甘肅省天水市麥積區(qū)天成學校2024-2025學年九年級上學期暑期測試（開學考）數(shù)學試卷

2024—2025學年第一學期暑期測試卷九年級數(shù)學一、選擇題(本題共10小題，共30分)1.下列各式一定是二次根式的是()A.x?2B.?7C.52.下面說法正確的是()A.3+3=33B.2?33.水由氫、氧兩種元素組成,一億個氫原子的質(zhì)量為0.0000000001674μg,則數(shù)0.0000000001674用科學記數(shù)法表示為()A.1.674×10?11B.-1.674×101?C.1.674×10?1?D.1.674×10??4.在平面直角坐標系中，點P(--1，2)關(guān)于x軸的對稱點的坐標為()A.(-1,-2)B.(1.-2)C.(2,-1)D.(-2,1)5.下列命題中，真命題是()A.對角線垂直的四邊形是菱形B.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形C.對角線相等的平行四邊形是矩形D.有一個內(nèi)角為直角的平行四邊形是正方形6.如果xx?1A.x≥0B.0≤x≤1C.x≥1D.x為任意實數(shù)7.已知點A(-2,y?)B(-1,y?)C(1,y?)均在反比例函數(shù)y=3x的圖象上，則A.y?<y?<y?B.y?<y?<y?C.y?<y?<y?D.y?<y?<y?8.在四邊形ABCD中,AD∥BC,分別添加下列條件:①AB∥CD;②AB=CD;③AD=BC;④∠B=∠D;⑤∠A=∠C,其中能使四邊形ABCD成為平行四邊形的條件有()A.5個B.4個C.3個D.2個九年級數(shù)學共8頁(第1頁)

9.正比例函數(shù)y=kxk≠0的圖象在第二、四象限，則一次函數(shù).y=x?k10.如圖,在Rt△ABC中，∠C=90°,P為線段AB上動點，并以每秒1個單位的速度從點A向點B運動，到達點B時停止.過點P作PM⊥AC于點M，PN⊥BC于點N,連接MN,線段MN的長度y與點P的運動時間x(秒)的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，則函數(shù)圖象最低點E的坐標為()A.(2,3)B.223C.二、填空題(本題共6小題，共24分)11.若代數(shù)式xx?1有意義，則實數(shù)x的取值范圍是12.如圖,四邊形ABCD是菱形,AC=8,BD=6,DH⊥AB于點H.則DH=13.八(2)班準備從甲、乙、丙三名同學中選一人參加學校組織的跳繩比賽.經(jīng)過三輪測試，他們的平均成績都是180個/分，方差分別是s112=65,14.若關(guān)于x的分式方程1x?4?m4?x15.如圖,在矩形ABCD中,點E在AD上,且EC平分.∠BED,AB=2,∠ABE=45°,則DE的長是.16.一次函數(shù)y?=kx+b與y?=x+a的圖像如圖則kx+b?x+a>0的解集是九年級數(shù)學共8頁(第2頁)三、解答題(本題共10小題，共96分)17.(共10分)計算:(1)(2?-?)°9?-(-)'9?-(-)''+++(13?)18.(共6分)先化簡在求值:xx+2?x19.(共10分)解方程:11x?3+3=九年級數(shù)學共8頁(第3頁)

20.(共8分)已知實數(shù)在數(shù)軸上的對應點如圖所示，化簡a21.(共10分)甲、乙兩地相距400km，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地勻速開往乙地，轎車晚出發(fā)2h.貨車和轎車各自與甲地的距離y(單位：km)與貨車行駛的時間x(單位：h)之間的關(guān)系如圖所示.(1)貨車的速度為km/h,轎車的速度為km/h;(2)貨車與轎車在貨車出發(fā)多長時間后相遇?九年級數(shù)學共8頁(第4頁)22.(共10分)為了激發(fā)同學們對“人工智能”學習的興趣，我市某中學開展了“人工智能知識比賽”，為了解學生“人工智能”的學習情況，現(xiàn)從該校八、九年級中各隨機抽取10名學生的比賽成績(成績?yōu)榘俜种?，學生得分均為整數(shù)且用x表示，)進行整理、描述和分析，并將其共分成四組:A:x<85,B:85≤x<90,C:90≤x<95,D:95≤x≤100)下面給出了部分信息：八年級10名學生的比賽成績是:84,85,86,88,89,95,96,99,99,99九年級10名學生的比賽成績在C組中的數(shù)據(jù)是：90，94.94.八、九年級抽取的學生比賽成績統(tǒng)計表：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)八年級9292b九年級92C100根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)a=,b=,c=;(2)該校八年級有2000名學生、九年級有1500名學生參加了此次“人工智能比賽”，請估計參加此次比賽成績不低于90分的學生人數(shù)是多少?九年級數(shù)學共8頁(第5頁)

(?)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校八、九年級中哪個年級學生“人工智能”知識掌握得較好?請說明理由(一條理由即可)23.(共10分)如圖,直線y=kx+b(k，b為常數(shù))與雙曲線y=m(1)求直線y=kx+b的解析式：(2)請直接寫出關(guān)于x的不等式kx+b>π(3)連結(jié)OA,OB,試求△AOB的面積.九年級數(shù)學共8頁(第6頁)24.(共10分)如圖,在四邊形ABCD中.AB‖CD,AC平分∠DAB,AB=2CD,E為AB中點,連接CE.(1)求證:四邊形AECD為菱形;(2)若.∠CEB=60°,DC=4.求△ABC的面積.25.(共10分)天水市某商鋪打算購進A，B兩種文創(chuàng)飾品對游客銷售，已知1000元采購A種的件數(shù)是450元采購B種件數(shù)的2倍，A種的進價比B種的進價每件多1元，兩種飾品的售價均為每件15元；計劃采購這兩種飾品共600件，采購B種的件數(shù)不低于390件，不超過A種件數(shù)的4倍.(1)求A.B飾品每件的進價分別為多少元?(2)請設(shè)計一種采購方案，使這次采購的獲利最大，并求出最大利潤.九年級數(shù)學共8頁(第7頁)

26.(共12分)某班級開展數(shù)學討論課，老師給出兩個大小不同的正方形，要求同學們利用這兩個圖形提出不同的數(shù)學問題，并解決問題.【問題提出】(1)小明思考后提出問題：如圖1，大正方形ABCD和小正方形BEFG，頂點B重合,點G,E分別在邊AB,BC上.那么線段AG,CE滿足什么數(shù)量關(guān)系?【聯(lián)系遷移】(2)小穎受此問題啟發(fā)，思考并提出新的問題：如圖2，將圖1中的小正方形BEFG繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°,(旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小)