初中數(shù)學+第1課時+正方形的性質(zhì)　課件　+人教版數(shù)學八年級下冊

觀察下面圖形,正方形是我們熟悉的幾何圖形，在生活中無處不在.你還能舉出其他的例子嗎？導入新課18.2.3正方形第十八章平行四邊形第1課時正方形的性質(zhì)學習目標1.理解正方形的概念.2.探索正方形的性質(zhì)，并了解其與平行四邊形、矩形、菱形之間的聯(lián)系和區(qū)別.(重點、難點)3.會應用正方形的性質(zhì)解決相關(guān)證明及計算問題.（難點）

矩形〃〃問題1：矩形怎樣變化后就成了正方形呢?你有什么發(fā)現(xiàn)？正方形問題2菱形怎樣變化后就成了正方形呢?你有什么發(fā)現(xiàn)？正方形自主學習一組鄰邊相等一個角是直角一組鄰邊相等一個角是直角正方形的定義

有

相等并且有一個角是

的平行四邊形是正方形.歸納總結(jié)平行四邊形矩形菱形正方形一組鄰邊直角思考正方形是不是軸對稱圖形?如果是,那么對稱軸有幾條?對稱性：

.對稱軸：

.軸對稱圖形4條ABCD

矩形

菱形正方形平行四邊形活動一：平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間有怎樣的關(guān)系？

正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性質(zhì)，正方形都有.合作探究角：對角線：正方形的性質(zhì)四個角都是直角對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角邊：歸納總結(jié)兩組對邊分別平行，且四條邊都相等練習1：如圖，四邊形

ABCD是正方形，對角線

AC與

BD相交于點

O，OA＝2，求該正方形的周長與面積．解：∵四邊形

ABCD是正方形，且OA＝2∴AC⊥BD，OA＝OD＝2.在Rt△AOD中，由勾股定理，得∴該正方形的周長為4AD＝

，面積為

AD2＝8.ADCBO練習2：已知:如圖,四邊形ABCD是正方形,對角線AC、BD相交于點O.

求證:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形,并且△ABO≌△BCO

≌△CDO≌△DAO.

活動二：如圖，在正方形

ABCD中，△BEC是等邊三角形，求證：∠EAD=∠EDA=15°.證明：∵

△BEC是等邊三角形，∴BE=CE=BC，∠EBC=∠ECB=60°又∵四邊形

ABCD是正方形，∴AB=BC=CD，∠ABC=∠DCB=∠BAD=∠ADC=90°∴AB=BE=CE=CD，

∠ABE=∠DCE=30°∴△ABE，△DCE是等腰三角形.

∴∠BAE=∠BEA=∠CDE=∠CED=75°∴∠EAD=∠EDA=90°-75°

=15°練習：

如圖，在正方形ABCD中，P為BD上一點，PE⊥BC于E，

PF⊥DC于F.試說明：AP=EF.ABCDPEF解:如圖所示，連接PC，AC.又∵PE⊥BC，PF⊥DC,∵四邊形ABCD是正方形,∴∠FCE=90°,BD垂直平分AC,即PC=EF.∴AP=PC.∴AP=EF.∴∠PEC=90°，∠PFC=90°,∴四邊形PECF是矩形,2.一個正方形的對角線長為2cm，則它的面積是（）A.2cm2B.4cm2C.6cm2D.8cm2A1.平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的是（

）A．對角線互相平分B．對角線互相垂直C．對角線相等D．對角線互相垂直且相等A當堂檢測3．在正方形ABC中,∠ADB=

,∠DAC=

,∠BOC=

.4.在正方形ABCD中，E是對角線AC上一點，且AE=AB，則∠EBC的度數(shù)是

.ADBCOADBCOE45°90°22.5°第3題圖第4題圖45°5.如圖，正方形ABCD的邊長為1cm，AC為對角線，AE平分∠BAC，EF⊥AC，求BE的長．解：∵四邊形ABCD為正方形，且邊長為1cm∴∠B＝90°，∠ACB＝45°，AB＝BC＝1cm.∵AE平分∠BAC且EF⊥AC，∴∠EFA＝∠EFC＝90°.∴BE＝EF，∠FEC=45°△EFC是等腰直角三角形，即EF＝FC.∴FC＝BE.在△ABE和△AFE中

∴△ABE≌△AFE，即AB＝AF＝1cm在Rt△ABC中，∴B