2024年山西省呂梁市交口縣多校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年山西省呂梁市交口縣多校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)在答題卡上涂黑）1．（3分）計(jì)算﹣2﹣8的結(jié)果是（）A．﹣6 B．﹣10 C．10 D．62．（3分）龍——中華文化代表性符號(hào)，寓意吉祥，而龍紋代表著人們對(duì)美好生活的祈盼，其中文字上方的圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．京?龍 B．蘇?龍 C．滬?龍 D．晉?龍3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．2x3?x2＝2x6 B．（2x﹣y）2＝4x2+y2 C．（﹣x2y）3＝﹣x6y3 D．（4x3﹣x）÷x＝4x24．（3分）在國(guó)家外匯管理局最新發(fā)布的2024年4月統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中，4月份銀行結(jié)匯金額達(dá)到12336億元人民幣，較上月增長(zhǎng)13.6%，同比增長(zhǎng)12.5%．?dāng)?shù)據(jù)15036億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.5036×1012 B．15.036×1011 C．1.5036×1013 D．15036×1085．（3分）不等式組的解集為（）A． B． C． D．6．（3分）用配方法將二次函數(shù)y＝﹣x2﹣2x﹣3化為y＝a（x﹣h）2+k的形式為（）A．y＝﹣（x﹣1）2+3 B．y＝（x+1）2﹣4 C．y＝﹣（x+1）2﹣2 D．y＝（x﹣1）2+27．（3分）太原北齊壁畫(huà)博物館于2023年12月20日開(kāi)館，它是全國(guó)首座原址建設(shè)的北齊壁畫(huà)博物館，以北齊壁畫(huà)展示為核心（別都華彩），第二展廳（一眼千年）和第三展廳（簡(jiǎn)易標(biāo)美），則他倆恰好選擇同一展廳的概率為（）A． B． C． D．8．（3分）我們知道有機(jī)物是生命產(chǎn)生的物質(zhì)基礎(chǔ)，所有的生命體都含有有機(jī)物．有機(jī)物主要是由碳元素、氫元素組成．烷烴是一類(lèi)最基本的有機(jī)物，從結(jié)構(gòu)上可看作其他各類(lèi)有機(jī)體的母體，依此規(guī)律，烷烴的通式?nHx（n≥1）中的x指的是（用含n的代數(shù)式表示）（）A．2n B．2n+2 C．3n D．2n+19．（3分）如圖，平行四邊形OABC的一邊OC在y軸上，一次函數(shù)y1＝k1x+b與反比例函數(shù)y2＝（x＞0）的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A，D．已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為41＜y2時(shí)，x的取值范圍是（）A．0＜x＜2或x＞4 B．2＜x＜4 C．0＜x＜2 D．x＞410．（3分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，AB＝20，則圖中陰影部分的面積為（）A．5π B．9π C．10π D．10π+1二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．（3分）計(jì)算：6+＝．12．（3分）因式分解：3x2﹣12＝．13．（3分）太原市某區(qū)2月連續(xù)六天的氣溫變化情況如圖所示，則這六天中最高氣溫的眾數(shù)是℃．14．（3分）如圖，A是⊙O外一點(diǎn)，連接OA交⊙O于點(diǎn)B，C是⊙O上一點(diǎn)且滿(mǎn)足CD＝OD，分別連接AC，CE，若∠A＝24°°．15．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，DC⊥BC，BD相交于點(diǎn)E，且AE＝CE，BC＝6，則AD的長(zhǎng)為．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16．（9分）（1）計(jì)算：．（2）化簡(jiǎn)：m（m+2n）﹣（m+1）2+2m．17．（9分）太原“老鼠窟”元宵有“味壓群芳、譽(yù)冠并州”的美稱(chēng)，現(xiàn)已被列入山西省非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄．元宵節(jié)前夕，王某計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)“老鼠窟”元宵送給親朋好友，禮盒裝元宵每盒900克，禮盒裝元宵的單價(jià)比袋裝元宵的單價(jià)高19元（1）求袋裝元宵和禮盒裝元宵的單價(jià)．（2）若王某計(jì)劃用不超過(guò)850元購(gòu)進(jìn)袋裝元宵、禮盒裝元宵共40件，則最多可以購(gòu)進(jìn)禮盒裝元宵多少盒？18．（7分）在進(jìn)行“圖形的性質(zhì)與判定”單元主題復(fù)習(xí)時(shí)，數(shù)學(xué)老師引導(dǎo)同學(xué)們得到如下結(jié)構(gòu)圖：（1）通過(guò)不同類(lèi)型的三角形繞某一固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到特殊的四邊形，這一圖形變化體現(xiàn)了上述特殊四邊形共有的性質(zhì)是．A．軸對(duì)稱(chēng)性B．中心對(duì)稱(chēng)性C．旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性（2）（多選）上述結(jié)構(gòu)圖中的②所指的定理是．A．對(duì)角線(xiàn)相等的矩形是正方形B．對(duì)角線(xiàn)互相垂直的矩形是正方形C．對(duì)角線(xiàn)相等的菱形是正方形D．有一組鄰邊相等的矩形是正方形（3）如圖，A是直線(xiàn)l外一點(diǎn)，以A為圓心畫(huà)弧，N兩點(diǎn)；分別以M，大于MN長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧；連接AG交直線(xiàn)l于點(diǎn)O，再以O(shè)為圓心，交直線(xiàn)AG于點(diǎn)C；最后以A為圓心，交直線(xiàn)l于點(diǎn)B，D，連接AB，CD，AD．求證：四邊形ABCD是菱形．19．（9分）我國(guó)有登高祈福的傳統(tǒng)．春節(jié)期間，在山西省永濟(jì)市鸛雀樓景區(qū)，游客紛紛登上鸛雀樓，感受唐代詩(shī)人王之渙《登鸛雀樓》“欲窮千里目，更上一層樓”的意境．某“綜合與實(shí)踐”小組來(lái)到鸛雀樓景區(qū)，他們制訂了測(cè)量方案，并利用寒假完成了實(shí)地測(cè)量．他們?cè)邴X雀樓底部所在的平地上，分別測(cè)量了鸛雀樓頂端的仰角以及這兩個(gè)測(cè)點(diǎn)之間的距離．為了減小測(cè)量誤差，小組在測(cè)量仰角的度數(shù)以及兩個(gè)測(cè)點(diǎn)之間的距離時(shí)，測(cè)量數(shù)據(jù)如下表（不完整）：課題測(cè)量山西省永濟(jì)市鸛雀樓的高度成員組長(zhǎng)：×××組員：×××，×××，×××測(cè)量工具測(cè)角儀，皮尺等測(cè)量示意圖說(shuō)明：線(xiàn)段GH表示鸛雀樓，測(cè)角儀的高度AC＝BD＝1.5m，測(cè)點(diǎn)A，B與H在同一條水平直線(xiàn)上，A，B之間的距離可以直接測(cè)得，且點(diǎn)G，H，A，B，C，D都在同一豎直平面內(nèi)，點(diǎn)C，D，E在同一條直線(xiàn)上，點(diǎn)E在GH上．測(cè)量數(shù)據(jù)測(cè)量項(xiàng)目第一次第二次第三次平均值∠GCE的度數(shù)54.6°54.8°54.7°54.7°∠GDE的度數(shù)62.6°62.5°62.7°62.6°A，B之間的距離13.81m13.85m13.83m（1）任務(wù)一：三次測(cè)量A，B之間的距離的平均值是m．（2）任務(wù)二：根據(jù)以上測(cè)量結(jié)果，請(qǐng)你幫助“綜合與實(shí)踐”小組求出鸛雀樓的高度．（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin54.7°≈0.82，cos54.7°≈0.58，tan54.7°≈1.41，sin62.6°≈0.89，cos62.6°≈0.46，tan62.6°≈1.93）20．（10分）在甲辰龍年到來(lái)之際，某中學(xué)組織學(xué)生利用寒假時(shí)間走進(jìn)山西博物院，共赴一場(chǎng)跨越時(shí)空的文化之旅，主要來(lái)源于20世紀(jì)20年代以來(lái)的考古出土和百年來(lái)的征集積累，尤以青銅、書(shū)畫(huà)、瓷器、壁畫(huà)、石刻等頗具特色．（1）某校“綜合與實(shí)踐”小組為了了解全校1800名學(xué)生最感興趣的山西博物院藏品情況，計(jì)劃開(kāi)展調(diào)查，下列調(diào)查方式中最為合理的是．A．對(duì)全校1800名學(xué)生進(jìn)行全面調(diào)查B．選擇部分年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查C．選擇該校文物愛(ài)好小組的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查D．在全校每個(gè)年級(jí)中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（2）通過(guò)選擇最為合理的調(diào)查方式開(kāi)展調(diào)查，形成了如下調(diào)查報(bào)告（不完整）：××中學(xué)學(xué)生最感興趣的山西博物院藏品情況調(diào)查報(bào)告調(diào)查目的了解本校學(xué)生最感興趣的山西博物院藏品情況調(diào)查方式隨機(jī)抽樣調(diào)查調(diào)查對(duì)象××中學(xué)部分學(xué)生調(diào)查內(nèi)容你最感興趣的山西博物院藏品是_____．（必選且只能選一項(xiàng)）A．青銅B．書(shū)畫(huà)C．瓷器D．壁畫(huà)E．石刻調(diào)查結(jié)果調(diào)查結(jié)論…結(jié)合調(diào)查信息，解決下列問(wèn)題：①本次共調(diào)查了多少名學(xué)生？②被調(diào)查的學(xué)生中對(duì)石刻最感興趣的人數(shù)有多少？③補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖．④估計(jì)該校1800名學(xué)生中對(duì)壁畫(huà)最感興趣的人數(shù)．21．（10分）閱讀與思考：請(qǐng)閱讀下列材料，完成相應(yīng)任務(wù)．從勾股定理的“無(wú)字證明”談起在勾股定理的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們已經(jīng)學(xué)會(huì)運(yùn)用一些幾何圖形驗(yàn)證勾股定理．如圖1是古印度的一種證明方法：過(guò)正方形ADEC的中心O，作兩條互相垂直的直線(xiàn)，所分成的四部分和一小正方形恰好能拼成一個(gè)大正方形．這種方法，不用運(yùn)算，這種根據(jù)圖形直觀推論或驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法，簡(jiǎn)稱(chēng)為“無(wú)字證明”．意大利著名畫(huà)家達(dá)?芬奇用如圖2所示的方法證明了勾股定理，其中圖甲的空白部分是由兩個(gè)正方形和兩個(gè)直角三角形組成，圖丙的空白部分由兩個(gè)直角三角形和一個(gè)正方形組成．設(shè)圖甲中空白部分的面積為S1，圖丙中空白部分的面積為S2，任務(wù)：（1）下面是小亮利用圖2驗(yàn)證勾股定理的過(guò)程，請(qǐng)你幫他補(bǔ)充完整．解：根據(jù)題意，得S1＝＝a2+b2+ab，S2＝c2+2×ab＝c2+ab．∵S1＝S2，∴，即．（2）我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一．東漢末年數(shù)學(xué)家劉徽在為《九章算術(shù)》作注中依據(jù)割補(bǔ)術(shù)而創(chuàng)造了勾股定理的無(wú)字證明“青朱出入圖”．如圖3，若CB＝6，CG＝8．（3）在初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式．一些代數(shù)恒等式也可以通過(guò)“無(wú)字證明”來(lái)解釋?zhuān)梢越柚鷪D4直觀地解釋的代數(shù)恒等式為.借助此方法可將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得直觀且具有可操作性，從而幫助我們解決問(wèn)題，在此過(guò)程中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是．A．分類(lèi)討論思想B．公理化思想C．?dāng)?shù)形結(jié)合思想D．從特殊到一般的思想（4）借助圖5可以直觀解釋的式子為（填序號(hào)）．①（a+3）2＝a2+9；②（a+3）2＝a2+6a+9；③（a+3）2≠a2+9；④（a﹣3）2＝a2﹣6a+9．（5）實(shí)際上，初中數(shù)學(xué)還有一些代數(shù)恒等式（除上述涉及的）也可以借助“無(wú)字證明”來(lái)直觀解釋?zhuān)?huà)出圖形并直接寫(xiě)出所解釋的代數(shù)恒等式．22．（9分）綜合與探究如圖，已知拋物線(xiàn)y＝ax2+bx﹣2（a＞0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（2，0），與y軸交于點(diǎn)C．P是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式．（2）若∠BAP＝45°，求m的值．23．（12分）綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：在正方形ABCD中，AB＝2，O是對(duì)角線(xiàn)AC的中點(diǎn)，將△BOC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度α（0°＜α＜360°）得到△B′EC，連接AB′交CD于點(diǎn)F，連接DE交AB′于點(diǎn)H．猜想證明：（1）如圖1，P是AB′的中點(diǎn)，連接CP，當(dāng)點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，試猜想CP與AB′的數(shù)量關(guān)系問(wèn)題解決：（2）如圖2，當(dāng)DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)G時(shí)，連接CH，求線(xiàn)段CF的長(zhǎng)度．（3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)A，B′，請(qǐng)直接寫(xiě)出△ADE的面積．

2024年山西省呂梁市交口縣多校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)在答題卡上涂黑）1．（3分）計(jì)算﹣2﹣8的結(jié)果是（）A．﹣6 B．﹣10 C．10 D．6【解答】解：原式＝﹣2﹣8＝﹣10，故選：B．2．（3分）龍——中華文化代表性符號(hào)，寓意吉祥，而龍紋代表著人們對(duì)美好生活的祈盼，其中文字上方的圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．京?龍 B．蘇?龍 C．滬?龍 D．晉?龍【解答】解：A，B，C選項(xiàng)中的圖形都不能找到一條直線(xiàn)，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合；D選項(xiàng)中的圖形能找到一條直線(xiàn)，使圖形沿一條直線(xiàn)折疊，所以是軸對(duì)稱(chēng)圖形．故選：D．3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．2x3?x2＝2x6 B．（2x﹣y）2＝4x2+y2 C．（﹣x2y）3＝﹣x6y3 D．（4x3﹣x）÷x＝4x2【解答】解：A、2x3?x2＝2x5，故A不符合題意；B、（3x﹣y）2＝4x8﹣4xy+y2，故B不符合題意；C、（﹣x6y）3＝﹣x6y8，故C符合題意；D、（4x3﹣x）÷x＝5x2﹣1，故D不符合題意；故選：C．4．（3分）在國(guó)家外匯管理局最新發(fā)布的2024年4月統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中，4月份銀行結(jié)匯金額達(dá)到12336億元人民幣，較上月增長(zhǎng)13.6%，同比增長(zhǎng)12.5%．?dāng)?shù)據(jù)15036億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.5036×1012 B．15.036×1011 C．1.5036×1013 D．15036×108【解答】解：15036億＝1503600000000＝1.5036×1012，故選：A．5．（3分）不等式組的解集為（）A． B． C． D．【解答】解：由x+2＜3x﹣8得：x＞，由≤6﹣，則不等式組的解集為＜x≤4，故選：D．6．（3分）用配方法將二次函數(shù)y＝﹣x2﹣2x﹣3化為y＝a（x﹣h）2+k的形式為（）A．y＝﹣（x﹣1）2+3 B．y＝（x+1）2﹣4 C．y＝﹣（x+1）2﹣2 D．y＝（x﹣1）2+2【解答】解：y＝﹣x2﹣2x﹣7＝﹣[（x+1）2+4﹣1]＝﹣（x+1）5﹣2．故選：C．7．（3分）太原北齊壁畫(huà)博物館于2023年12月20日開(kāi)館，它是全國(guó)首座原址建設(shè)的北齊壁畫(huà)博物館，以北齊壁畫(huà)展示為核心（別都華彩），第二展廳（一眼千年）和第三展廳（簡(jiǎn)易標(biāo)美），則他倆恰好選擇同一展廳的概率為（）A． B． C． D．【解答】解：將三個(gè)展廳分別記作A、B、C，列表如下：ABCAAABACABABBBCBCACBCCC由表知，共有9種等可能結(jié)果，所以他倆恰好選擇同一展廳的概率為＝，故選：D．8．（3分）我們知道有機(jī)物是生命產(chǎn)生的物質(zhì)基礎(chǔ)，所有的生命體都含有有機(jī)物．有機(jī)物主要是由碳元素、氫元素組成．烷烴是一類(lèi)最基本的有機(jī)物，從結(jié)構(gòu)上可看作其他各類(lèi)有機(jī)體的母體，依此規(guī)律，烷烴的通式?nHx（n≥1）中的x指的是（用含n的代數(shù)式表示）（）A．2n B．2n+2 C．3n D．2n+1【解答】解：由所給圖形可知，第1個(gè)圖形中C的個(gè)數(shù)為：1，H的個(gè)數(shù)為：6＝1×2+5；第2個(gè)圖形中C的個(gè)數(shù)為：2，H的個(gè)數(shù)為：8＝2×2+8；第3個(gè)圖形中C的個(gè)數(shù)為：3，H的個(gè)數(shù)為：3＝3×2+6；第4個(gè)圖形中C的個(gè)數(shù)為：4，H的個(gè)數(shù)為：10＝4×2+2；…，所以第n個(gè)圖形中C的個(gè)數(shù)為n個(gè)，H的個(gè)數(shù)為（7n+2）個(gè)；所以?nHx中x指的是2n+8．故選：B．9．（3分）如圖，平行四邊形OABC的一邊OC在y軸上，一次函數(shù)y1＝k1x+b與反比例函數(shù)y2＝（x＞0）的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A，D．已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為41＜y2時(shí)，x的取值范圍是（）A．0＜x＜2或x＞4 B．2＜x＜4 C．0＜x＜2 D．x＞4【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥x軸，交OA于點(diǎn)F，垂足為E，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴AB∥y軸，∵DG⊥x軸，∴DG∥y軸，∴＝，∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4，∴OE＝4，∵D是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，∴＝＝，∴OG＝2，∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4，又∵函數(shù)y＝的圖象過(guò)A，∴當(dāng)x＝2時(shí)，y＝6，y＝6．∴A（4.3），D（3.6），由函數(shù)圖象得，當(dāng)y1＜y7時(shí)，x的取值范圍是0＜x＜2或x＞6．故選：A．10．（3分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，AB＝20，則圖中陰影部分的面積為（）A．5π B．9π C．10π D．10π+1【解答】解：如圖，AB交CD于點(diǎn)E，∵CD⊥AB，∴CE＝DE＝CD，∠BED＝90°，∴S△OCE＝S△ODE，∴陰影部分的面積等于扇形OBD的面積，又∵∠ABD＝72°，∠BED＝90°，∴∠D＝180°﹣90°﹣72°＝18°，∴∠COB＝8∠D＝36°，∴∠DOB＝36，∵AB＝20，∴OB＝10，∴S扇形OBD＝＝10π，即陰影部分的面積為10π，故選：C．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．（3分）計(jì)算：6+＝．【解答】解：原式＝＝＝，故答案為：．12．（3分）因式分解：3x2﹣12＝3（x+2）（x﹣2）．【解答】解：原式＝3（x2﹣7）＝3（x+2）（x﹣2）．故答案為：3（x+2）（x﹣2）．13．（3分）太原市某區(qū)2月連續(xù)六天的氣溫變化情況如圖所示，則這六天中最高氣溫的眾數(shù)是﹣2℃．【解答】解：∵﹣2出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這六天中最高氣溫的眾數(shù)是﹣7℃．故答案為：﹣2．14．（3分）如圖，A是⊙O外一點(diǎn)，連接OA交⊙O于點(diǎn)B，C是⊙O上一點(diǎn)且滿(mǎn)足CD＝OD，分別連接AC，CE，若∠A＝24°33°．【解答】解：如圖，OC，∵D是OA的中點(diǎn)，CD＝OD，∴CD＝OA，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC＝90°﹣∠A＝90°﹣24°＝66°，∴∠E＝∠AOC＝33°．故答案為：33．15．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，DC⊥BC，BD相交于點(diǎn)E，且AE＝CE，BC＝6，則AD的長(zhǎng)為．【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AF∥CD交BD于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)F，∵CD⊥BC，∴AF⊥BC，∠GAE＝∠ACD，∵AE＝EC，∴△AEG≌△CED（SAS），∴AG＝CD，∴四邊形AGCD是平行四邊形，∴AD＝CG，∵AB＝AC，∴AF是△ABC的中線(xiàn)，∴G點(diǎn)是△ABC的重心，∴GF＝ AF，∵AC＝AB＝4，BC＝6，∴CF＝3，AF＝4，∴GF＝，在Rt△CFG中，CG＝＝，∴AD＝，故答案為：．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16．（9分）（1）計(jì)算：．（2）化簡(jiǎn)：m（m+2n）﹣（m+1）2+2m．【解答】解：（1）＝×5﹣＝1﹣2＝﹣3；（2）m（m+2n）﹣（m+1）7+2m＝m2+7mn﹣m2﹣2m﹣2+2m＝2mn﹣5．17．（9分）太原“老鼠窟”元宵有“味壓群芳、譽(yù)冠并州”的美稱(chēng)，現(xiàn)已被列入山西省非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄．元宵節(jié)前夕，王某計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)“老鼠窟”元宵送給親朋好友，禮盒裝元宵每盒900克，禮盒裝元宵的單價(jià)比袋裝元宵的單價(jià)高19元（1）求袋裝元宵和禮盒裝元宵的單價(jià)．（2）若王某計(jì)劃用不超過(guò)850元購(gòu)進(jìn)袋裝元宵、禮盒裝元宵共40件，則最多可以購(gòu)進(jìn)禮盒裝元宵多少盒？【解答】解：（1）設(shè)袋裝元宵的單價(jià)是x元，則禮盒裝元宵的單價(jià)是（x+19）元，根據(jù)題意得：＝，解得：x＝13，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝13是所列方程的解，∴x+13＝19+13＝32．答：袋裝元宵的單價(jià)是13元，禮盒裝元宵的單價(jià)是32元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)y盒禮盒裝元宵，則購(gòu)進(jìn)（40﹣y）袋袋裝元宵，根據(jù)題意得：13（40﹣y）+32y≤850，解得：y≤，又∵y為正整數(shù)，∴y的最大值為17．答：最多可以購(gòu)進(jìn)禮盒裝元宵17盒．18．（7分）在進(jìn)行“圖形的性質(zhì)與判定”單元主題復(fù)習(xí)時(shí)，數(shù)學(xué)老師引導(dǎo)同學(xué)們得到如下結(jié)構(gòu)圖：（1）通過(guò)不同類(lèi)型的三角形繞某一固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到特殊的四邊形，這一圖形變化體現(xiàn)了上述特殊四邊形共有的性質(zhì)是B．A．軸對(duì)稱(chēng)性B．中心對(duì)稱(chēng)性C．旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性（2）（多選）上述結(jié)構(gòu)圖中的②所指的定理是BD．A．對(duì)角線(xiàn)相等的矩形是正方形B．對(duì)角線(xiàn)互相垂直的矩形是正方形C．對(duì)角線(xiàn)相等的菱形是正方形D．有一組鄰邊相等的矩形是正方形（3）如圖，A是直線(xiàn)l外一點(diǎn)，以A為圓心畫(huà)弧，N兩點(diǎn)；分別以M，大于MN長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧；連接AG交直線(xiàn)l于點(diǎn)O，再以O(shè)為圓心，交直線(xiàn)AG于點(diǎn)C；最后以A為圓心，交直線(xiàn)l于點(diǎn)B，D，連接AB，CD，AD．求證：四邊形ABCD是菱形．【解答】（1）解：這一圖形變化體現(xiàn)了上述特殊四邊形共有的性質(zhì)是中心對(duì)稱(chēng)．故答案為：B；（2）解：上述結(jié)構(gòu)圖中的②所指的定理是：B．對(duì)角線(xiàn)互相垂直的矩形是正方形．D．有一組鄰邊相等的矩形是正方形，故答案為：BD；（3）證明：由作圖可知OA＝OC，OB＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，又由作圖可知AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形．19．（9分）我國(guó)有登高祈福的傳統(tǒng)．春節(jié)期間，在山西省永濟(jì)市鸛雀樓景區(qū)，游客紛紛登上鸛雀樓，感受唐代詩(shī)人王之渙《登鸛雀樓》“欲窮千里目，更上一層樓”的意境．某“綜合與實(shí)踐”小組來(lái)到鸛雀樓景區(qū)，他們制訂了測(cè)量方案，并利用寒假完成了實(shí)地測(cè)量．他們?cè)邴X雀樓底部所在的平地上，分別測(cè)量了鸛雀樓頂端的仰角以及這兩個(gè)測(cè)點(diǎn)之間的距離．為了減小測(cè)量誤差，小組在測(cè)量仰角的度數(shù)以及兩個(gè)測(cè)點(diǎn)之間的距離時(shí)，測(cè)量數(shù)據(jù)如下表（不完整）：課題測(cè)量山西省永濟(jì)市鸛雀樓的高度成員組長(zhǎng)：×××組員：×××，×××，×××測(cè)量工具測(cè)角儀，皮尺等測(cè)量示意圖說(shuō)明：線(xiàn)段GH表示鸛雀樓，測(cè)角儀的高度AC＝BD＝1.5m，測(cè)點(diǎn)A，B與H在同一條水平直線(xiàn)上，A，B之間的距離可以直接測(cè)得，且點(diǎn)G，H，A，B，C，D都在同一豎直平面內(nèi)，點(diǎn)C，D，E在同一條直線(xiàn)上，點(diǎn)E在GH上．測(cè)量數(shù)據(jù)測(cè)量項(xiàng)目第一次第二次第三次平均值∠GCE的度數(shù)54.6°54.8°54.7°54.7°∠GDE的度數(shù)62.6°62.5°62.7°62.6°A，B之間的距離13.81m13.85m13.83m（1）任務(wù)一：三次測(cè)量A，B之間的距離的平均值是13.83m．（2）任務(wù)二：根據(jù)以上測(cè)量結(jié)果，請(qǐng)你幫助“綜合與實(shí)踐”小組求出鸛雀樓的高度．（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin54.7°≈0.82，cos54.7°≈0.58，tan54.7°≈1.41，sin62.6°≈0.89，cos62.6°≈0.46，tan62.6°≈1.93）【解答】解：（1）由題意得：＝13.83（m），∴三次測(cè)量A，B之間的距離的平均值是13.83m，故答案為：13.83；（2）由題意得：CE⊥GH，AC＝BD＝EH＝1.7m，設(shè)DE＝xm，∴CE＝CD+DE＝（x+13.83）m，在Rt△DEG中，∠GDE＝62.6°，∴GE＝DE?tan62.6°≈8.93x（m），在Rt△CEG中，∠GCE＝54.7°，∴GE＝CE?tan54.7°≈6.41（x+13.83）m，∵GE+EH＝GH，∴1.41（x+13.83）＝1.93x，解得：x≈36.06，∴GE＝2.93x≈69.60（m），∴GH＝GE+EH＝69.60+1.5≈71.7（m），∴鸛雀樓的高度約為71.1m．20．（10分）在甲辰龍年到來(lái)之際，某中學(xué)組織學(xué)生利用寒假時(shí)間走進(jìn)山西博物院，共赴一場(chǎng)跨越時(shí)空的文化之旅，主要來(lái)源于20世紀(jì)20年代以來(lái)的考古出土和百年來(lái)的征集積累，尤以青銅、書(shū)畫(huà)、瓷器、壁畫(huà)、石刻等頗具特色．（1）某?！熬C合與實(shí)踐”小組為了了解全校1800名學(xué)生最感興趣的山西博物院藏品情況，計(jì)劃開(kāi)展調(diào)查，下列調(diào)查方式中最為合理的是D．A．對(duì)全校1800名學(xué)生進(jìn)行全面調(diào)查B．選擇部分年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查C．選擇該校文物愛(ài)好小組的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查D．在全校每個(gè)年級(jí)中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（2）通過(guò)選擇最為合理的調(diào)查方式開(kāi)展調(diào)查，形成了如下調(diào)查報(bào)告（不完整）：××中學(xué)學(xué)生最感興趣的山西博物院藏品情況調(diào)查報(bào)告調(diào)查目的了解本校學(xué)生最感興趣的山西博物院藏品情況調(diào)查方式隨機(jī)抽樣調(diào)查調(diào)查對(duì)象××中學(xué)部分學(xué)生調(diào)查內(nèi)容你最感興趣的山西博物院藏品是_____．（必選且只能選一項(xiàng)）A．青銅B．書(shū)畫(huà)C．瓷器D．壁畫(huà)E．石刻調(diào)查結(jié)果調(diào)查結(jié)論…結(jié)合調(diào)查信息，解決下列問(wèn)題：①本次共調(diào)查了多少名學(xué)生？②被調(diào)查的學(xué)生中對(duì)石刻最感興趣的人數(shù)有多少？③補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖．④估計(jì)該校1800名學(xué)生中對(duì)壁畫(huà)最感興趣的人數(shù)．【解答】解：（1）調(diào)查方式中最為合理的是：D．在全校每個(gè)年級(jí)中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，故答案為：D；（2）①本次共調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為30÷30%＝100（名）；②被調(diào)查的學(xué)生中對(duì)石刻最感興趣的人數(shù)有100×5%＝5（名）；③C類(lèi)別人數(shù)所占百分比為×100%＝10%×100%＝15%，則A類(lèi)別人數(shù)所占百分比為2﹣（30%+10%+15%+5%）＝40%，補(bǔ)全扇形圖如下：④1800×15%＝270（名），答：估計(jì)該校1800名學(xué)生中對(duì)壁畫(huà)最感興趣的人數(shù)約為270名．21．（10分）閱讀與思考：請(qǐng)閱讀下列材料，完成相應(yīng)任務(wù)．從勾股定理的“無(wú)字證明”談起在勾股定理的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們已經(jīng)學(xué)會(huì)運(yùn)用一些幾何圖形驗(yàn)證勾股定理．如圖1是古印度的一種證明方法：過(guò)正方形ADEC的中心O，作兩條互相垂直的直線(xiàn)，所分成的四部分和一小正方形恰好能拼成一個(gè)大正方形．這種方法，不用運(yùn)算，這種根據(jù)圖形直觀推論或驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法，簡(jiǎn)稱(chēng)為“無(wú)字證明”．意大利著名畫(huà)家達(dá)?芬奇用如圖2所示的方法證明了勾股定理，其中圖甲的空白部分是由兩個(gè)正方形和兩個(gè)直角三角形組成，圖丙的空白部分由兩個(gè)直角三角形和一個(gè)正方形組成．設(shè)圖甲中空白部分的面積為S1，圖丙中空白部分的面積為S2，任務(wù)：（1）下面是小亮利用圖2驗(yàn)證勾股定理的過(guò)程，請(qǐng)你幫他補(bǔ)充完整．解：根據(jù)題意，得S1＝＝a2+b2+ab，S2＝c2+2×ab＝c2+ab．∵S1＝S2，∴a2+b2+ab＝c2+ab，即a2+b2＝c2．（2）我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一．東漢末年數(shù)學(xué)家劉徽在為《九章算術(shù)》作注中依據(jù)割補(bǔ)術(shù)而創(chuàng)造了勾股定理的無(wú)字證明“青朱出入圖”．如圖3，若CB＝6，CG＝8．（3）在初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式．一些代數(shù)恒等式也可以通過(guò)“無(wú)字證明”來(lái)解釋?zhuān)梢越柚鷪D4直觀地解釋的代數(shù)恒等式為（3a）2＝9a2.借助此方法可將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得直觀且具有可操作性，從而幫助我們解決問(wèn)題，在此過(guò)程中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是C．A．分類(lèi)討論思想B．公理化思想C．?dāng)?shù)形結(jié)合思想D．從特殊到一般的思想（4）借助圖5可以直觀解釋的式子為②（填序號(hào)）．①（a+3）2＝a2+9；②（a+3）2＝a2+6a+9；③（a+3）2≠a2+9；④（a﹣3）2＝a2﹣6a+9．（5）實(shí)際上，初中數(shù)學(xué)還有一些代數(shù)恒等式（除上述涉及的）也可以借助“無(wú)字證明”來(lái)直觀解釋?zhuān)?huà)出圖形并直接寫(xiě)出所解釋的代數(shù)恒等式．【解答】解：（1）根據(jù)題意，得，．∵S5＝S2a2+b5+ab＝c2+ab，即a2+b3＝c2，故答案為：；a2+b2+ab＝c5+ab；a2+b2＝c7．（2）∵CG＝8，CB＝6，∴CG＝CE＝6，CB＝CD＝6，由勾股定理可得，，∴ED＝EC﹣CD＝8﹣6＝6，∵M(jìn)D∥BC，∴△EMD∽△EBC∴∴E