河南省鄭州市鞏義市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試卷注意事項(xiàng)：本試卷分試題卷和答題卡兩部分，考試時(shí)間100分鐘，滿分120分．考生應(yīng)首先閱讀答題卡上的文字信息，然后在答題卡上作答，在試題卷上作答無(wú)效．交卷時(shí)只交答題卡．一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有項(xiàng)是符合題目要求的．1．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．2．某農(nóng)科所在相同條件下做某作物種子發(fā)芽率的試驗(yàn)，結(jié)果如下表所示：種子個(gè)數(shù)100300400600100020003000發(fā)芽種子個(gè)數(shù)9628238256794519122850發(fā)芽種子頻率0.9600.9400.9550.9450.9450.9560.950則種子發(fā)芽的概率估計(jì)值是（）A．0.960 B．0.950 C．0.945 D．0.9403．用配方法解方程，變形后結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．4．把下圖中的五角星圖案，在平面內(nèi)繞著它的中心旋轉(zhuǎn)后得到的圖案是（）A． B． C． D．5．把球放在長(zhǎng)方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知，則球的直徑長(zhǎng)是（）A．15cm B．16cm C．18cm D．20cm6．如圖，中，為邊上的點(diǎn)，且．已知的面積為4，則的面積為（）A．6 B．8 C．9 D．127．如圖，都是的半徑，，則（）A． B． C． D．8．如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板測(cè)量樹(shù)的高度，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊保持水平，并且邊與點(diǎn)在同一直線上．已知紙板的兩條邊，測(cè)得邊離地面的高度，則樹(shù)的高度為（）A． B． C． D．9．若點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．10．如圖，某中學(xué)綜合與實(shí)踐小組要圍成一個(gè)矩形菜園，其中一邊靠墻，的長(zhǎng)不能超過(guò)25m，其余的三邊用總長(zhǎng)為40米的柵欄圍成．有下列結(jié)論：①的長(zhǎng)可以為7m；②有兩個(gè)不同的值滿足菜園的面積為；③菜園面積的最大值為．正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（每小題3分，共15分）11．一元二次方程的正數(shù)解是____________．12．如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的質(zhì)地均勻的轉(zhuǎn)盤(pán)，被分成12個(gè)相同的小扇形．若把某些小扇形涂上紅色，使轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，指針指向紅色的概率是，則涂上紅色的小扇形有____________個(gè)．13．A4紙是我們常用的打印紙，把A4紙沿長(zhǎng)邊中點(diǎn)對(duì)折，形成兩個(gè)相同的小長(zhǎng)方形，我們發(fā)現(xiàn)折疊得到的小長(zhǎng)方形與折疊前的大長(zhǎng)方形相似，則大長(zhǎng)方形與小長(zhǎng)方形的相似比為_(kāi)___________．14．如圖，在中，是的內(nèi)切圓，若，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)___________．15．在矩形中，．點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交射線于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為_(kāi)___________．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．（8分）在下面的四組條件中選擇其中一組的值，使這個(gè)一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，并解這個(gè)方程．①；②；③；④．（注意：如果選擇多組條件分別作答，按第一個(gè)解答計(jì)分．）17．（9分）鞏義市教育局通過(guò)抽簽確定，2024年中招體育考試必考項(xiàng)目為：長(zhǎng)跑和實(shí)心球；考生自選技能項(xiàng)目：籃球、足球二選一；考生自選素質(zhì)項(xiàng)目：一分鐘跳繩、50米跑、立定跳遠(yuǎn)三選一．對(duì)于考生自選素質(zhì)項(xiàng)目，甲、乙兩名同學(xué)各自隨機(jī)選擇一分鐘跳繩、50米跑、立定跳遠(yuǎn)三種中的一種，記一分鐘跳繩為A，50米跑為B，立定跳遠(yuǎn)為C．假設(shè)這兩名同學(xué)選擇考試哪種項(xiàng)目不受任何因素影響，且每一種被選到的可能性相等．記甲同學(xué)的選擇為，乙同學(xué)的選擇為．（1）請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求甲、乙兩名同學(xué)在自選素質(zhì)項(xiàng)目中，選擇考試同一項(xiàng)目的概率．18．（9分）在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)為．（1）平移，若點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，畫(huà)出平移后的；（2）將以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的；（3）已知將繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為_(kāi)___________．19．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是矩形，反比例函數(shù)的圖象分別與交于點(diǎn)和點(diǎn)，且點(diǎn)為的中點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上之間的部分時(shí)（點(diǎn)可與點(diǎn)重合），直接寫(xiě)出的取值范圍．20．（9分）如圖，已知等腰內(nèi)接于，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）若的半徑長(zhǎng)為1，求的長(zhǎng)．21．（10分）鞏義特產(chǎn)小相菊花茶深受顧客喜愛(ài)，小相菊花茶進(jìn)價(jià)為20元/兩，某商店對(duì)銷(xiāo)售情況作了調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)月最大銷(xiāo)售量（兩）與售價(jià)（元/兩）之間的函數(shù)關(guān)系如圖中的線段所示．（月最大銷(xiāo)售量指進(jìn)貨量足夠的情況下最多售出兩數(shù)）（1）求出與之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）若該菊花茶某月的總銷(xiāo)售利潤(rùn)元，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，當(dāng)售價(jià)為多少元/兩時(shí)，銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，該月進(jìn)貨數(shù)量應(yīng)定為多少？（3）若該商店某月進(jìn)貨35兩，如果銷(xiāo)售不完，就以虧本18元/兩計(jì)人總利潤(rùn)，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，當(dāng)月月利潤(rùn)最大？（注：“兩”是一種質(zhì)量單位）22．（10分）在鞏義市第一屆青少年科技運(yùn)動(dòng)會(huì)上，某校課外科技活動(dòng)小組依據(jù)壓縮空氣能產(chǎn)生動(dòng)力這一科學(xué)原理，研制了氣壓火箭，通過(guò)實(shí)驗(yàn)，收集了火箭相對(duì)于出發(fā)點(diǎn)的飛行水平距離（單位：m），飛行高度（單位：m）的變化數(shù)據(jù)如表．飛行水平距離08122024飛行高度03.24.254.8探究發(fā)現(xiàn)與之間的數(shù)量關(guān)系可以用我們已學(xué)過(guò)的函數(shù)來(lái)描述．（1）直接寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)解析式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）；（2）如圖，活動(dòng)小組在水平安全線上處設(shè)置一個(gè)高度可以變化的發(fā)射平臺(tái)發(fā)射該火箭．根據(jù)上面的探究發(fā)現(xiàn)解決下列問(wèn)題：①若發(fā)射平臺(tái)相對(duì)于地面的高度為，求火箭落到地面時(shí)飛行的水平距離；②在地面上設(shè)置回收區(qū)域．為了能使火箭落到內(nèi)（不包括端點(diǎn)，我們可以通過(guò)調(diào)節(jié)發(fā)射平臺(tái)的高度來(lái)實(shí)現(xiàn)，求發(fā)射平臺(tái)相對(duì)于地面的高度的變化范圍．23．（11分）綜合運(yùn)用如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為1的正方形的頂點(diǎn)在軸的正半軸上，直線是由軸繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的．如圖2，將正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，交直線于點(diǎn)交軸于點(diǎn)．圖1圖2（1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為多少度時(shí)，（直接寫(xiě)出結(jié)果，不要求寫(xiě)解答過(guò)程）；（2）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求的長(zhǎng)；（3）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，請(qǐng)判斷與的數(shù)量關(guān)系及的取值范圍，并寫(xiě)出解答過(guò)程．

九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：（每題3分，共30分）1-5ABCBA6-10CBDDB二、填空題：（每題3分，共15分）11．2024；12．2；13．；14．15．2或三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．解：選擇③時(shí)，，，，；另解：選擇④時(shí)，，，17．解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，分別為；（2）由（1）可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩名同學(xué)選擇考試同一項(xiàng)目的結(jié)果有3種，甲、乙兩名同學(xué)選擇考試同一項(xiàng)目的概率．18．解：（1）如圖，即為所求（2）如圖，即為所求（3）．19．解：（1）四邊形是矩形，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，反比例函數(shù)的圖象分別與交于點(diǎn)點(diǎn)和點(diǎn)，，，反比例函數(shù)解析式為，在中，當(dāng)時(shí)，，；（2）．20．（1）證明：連接．是的外接圓．．又，．又是的半徑，是的切線．（2）解：，，又．又，．．在中，．又，即．解得：．21．解：（1）設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為，點(diǎn)在函數(shù)上，，解得，即與的函數(shù)關(guān)系式為；（2）由題意可得，，當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)，即關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式是，銷(xiāo)售單價(jià)為35元時(shí)利潤(rùn)最大，該月進(jìn)貨數(shù)量應(yīng)定為30兩；（3）設(shè)銷(xiāo)售利潤(rùn)為元，，當(dāng)時(shí)，最大，此時(shí)．該商店進(jìn)貨35兩，，解得，當(dāng)時(shí)，取得最大值，即售價(jià)定為32.5元/兩時(shí)，當(dāng)月月利潤(rùn)最大．22．解：（1）（2）①依題意，得解得．答：火箭落到地面時(shí)飛行的水平距離為40m．②設(shè)發(fā)射平臺(tái)相對(duì)于地面的高度為，此時(shí)，火箭飛行的水平距離與飛行高度之間的數(shù)量關(guān)系