吉林省長(zhǎng)春市二道區(qū)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

八年級(jí)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試題本試卷包括三道大題，共24題，共6頁(yè)．全卷滿分120分．考試時(shí)間為120分鐘．考試結(jié)束后，只交答題卡．一、選擇題（本大題共8道小題，每小題3分，共24分）1.下列代數(shù)式中，是分式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了分式的判斷，根據(jù)分式的定義，一般地，如果、（不等于零）表示兩個(gè)整式，且中含有字母，那么式子就叫做分式，其中稱為分子，稱為分母，逐項(xiàng)分析判斷即可求解，掌握分式的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】、是整式，不是分式，不符合題意；、是整式，不是分式，不符合題意；、是分式，符合題意；、是整式，不是分式，不符合題意；故選：．2.解分式方程時(shí)，將方程兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)整式，會(huì)得到一個(gè)一元一次方程，這個(gè)整式是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了解分式方程，先將分式方程兩邊同時(shí)乘以化為一元一次方程即可，熟練掌握解分式方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以：，∴方程兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)整式為，故選：．3.以下點(diǎn)在第二象限的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查判斷點(diǎn)所在的象限，解題的關(guān)鍵是掌握象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．據(jù)此分析即可．【詳解】解：A．在軸負(fù)半軸上，故此選項(xiàng)不符合題意；B．在第二象限，故此選項(xiàng)符合題意；C．在第四象限，故此選項(xiàng)不符合題意；D．在第三象限，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．4.為了使課間十分鐘活動(dòng)更加豐富有趣，班長(zhǎng)打算先對(duì)全班同學(xué)喜歡的活動(dòng)項(xiàng)目進(jìn)行民意調(diào)．下面的調(diào)查數(shù)據(jù)中，他最應(yīng)該關(guān)注的是（）A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差【答案】C【解析】【分析】本題主要考查眾數(shù)的意義，同時(shí)還要了解平均數(shù)、中位數(shù)、方差的意義，理解各個(gè)統(tǒng)計(jì)量的意義以及恰當(dāng)?shù)倪x擇和靈活運(yùn)用是解答的關(guān)鍵．根據(jù)本題應(yīng)當(dāng)是看喜歡的活動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)最多，故應(yīng)當(dāng)選用眾數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意，本題應(yīng)當(dāng)是看喜歡的活動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)最多，故他最應(yīng)該關(guān)注的是眾數(shù)．故選：C．5.下面是一家牛奶銷(xiāo)售公司招聘員工的日薪計(jì)算方式：一天內(nèi)送出的前240瓶牛奶，每瓶牛奶0.5元，此后，每多送一瓶牛奶則每瓶牛奶0.9元．下列圖中正確表示這家公司員工的日薪與送奶數(shù)量關(guān)系的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查等量關(guān)系的知識(shí)，由題意可知，日薪與送奶數(shù)量是存在兩種關(guān)系，當(dāng)送奶數(shù)量小于或等于240瓶是日新與送奶量一致且呈現(xiàn)遞增的關(guān)系，當(dāng)送奶數(shù)量大于240瓶是日新增長(zhǎng)速度大于240瓶前，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，判斷出日薪與送奶數(shù)量的關(guān)系式即可．【詳解】解：由題意可知，日薪與送奶數(shù)量是存在兩種關(guān)系，當(dāng)送奶數(shù)量小于或等于240瓶是日新與送奶量一致且呈現(xiàn)遞增的關(guān)系，當(dāng)送奶數(shù)量大于240瓶是日新增長(zhǎng)速度大于240瓶前，∴選項(xiàng)A符合題意，故選：A．6.如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線和相交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，線段經(jīng)過(guò)點(diǎn)．若平行四邊形的周長(zhǎng)為38，，則四邊形的周長(zhǎng)為（）A.19 B.20 C.23 D.27【答案】D【解析】【分析】本題考查了平行四邊形性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形和平行線性質(zhì)，分別通過(guò)證明、，得，結(jié)合題意，通過(guò)計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：四邊形為平行四邊形，，，，，，，，，四邊形的周長(zhǎng)，平行四邊形的周長(zhǎng)為38，，四邊形的周長(zhǎng)，故選：D．7.如圖，在矩形中，是對(duì)角線，，，以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交，于點(diǎn)，，再分別以點(diǎn)，為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（）A.3 B. C.2 D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了角平分線的尺規(guī)作圖，角平分線的性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，熟練掌握角平分線的尺規(guī)作圖法和勾股定理是解題的關(guān)鍵．過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)尺規(guī)作圖過(guò)程可知，為的平分線，利用角平分線的性質(zhì)可得，證明得到，利用勾股定理可得，設(shè)，則，，在中，利用勾股定理得，解方程即可得解．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖所示，根據(jù)尺規(guī)作圖過(guò)程可知，為的平分線，在矩形中，，即，又，，，，，，，，設(shè)，則，，在中，利用勾股定理得，，即，解得，的長(zhǎng)為．故選：B．8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，平行四邊形的頂點(diǎn)A、在軸的正半軸上，頂點(diǎn)在第一象限內(nèi)，頂點(diǎn)在軸的正半軸上，對(duì)角線和相交于點(diǎn)且，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．若平行四邊形的面積為8，則的值為（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)綜合．熟練掌握平行四邊形性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解決本題的關(guān)鍵．過(guò)E作軸于點(diǎn)F，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得到，根據(jù)，得到，結(jié)合，推出四邊形和都是矩形，得到，根據(jù)，即得．【詳解】過(guò)點(diǎn)E作軸于點(diǎn)F，∵平行四邊形中，，且，∴，∵，∴，，∴四邊形和都是矩形，∴，∵，∴，∴．故選：B．二、填空題（本大題共6道小題，每小題3分，共18分）9.計(jì)算：_______．【答案】1．【解析】【分析】由解題即可．【詳解】故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查零指數(shù)冪，是常見(jiàn)考點(diǎn)，難度容易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．10.某細(xì)菌直徑長(zhǎng)約0.0000152米，0.0000152這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：，故答案為：．11.函數(shù)的圖象上有兩個(gè)點(diǎn)、，當(dāng)時(shí)，，寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的函數(shù)表達(dá)式：______．【答案】（一次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)的一次函數(shù)即可，為任意實(shí)數(shù)）【解析】【分析】本題考查的是一次函數(shù)的增減性，只要滿足即可．【詳解】∵時(shí)，，∴即可，可取∴滿足條件的函數(shù)表達(dá)式：故答案為：（一次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)的一次函數(shù)即可，為任意實(shí)數(shù)）．12.如圖，任取兩點(diǎn)、，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心、任意長(zhǎng)為半徑，分別在線段的兩側(cè)畫(huà)弧，再分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心、適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與前面所畫(huà)的弧分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)，順次連結(jié)點(diǎn)A、、、，則四邊形是平行四邊形的依據(jù)是______．【答案】?jī)山M對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形【解析】【分析】本題考查了復(fù)雜作圖，掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行四邊形的判定定理求解．詳解】解：根據(jù)題意可以得到，，∴四邊形是平行四邊形的依據(jù)是兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故答案為：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．13.如圖，點(diǎn)E為菱形中邊上一點(diǎn)，連結(jié)，，將菱形沿折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F恰好落在邊上，則的度數(shù)為_(kāi)___________．【答案】##72度【解析】【分析】由將菱形沿折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，得，得，由，得，得，，得，即可得．本題主要考查了圖形的折疊，菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是正確應(yīng)用折疊的性質(zhì)．【詳解】解：將菱形沿折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，，，，，，，，．故答案為：．14.數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題常用的思想方法．如圖，一次函數(shù)的圖象交軸于點(diǎn)，且與直線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)．給出下面四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，；③關(guān)于的一元一次方程的解為；④方程組的解為上述結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)有______．【答案】②③④【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，一元一次方程和不等式之間的關(guān)系，求出當(dāng)時(shí)，，再結(jié)合函數(shù)圖象即可判斷①；根據(jù)函數(shù)圖象即可判斷②；根據(jù)一次函數(shù)與一元一次方程之間的關(guān)系即可判斷③；據(jù)一次函數(shù)與二元一次方程組之間的關(guān)系即可判斷④．【詳解】解：在中，當(dāng)時(shí)，，∴由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，，故①說(shuō)法錯(cuò)誤；由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，，故②說(shuō)法正確；∵一次函數(shù)經(jīng)過(guò)，∴一次函數(shù)的解析式為，∴一次函數(shù)的圖象交軸于點(diǎn)，∴關(guān)于的一元一次方程的解為，故③說(shuō)法正確；∵直線和都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴方程組的解為，故④正確；∴正確的有②③④，故答案為：②③④．三、解答題（本大題共10小題，共78分）15.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)平方差公式和提取公因式進(jìn)行化解，再將值代入求解即可．【詳解】解：原式；當(dāng)時(shí)，原式．16.解方程：【答案】原方程無(wú)解【解析】【分析】方程兩邊同時(shí)乘以，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以，得：，即，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，

是原方程的增根，

原方程無(wú)解．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程并檢驗(yàn)是解題的關(guān)鍵．17.某小區(qū)為盡快排除內(nèi)澇的積水，快速恢復(fù)正常生活，需鋪設(shè)一段全長(zhǎng)為300米的臨時(shí)排水管道，為了減少施工對(duì)小區(qū)內(nèi)群眾生活造成的影響，實(shí)際施工時(shí)每小時(shí)的工作效率比原計(jì)劃增加，結(jié)果提前1.5小時(shí)完成鋪設(shè)任務(wù)．求原計(jì)劃每小時(shí)鋪設(shè)管道多少米？【答案】40米【解析】【分析】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用．設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)鋪設(shè)管道米，根據(jù)題意，列出方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)鋪設(shè)管道米．解得．經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解且符合題意．答：原計(jì)劃每小時(shí)鋪設(shè)管道40米．18.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)，都在反比例函數(shù)圖象上，通過(guò)計(jì)算比較和的大?。敬鸢浮浚?）（2）【解析】【分析】本題主要考查了求反比例函數(shù)解析式，求反比例函數(shù)值，有理數(shù)大小比較等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握求反比例函數(shù)解析式的方法是解題的關(guān)鍵．（1）把點(diǎn)代入反比例函數(shù)即可求出的值，從而可求出反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）把點(diǎn)，代入反比例函數(shù)求出、的值，即可比較、的大?。拘?wèn)1詳解】解：把點(diǎn)代入反比例函數(shù)，得：，反比例函數(shù)的表達(dá)式為；【小問(wèn)2詳解】解：把點(diǎn)，代入反比例函數(shù)，得：，，．19.圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．點(diǎn)、、均在格點(diǎn)上，只用無(wú)刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中按下列要求作平行四邊形，使點(diǎn)、均在格點(diǎn)上．（1）在圖①中，點(diǎn)是平行四邊形對(duì)稱中心；（2）在圖②中，點(diǎn)在平行四邊形的邊上且不與頂點(diǎn)重合；（3）在圖③中，點(diǎn)在平行四邊形的內(nèi)部且不是對(duì)稱中心．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查作圖一應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖、平行四邊形的性質(zhì)；（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)畫(huà)圖即可；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)畫(huà)圖即可；（3）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)畫(huà)圖即可．【小問(wèn)1詳解】如圖所示：【小問(wèn)2詳解】如圖所示【小問(wèn)3詳解】如圖所示或20.如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A、D分別作BC與AB的平行線，相交于點(diǎn)E，連結(jié)EC、AD求證：四邊形ADCE是矩形.【答案】證明見(jiàn)解析【解析】【分析】先由AB=AC，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出BD=CD，AD⊥BC，再由AE∥BD，DE∥AB，得出四邊形AEDB為平行四邊形，那么AE=BD=CD，又AE∥DC，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形ADCE是平行四邊形，又∠ADC=90°，根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形即可證明四邊形ADCE是矩形；【詳解】證明：∵AB=AC，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，∴BD=CD，AD⊥BC，∴∠ADC=90°.∵AE∥BD,DE∥AB，∴四邊形AEDB為平行四邊形，∴AE=BD=CD，又∵AE∥DC，∴四邊形ADCE是平行四邊形，∵∠ADC=90°，∴四邊形ADCE是矩形.21.某校為了解七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)消防安全知識(shí)掌握的情況，現(xiàn)從兩個(gè)年級(jí)分別隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試（滿分100分），并對(duì)測(cè)試成績(jī)進(jìn)行收集、整理、描述和分析．收集數(shù)據(jù)：七年級(jí)85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，95，100，95．八年級(jí)90，80，100，95，90，85，85，100，85，95，85，90，90，95，90，90，95，90，95，95．描述數(shù)據(jù)：八年級(jí)20名學(xué)生成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)919541.5八年級(jí)919026.5根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）填空：______，______．（3）甲同學(xué)說(shuō)：“這次測(cè)試我得了90分，位于年級(jí)中等偏下水平”，由此可判斷他是______年級(jí)的學(xué)生；（4）你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的成績(jī)更好一些？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）見(jiàn)解析（2），（3）七（4）七年級(jí)成績(jī)更好．理由見(jiàn)解析．【解析】【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，求中位數(shù)，求眾數(shù)，理解中位數(shù)和眾數(shù)的含義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)知識(shí)的定義．（1）由題中數(shù)據(jù)可知八年級(jí)分人數(shù)為人，分人數(shù)為人，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）先將七年級(jí)成績(jī)從小到大排序，再根據(jù)偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)，中位數(shù)為中間兩數(shù)的平均值即可求得中位數(shù)，由（1）即可直接得到八年級(jí)成績(jī)的眾數(shù)，即可解題；（3）七、八年級(jí)平均數(shù)相同，把甲同學(xué)成績(jī)與七、八年級(jí)成績(jī)中位數(shù)相比較即可解題；（4）七、八年級(jí)平均數(shù)相同，比較其中位數(shù)或眾數(shù)即可解題．【小問(wèn)1詳解】解：由題可知：八年級(jí)分人數(shù)為人，分人數(shù)為人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：【小問(wèn)2詳解】解：將七年級(jí)成績(jī)從小到大排序?yàn)椋?0，80，80，85，85，85，90，90，90，90，95，95，95，95，95，95，95，100，100，100，七年級(jí)成績(jī)的中位數(shù)，由（1）可知：八年級(jí)成績(jī)分出現(xiàn)最多，為次，八年級(jí)成績(jī)的眾數(shù)，故答案為：，；【小問(wèn)3詳解】解：由表可知：七年級(jí)成績(jī)的平均數(shù)是分，中位數(shù)是分，八年級(jí)成績(jī)的平均數(shù)是分，中位數(shù)是分，甲同學(xué)成績(jī)90分，位于年級(jí)中等偏下水平，，甲同學(xué)是七年級(jí)的學(xué)生，故答案為：七；【小問(wèn)4詳解】解：七年級(jí)成績(jī)更好．理由：七八年級(jí)的成績(jī)平均數(shù)一樣，七年級(jí)的成績(jī)中位數(shù)比八年級(jí)的中位數(shù)高（或七年級(jí)的成績(jī)眾數(shù)比八年級(jí)的高）．22.【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材平行四邊形的性質(zhì)章節(jié)中的部分內(nèi)容．平行四邊形的性質(zhì)定理平行四邊形的對(duì)角線互相平分．我們可以用演繹推理證明這個(gè)結(jié)論．已知：如圖，的對(duì)角線和相交于點(diǎn)．求證：，．觀察圖形，與、與分別屬于哪兩個(gè)三角形？分析要證明相等的與、與分別屬于與，因此只需證明這兩個(gè)三角形全等即可．（1）根據(jù)以上內(nèi)容，結(jié)合圖，完成“平行四邊形的對(duì)角線互相平分”這一性質(zhì)定理的證明過(guò)程；【性質(zhì)應(yīng)用】（2）如圖，的對(duì)角線和相交于點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為，，則______．（3）如圖，的對(duì)角線和相交于點(diǎn)，過(guò)對(duì)角線的交點(diǎn)，且與邊、分別相交于點(diǎn)、，連接、．若，的周長(zhǎng)為，，則的長(zhǎng)是______．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）（3）【解析】【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可證得，于是可得結(jié)論；（2）利用平行四邊形的性質(zhì)即可求解；（3）利用平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可證得，于是可證得四邊形是平行四邊形，進(jìn)而可判定四邊形是正方形，于是在中，根據(jù)勾股定理即可求得的長(zhǎng)．【詳解】解：（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，，，，，；（2）的周長(zhǎng)為，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，故答案為：；（3）四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，四邊形是平行四邊形，又，，四邊形是正方形，，，的周長(zhǎng)為，，，，，在中，根據(jù)勾股定理得：，，解得：，長(zhǎng)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解一元一次方程等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握正方形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23.已知小明的家、超市、長(zhǎng)拖文化公園的位置如圖所示，小明從家出發(fā)，先勻速步行到超市，在超市停留了，之后勻速以同一速度步行了到文化公園，在文化公園停留后，再騎行共享單車(chē)返回家．下面圖中表示時(shí)間，表示離家的距離．圖象反映了這個(gè)過(guò)程中小明離家的距離與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系：請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問(wèn)題：（1）填表：小明離開(kāi)家的時(shí)間小明離家的距離

（2）當(dāng)時(shí)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)小明離開(kāi)家時(shí)，他的爸爸也從長(zhǎng)拖文化公園出發(fā)勻速步行了直接到家，直接寫(xiě)出兩人相遇時(shí)離家的距離．【答案】（1），，，；（2）當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)關(guān)系式為；（3）兩人相遇時(shí)離家的距離為或．【解析】【分析】（）根據(jù)圖象信息，求出當(dāng)時(shí)的速度，從而得出當(dāng)時(shí)小明離家的距離；當(dāng)時(shí)，小明離家的距離為，從而得出當(dāng)時(shí)小明離家的距離，求出當(dāng)時(shí)與之間的函數(shù)關(guān)系式，從而得出當(dāng)時(shí)小明離家的距離；當(dāng)時(shí)，小明離家的距離為，從而得出當(dāng)時(shí)小明離家的距離；（）把點(diǎn)、代入，即可求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（）分別求出爸爸離家的距離與小明離家的時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)時(shí)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，又當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)關(guān)系式為，然后分當(dāng)時(shí)當(dāng)即可求解；本題考查了一次函數(shù)應(yīng)用，待定系數(shù)法求解析式，根據(jù)圖像獲得信息是解題的關(guān)鍵．【小問(wèn)1詳解】根據(jù)圖象可知：當(dāng)時(shí)的速度為：，則當(dāng)時(shí)，小明離家的距離為：，當(dāng)時(shí)，小明離家的距離為，設(shè)當(dāng)時(shí)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，把點(diǎn)、代入得：∴，解得：，∴當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)關(guān)系式為，∴當(dāng)時(shí)，小明離家的距離為：，當(dāng)時(shí)，小明離家的距離為，則填表如圖：小明離開(kāi)家的時(shí)間小明離家的距離故答案為：，，，；【小問(wèn)2詳解】設(shè)當(dāng)時(shí)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，把點(diǎn)、代入得：∴，解得：，∴當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)關(guān)系式為；【小問(wèn)3詳解】由題意設(shè)爸爸離家的距離與小明離家的時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為：，過(guò)點(diǎn)點(diǎn)、，∴