(2)一天內(nèi)抽取零件中,倘若浮上了尺寸在μ-3σ,μ+3σ之外的零件,就認(rèn)為這條生產(chǎn)(i)試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程主意的合理性;(ii)下面是檢驗員在一天內(nèi)依次抽取的16個零件的尺寸:9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計算得x=116i=116xi=9.97,s=1用樣本平均數(shù)x作為μ的預(yù)計值μ,用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為σ的預(yù)計值σ,利用預(yù)計值判斷是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程舉行檢查?剔除μ-3σ,μ+3σ之外的數(shù)據(jù),用剩下的數(shù)據(jù)預(yù)計μ附:若隨機變量Z順從正態(tài)分布Nμ,σ2,0.997416≈0.9592,0.008=0.09.13.(4星)(舊高考文科不做)某超市計劃按月訂購一種酸奶,天天進(jìn)貨量相同,進(jìn)貨成本每瓶4元,售價每瓶6元,未售出的酸奶降價處理,以每瓶2元的價格當(dāng)天所有處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗,天天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:?°C)有關(guān).倘若最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;倘若最高氣溫位于區(qū)間[20,25),需求量為300瓶;倘若最高氣溫低于最高氣溫[[[[[[天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率預(yù)計最高氣溫位于該區(qū)間的概率.(1)求六月份這種酸奶一天的需求量X(單位:瓶)的分布列;(2)設(shè)六月份一天的銷售這種酸奶的利潤為Y(單位:元).當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為n(單位:瓶)為多少時,Y的數(shù)學(xué)期待達(dá)到最大值.14.(4星)(舊高考文科不做)武漢又稱江城,是湖北省省會城市,被譽為中部地區(qū)中央城市,它不僅有著濃厚的歷史積淀與豐盛的民俗文化,更有著眾多名勝古跡與旅游景點,每年來武漢參觀旅游的人數(shù)數(shù)不勝數(shù),其中黃鶴樓與東湖被稱為兩張名片,為合理配置旅游資源,現(xiàn)對已遨游黃鶴樓景點的游客舉行隨機問卷調(diào)查,若不游戲東湖記1分,若繼續(xù)游戲東湖記2分,每位游客挑選是否遨游東湖景點的概率均為12,游客之間挑選意愿互相自立(1)從游客中隨機抽取3人,記總得分為隨機變量X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期待;(2)(1)若從游客中隨機抽取m人,記總得分恰為m分的概率為Am,求數(shù)列Am的前10(2)在對所有游客舉行隨機問卷調(diào)查過程中,記已調(diào)查過的累積得分恰為n分的概率為Bn,探討B(tài)n與Bn-1之間的關(guān)系,并求數(shù)列參考答案第1部分:集合邏輯1.【答案:C】集合A={xB=y∣2.【答案:B】(1)當(dāng)a-2=0時,解得a=2,此時A={0,-2},B={1,0,2},不符合A?B3.【答案:B】A=xA∩B={x∣-2≤x≤1}4.【答案:B】由log12x+2<0,得x+2>1,解得x>-1.x>15.【答案:C】由2x2-5x-36.【答案:C】若an是等差數(shù)列,設(shè)公差為d,則SnSnn=a1+n-12d=d若Snn為等差數(shù)列,設(shè)公差為D,則Sn=na1+nan=Sn-Sn-1=na1+nn-1D-n-1a1-n-綜上,甲是乙的充要條件,故選C.第2部分:不等式1.【答案:-7,2)由2x+5x-2≤1,得2x2.【答案:C】對于A,y=x2+2x對于B,y=sinx+4sinx≥2sinx?4sinx=4,當(dāng)且僅當(dāng)sinx=對于C,∵2x>0,∴y=2x+22-x=2x+42x對于D,當(dāng)0<x<1時,y=lnx+4ln故選C.3.【答案:92∵x>0,y>0,x+2y=4,由基本不等式得4=x+2y≥22xy,∴04.【答案:4l∵a>12a+12b+8a+b=a5.【答案:D】由題知,a>0,b>0,log43a+4b=log2ab=log4ab,∴3a+4b=6.【答案:4+26】由xy-2x+y=1,得2x+y+1=xy.∵x>0,y>0,由基本不等式得xy=12?2x?y≤12?2x+y22,1.【答案:C】f-∴f-22.【答案:D】函數(shù)fx的圖象如下由圖知,若滿意fx+1<f2x,則必有2x<03.【答案:(1,2]】當(dāng)x≤2時,fx=-x+6的值域為[4,+∞);故當(dāng)x>2時,fx的值域必為[4,+∞)的子集,則必有a>14.【答案:D】A項,fx為奇函數(shù),在[-1,1]上單調(diào)遞增;B項,fx為非奇非偶函數(shù);C項,fx為偶函數(shù);D項,fx定義域為-2,2,∵f-x=ln2+x5.【答案:C】由題意,有3a-1<00<6.【答案:1】∵y=x3是奇函數(shù),fx=x3a?2x-2-7.【答案:-2】令gx=lng-x=ln1fa+f-a8.【答案:A】易知fx定義域為R,且f-x=fx,∴fx為偶函數(shù),且fx在[09.【答案:BJ∵fx=f2-y=x2-2x-3=x-12-4的圖象也關(guān)于直線x=1對稱,∴兩函數(shù)圖象的交點兩兩關(guān)于x=1對稱.當(dāng)m為偶數(shù)時,i=110.【答案:B】∵fx=1-x1+x=-1+21+x,∴fx關(guān)于-1,-1對稱,將fx向右平移一個單位,再向上平移一個單位11.【答案:D】∵fx+3=-1fx,所以f113.5=f12.【答案:C】∵f1+x=f-x,∴fx關(guān)于直線x=12對稱.又∵fx是奇函數(shù),∴fx關(guān)于0,13.【答案:Bl∵fx+2是偶函數(shù),∴f2+x=f2-x,∴fx關(guān)于x=2對稱.∵f2x+1為奇函數(shù),∴f2x+1=-f-2x+1,∴fx+1=-f-x+1,∴fx關(guān)于1,014.【答案:Ala=log215.【答案:A】a=243=423,b=425,∵指數(shù)函數(shù)y=4x在R上單調(diào)遞增,16.【答案:A】由2x-2y<令fx=2x-3-x,則fx在R上單調(diào)遞增,且17.【答案:B】f-x=e-x-exx2=-ex-e-xx2=-18.【答案:B】當(dāng)0<x≤12時,1<4x≤2在同一坐標(biāo)系中作出fx=4x及由圖知,若滿意4x<logax,則必有f12<g1219.【答案:2】當(dāng)x≤0時,由fx=x2-2=0,得x=-2或x=2(當(dāng)x>0時,由fx=2x-6+lnx=0,得lnx=6-2x,在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=lnx和y=6-2x20.【答案:(1)(2)(4)(4)函數(shù)fx=lgx-kx-2的零點的個數(shù)可轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=作函數(shù)y=lgx與直線y(1)若k=0,由圖知直線l1與y=lgx由兩個交點,即fx(2)若k<0,則當(dāng)函數(shù)y=lgx與直線y=kx+2的圖象相切時,fx有一個零點,如直(3)當(dāng)k<0時,函數(shù)y=lgx與直線y=kx+(4)當(dāng)k>0且k充足小時,函數(shù)y=lgx與直線y=kx+2的圖象在0,1與1,+∞上分離有1故答案為:(1)(2)(4).第4部分:三角函數(shù)1.【答案:33sinα-cosα=10,由2.【答案:C】sin=sin2θ3.【答案:172501∵cosα∵α為銳角,即α∈0,π∴sinsin24.【答案:23]∵fx≤fπ4,∴當(dāng)x=π4時,函數(shù)fx取最大值,∴π4?ω-π6=2kπ,k∈Z,解得ω=23+8k,又∵ω>0,∴ω的最小值為6.【答案:C】記曲線C的解析式為gx,則gx=sinωx+π2+π3=sinωx+π2ω+π7.【答案:A】A項,符合題意;B項,周期為π2,在區(qū)間π4,π2單調(diào)遞減;C項,周期為2π,在區(qū)間π4,π2單調(diào)遞減;D項,無周期,在π4,π2上單調(diào)遞增.故選A.8.【答案:A】∵x=π4和x=5π4是兩條相鄰的對稱軸,∴5π4-π4=T29.【答案:[2,3)】函數(shù)fx=cosωx-1在區(qū)間[0,2π]有且僅有3個零點,即cosωx=1在區(qū)間[0,2π]有且僅有310.【答案:B】y=sinx-π4左移π3個單位,變成y=sinx+π3-π4=sin11.【答案:C】∵x∈R,f-x=sin-x+sin-x=sinx+sinx=fx,∴fx為偶函數(shù),故(1)準(zhǔn)確;當(dāng)x∈π2,π時,fx=sinx+sinx=2sinx,在區(qū)間π2,π上單調(diào)遞減,故(2)錯誤;當(dāng)x∈[0,π]時,fx=2sinx,此時0,π是fx的零點,又12.【答案:A】∵2π3<T∵y=fx的圖象關(guān)于點3π2,2中央對稱,∴b=2,且3π2ω+π4=kπ故選A.13.【答案:-32】設(shè)Ax1,12,Bk∈Z,兩式相減得由圖知,4×2π3fπ=sin4π-2π3=-sin2π3=-32.14.【答案:D】由x∈[0,2π],得ωx+π5∈π5,2ωπ+π5.∵fx在[0,2π]當(dāng)x∈0,π10∴fx在0,π10單調(diào)遞增,故第5部分:解三角形1.【答案:A】∵8b=5c,由正弦定理得8sinB=5cosC=cos22.【答案:2π3】由a+bcosC3.【答案】(1)由sinCsinA-B=sinBsinC-A,得sinCaca2+c2-(2)由余弦定理得a2=b2+∵b2+c2=l4.【答案】(1)由題知S△ABC=12∴sinB(2)∵sin=sinBsinC-cos由余弦定理得a2=b2+由正弦定理得bbc=12sinBsinC=12?23=8(2),由(1)(2)得5.【答案:31∵a=2,∴2+bsinA-sinB=c-bsinC可變?yōu)閍+bsinA-sinB=c-bsin6.【答案】(1)∵sin2A-sin2B(2)令a=BC=3,b=AC∴a+b+c=3+23sinB+3cosB-3sinB3+7.【答案】(1)∵BDsin∠ABC=asinC,由正弦定理得BD?b=ac(2)由題知BD=∵∠ADB+∠CDB=π,b2+4b29-c22收拾得6a2-11ac+3c2當(dāng)a=13c時,b2=ac=13c2cos∠ABC=a2+c2-b22ac=19c2+c2-1cos∠綜上,cos∠ABC8.【答案】(1)如圖,由題知S△ABD=2S∵∠BAD=∠CAD,∴AB(2)∵S∵∠ADB+∠ADC=π,1+2-AB22?1?2+1+12綜上,BD=第6部分:平面向量1.【答案:12,-16MN=MC+CNMN=2.【答案:3】∵D是BC的中點,∴ADAO=λAE+AO=14ABABAB2=3AC23.【答案:A】如圖,過C做直線l1/IBD,作直線l2//BD,且l2與圓C相切于點P,按照“等和線”,當(dāng)P在BD上時,λ+μ=1,當(dāng)P在l2上時,4.【答案:3】以點O為坐標(biāo)原點,OA所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系,則A1,tanα=7,αyC=OCsinα=2yB=OBsinα+45°=415,75=5.【答案:D】由題知a=b=c=1,且a?b=0,∴a+b=2.設(shè)向量a+b與6.【答案:A】如圖,以D為坐標(biāo)原點建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,銜接AC,由題意知∠CAD=∠CAB=60°,∠ACD=∠ACB=30AE?BE=32+y2-32y=y-7.【答案:311】選{AB,AC}作為基底.由BD=件,得AD=13λ-28.【答案:18】設(shè)AC與BD交于點O,則AC=2AO?∵AP⊥BD,AP=3,∴AO在AP上的投影數(shù)量為AP=3.∴AP?AC=2AO?AP=2AP?AP=18.9.【答案:B】如圖,取BC中點D,銜接PA?PB+PCPA?PB+PC=2PM2-AM2=PA?PB+PC的最小值是10.【答案:D】∵a+b+c=0,∴又aa-acos?a-11.【答案:3】由a-b=3,得a2由a+b=2a-b,得a2+2a?b+b2=12.【答案:B】以A為坐標(biāo)原點,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,則B3,3,C3,-3.∵AP=1,∴點P在以A為圓心的單位圓上,中點,∴=cosθ-322+sinθ-313.【答案:C】如圖,令OA=c,OB=aa?b=0,∴a+bBA=c-a-b=1.由圖知OA≤OB+14.【答案:3+1,3-1)由a=b=a?b=2,得cos<a,b>=a?ba?b=12,∴<a,b>=π3.如圖,令OA=a,OB=b,OC=c,則CA=a全國新高考高中數(shù)學(xué)教師教研備課群定期分享高中數(shù)學(xué)資料,方便教師教研備課。包括ppt課件、word教案、教學(xué)設(shè)計、名校資料、模擬試卷、高考真題、教輔圖書、名師講義、培優(yōu)課程、名師網(wǎng)課等等優(yōu)質(zhì)高中數(shù)學(xué)資料!歡迎各位高中數(shù)學(xué)教師參加共同交流,實現(xiàn)資源分享!需要請加:A7或掃碼!第7部分:復(fù)數(shù)1.【答案:-3】z=3+2ii=2.【答案:B】由1-i2z=3+3.【答案:B】z=2+i1+i4.【答案:5】由z2=3+45.【答案:BC】A項:不妨令z2=1+2i,z3=1-2i,B項:若z1z2=z1z3,則z1z2-zC項:∵z1z2=zD項:若z1z2=z12,z2-z1=0,即z2=z1綜上:挑選BC.第8部分:立體幾何與空間向量1.【答案:AC】在△PAB中,由余弦定理得AB=23,如圖,銜接h=PO=1,對于A,該圓雉的體積V=13πr2h對于B,該圓雉的側(cè)面積Squ=πr?PA對于C,取AC的中點H,銜接PH,OH,∵OA=OC,∴OH⊥AC,同理可得AH=CH=AO對于D,PH=2OH=2,∴綜上,選AC.2.【答案:A】如圖,取AB的中點D,銜接PD,CD.∵△ABCPA=PB=2,∴PD⊥AB,CD⊥AB,PD=CD=3.又PC=63.【答案:A】如圖,令⊙O1的半徑為r,球O的半徑為R.∵⊙O1的面積為4π,即πr2=4π,解得r=2.易求得AB=23,∴4.【答案:D】如圖,由題知P-ABC為正三棱雉.取AC中點D,銜接BD,PD,易知AC⊥BD,AC⊥PD,∵BD∩PD=D,∴AC⊥面PBD.∵PB?面PBD,∴AC⊥PB.∵E,F分離是PA,AB的中點,∴EF//PB2R=PA2+PB2+V=43πR3=43π5.【答案:C】如圖,在△ABC中,∵ABBAC2=AB2+BC2,∴AB⊥BC.又∵SA⊥平面ABC,故為整膈模型.設(shè)球O半徑為6.【答案:33】如圖,∵正三棱雉P-ABC,PA,PB,PC兩兩垂直,可將P-ABC放入正方體中,由圖知三棱雉D-ABC為正四面體,三棱雉P-ABC的外接球即為D-ABC的外接球.設(shè)外接球半徑為R,由題知R=3.設(shè)三棱雉D7.【答案:B】如圖,令球心為O,△ABC外接圓圓心為O1,球的半徑為R,底面外接圓半徑為r.由圖知,當(dāng)D為O1O的延伸線與球的交點時,三棱雉D-ABC體積取最大值,令此時三棱雉的高為h.∵等邊r=O1C=63=23.∵R=4,由公式∴三棱雉D-ABC高的最大值為6,則體積的最大值V=138.【答案:36πl(wèi)如圖,銜接OA,OB,設(shè)球O半徑為R.∵SC是球∠SACBO⊥SC,∴SC⊥面OAB.∵平面VS-ABC=13S△AOB?SC9.【答案:2π1當(dāng)球為圓雉的內(nèi)切球時,球的半徑最大.如圖,由題知O1A=1,SA=3,則圓雉的高SJ1=SA2-O1A2=9-1=22.設(shè)圓雉的內(nèi)切球與圓錐相切于點B,10.【答案:(1)(3)(4)】設(shè)球O半徑為R,由題知2ROE=(1)PEmax=OE+(2)由圖知點O到平面EBC的距離為12AA1=712AA1+R13S△EBC?(3)以E為圓心的小圓面積最小,設(shè)小圓半徑為r.∵E為AB中點,∴AB即2r=6,∴r=3,∴(4)∵平面AEC1過球心,∴三棱雉P-AEC113S△AEC綜上,準(zhǔn)確的序號是(1)(3)(4).11.【答案】(1)證實:銜接AC1交A1C于O,銜接OD.∵四邊形ACC1A1為矩形,∴O為AC1中點,又∵D是AB中點,∴12.【答案】∵BC//平面EFHG,BC?平面PBC,且平面PBC∩平面EFHG=13.【答案】在三棱臺ABC-DEF中,有EF//BC,BE=EF=FC=1,BC=2,∴四邊形BEFC為等腰梯形.如圖,取BC中點M,銜接FM,由題知EF=BM,∴.四邊形BEFM為平行四邊形,∴FM=BE=1,∴FM=12BC,即△BFC為直角三角形,且BF⊥FC.∵平面BCFE⊥平面ABC,平面14.【答案】如圖,取AC的中點O,銜接DO,OB.∵AB=BD=BC,∠ABD=∠CBD,∴△ABD?△CBD,∴AD=CD,∴DO⊥AC.∵△ACD是直角三角形,∴∠ADC=90°.不妨令A(yù)B=2,由題知BD=2.∵△ABC是正三角形,易求得OB=3.在RtΔDAC中,DO15.【答案:C】如圖,設(shè)M,N,P分離為AB,BB1,B1C1的中點,則直線AB1NP=12BC1=1AC2=AB2+BC2-2AB?BC?cos∠ABC=4+1-2?2?1?-12=7=522+222-112216.【答案:B】如圖,在平面β內(nèi)作AE⊥l,AF//CD,可知直線AB與CD所成角即為AB與AF所成角.∵∠ACD=135°,∴∠EAF=45°.∵17.【答案】(1)設(shè)O為BC中點,銜接A1O,AO,DO.由題知A1O⊥平面ABC,∴A1O⊥AO.∵AB=AC,∴AO⊥BC.∵BC∩A1O=O,BC,A1O?平面A1BC,∴AO⊥平面A(2)由(1)知,OA,OB,OA1兩兩垂直,以O(shè)為原點,OA,OB,OA1的方向為x軸、y軸、z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系.由∠BAC=90°,AB=AC=2,A1A=4,得O0,0,0,A10,0,14,B0,2,0,D-2,0,14,則A1B=0,18.【答案:A】在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=AA1,∴正三棱柱的所有棱長都相等,設(shè)棱長為1.如圖,過F作FG⊥AC,垂足為G,銜接GE.∵A1Al/FG,∴EF與AA1所成的角即為∠tanα過點G作GH⊥BC,垂足為H,銜接HF,易知二面角F-BC-A的平面角為∠GHF=γ,且tanγ=GFGH=1GH,∵GE≥GH,∴tanβ≤tanγ(2).由(1)(2)19.【答案】(1)如圖,銜接DE,AE,∵DC=DB,且E為BC的中點,∴BC⊥DE.∵∠ADB=∠ADC=60°,?DA=DB=DC,∴△ADB?△ADC,∴AC(2)由(1)知,DE⊥BC,AE⊥BC.不妨設(shè)DA=DB=DCAE=AB2-EB2=2.在△ADE中,AE2+ED2=AD2,∴AE⊥ED,∴ED則D2,DA=-2,0,m=x1,y1,z1,則DA?m=0BA?m=設(shè)平面ABF的一個法向量為n=x2,y2,z2,則BA則x2=0,z2=1,即n=0,1,1.∴cos<m,n>=m20.【答案】(1)如圖,銜接OB.∵AB=BC=22,AC=4,∴AB2+BC2=AC2,∴∠ABC=90°.∵O為AC中點,(2)由(1)知,OB,OC,OP兩兩垂直,以O(shè)為原點,OB,OC,OP的方向為xPA=0,-2,-23,BC=-2,2,0,AB=2,2,0.設(shè)BM=λBC=-2λ,2λ,0,0≤λ<1,則AM=AB+BM=2,2,0+-2λ,2λ,0=2-2λ,2+2λ,0.設(shè)平面21.【答案】(1)證實:如圖,取AB中點Q,銜接PQ,DQ.∵PB=AB,∠PBA=60°,∴△PAB為等邊三角形,∴PQ⊥AB.又∵平面PAB⊥平面ABCD,平面PAB∩平面ABCD=AB,PQ∴∠BAE+∠AQD=90°,即AE⊥DQ.又PQ∩DQ=Q,PQ(2)如圖,以B為坐標(biāo)原點,BA,BC的方向為x,y軸正方向,作Bz⊥平面ABCD,建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)PB=AB=BC=2,則A2,0,0,E0,1,0,D2,2,0,Pt,0,4-t2,其中-2<-2<t<2,∴55<3-t5<1,即522.【答案】(1)如圖,取AB中點D,銜接OD,PD,DE.∵D,E分離為AB,PB中點,∴∵AB?面ABC,∴PO⊥AB.∵PO∩PD=P,PO,PD?面POD,∴AB⊥面POD.又∵OD?面POD,∴AB⊥OD.又∵AB(2)銜接OA,∵PO⊥平面ABC,OA,OB?平面ABC,∴PO⊥OD=OA∠ABC=∠ABO+∠CBO=60°,∴以A為原點,AB,AC為x,y軸正方向,作Az⊥平面ABC,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.則A0,0,0,B43,0m?AC=12y=0m?AE=33xn=a,b,c,則n?AEcos?m,n?=m?nmsinθ=1-43132=23.【答案:C】∵圓的內(nèi)接四邊形面積最大時是正方形,∴當(dāng)四棱雉體積最大時,底面為正方形.如圖,設(shè)四棱雉底面邊長為a,高為h,底面中央為O1.由題知OC=1,O1C=22a,∴h=OC2-O1C2=1-a22.由OC=1,可得0<a<2.該四棱雉的體積V=13a21-a22=13a4-a62,令fa=a4-24.【答案:-1∵折疊后D,E,F三點重合,∴AE=AD由余弦定理得CCE=CF=1.在△BCF中,由余弦定理得cos∠FCB=BC2+CF2-BF22BC?CF=4+1-62×2×1=-14.25.【答案:AB】AB項,如圖(2),銜接AE,∵DA⊥平面ABB1A1,AE?平面ABB1A1,∴AE⊥DA,又∵BA⊥AD,∴∠EAB即為二面角E-AD-C項,如圖(3),在CC1上取點H,使得CH=14CC1,銜接AE,AF,EH,FH.易證AEAF=12故C錯誤;D項,如圖(4),設(shè)點C1到平面AB1D1VA-B1S△AB1VA-B1C1D1=綜上,挑選AB.26.【答案:2π2】如圖,取B1C1中點E,銜接DE∠B1C1D1=60°,?∴D1B1=2,?D1E=3,?D1E⊥B1C1,易證D1E⊥平面B1C1CB…球的半徑為5,則球與側(cè)面BCC1B1的交線為MN,其中點M在第9部分:直線與圓1.【答案:5】動直線x+my=0過定點A0,0,動直線mx-y-m+3=PA2+PA=PB=5時取等),2.【答案:B】記點A0,-1,易知直線y=kx+1過定點B-1,0,當(dāng)AB與直線y=kx+1AB=-13.【答案:D】建立如圖所示的直角坐標(biāo)系xAy,則A0,0,B4,0,C0,4,設(shè)△ABC的重心為Dx,y,則x=0+4+03=43,y=P2-a,0.∵P1,P2,D共線,∴kD4.【答案:x-12+y+12=5】由題意2x+y-1=0的交點.易求得點3,0和0解得x=1y=-1,即M1,-1,則圓的半徑x-5.【答案:ABD】設(shè)圓心C0,0到直線l的距離為d.A項:∵點A在圓C上,∴a2+b2=r2,則d=-r2B項,∵點A在圓C內(nèi),∴a2+b2<r2,則d=-r2a2+C項,∵點A在圓C外,∴a2+b2>r2,則d=-r2a2+D項,∵點A在直線l上,∴a2+b2-r2=0,則d=-r2a2+b2=r6.【答案:4】圓x2+y2=12的圓心為0,0,半徑r=2d=3m-3m2+l:y=33x+6,其傾斜角為7.【答案:-2,5】由題意,直線AC垂直于直線2x-y+3=又∵圓心到直線2x-y+3=0的距離等于半徑,即8.【答案:ACD】由題知,直線AB的方程為x4+y2=1,即x+2y-4=0,圓x-52+y-52=16的圓心為C5,5,半徑r=4.圓心C5,5到直線AB的距離d=5+2×5如圖,當(dāng)直線PB與圓相切時,滿意∠PBA最小或最大(點P位于P1時∠PBA最小,點P位于P2時∠PB=P1B=綜上,挑選ACD.9.【答案:x-12+y-32=2】圓C:x2+y2-8y=0可化為x2+y-42x-10.【答案:B】圓C的圓心為C3,4,半徑r1=1.∵∠APB=90°,∴點P在圓心為O0,0,半徑為r2=m的圓上.又∵點P在圓C上,∴兩圓有公共點,即r1第10部分:圓雉曲線1.【答案:A】∵△AF1B的周長為AF1+AF2+BF1+BF2=4a2.【答案:D】由題知,在RtΔF1ΔF1中,易求F1F2=2c,P3.【答案:B】∵PF1?PF2=0,