RRR并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)奇異性分析

RRR并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)奇異性分析RRR并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)奇異性分析/RRR并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)奇異性分析密級(jí)密級(jí)公開分類號(hào)TP241XXXXXX碩士學(xué)位論文3RRR并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)奇異性分析SingularityAnalysisof3RRRParallelRobotMechanism指導(dǎo)教師姓名、專業(yè)技術(shù)職務(wù)學(xué)科專業(yè)論文答辯日期學(xué)位授予單位和日期答辯委員會(huì)主席答辯委員會(huì)委員摘要隨著社會(huì)的發(fā)展和科技的進(jìn)步，機(jī)器人已經(jīng)滲透到人類生產(chǎn)生活的各個(gè)方面.并聯(lián)機(jī)器人由于其具有穩(wěn)定性好、承載能力強(qiáng)、精度高、耐惡劣環(huán)境等優(yōu)點(diǎn)，不但在工業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域發(fā)揮著不可替代的作用，而且在軍事領(lǐng)域中具有廣泛應(yīng)用。本文以三自由度平面3RRR機(jī)構(gòu)為研究對(duì)象，研究了該機(jī)構(gòu)的工作空間搜索方法，分析了該機(jī)構(gòu)的奇異位形,建立了其奇異位形規(guī)避模型，討論了奇異位形的規(guī)避條件,建立含桿長(zhǎng)誤差的奇異位形分析方法，并進(jìn)行了仿真研究，為該型機(jī)構(gòu)的分析設(shè)計(jì)提供了理論基礎(chǔ)。本文主要研究工作如下:首先，建立了平面3RRR機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)平面機(jī)構(gòu)學(xué)和幾何學(xué)建立機(jī)構(gòu)的約束方程，對(duì)該機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)正逆解進(jìn)行了研究；建立逆解和二維搜索法相結(jié)合的工作空間求解方法，研究了平面3RRR機(jī)構(gòu)的工作空間,結(jié)果表明，該方法簡(jiǎn)化了工作空間求解的計(jì)算量,大幅提高了計(jì)算效率。其次，采用代數(shù)法分析了3RRR機(jī)構(gòu)的奇異位形，并基于平面單閉環(huán)連桿機(jī)構(gòu)的可裝配性原理，對(duì)3RRR機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)做整周運(yùn)動(dòng)的條件及避免正向奇異位形的幾何條件進(jìn)行了分析，為機(jī)構(gòu)的桿長(zhǎng)設(shè)計(jì)提供了必要的約束條件.第三,建立含桿長(zhǎng)誤差的機(jī)構(gòu)奇異位形分析數(shù)學(xué)模型，討論了桿長(zhǎng)誤差對(duì)平面3RRR機(jī)構(gòu)奇異性的影響,使用MATLAB對(duì)桿長(zhǎng)誤差進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，得出了桿長(zhǎng)誤差及奇異點(diǎn)位置偏移程度之間的關(guān)系。結(jié)果表明，驅(qū)動(dòng)桿的桿長(zhǎng)誤差對(duì)機(jī)構(gòu)奇異性影響較大且成非線性增長(zhǎng)的結(jié)論，為3RRR機(jī)器人機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)及精度研究提供了參考依據(jù)。最后，利用Pro/E、ADAMS等仿真軟件對(duì)平面3RRR機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和奇異性進(jìn)行仿真,驗(yàn)證了本文數(shù)學(xué)模型的正確性及可靠性。關(guān)鍵詞:并聯(lián)機(jī)器人；運(yùn)動(dòng)學(xué)；奇異性分析;桿長(zhǎng)誤差

ABSTRACTWiththerapiddevelopmentofsocietyandsteadyprogressofscienceandtechnology，robotshavepenetratedintoeachandeveryaspectconcerningthedailylifeandproductionofhumanbeings.Characterizedbygoodstability,greatcarryingcapacity,highaccuracy,strongresistancetoharshenvironments，etc.,parallelrobotsarenotonlyirreplaceableinthefieldofindustrialproduction，butalsowidelyusedinthemilitaryfield.Inthispaper，theplanar3RRRmechanismwiththree—degree-of—freedomwasselectedastheresearchobjecttostudytheworkspacesearchmethodandanalyzeitssingularity.Asingularityavoidancemodelwasestablishedtodiscusstheavoidanceconditionsforsingularityandfigureoutthesingularityanalyticprocedurethatincludesrodlengtherrors.Simulationresearchwasalsocarriedouttoprovideatheoreticalbasisforthedesigningofsuchmechanism。Theresearchworkofthispaperismainlyasfollows：Firstly，amathematicalmodeloftheplanar3RRRmechanismwasestablishedinthispaper,andinaccordancewiththeplanarmechanismandgeometry,theconstraintequationsofsuchmechanismwerebuilttostudyitsdirectandinversekinematics.Themethodthatintegratestheinversesolutionwiththetwo—dimensionalsearchmethodwascreatedforsolvingtheworkspaceofthe3RRRmechanism.Theresultsshowedthatthismethodcouldsimplifythecalculationofworkspaceandgreatlyimprovethecomputationalefficiency。Secondly，thealgebraicmethodwasadoptedtoanalyzethesingularityofthe3RRRmechanism.Inaddition，onthebasisoftheassemblabilityprincipleoftheplanarsingleclose-loopconnectingrod,theconditionsunderwhichthe3RRRmechanismisinfullyperiodicmotionaswellasthegeometricconditionsunderwhichthedirectsingularitycouldbeavoidedwereanalyzedtoprovidethedesignoftherodlengthwithnecessaryconstraintconditions。Thirdly,amathematicalmodelinrelationtorodlengtherrorstoanalyzethesingularityofthemechanismwasestablishedtodiscusstheinfluenceofrodlengtherrorsonthesingularityoftheplanar3RRRmechanism。DataanalysisofrodlengtherrorswasconductedusingMATLABtomakecleartherelationshipbetweentherodlengtherrorsandtheoffsetdegreeofthesingularpoints'positions.Itcouldbeseenfromtheresultsthattheconclusionsthattherodlengtherrorsofthedriverodslargelyinfluencethesingularityofthemechanismandthatsuchimpactgrowsnon—linearlyprovidereferencedataforthedesignandtheaccuracyresearchonthemechanismof3RRRrobots.Lastbutnotleast，Pro/E，ADAMSandothersimulationsoftwarewereadoptedtosimulatethekinematicsandsingularityofthe3RRRmechanismtoverifythecorrectnessaswellasthereliabilityofthemathematicalmodelbuiltinthispaper。KEYWORDS：ParallelRobot；Kinematics；Singularityanalysis；Rodlengtherrors

目錄TOC\o”1-3"\h\z\u摘要 IABSTRACT III目錄 V圖目錄 IX表目錄 XI第一章緒論 11。1并聯(lián)機(jī)器人發(fā)展現(xiàn)狀 21。1。1研究現(xiàn)狀 21.1。2應(yīng)用現(xiàn)狀 31。1.3軍用機(jī)器人的研究狀況 41。2課題研究背景 61.3國(guó)內(nèi)外奇異性分析現(xiàn)狀 81.3。1奇異性分析方法 81.3.2奇異性分類 101.4本文的研究?jī)?nèi)容 11第二章平面3RRR機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析 132.1平面3RRR機(jī)構(gòu)的描述 132。2平面3RRR機(jī)構(gòu)逆解的求解 142。2。1理論分析 142.2。2逆解的仿真實(shí)例 162.3平面3RRR機(jī)構(gòu)正解的求解 192。3。1理論分析 192.3.2正解的仿真實(shí)例 202。4工作空間求解 212。4.1工作空間的概念 212.4.2工作空間理論分析 222。5本章小結(jié) 25第三章奇異性分析 273.1兩種平面3RRR機(jī)構(gòu)的奇異性分析法 273.1。1基于雅可比矩陣的平面3RRR機(jī)構(gòu)的奇異性分析 273。1。2基于速度瞬心的平面3RRR機(jī)構(gòu)的奇異性分析法 333。1。3兩種方法優(yōu)劣對(duì)比 353.2機(jī)構(gòu)奇異性的規(guī)避 353。2。13RRR機(jī)構(gòu)可動(dòng)性分析 363。2。23RRR機(jī)構(gòu)規(guī)避奇異的幾何條件 393.3本章小結(jié) 41第四章平面3RRR機(jī)構(gòu)桿長(zhǎng)誤差對(duì)奇異性的影響分析 434.1平面3RRR機(jī)構(gòu)桿長(zhǎng)誤差對(duì)機(jī)構(gòu)奇異性的影響 434.1。1誤差分類 434.1.2桿長(zhǎng)誤差理論研究 444.2關(guān)于平面3RRR機(jī)構(gòu)桿長(zhǎng)誤差對(duì)奇異性的影響的仿真 454.3本章小結(jié) 50第五章3RRR機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)、奇異性仿真 515.13RRR并聯(lián)機(jī)構(gòu)的ADAMS運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真 515.1。1ADAMS軟件介紹 515.1.13RRR并聯(lián)機(jī)構(gòu)仿真的運(yùn)動(dòng)學(xué)建模 515。1.23RRR并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)實(shí)例仿真分析 555。2基于MATLAB的平面3RRR機(jī)構(gòu)的奇異性仿真 595。2。1MATLAB軟件介紹 595。2。23RRR并聯(lián)機(jī)器人奇異域仿真原理 605。2。33RRR并聯(lián)機(jī)器人奇異域仿真結(jié)果及分析 615。3本章小結(jié) 63第六章總結(jié)及展望 656.1全文總結(jié) 656.2創(chuàng)新點(diǎn) 666。3工作展望 67致謝 69參考文獻(xiàn) 71個(gè)人簡(jiǎn)歷和在學(xué)期間的研究成果 77

圖目錄TOC\h\z\c"圖1—"圖1-1靈晰—H排爆機(jī)器人 2圖1-1靈晰—H排爆機(jī)器人 2圖1—2蛇形偵察機(jī)器人 6TOC\h\z\c"圖2—"圖2-13RRR并聯(lián)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)圖 14圖2—23RRR通過不同路線到達(dá)指定 16圖2—33RRR并聯(lián)機(jī)器人逆解3支鏈θ角仿真 17圖2—43RRR并聯(lián)機(jī)器人單支鏈逆解仿真 17圖2—53RRR機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解模型 18圖2-63RRR機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)正解模型 21圖2—7MATLAB求解工作空間的程序流程圖 24圖2—8MATLAB仿真定姿態(tài)工作空間結(jié)果圖 25TOC\h\z\c"圖3—”圖3—1輸出奇異狀態(tài)下的3RRR并聯(lián)機(jī)器人 30圖3-2輸出奇異狀態(tài)下的3RRR并聯(lián)機(jī)器人 31圖3—3輸入奇異狀態(tài)下的3RRR并聯(lián)機(jī)器人 32圖3—4結(jié)構(gòu)奇異狀態(tài)下的3RRR并聯(lián)機(jī)器人 32圖3—53RRR并聯(lián)機(jī)器人的兩種極限位置 36圖3-6輸出奇異狀態(tài)下的3RRR并聯(lián)機(jī)器人 39TOC\h\z\c"圖4—"圖4—1并聯(lián)機(jī)器人誤差分類 43圖4-2桿1的桿長(zhǎng)誤差及奇異點(diǎn)在x軸上位移偏差的關(guān)系 46圖4-3桿1的桿長(zhǎng)誤差及奇異點(diǎn)在y軸上位移偏差的關(guān)系 47圖4-4桿1的桿長(zhǎng)誤差及奇異點(diǎn)在x軸、y軸上位移偏差關(guān)系對(duì)比圖 47圖4-5桿1的桿長(zhǎng)誤差及奇異點(diǎn)位移偏差的關(guān)系 47圖4-6桿2的桿長(zhǎng)誤差及奇異點(diǎn)在x軸上位移偏差的關(guān)系 48圖4-7桿2的桿長(zhǎng)誤差及奇異點(diǎn)在y軸上位移偏差的關(guān)系 48圖4—8桿2的桿長(zhǎng)誤差及奇異點(diǎn)在x軸、y軸上位移偏差關(guān)系對(duì)比圖 48圖4—9桿2的桿長(zhǎng)誤差及奇異點(diǎn)位移偏差的關(guān)系 49圖4—10桿1、桿2的桿長(zhǎng)誤差及奇異點(diǎn)位移偏差關(guān)系對(duì)比圖 49TOC\h\z\c”圖5-"圖5—1導(dǎo)入ADAMS的3RRR機(jī)構(gòu)模型 53圖5—2ModelVerify顯示的機(jī)構(gòu)自由度 54圖5-3添加約束后的平面3RRR機(jī)構(gòu)模型 54圖5—43RRR機(jī)構(gòu)仿真初始位置 56圖5—5動(dòng)平臺(tái)質(zhì)心位置變化曲線 57圖5-6動(dòng)平臺(tái)質(zhì)心位置在x、y軸上的變化曲線 57圖5—7動(dòng)平臺(tái)質(zhì)心的移動(dòng)速度、角速度變化曲線 58圖5-8動(dòng)平臺(tái)質(zhì)心的加速度、角加速度變化曲線 59圖5-9MATLAB對(duì)3RRR機(jī)構(gòu)輸入奇異域 62

表目錄TOC\h\z\c”表2—"表2—1平面3RRR機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)參數(shù)賦值 16表2-23RRR并聯(lián)機(jī)器人動(dòng)平臺(tái)參數(shù)賦值 16表2—3平面3RRR機(jī)構(gòu)逆解結(jié)果 18表2—4平面3RRR機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)參數(shù)賦值 20表2-5平面3RRR機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)輸入?yún)?shù) 20表2-6平面3RRR機(jī)構(gòu)正解的實(shí)數(shù)解 21TOC\h\z\c”表3—”表3-13RRR機(jī)器人機(jī)構(gòu)3支鏈輸入桿做整周運(yùn)動(dòng)的桿長(zhǎng)條件 39表3-23RRR機(jī)器人機(jī)構(gòu)規(guī)避奇異性的桿長(zhǎng)條件 41TOC\h\z\c"表4—"表4-1桿長(zhǎng)誤差值引起的奇異點(diǎn)位置誤差變化 46TOC\h\z\c”表5—”表5—1ADMAS仿真中驅(qū)動(dòng)副的運(yùn)動(dòng)方式 55表5—23RRR機(jī)構(gòu)仿真初始位置 56表5-33RRR并聯(lián)機(jī)器人仿真機(jī)構(gòu)參數(shù)給定 61

第一章緒論隨著生產(chǎn)力的發(fā)展和科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，機(jī)器人開始頻繁的出現(xiàn)在日常的生產(chǎn)生活當(dāng)中［1].機(jī)器人的出現(xiàn)在很大程度上促進(jìn)了各類產(chǎn)業(yè)的發(fā)展趨勢(shì)、推進(jìn)了各類產(chǎn)業(yè)的發(fā)展速度,不僅提高了各類產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)效率和人們的生活質(zhì)量，還極大的節(jié)省了人力物力。1954年，電子學(xué)專家GeorgeDevol發(fā)明了“可編程序機(jī)械手”并獲得了該項(xiàng)發(fā)明的專利，這項(xiàng)專利很快被改善并應(yīng)用于汽車制造并使得汽車制造業(yè)的生產(chǎn)效率獲得了很大的提高，當(dāng)時(shí)這些機(jī)器人基本采用的是單支鏈形式的串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)[2］～[3]。雖然工作空間大、運(yùn)動(dòng)靈活的優(yōu)點(diǎn)使得這類機(jī)器人在一些產(chǎn)業(yè)當(dāng)中得以運(yùn)用，但由于剛度低、承載能力弱、累計(jì)誤差大，這種單支鏈形式的串聯(lián)機(jī)構(gòu)并不適合廣泛應(yīng)用于各類產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)當(dāng)中。為此，人們一直在尋找一種高承載能力、高精度的機(jī)器人機(jī)構(gòu)來彌補(bǔ)串聯(lián)機(jī)器人的不足。1965年，Gough-Stewart并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的發(fā)明標(biāo)志著機(jī)器人產(chǎn)業(yè)的發(fā)展進(jìn)入一個(gè)新階段，這種并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的出現(xiàn)很好的滿足了人們對(duì)承載能力和精度的需求，從而引起了人們的高度重視,并迅速得到廣泛的應(yīng)用。21世紀(jì)，并聯(lián)機(jī)器人的應(yīng)用范圍迅速擴(kuò)大到軍事領(lǐng)域。由于軍用機(jī)器人可代替士兵完成各種危險(xiǎn)的軍事任務(wù),保護(hù)了士兵的生命安全，受到了國(guó)內(nèi)外軍隊(duì)的廣泛關(guān)注.美國(guó)軍用機(jī)器人技術(shù)無論是在基礎(chǔ)技術(shù)、系統(tǒng)開發(fā)、生產(chǎn)配套方面,還是在技術(shù)轉(zhuǎn)化和實(shí)戰(zhàn)應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)上都處于世界超前領(lǐng)先地位[4］～［6]；德國(guó)、英國(guó)、意大利、日本及以色列等國(guó)家也擁有著先進(jìn)的軍用機(jī)器人技術(shù)［7］~［10］。軍用機(jī)器人技術(shù)在中國(guó)起步較晚,但經(jīng)過科研人員的共同努力，我國(guó)在軍用機(jī)器人技術(shù)方面已取得了突破性的進(jìn)展,縮短了同發(fā)達(dá)國(guó)家之間的差距。但在機(jī)器人（尤其是并聯(lián)機(jī)器人）的核心及關(guān)鍵技術(shù)的原創(chuàng)性研究、高可靠性基礎(chǔ)功能部件的批量生產(chǎn)應(yīng)用等方面,同發(fā)達(dá)國(guó)家相比,我國(guó)仍存在差距。1。1并聯(lián)機(jī)器人發(fā)展現(xiàn)狀并聯(lián)機(jī)器人（英文名為,簡(jiǎn)稱PM)，是一種通過并聯(lián)方式驅(qū)動(dòng)的閉環(huán)機(jī)構(gòu)，其定平臺(tái)和動(dòng)平臺(tái)通過不少于兩個(gè)且各自獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)鏈相連接，其自由度通常不小于二［12］.及串聯(lián)機(jī)器人相比，并聯(lián)機(jī)構(gòu)的靈活性不足,但并聯(lián)機(jī)構(gòu)具有串聯(lián)機(jī)器人無法達(dá)到的優(yōu)勢(shì),其特點(diǎn)如下：第一,并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)平臺(tái)由多根桿件支撐,因此并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的剛度更強(qiáng)、結(jié)構(gòu)更穩(wěn)定，其承載能力大大優(yōu)于串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)［13];第二,串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的誤差會(huì)隨著桿件的運(yùn)動(dòng)逐漸累積增大，大大影響了動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)精度,但并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)鏈?zhǔn)窍嗷オ?dú)立的,不但減小了對(duì)動(dòng)平臺(tái)的精度影響，在某些程度上，各運(yùn)動(dòng)鏈的誤差會(huì)相互抵消；第三,串聯(lián)機(jī)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)和傳動(dòng)系統(tǒng)都置于其運(yùn)動(dòng)臂之上，增加了運(yùn)動(dòng)臂的運(yùn)動(dòng)慣性,惡化了機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)性能，而并聯(lián)機(jī)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)和傳動(dòng)系統(tǒng)通常置于機(jī)座上，不會(huì)對(duì)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)性能產(chǎn)生影響[14］；第四，機(jī)器人機(jī)構(gòu)在線實(shí)時(shí)計(jì)算需要計(jì)算其逆解,而并聯(lián)機(jī)構(gòu)的逆解比串聯(lián)機(jī)器人容易得多[15]。1。1。1研究現(xiàn)狀1965年，英國(guó)高級(jí)工程師Stewart在Gough提出的一種6-DOF的并聯(lián)機(jī)構(gòu)的基礎(chǔ)上對(duì)其進(jìn)行機(jī)構(gòu)學(xué)層面上的研究，發(fā)表了一篇名為“Aplatformwithsixdegreeoffreedom”的文章并發(fā)明了Stewart-Gough平臺(tái)[16]，這篇文章使得并聯(lián)機(jī)器人得到了機(jī)器人學(xué)界的廣泛關(guān)注，至今為止，Stewart-Gough平臺(tái)依然是應(yīng)用最廣的并聯(lián)機(jī)構(gòu)之一。Stewart—Gough平臺(tái)為機(jī)器人機(jī)構(gòu)的發(fā)展提供了一種新思路，研究者們開始關(guān)注并聯(lián)機(jī)構(gòu)，這也促使并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)在此后幾十年時(shí)間快速發(fā)展，并聯(lián)機(jī)器人理論成功過渡到實(shí)踐，在工業(yè)、醫(yī)療、航空航天、海洋開發(fā)等各領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用[17].1978年,澳大利亞的機(jī)構(gòu)學(xué)家Hunt首次提出把并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)作為操作器平臺(tái)的設(shè)想，從此拉開了對(duì)并構(gòu)進(jìn)行全世界范圍研究的序幕［18］.到上世紀(jì)80年代末，并聯(lián)機(jī)構(gòu)已經(jīng)成為國(guó)際研究的熱點(diǎn)之一，很多大型會(huì)議都設(shè)有及并聯(lián)機(jī)器人相關(guān)的專題，Roth、WarldronGosselinKumar、Lee、Angeles、Merlet等在并聯(lián)機(jī)器人研究中取得過一定成果的國(guó)際著名學(xué)者們都在各類會(huì)議上發(fā)表了很多相關(guān)的文章，使并聯(lián)機(jī)器人研究進(jìn)入高速發(fā)展的階段［19]~[26］。隨著各國(guó)的研究人員對(duì)并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的研究越來越深，很多實(shí)用性很高的并聯(lián)機(jī)器人被設(shè)計(jì)出來[27］。由法國(guó)學(xué)者Clavel設(shè)計(jì)開發(fā)了三動(dòng)機(jī)構(gòu)Delta機(jī)器人，又以此為基礎(chǔ)，提出三種適應(yīng)不同工作空間需求的機(jī)構(gòu)變異形式［28］。此后，世界各機(jī)制造商競(jìng)相購(gòu)買Delta機(jī)器人的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，改良并推進(jìn)了Delta機(jī)器人在各領(lǐng)的應(yīng)用，先后推出了IRB340-delta機(jī)器人、C33-Delta機(jī)械手和CE33-Delta機(jī)械ELAURobotP3、M-xia系列機(jī)器人［29]。此外，巴黎Ecole中心設(shè)計(jì)開發(fā)的Star機(jī)器人，Montpellier大學(xué)設(shè)發(fā)的Hexa機(jī)器人，德國(guó)Mikromat公司設(shè)發(fā)的Hexa6X加工機(jī)構(gòu)等因其實(shí)用性很高,獲得了世界各國(guó)廣泛關(guān)注[30]。上世紀(jì)九十年代，并聯(lián)機(jī)器人在國(guó)際上吸引了無數(shù)研究者們的關(guān)注，當(dāng)國(guó)外研究人員開始把研究的側(cè)重點(diǎn)從串聯(lián)機(jī)器人向并聯(lián)機(jī)器人轉(zhuǎn)變的時(shí)候，國(guó)內(nèi)對(duì)并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)進(jìn)行深入的科學(xué)研究的人員卻為數(shù)不多，只有黃真、方躍法、孔令富等教授關(guān)注了這型的機(jī)器人機(jī)構(gòu)。直到21世紀(jì)初,國(guó)內(nèi)學(xué)者才開始對(duì)這種機(jī)構(gòu)進(jìn)行深入研究。燕山大學(xué)著名機(jī)構(gòu)學(xué)家黃真教授在前人研究的基礎(chǔ)上，對(duì)Tesar影響系數(shù)原理在Stewart機(jī)器人上的應(yīng)用進(jìn)行了發(fā)展,首次提出應(yīng)用機(jī)構(gòu)影響系數(shù)來求解機(jī)器人位置的正解的方法，并在國(guó)際上首次對(duì)4-DOF對(duì)稱并聯(lián)機(jī)構(gòu)理論加以綜合[31]。北京交通大學(xué)方躍法教授在螺旋理論的基礎(chǔ)上加以改善,提出一種基于二階非線性分解法的操作系統(tǒng)主螺旋別的解析法,這種新算法為少自由度機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析開辟了新的思路。1。1.2應(yīng)用現(xiàn)狀并聯(lián)機(jī)器人和串聯(lián)機(jī)器人功能特點(diǎn)具有互補(bǔ)性，并聯(lián)機(jī)器人的出現(xiàn)在很大程度上擴(kuò)展了機(jī)器人的應(yīng)用范圍［16］。加之并聯(lián)機(jī)器人具有很多串聯(lián)機(jī)器人不具備的優(yōu)勢(shì)，尤其是在一些對(duì)精度要求很高的產(chǎn)業(yè)上，其作用更是串聯(lián)機(jī)器人所無可替代的，如：航空航天、醫(yī)療器械、精細(xì)零部件生產(chǎn)等。目前，并聯(lián)機(jī)構(gòu)的應(yīng)用主要有以下幾個(gè)方面:(1）空間對(duì)接機(jī)構(gòu).由于并聯(lián)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)精確穩(wěn)定，可以完成宇宙飛船在太空中的對(duì)接，在機(jī)械裝置裝配線上可用于機(jī)械零部件之間的安裝,在航海上可以完成潛艇救援的對(duì)接.（2）模擬運(yùn)動(dòng)的運(yùn)載機(jī)構(gòu)。并聯(lián)機(jī)構(gòu)可以應(yīng)用于訓(xùn)練模擬器，如：飛行模擬器、汽車模擬駕駛等等。不僅大大降低了訓(xùn)練成本，更避免了訓(xùn)練事故的發(fā)生，保護(hù)受訓(xùn)人員的人生安全。（3）由于并聯(lián)機(jī)器人結(jié)構(gòu)穩(wěn)定、承載能力較大，可以用于短距離內(nèi)的重物搬運(yùn)以及大扭矩螺栓的緊固。（4）并聯(lián)機(jī)器人具有高精度，操作穩(wěn)定方便等特點(diǎn),在醫(yī)學(xué)上進(jìn)行外科手術(shù)時(shí),可用于輔助定位.（5）將并聯(lián)機(jī)構(gòu)及機(jī)床相結(jié)合，是結(jié)合了空間機(jī)構(gòu)學(xué)、計(jì)算機(jī)軟硬件、數(shù)控技術(shù)以及機(jī)械制造的高科技的產(chǎn)品.(6)并聯(lián)機(jī)器人在高精細(xì)要求的行業(yè)中的應(yīng)用。1999年，美國(guó)RuhrUniversitaet-bochum大學(xué)在Stewart并聯(lián)機(jī)構(gòu)的基礎(chǔ)之上歷史性的發(fā)明出了第一臺(tái)采用大型并聯(lián)天文望遠(yuǎn)鏡,使得天文望遠(yuǎn)鏡擁有了更精確的定位功能[32］。事實(shí)表明并聯(lián)機(jī)構(gòu)在拓寬機(jī)器人的應(yīng)用范圍方面起了很大的推動(dòng)作用［33］。人們對(duì)機(jī)器人的認(rèn)識(shí)不再只是停留在串聯(lián)機(jī)器人的范圍內(nèi)，機(jī)器人的發(fā)展上也升到了一個(gè)新的層面。1.1.3軍用機(jī)器人的研究狀況軍用機(jī)器人是指一種用于完成以往由戰(zhàn)斗人員承擔(dān)的軍事任務(wù)的自主機(jī)器人或機(jī)械電子遙控裝置。它是以完成預(yù)定的戰(zhàn)術(shù)或戰(zhàn)略任務(wù)為目標(biāo)，以智能化信息處理技術(shù)和通信技術(shù)為核心的智能化武器裝備。作為一種用于軍事領(lǐng)域的具有某種模仿人功能的自動(dòng)機(jī)，軍用機(jī)器人所執(zhí)行的軍事任務(wù)往往具有環(huán)境惡劣、危險(xiǎn)性大、士兵無法執(zhí)行的特點(diǎn)。從1966年美國(guó)海軍使用機(jī)器人“科沃”成功打撈起一枚失落的氫彈到美國(guó)國(guó)家航空航天局（NASA)的火星探測(cè)計(jì)劃，軍用機(jī)器人的性能和功能都有巨大提升。雖然機(jī)器人智能化的程度還有待提高,但有人還是預(yù)測(cè)，到2020年，戰(zhàn)場(chǎng)上的機(jī)器人數(shù)量將超過士兵的數(shù)量.歷史上，高新技術(shù)往往最先出現(xiàn)在戰(zhàn)場(chǎng)上,機(jī)器人技術(shù)也不例外.早在二戰(zhàn)期間,德國(guó)人就使用了掃雷及反坦克用的遙控爆破車，成為最早的機(jī)器人的雛形。隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，尤其是自20世紀(jì)90年代后，隨著自主車輛技術(shù)及其他相關(guān)技術(shù)的快速發(fā)展，軍用機(jī)器人在世界各國(guó)倍受重視。二戰(zhàn)以后，美國(guó)成為世界經(jīng)濟(jì)及科技的中心,其軍用機(jī)器人技術(shù)也遠(yuǎn)遠(yuǎn)領(lǐng)先于其他國(guó)家，這也為美國(guó)超級(jí)大國(guó)的地位奠定了軍事基礎(chǔ)。國(guó)內(nèi)外軍用機(jī)器人從產(chǎn)生到現(xiàn)在，其發(fā)展大致分為三個(gè)階段：遙控執(zhí)行任務(wù)階段、半自主作戰(zhàn)階段和自主式無人作戰(zhàn)階段。遙控執(zhí)行任務(wù)階段即通過專業(yè)人員操縱遙控裝置，遠(yuǎn)距離控制機(jī)器人的行動(dòng)來執(zhí)行任務(wù)。半自主式機(jī)器人即在人員的監(jiān)視之下智能地執(zhí)行任務(wù),但由于其智能化程度不高，在任務(wù)的執(zhí)行中可能遇到困難需要人員的遙控干預(yù)，才能完成其預(yù)期工作。自主式機(jī)器人智能程度較高，其導(dǎo)航系統(tǒng)及識(shí)別系統(tǒng)的智能化程度足以使機(jī)器人成功躲避障礙物、識(shí)別敵我雙方、主動(dòng)執(zhí)行任務(wù),無需人員操縱。目前,陸地機(jī)器人技術(shù)已經(jīng)較為成熟，這些機(jī)器人主要擔(dān)負(fù)排爆、偵查等危險(xiǎn)系數(shù)較高的任務(wù).如美國(guó)的類人機(jī)器人“阿特拉斯"能在實(shí)時(shí)遙控下穿越復(fù)雜的地形,代替士兵在危險(xiǎn)環(huán)境下執(zhí)行任務(wù)。相對(duì)于外軍機(jī)器人技術(shù)的高度成熟,我國(guó)軍用機(jī)器人產(chǎn)業(yè)缺少龍頭企業(yè)且缺乏市場(chǎng)，難以形成完整產(chǎn)業(yè)鏈條，特別是軍用機(jī)器人的關(guān)鍵部件沒有自產(chǎn)能力，大多數(shù)部件要依賴國(guó)外進(jìn)口,直接影響了軍用機(jī)器人技術(shù)的發(fā)展.但在國(guó)家和軍隊(duì)的高度重視下，還是取得了很大的成績(jī)。我國(guó)目前以發(fā)展排爆機(jī)器人為主,如2010年珠海航展展示的第二代排爆機(jī)器人“雪豹—10”，它具備一定的自主能力、可通過一些復(fù)雜地形，動(dòng)作精細(xì)度在國(guó)內(nèi)處于先進(jìn)水平。隨著武警部隊(duì)現(xiàn)代化建設(shè)的推進(jìn),機(jī)器人在處突維穩(wěn)、抗震救災(zāi)中得到越來越廣泛的應(yīng)用,為武警部隊(duì)履行職責(zé)使命注入了新的力量[11].新型裝備大量投入部隊(duì)使用，機(jī)器人也逐漸在武警部隊(duì)的處突反恐任務(wù)中嶄露頭角:靈晰系列排爆機(jī)器人已經(jīng)裝備武警各機(jī)動(dòng)支隊(duì)，如圖;由XXXXXX裝備及信息技術(shù)研究所研制的蛇形偵察機(jī)器人在處突反恐的偵查任務(wù)中發(fā)揮重要作用,如圖1-2。圖1-SEQ圖1-\＊ARABIC1靈晰—H排爆機(jī)器人圖1—SEQ圖1-\＊ARABIC2蛇形偵察機(jī)器人雖然武警部隊(duì)在機(jī)器人研制方面成果豐碩，但由于機(jī)器人技術(shù)在武警部隊(duì)起步較晚,武警部隊(duì)對(duì)機(jī)器人技術(shù)的掌握的深度還有待提高；尤其是對(duì)機(jī)器人基礎(chǔ)理論知識(shí)的研究尚處于開始階段，大大制約了武警部隊(duì)發(fā)展機(jī)器人的步伐。因此，對(duì)并聯(lián)機(jī)器人的研究即是對(duì)機(jī)器人相關(guān)理論的補(bǔ)充，也是加快武警部隊(duì)現(xiàn)代化建設(shè)的重要環(huán)節(jié)。1.2課題研究背景自英國(guó)高級(jí)工程師發(fā)明并聯(lián)機(jī)器人以來,國(guó)內(nèi)外研究者在Stewart并聯(lián)機(jī)器人的基礎(chǔ)上加以創(chuàng)新或完善,改進(jìn)或者發(fā)明了很多類型機(jī)器人。雖然多自由度機(jī)器人的研究是當(dāng)今并聯(lián)機(jī)器人研究的主要課題，但在實(shí)際生產(chǎn)生活中，有些機(jī)器人機(jī)構(gòu)不需要6自由度就能實(shí)現(xiàn)其功能，加上少自由度并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)（尤其是平面機(jī)構(gòu)）制造成本低、機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單易分析、誤差小等優(yōu)點(diǎn)，受到越來越多研究者的關(guān)注。本文所研究的平面3RRR機(jī)構(gòu)就是一種典型的少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu),至今學(xué)者們已從不同角度對(duì)其進(jìn)行了研究。并聯(lián)機(jī)器人根據(jù)其動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)方式可以分為兩大類:空間并聯(lián)機(jī)器人和平面并聯(lián)機(jī)器人.空間并聯(lián)機(jī)器人是指其動(dòng)平臺(tái)可在空間中沿X、Y、Z軸做平移運(yùn)動(dòng)或者轉(zhuǎn)動(dòng)，其優(yōu)點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)范圍比較大、可以在特定的空間內(nèi)做任意運(yùn)動(dòng)；平面并聯(lián)機(jī)器人則只能在某一平面中沿X、Y軸做平移運(yùn)動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)，其優(yōu)點(diǎn)是工作穩(wěn)定、其運(yùn)動(dòng)學(xué)分析較空間運(yùn)動(dòng)型并聯(lián)機(jī)器人簡(jiǎn)單[34].平面機(jī)構(gòu)是一種應(yīng)用十分廣泛的機(jī)構(gòu)，對(duì)它的分析及設(shè)計(jì)一直是機(jī)構(gòu)學(xué)研究的一個(gè)重要課題。本世紀(jì)以來，世界各國(guó)學(xué)者對(duì)平面機(jī)構(gòu)進(jìn)行了大量的研究，人們之所以花費(fèi)如此大的精力去研究它,是由于平面機(jī)構(gòu)無論是過去、現(xiàn)在還是將來，都對(duì)機(jī)械工業(yè)和生產(chǎn)的發(fā)展有著重要的意義和作用。對(duì)于任何并聯(lián)機(jī)構(gòu)，在它的運(yùn)動(dòng)過程中總會(huì)或多或少地遇到特殊的位形，在這些特殊位形處往往會(huì)出現(xiàn)特殊的現(xiàn)象,并聯(lián)機(jī)構(gòu)的這些特性被稱之為奇異性。當(dāng)機(jī)構(gòu)處于奇異位形時(shí)，機(jī)構(gòu)的輸入構(gòu)件失去了對(duì)輸出構(gòu)件的控制能力，此時(shí)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)正解的多解性使得機(jī)構(gòu)出現(xiàn)構(gòu)型重合。當(dāng)機(jī)構(gòu)通過奇異位形時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)運(yùn)動(dòng)分岔現(xiàn)象，即在給定輸入時(shí)，機(jī)構(gòu)的輸出構(gòu)型發(fā)生了變化，此時(shí)機(jī)構(gòu)從給定的構(gòu)型轉(zhuǎn)化到了非給定的構(gòu)型［35］～[37］,從而導(dǎo)致按照原有構(gòu)型設(shè)計(jì)的機(jī)構(gòu)失效,甚至使整個(gè)系統(tǒng)失去穩(wěn)定性,最終導(dǎo)致重大事故的發(fā)生,特別是對(duì)于航空航天等重要工程領(lǐng)域?qū)a(chǎn)生更為嚴(yán)重的后果.機(jī)構(gòu)奇異性的最初目的也就是改善機(jī)構(gòu)的性能，通過認(rèn)識(shí)、了解奇異,從而在設(shè)計(jì)和使用時(shí)能夠避開機(jī)構(gòu)的奇異位形而使機(jī)構(gòu)按照最初的設(shè)計(jì)方案來工作[38］～［39]。實(shí)際上，機(jī)構(gòu)不僅應(yīng)該避開奇異位形，還應(yīng)該避免在奇異位形附近的區(qū)域，因?yàn)楫?dāng)機(jī)構(gòu)在奇異位形附近工作時(shí)，其速度雅可比矩陣的值接近于零、無窮大或其值不確定,導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)傳遞性很差，所以奇異性分析在對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)和應(yīng)用時(shí)具有很重要的意義[40］。研究平面機(jī)構(gòu)的奇異性，主要目的在于在設(shè)計(jì)階段避開機(jī)構(gòu)的奇異位形，使得機(jī)構(gòu)在整個(gè)工作空間內(nèi)具有確定的運(yùn)動(dòng)輸出，達(dá)到機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)可控的目的［41]～［42］；同時(shí)，對(duì)于利用奇異位形工作的鎖機(jī)構(gòu)，在進(jìn)行位形保持性和運(yùn)動(dòng)可控性研究之前確定出機(jī)構(gòu)的奇異位形均具有非常重要的實(shí)際意義[43］。本文研究的3RRR并聯(lián)機(jī)器人是平面并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的一種，這種平面機(jī)器人機(jī)構(gòu)自由度為3。不同于6自由度機(jī)器人，這種機(jī)器人的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單實(shí)用，精度高、應(yīng)用前景廣泛。本課題之所以把3RRR并聯(lián)機(jī)器人作為研究對(duì)象，是由于如下原因：（1）3RRR機(jī)器人除具有一般并聯(lián)機(jī)器人共有的特性以外,又具有不同于其他類型的并聯(lián)機(jī)器人的特點(diǎn)。它的獨(dú)有特點(diǎn)主要包括：第一,平面3RRR機(jī)構(gòu)屬于對(duì)稱機(jī)構(gòu)，具有三條完全相同的支鏈，便于仿真時(shí)模型的建立。第二，3RRR機(jī)器人的自由度為3，加上其對(duì)稱的特點(diǎn),使得該機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，運(yùn)動(dòng)學(xué),運(yùn)動(dòng)空間計(jì)算相對(duì)容易。第三，3RRR平面并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)通過9個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副連接，作為低副的一種，轉(zhuǎn)動(dòng)副加工簡(jiǎn)便、精度較高,在具有高精度的前提下,能擁有較大的承載能力.(2）3RRR并聯(lián)機(jī)器人結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單實(shí)用、精確度高，發(fā)展前景比較好,可以為工業(yè)機(jī)床、訓(xùn)練模擬器、高精度醫(yī)療設(shè)備提供新的機(jī)型。（3）在經(jīng)過大量閱讀平面3RRR機(jī)構(gòu)的相關(guān)理論，作者已經(jīng)對(duì)該機(jī)構(gòu)有所了解，并希望在此基礎(chǔ)上對(duì)其理論進(jìn)行深入研究，為3RRR平面機(jī)器人機(jī)構(gòu)的生產(chǎn)設(shè)計(jì)以及應(yīng)用提供了一定的參考依據(jù).1。3國(guó)內(nèi)外奇異性分析現(xiàn)狀奇異性是并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的固有特性之一。當(dāng)機(jī)構(gòu)處于奇異位置，這種特性會(huì)嚴(yán)重影響機(jī)構(gòu)的工作性能，因此奇異性分析在機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)以及控制中均扮演著重要的角色［44]。為了能夠更好的了解和掌握奇異性的本質(zhì)規(guī)律,自并聯(lián)機(jī)器人發(fā)明開始,國(guó)內(nèi)外的研究者們就從未停止過對(duì)并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)奇異性研究的腳步。1990年，Gosselin等對(duì)并聯(lián)機(jī)器人進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的建立，在此基礎(chǔ)上對(duì)方程進(jìn)行求解，雖然使用的方法在今天看來很原始且復(fù)雜，但這種并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)奇異位形的研究方法為后來的研究者們提供了思路.1998年，Park。F。C、Jinwookkim等人首先采用了幾何微分法對(duì)并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的奇異性進(jìn)行了深入研究,他們將并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的位形空間作為一個(gè)近似的微分流形,將黎曼度量引入嵌入空間和位形空間，使其成為一個(gè)黎曼流形,再根據(jù)流形求解奇異性［45］。進(jìn)入21世紀(jì)，國(guó)內(nèi)外對(duì)并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)奇異位形進(jìn)行分析研究的人越來越多,每年都會(huì)以此為主題召開很多相關(guān)的會(huì)議，越來越多的新的研究成果不斷出現(xiàn).但是在已有的研究文獻(xiàn)中，基本都是以多自由度空間機(jī)器人為對(duì)象，關(guān)于自由度為3或者更低的并聯(lián)機(jī)器人的奇異性研究的文獻(xiàn)相對(duì)較少,因此有必要對(duì)其進(jìn)行深入研究.1.3.1奇異性分析方法對(duì)于串聯(lián)機(jī)器人奇異位形的研究，國(guó)內(nèi)外早在20世紀(jì)70年代在就已經(jīng)開展進(jìn)行了。相對(duì)于串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)，并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的奇異位形研究則起步較晚，直到80年代中后期，才有人比較系統(tǒng)深入的對(duì)其做了分析研究,最早的學(xué)者是澳大利亞機(jī)器人學(xué)的著名學(xué)者Hunt，在此之后Bhattacharya、Hatwal以及我國(guó)國(guó)內(nèi)的學(xué)者黃真和曲義遠(yuǎn)也先后對(duì)并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的奇異性進(jìn)行一系列研究，拓展了并聯(lián)機(jī)器人奇異性理論[46].90年代之后，隨著并聯(lián)機(jī)器人應(yīng)用范圍的擴(kuò)大，研究其奇異性特征的人越來越多，Gosselin、Angeles、Zlatanov和Fenton等在并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)奇異性分析上都做出了很大的貢獻(xiàn),提出許多可行的方法，為之后研究者們提供了理論指導(dǎo)[41]［47]。在國(guó)內(nèi)，劉玉斌、趙杰等基于雅可比矩陣，對(duì)雅可比矩陣進(jìn)行速度投影，以此對(duì)并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)進(jìn)行了奇異性分析，并提出空間瞬時(shí)軸的概念，為研究并聯(lián)機(jī)器人奇異性提供了一種直觀方法［48]；劉輝、林玲通過坐標(biāo)變換法將并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)各支鏈等效為一個(gè)串聯(lián)機(jī)械手，減少了所需要分析的參數(shù)個(gè)數(shù)，降低了并聯(lián)機(jī)器人奇異性分析的難度［49];趙新華教授以并聯(lián)機(jī)器人動(dòng)平臺(tái)的瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)為基礎(chǔ),建立了并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)產(chǎn)生奇異性的條件方程，簡(jiǎn)化了一般方法所建立的條件方程，避開了驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的影響，大大降低了計(jì)算量［50]。此外，趙新華教授提出的四階矩陣求奇異的方法和Di-Gregorio的三矢量混積為零的奇異條件都具有很高的參考價(jià)值。綜合以上所述.并聯(lián)機(jī)構(gòu)奇異性研究方法基本都是在以下這幾種方法的基礎(chǔ)上加以結(jié)合或者改善所得:（1）雅可比代數(shù)法。分析機(jī)構(gòu)奇異性最為常用的方法就是下面要介紹的Jaccobian代數(shù)法，雅可比代數(shù)法對(duì)環(huán)路封閉矢量方程求關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，從而求取機(jī)構(gòu)關(guān)于速度的傳遞函數(shù)，Jaccobian矩陣即為速度矢量的系數(shù)矩陣,然后對(duì)其行列式值進(jìn)行求解即可等效于對(duì)機(jī)構(gòu)的奇異特性進(jìn)行分析。這是研究奇異位形方法中最基礎(chǔ)、最有效的方法[51］，雅可比代數(shù)法通常適用于桿件較少的機(jī)器人機(jī)構(gòu)的奇異性分析。（2）線幾何法。1989年，線幾何法首次被Merlet應(yīng)用于并聯(lián)機(jī)構(gòu)奇異位形的研究，取得的效果很突出，許多新的奇異位形相繼被發(fā)現(xiàn).該方法基于Grassmmn線幾何原理,機(jī)構(gòu)的奇異性可以通過線矢量來描繪末端件受到的約束力來研究，從而研究線矢量的相關(guān)性來判斷[52]。(3)奇異的運(yùn)動(dòng)學(xué)法。這種方法是由Gosselin基于物理學(xué)提出的判別并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)奇異性的方法[53］。當(dāng)鎖住機(jī)構(gòu)的全部輸入時(shí)，機(jī)構(gòu)自由度變?yōu)?,機(jī)構(gòu)被鎖死不能運(yùn)動(dòng)。機(jī)構(gòu)的位形不同,鎖住輸入后的機(jī)構(gòu)也就不一樣.當(dāng)機(jī)構(gòu)出現(xiàn)奇異狀態(tài)時(shí)，機(jī)構(gòu)就可以打破這一常規(guī)，變得可以運(yùn)動(dòng)。以上為研究機(jī)構(gòu)奇異性不同的分析方法，根據(jù)文獻(xiàn)［54］，又可劃分為以下兩大類：(1)幾何法。由于其計(jì)算方法較為直觀,該方法主要用于識(shí)別特定機(jī)構(gòu)的奇異位形并探討機(jī)構(gòu)奇異的機(jī)理，因此大量地用于機(jī)構(gòu)的奇異性識(shí)別當(dāng)中。（2）解析法。解析法能夠全面地對(duì)復(fù)雜構(gòu)型機(jī)構(gòu)進(jìn)行奇異性分析，并知道機(jī)構(gòu)在整個(gè)工作空間內(nèi)的工作狀況，而這是幾何方法很難做到的.因此，解析法主要在運(yùn)動(dòng)奇異性研究中得到大量應(yīng)用[39］~［40］.但是由于在求取多環(huán)路復(fù)雜機(jī)構(gòu)的奇異性時(shí),其環(huán)路方程的非線性和高維性會(huì)導(dǎo)致求解變得很困難，且得到的結(jié)果受方程求解精度的影響，會(huì)有一定的誤差。為了得到較精確的計(jì)算結(jié)果,在解析法求解方程的過程中，必須借助一些有效的數(shù)值解法來降低求解方程的難度，提高求解效率和求解精度.解析法只要求解方法合理，便能夠得到滿足奇異性分析的結(jié)果[54］。幾何法和解析法各有自身的優(yōu)缺點(diǎn)，解析法能夠?qū)?fù)雜機(jī)構(gòu)的奇異性進(jìn)行全面地分析，但是很難對(duì)奇異性的本質(zhì)給出直觀的解釋，而幾何法能夠較好的解決這一問題。因此，解析法和幾何法的合理結(jié)合以用于復(fù)雜機(jī)構(gòu)的奇異性分析值得關(guān)注。1。3.2奇異性分類國(guó)內(nèi)外很多研究者均在自己發(fā)表的論文中嘗試對(duì)機(jī)構(gòu)奇異性進(jìn)行歸納分類，由于研究奇異性所站的角度不同,人們提出奇異性分類方法也多種多樣.在研究初期的一些文獻(xiàn)中，人們將奇異性歸納為邊界奇異、位形奇異和結(jié)構(gòu)奇異，這種分類方法最直接，也是最早對(duì)機(jī)構(gòu)奇異性進(jìn)行分類的方法.CM.Gosselin歸納了一種奇異性分類方法簡(jiǎn)單易懂，且能涵蓋所有奇異性情況，得到國(guó)內(nèi)外研究者的普遍承認(rèn)。C。M。Gosselin根據(jù)雅可比速度矩陣A和矩陣B的秩是否降低將機(jī)構(gòu)的奇異位形分為三種類型：（1）輸入奇異（矩陣A的秩降低，矩陣B滿秩）;（2）輸出奇異(矩陣B的秩降低,矩陣A滿秩）；（3）結(jié)構(gòu)奇異(矩陣A和矩陣B的秩均降低）。這種奇異性判定方法適用于各類自由度的機(jī)構(gòu)，因此目前應(yīng)用范圍比較廣，本論文中正是基于以上分類方法對(duì)平面3RRR機(jī)構(gòu)的奇異位形進(jìn)行分類的。在國(guó)內(nèi),有學(xué)者引入一種更詳細(xì)的分類，它將奇異位形分為七類:極限位置奇異、死點(diǎn)奇異、自由度順勢(shì)變化奇異、幾何奇異、失穩(wěn)性奇異、運(yùn)動(dòng)奇異和約束奇異[55］.在國(guó)外，Zlatanov將奇異位形分為六類：輸入冗余，輸出冗余，輸入失效，輸出失效，主動(dòng)運(yùn)動(dòng)冗余，瞬時(shí)自由度增加［47].實(shí)際上，國(guó)內(nèi)劃分的七種奇異和Zlatanov引入的六種奇異均可劃入Gosselin的三種奇異分類當(dāng)中。每種奇異性分類都有著其自身的數(shù)學(xué)依據(jù)和物理意義.隨著研究的深入，很多研究者針對(duì)特定的某種機(jī)構(gòu)進(jìn)行了針對(duì)性分類,這些分類不能在所有并聯(lián)機(jī)構(gòu)中通用,但可以很大程度上簡(jiǎn)化該類機(jī)構(gòu)的奇異性分析，得到這些機(jī)構(gòu)研究者的肯定。隨著并聯(lián)機(jī)器人的普及，國(guó)內(nèi)外越來越多的學(xué)者投身于研究有關(guān)平面機(jī)構(gòu)的奇異性當(dāng)中，而且取得了豐碩的成果。但這些成果主要集中在多自由度的空間并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)當(dāng)中，對(duì)于少自由度的平面機(jī)構(gòu)奇異性領(lǐng)域涉足尚淺，因此,在平面機(jī)器人機(jī)構(gòu)奇異性研究中,還存在大量的問題需要更深一步的研究［56］。1。4本文的研究?jī)?nèi)容本課題把3RRR并聯(lián)機(jī)器人作為研究對(duì)象，對(duì)其運(yùn)動(dòng)學(xué)、工作空間、奇異性以及桿長(zhǎng)誤差進(jìn)行深入研究.歸納全文工作，總結(jié)如下：（1）平面3RRR機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析.運(yùn)用幾何學(xué)和機(jī)構(gòu)學(xué)原理建立約束方程，利用三角代換求得3RRR機(jī)構(gòu)的正逆解，使用MATLAB的數(shù)學(xué)計(jì)算等模塊,完成了該機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)正逆解的舉例應(yīng)用，并將計(jì)算所得結(jié)果表示在ADAMS的三維模型當(dāng)中，實(shí)現(xiàn)了正逆解和機(jī)構(gòu)模型的幾何驗(yàn)證，從而達(dá)到篩選合理的結(jié)果、去除不合理結(jié)果的目的。（2）平面3RRR機(jī)構(gòu)工作空間的研究.在常規(guī)的解析正解法求解機(jī)構(gòu)工作空間工作量極大的情況下,采用機(jī)構(gòu)逆解及二維搜索結(jié)合的方法求解平面3RRR機(jī)構(gòu)的工作空間，大大減小了求解空間的計(jì)算量。在MATLAB工作環(huán)境中編寫雙層嵌套程序，在不同的位姿狀態(tài)下求解對(duì)應(yīng)的工作空間圖形，完成工作空間形狀等特性的分析,得出3RRR機(jī)構(gòu)工作空間的變化規(guī)律.（3)平面3RRR機(jī)構(gòu)奇異位形分析研究。采用雅可比矩陣?yán)碚摲治隽似矫?RRR機(jī)構(gòu)的奇異性,對(duì)3RRR并聯(lián)機(jī)構(gòu)的三種奇異構(gòu)型進(jìn)行了推導(dǎo)，得到輸出點(diǎn)軌跡、奇異位形下構(gòu)型方程以及奇異域的計(jì)算結(jié)果。提出了基于整周驅(qū)動(dòng)情況下的奇異性規(guī)避的幾何條件，為機(jī)構(gòu)的桿長(zhǎng)設(shè)計(jì)提供了必要的約束條件。(4)運(yùn)用Pro/E、ADAMS等軟件對(duì)平面3RRR機(jī)構(gòu)進(jìn)行了3RRR并聯(lián)機(jī)器人模型的建立。在此基礎(chǔ)之上，對(duì)3RRR并聯(lián)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)進(jìn)行了分析。而后利用MATLAB對(duì)平面3RRR機(jī)構(gòu)的奇異性進(jìn)行了仿真分析,畫圖得出機(jī)構(gòu)的奇異域，驗(yàn)證了相關(guān)理論計(jì)算的正確性.第二章平面3RRR機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析多環(huán)、多自由度是并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)，機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)是對(duì)機(jī)構(gòu)的動(dòng)平臺(tái)以及其他桿件的位姿、速度、角速度、加速度、角加速度以及工作空間進(jìn)行系統(tǒng)深入的分析，這些分析都為奇異位形分析及桿長(zhǎng)誤差分析打下了基礎(chǔ)，對(duì)并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)建模及機(jī)構(gòu)控制的研究有著非常重要的意義［48].本章首先建立3RRR并聯(lián)機(jī)構(gòu)的模型，對(duì)其各類參數(shù)加以定義。在此前提下，對(duì)平面3RRR機(jī)構(gòu)的正逆解進(jìn)行分析求解并建立模型加以驗(yàn)證。最后，以平面3RRR機(jī)構(gòu)逆解為基礎(chǔ),求解了并聯(lián)機(jī)器人的工作空間。在求解平面3RRR機(jī)構(gòu)工作空間時(shí),將運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解及MATLAB二維遍歷搜索結(jié)合法，大大減小了求解的工作量，提高了計(jì)算效率。2。1平面3RRR機(jī)構(gòu)的描述3RRR并聯(lián)機(jī)器人是由底座、動(dòng)平臺(tái)及三條由兩個(gè)桿連接而成的完全相同的支鏈組合而成的，為便于對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行分析，論文選取的3RRR并聯(lián)機(jī)構(gòu)如圖2—1所示.平面3RRR機(jī)構(gòu)的底座和動(dòng)平臺(tái)都是等邊三角形，其形心分別為和,支鏈的兩個(gè)桿分別通過三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副、、及底座和動(dòng)平臺(tái)實(shí)現(xiàn)連接,組成支鏈的桿件、始終處于平面做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng).根據(jù)主動(dòng)副選定原則，在選擇了處的三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副作為主動(dòng)副后，即可滿足主動(dòng)副選定原則，此時(shí)機(jī)構(gòu)可實(shí)現(xiàn)定向運(yùn)動(dòng)。圖2—SEQ圖2-\＊ARABIC13RRR并聯(lián)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)圖2.2平面3RRR機(jī)構(gòu)逆解的求解2.2。1理論分析如圖2-1，以底座形心為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系,其結(jié)構(gòu)參數(shù)給出如下:底座、動(dòng)平臺(tái)三角形的外接圓半徑、互相成120°,大小分別為、；桿長(zhǎng)為，桿長(zhǎng)為。令及軸正向夾角為，主動(dòng)桿件輸入角為,動(dòng)平臺(tái)的旋轉(zhuǎn)角度為，則及軸正向夾角為，因此,點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2—1)點(diǎn)的坐標(biāo)為：(2-2）點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2—3）由已知條件可知桿長(zhǎng)為，即（2-4）將（2-1）（2-2）(2—3)式帶入（2-4）式：(2-5）此時(shí)，未知數(shù)只有一個(gè)，即。為簡(jiǎn)便算法，提高計(jì)算效率，將（2—5)式展開，令（2—5）式可簡(jiǎn)化記為：（2—6）根據(jù)三角函數(shù)代換公式，令(2-6）式可進(jìn)一步改寫成：（2—7)求解得到：（2-8）因此，（2-9）由于有兩組解，因此也有兩組解。這表明了對(duì)于任意一組輸出位姿，每個(gè)支鏈都有兩種輸入方式能達(dá)到要求，因此平面3RRR機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)位姿的逆解個(gè)數(shù)為組。這表明了在三個(gè)主驅(qū)動(dòng)力的作用下，動(dòng)平臺(tái)可以選擇不同的路線到達(dá)指定的位置,如圖2-2.圖2—SEQ圖2—\＊ARABIC23RRR通過不同路線到達(dá)指定2。2。2逆解的仿真實(shí)例設(shè)3RRR并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)在水平面內(nèi)做軌跡為圓形的勻速平動(dòng)，其軌跡如下：(2—10）在上述分析的基礎(chǔ)上，給定平面3RRR機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)R、、l1、l2，其大小如表2—1:表2-SEQ表2—\*ARABIC1平面3RRR機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)參數(shù)賦值結(jié)構(gòu)參數(shù)Rr賦值50026090250動(dòng)平臺(tái)的位姿參數(shù)給定如下：表2—SEQ表2—\*ARABIC23RRR并聯(lián)機(jī)器人動(dòng)平臺(tái)參數(shù)賦值輸出參數(shù)賦值5002。6167仿真時(shí)間，角速度為,得到如下某姿態(tài)下三個(gè)驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)位置逆解及單支鏈存在的兩種逆解:圖2—SEQ圖2-\*ARABIC33RRR并聯(lián)機(jī)器人逆解3支鏈θ角仿真圖2—SEQ圖2-\*ARABIC43RRR并聯(lián)機(jī)器人單支鏈逆解仿真根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解的求解過程，編寫并運(yùn)行相應(yīng)的MATLAB程序，得到的主驅(qū)動(dòng)副的結(jié)果共八組，如表所示:表2—SEQ表2—\＊ARABIC3平面3RRR機(jī)構(gòu)逆解結(jié)果組數(shù)第一組0.81990。33142。7039第二組0.81990。33145.9486第三組0.81993。43662。7039第四組0。81993.43665。9486第五組2。26780.33142。7039第六組2。26780。33145.9486第七組2。26783.43662。7039第八組2.26783。43665。9486將MATLAB計(jì)算所得的八組結(jié)果用Pro/E模型表示出來，得到相應(yīng)的機(jī)構(gòu)逆解模型，其位置如圖2-5所示:(a）第一種逆解模型(b）第二種逆解模型(c)第三種逆解模型(d)第四種逆解模型（e）第五種逆解模型（f)第六種逆解模型（g)第七種逆解模型（h)第八種逆解模型圖2-SEQ圖2-\＊ARABIC53RRR機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解模型2。3平面3RRR機(jī)構(gòu)正解的求解2。3。1理論分析及逆解相反，正解是在已知機(jī)構(gòu)幾何參數(shù)的前提下,提供主驅(qū)動(dòng)副的輸入?yún)?shù)，求動(dòng)平臺(tái)的位姿參數(shù)。不妨以支鏈1為分析對(duì)象，令（2-11)（2—12）（2-13）因此，（2-5）式可以改寫為：（2—14）由于三條支鏈完全對(duì)稱,因此，對(duì)于2、3支鏈：(2—15)（2-16)將（2-11)、(2—12）、（2—13）三式兩兩相減得：（2-17）（2—18)聯(lián)立（2—17)、（2—18），解得：（2-19)（2—20）其中，把(2-19）（2—20)帶入（2-5）式，得：（2—21)為只有一個(gè)未知數(shù)的一元方程,是一個(gè)關(guān)于和的4階程.對(duì)式(2-21）進(jìn)行三角萬能公式代換，將其變形成關(guān)于的8階的方程，該方程最多有8組解.在求得之后代回到式(2—19)(2-20)中就可求出和的值.上述的解析法計(jì)算位姿可以求出全部的解，但是計(jì)算量巨大，也有學(xué)者想利用迭代和近似的思想，從數(shù)值法的角度入手，對(duì)并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的位姿正解進(jìn)行研究,但由于其初始參數(shù)的局限,大多數(shù)情況下只能夠求出一組解。由于并聯(lián)機(jī)器人正解一直是國(guó)內(nèi)外研究的重難點(diǎn)，因此，對(duì)其正解分析還需要進(jìn)一步研究。2。3。2正解的仿真實(shí)例由于平面3RRR機(jī)構(gòu)解析法求正解的計(jì)算量巨大，本文不予考慮。文章采用數(shù)值法計(jì)算正解，顯然一組解無法滿足理論需求，不能指導(dǎo)奇異性及工作空間的求解。為了使得其結(jié)果更接近解析解，文章在傳統(tǒng)數(shù)值解法的基礎(chǔ)上，結(jié)合貪婪算法，遍歷所有可能存在的點(diǎn)，從而找到所有滿足條件的點(diǎn)的組合.在上述分析的基礎(chǔ)上，給定并聯(lián)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)參數(shù)，如表：表2—SEQ表2—\＊ARABIC4平面3RRR機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)參數(shù)賦值結(jié)構(gòu)參數(shù)Rr賦值50026090250機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的輸入?yún)?shù)如表2-5：表2—SEQ表2-\*ARABIC5平面3RRR機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)輸入?yún)?shù)輸入?yún)?shù)賦值—2.2133-1.08330。2525利用MATLAB對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行求解，編寫相應(yīng)的正解運(yùn)算程序，計(jì)算得到動(dòng)平臺(tái)的位置參數(shù)的結(jié)果為兩組實(shí)數(shù)解，6組非實(shí)數(shù)解。正解的實(shí)數(shù)解結(jié)果如表2—6所示:表2—SEQ表2-\＊ARABIC6平面3RRR機(jī)構(gòu)正解的實(shí)數(shù)解組數(shù)第一組—13.978711。31972.2503第二組8。779218.00011.1170將MATLAB計(jì)算所得的八組結(jié)果在Pro/E下建立的模型中表示出來，得到對(duì)應(yīng)的模型位置如圖2—6所示：（a)位姿正解模型1(b）位姿正解模型2圖2—SEQ圖2—\＊ARABIC63RRR機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)正解模型2.4工作空間求解2.4。1工作空間的概念平面3RRR機(jī)構(gòu)的動(dòng)平臺(tái)質(zhì)心所能達(dá)到的位置的集合稱為3RRR并聯(lián)機(jī)器人的工作空間.它從幾何方面來衡量平面3RRR機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)性能，一定程度上反映了平面3RRR機(jī)構(gòu)工作能力的強(qiáng)弱。并聯(lián)機(jī)構(gòu)的約束限制比串聯(lián)機(jī)構(gòu)的約束更多，因此在一般情況下，并聯(lián)機(jī)構(gòu)的工作空間要比串聯(lián)機(jī)構(gòu)小很多。通常將3RRR機(jī)器人機(jī)構(gòu)的工作空間分成兩大類，一類為靈活工作空間，另一類為可達(dá)工作空間。靈活工作空間是指3RRR動(dòng)平臺(tái)可以從任意方向到達(dá)的點(diǎn)的集合；可達(dá)工作空間即3RRR動(dòng)平臺(tái)能達(dá)到的點(diǎn)的集合。因此，從數(shù)學(xué)集合的概念來說，靈活工作空間是可達(dá)工作空間的一個(gè)子集合.當(dāng)前通常采用作圖法、解析法和數(shù)值法三種方法求解工作空間。使用圖解法求解，其幾何意義較為直觀，但是容易受到自由度的限制，因此其應(yīng)用并不像其他兩種方法那么廣泛，目前圖解法只用于求解工作空間的邊界，在求解除邊界線以外的空間，還需做進(jìn)一步改進(jìn)和完善。解析法計(jì)算繁瑣且直觀性很差，用解析法計(jì)算機(jī)構(gòu)的工作空間的計(jì)算量巨大，通常是結(jié)合其他方法或者改進(jìn)算法以提高其運(yùn)算效率，減小其計(jì)算量.數(shù)值法有兩種解法：第一種方法是在極值理論的基礎(chǔ)上加以優(yōu)化，隨機(jī)選取盡可能多的驅(qū)動(dòng)變量組合，而后通過位姿正解法求取動(dòng)平臺(tái)的位姿;第二種方法就是隨機(jī)盡可能多的選取空間點(diǎn)，判斷是否符合位姿逆解的計(jì)算結(jié)果，這樣一來，滿足位姿逆解計(jì)算要求的空間點(diǎn)的集合就是該機(jī)構(gòu)的工作空間了。數(shù)值法隨著計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用越來越受到青睞［57]。由于3RRR工作空間涉及三個(gè)參數(shù),因此計(jì)算量巨大，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，國(guó)內(nèi)外研究者提出了定姿態(tài)工作空間。定姿態(tài)工作空間是在對(duì)動(dòng)平臺(tái)的三個(gè)所要求的參數(shù)中的一個(gè)進(jìn)行賦值，使其成為一個(gè)已知參數(shù)，然后對(duì)剩下兩個(gè)未知參數(shù)進(jìn)行研究探討，降低了工作空間的求解難度。因此，在實(shí)際應(yīng)用中為簡(jiǎn)化算法,一般對(duì)定姿態(tài)的工作空間進(jìn)行求取，本節(jié)亦然。2。4。2工作空間理論分析逆解法求解的優(yōu)勢(shì)在于采用逆向思維,避免了正向求解所產(chǎn)生的巨大工作量.其方法為在機(jī)器人動(dòng)平臺(tái)可能達(dá)到的區(qū)間任意取點(diǎn)，若動(dòng)平臺(tái)中心P點(diǎn)能達(dá)到該點(diǎn),則將該點(diǎn)坐標(biāo)帶入式2—5時(shí)，該方程有解。機(jī)構(gòu)參數(shù)設(shè)定不變，由幾何關(guān)系可知該機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)中心點(diǎn)P滿足:（2—34)在該區(qū)域任取一點(diǎn)，帶入公式2—6得:（2-35）其中，根據(jù)三角函數(shù)代換公式，令式2—35可進(jìn)一步改寫成:（2-36)若2—36式有解，則有:（2—37)即：（2-38)式中、分別為二維搜索內(nèi)層循環(huán)變量和外層循環(huán)變量。3RRR并聯(lián)機(jī)構(gòu)位置工作空間程序流程圖如圖2—7所示：圖2—SEQ圖2-\*ARABIC7MATLAB求解工作空間的程序流程圖為快速有效地求出3RRR并聯(lián)機(jī)構(gòu)的姿態(tài)工作空間并保證姿態(tài)工作空間邊界形狀的精度，不妨取各步長(zhǎng)為.根據(jù)幾何關(guān)系可知當(dāng)時(shí),其工作空間最大；當(dāng)時(shí),其工作空間最小。MATLAB仿真結(jié)果如圖2—8所示:（a)時(shí)，機(jī)構(gòu)的工作空間（b）時(shí)，機(jī)構(gòu)的工作空間圖2-SEQ圖2—\*ARABIC8MATLAB仿真定姿態(tài)工作空間結(jié)果圖2.5本章小結(jié)本章首先對(duì)平面3RRR機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行了介紹，然后對(duì)該機(jī)構(gòu)的位姿正逆解、雅可比矩陣、工作空間等運(yùn)動(dòng)學(xué)方面的內(nèi)容進(jìn)行了研究.這些分析結(jié)論為后續(xù)章節(jié)的奇異性分析及桿長(zhǎng)誤差研究奠定了基礎(chǔ)。同時(shí)，本章還對(duì)兩組運(yùn)動(dòng)學(xué)正逆解的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了應(yīng)用舉例,將結(jié)果表示在Pro/E模型當(dāng)中，使正解結(jié)果更為直觀,從而達(dá)到幾何驗(yàn)證的目的。在工作空間求解中，利用MATLAB分析,使用了一種新穎的二維搜索法求解工作空間,簡(jiǎn)化了計(jì)算量.第三章奇異性分析奇異性分析是研究并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)不可避免的問題，也是并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)研究的重難點(diǎn)，只有深入研究并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的奇異性，才能更好的設(shè)計(jì)并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)路徑，使機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)避開奇異位置。并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)發(fā)生奇異最明顯的特征就是機(jī)構(gòu)的自由度會(huì)發(fā)生突變，此時(shí)，機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)也會(huì)發(fā)生突發(fā)性的改變。如果機(jī)構(gòu)處于奇異位形,由于機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)過程中的運(yùn)動(dòng)具有不確定性,承載力突然增加等一系列的問題，會(huì)對(duì)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性產(chǎn)生影響,嚴(yán)重時(shí)還會(huì)對(duì)機(jī)構(gòu)造成損害。為了了解并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)特性，避免并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)發(fā)生損毀,有必要對(duì)并聯(lián)機(jī)器人的奇異性進(jìn)行深入研究.3。1兩種平面3RRR機(jī)構(gòu)的奇異性分析法雅可比矩陣是研究并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)、奇異位形分析的基礎(chǔ)，它反映了并聯(lián)機(jī)構(gòu)輸入和輸出參數(shù)之間轉(zhuǎn)換規(guī)律，也反映了并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的主要特征，其重要性不言而喻［58]。因此，3RRR并聯(lián)機(jī)器人研究也必然要對(duì)其進(jìn)行求解.所謂輸入?yún)?shù)是指并聯(lián)機(jī)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)參數(shù)；所謂輸出參數(shù)是指輸入驅(qū)動(dòng)參數(shù)后經(jīng)過運(yùn)動(dòng)傳遞，到達(dá)動(dòng)平臺(tái)時(shí)，動(dòng)平臺(tái)所表現(xiàn)出來的速度和角速度。輸入?yún)?shù)經(jīng)過雅可比矩陣變換后就能轉(zhuǎn)換為動(dòng)平臺(tái)的輸出參數(shù)，不同的輸出參數(shù)對(duì)應(yīng)的雅可比矩陣也就不一樣。3.1。1基于雅可比矩陣的平面3RRR機(jī)構(gòu)的奇異性分析當(dāng)雅可比矩陣的行列式不為0時(shí)，輸入?yún)?shù)矩陣和輸出參數(shù)矩陣的維數(shù)是相等的，此時(shí)稱該并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)處于非奇異狀態(tài);當(dāng)雅可比矩陣的行列式等于0時(shí)，輸入?yún)?shù)矢量或者輸出參數(shù)矢量之間通常會(huì)產(chǎn)生線性相關(guān)性，經(jīng)過雅可比變換，其速度和角速度矩陣維數(shù)會(huì)減少，并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的自由度會(huì)減小，此時(shí)稱該并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)處于奇異狀態(tài)。因此，機(jī)構(gòu)的各種奇異從本質(zhì)上來說都是由雅可比矩陣的奇異性即雅可比矩陣的行列式為零造成的［59］，機(jī)構(gòu)是否處于奇異位置，可以通過計(jì)算雅可比矩陣行列式是否為零來驗(yàn)證[60］。并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的雅可比矩陣反映的是機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)輸入?yún)⒘亢蛣?dòng)平臺(tái)輸出參量的關(guān)系，該關(guān)系可表示為：，其中，U為機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)的輸入?yún)⒘?，S為動(dòng)平臺(tái)的輸出參量，J為3×3雅可比矩陣。3RRR并聯(lián)機(jī)構(gòu)的組成包括底座、動(dòng)平臺(tái)以及3條由兩根桿件通過轉(zhuǎn)動(dòng)副連接而成的支鏈組成，機(jī)構(gòu)的3條閉合運(yùn)動(dòng)鏈中的每一條支鏈都包含有輸入?yún)⒘亢洼敵鰠⒘?其參量的具體值是由每條支鏈自身的特性決定的［61］.其中，q代表的是輸入量，x代表輸?shù)氖浅隽?。此時(shí)，該機(jī)構(gòu)關(guān)于位置的約束方程可做如下表示：（3—1)由于q，x維數(shù)相同，將（3—1）式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，得：（3-2)其中,，。將(3—2）式改寫為：（3—3)其中，，被稱為該機(jī)構(gòu)的雅可比矩陣。以支鏈對(duì)象單獨(dú)分析，已知:（3-4)將（3—4）式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得：(3-5）同理求得支鏈2、3的時(shí)間導(dǎo)數(shù):（3-6)（3-7）其中，，，。為了方便表述,現(xiàn)做如下定義:其中,和分別表示支鏈中桿在軸和軸上的分量，其余參數(shù)亦然。將上述各式代入（3-5）、(3—6）、（3-7），整理成矩陣形式后可以得到方程（3—2)。其中:（3—8）（3—9）（3—10）(3-11）平面3RRR機(jī)構(gòu)的奇異點(diǎn)通常是指機(jī)構(gòu)發(fā)生鎖死、驅(qū)動(dòng)力和加速度突變的位置，當(dāng)機(jī)構(gòu)處于或者接近此類位形時(shí)，其運(yùn)動(dòng)呈現(xiàn)不可預(yù)見性，機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)精度、剛度會(huì)急劇下降，嚴(yán)重的甚至?xí)?dǎo)致機(jī)構(gòu)損壞[46]。因此，對(duì)3RRR機(jī)構(gòu)進(jìn)行奇異性分析是保證機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)、應(yīng)用的必要環(huán)節(jié)。將CM。Gosselin等提出的理論［29］引入公式（3—2)，可以知道：（1）當(dāng)時(shí),稱之為輸入奇異。發(fā)生輸入奇異時(shí)，即使給定了輸入?yún)?shù)，也無法通過上式求出輸出參數(shù).機(jī)構(gòu)處于這種狀態(tài)時(shí)，其自由度會(huì)增加，雖然機(jī)構(gòu)會(huì)出現(xiàn)部分鎖死，但機(jī)構(gòu)的某些局部構(gòu)件仍然可以運(yùn)動(dòng).這種奇異位形通常發(fā)生在機(jī)構(gòu)的工作空間內(nèi)部，此時(shí)很小的一個(gè)驅(qū)動(dòng)力傳遞至桿件上都會(huì)產(chǎn)生很大的力矩，很容易對(duì)機(jī)構(gòu)造成損害，因此在機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)過程中必須避免輸入奇異的發(fā)生。當(dāng)機(jī)構(gòu)處于輸入奇異位形時(shí)：(3-11）分析可知,當(dāng)時(shí)，矩陣的秩必定小于或等于2，有兩種可能會(huì)造成此類情況的出現(xiàn)：第一，矩陣第三列所有元素都為0，即（3—12）因此可以推斷出（k為常數(shù)），可表訴為：向量及向量平行，由于向量（i=1，2,3）必然共線交于動(dòng)平臺(tái)質(zhì)心處，因此向量共線相交于一點(diǎn)。此時(shí),桿的延長(zhǎng)線相交于一點(diǎn)。當(dāng)平面3RRR機(jī)構(gòu)處于此種狀態(tài),機(jī)構(gòu)各桿的位置特征如圖3—1所示：圖3—SEQ圖3-\*ARABIC1輸出奇異狀態(tài)下的3RRR并聯(lián)機(jī)器人第二，矩陣前兩列線性相關(guān)，定義（3-13）則的秩為1。即：（3-14)可表訴為：向量?jī)蓛善叫?，?桿兩兩平行。當(dāng)平面3RRR機(jī)構(gòu)處于此種狀態(tài),機(jī)構(gòu)各桿的位置特征如圖3-2所示：圖3-SEQ圖3—\*ARABIC2輸出奇異狀態(tài)下的3RRR并聯(lián)機(jī)器人（2）當(dāng)時(shí)，稱之為輸出奇異。發(fā)生輸出奇異時(shí)，即使給定了輸出參數(shù)，也無法求出輸入?yún)?shù)。這種奇異情況通常會(huì)發(fā)生于機(jī)構(gòu)的工作邊界上。當(dāng)機(jī)構(gòu)處于輸出奇異狀態(tài)時(shí)，其自由度會(huì)減少，機(jī)構(gòu)完全處于鎖死的狀態(tài),但仍然可以承受一定的外力。當(dāng)機(jī)構(gòu)處于輸出奇異位形：（3—15）此時(shí)只要正對(duì)角線元素中至少有一個(gè)元素為0，即可成立:（3—16）即，可將其表訴為:向量和向量共線,即:桿和桿處于一條直線。此種情況只能出現(xiàn)在邊界區(qū)域。當(dāng)平面3RRR機(jī)構(gòu)處于此種狀態(tài)，機(jī)構(gòu)各桿的位置特征如圖3—3所示：圖3-SEQ圖3—\*ARABIC3輸入奇異狀態(tài)下的3RRR并聯(lián)機(jī)器人（3）當(dāng)且時(shí)，稱之為結(jié)構(gòu)奇異.從公式可以知道,當(dāng)機(jī)構(gòu)處于結(jié)構(gòu)奇異時(shí),其輸入和輸出是不相關(guān)的。機(jī)構(gòu)可能出現(xiàn)在所有關(guān)節(jié)都鎖死時(shí)，機(jī)構(gòu)還可以局部運(yùn)動(dòng)的情況；或者出現(xiàn)關(guān)節(jié)微動(dòng)，動(dòng)平臺(tái)靜止不動(dòng)的情況。由于機(jī)構(gòu)處于結(jié)構(gòu)奇異位形時(shí)，即是前兩種情況的綜合發(fā)生，在此不再加以分析。當(dāng)平面3RRR機(jī)構(gòu)處于此種狀態(tài),機(jī)構(gòu)各桿的位置特征如圖3—4所示:圖3—SEQ圖3—\*ARABIC4結(jié)構(gòu)奇異狀態(tài)下的3RRR并聯(lián)機(jī)器人3。1.2基于速度瞬心的平面3RRR機(jī)構(gòu)的奇異性分析法對(duì)于平面機(jī)構(gòu)，其瞬態(tài)構(gòu)型部分取決于輸入?yún)?shù)，但在給定機(jī)構(gòu)構(gòu)型后,我們可根據(jù)輸入?yún)?shù)來確定機(jī)構(gòu)構(gòu)件上各點(diǎn)的速度。反之，通過對(duì)速度瞬心的深入研究,我們可了解平面機(jī)構(gòu)的瞬態(tài)構(gòu)型。對(duì)于單自由度平面機(jī)構(gòu),由于輸入?yún)?shù)完全決定了機(jī)構(gòu)的構(gòu)型，所以速度瞬心解析法曾專門用于對(duì)單自由度機(jī)構(gòu)的奇異性進(jìn)行分析。后來一些文獻(xiàn)也利用速度瞬心的特性，經(jīng)過適當(dāng)轉(zhuǎn)換之后針對(duì)多自由度平面機(jī)構(gòu)的奇異性展開研究。在這些文獻(xiàn)中,最有價(jià)值的是由Sen所寫的一篇文獻(xiàn)，他拓展了奇異的定義,并將奇異性分解為“點(diǎn)奇異”及“桿奇異”[63],其三種類型的“桿奇異"及Gosselin及Angeles所提出的三種類型的奇異相類似。在國(guó)內(nèi),清華大學(xué)的張瑞紅等曾運(yùn)用類似的方法來對(duì)4桿機(jī)構(gòu)和6桿機(jī)構(gòu)的自鎖性能展開研究,根據(jù)6桿機(jī)構(gòu)存在多個(gè)瞬停節(jié)的現(xiàn)象，定義了瞬停節(jié)傳遞的概念［64]。平面3RRR機(jī)構(gòu)的自由度為3，表示需要三個(gè)驅(qū)動(dòng)力才能保證該機(jī)構(gòu)做確定性運(yùn)動(dòng)，這三個(gè)驅(qū)動(dòng)輸入位置相互獨(dú)立，因此可以將其中任意一個(gè)驅(qū)動(dòng)的輸入位置作為研究對(duì)象，分別對(duì)3個(gè)輸入位置進(jìn)行研究，單獨(dú)討論其運(yùn)動(dòng)特性。由于3RRR機(jī)構(gòu)具有良好的對(duì)稱性，不妨將支鏈1的輸入位置作為分析研究的對(duì)象，而將支鏈2及支鏈3的輸入位置固定不變,即有：（3-16）其中,k為常數(shù).簡(jiǎn)化后的平面3RRR機(jī)構(gòu)的自由度為1。對(duì)于該類單自由度平面機(jī)構(gòu)的速度傳遞特性可用如下公式表示：（3-17）其中,、分別表示在單自由度平面中持續(xù)變化的輸入?yún)?shù)q和輸出參數(shù)x的運(yùn)動(dòng)速度，a、b為系數(shù)常量。如此一來,可以推斷出當(dāng)a=0，b=0時(shí)，機(jī)構(gòu)奇異。根據(jù)西北工業(yè)大學(xué)王三民教授的理論，可將速度瞬心法用于建立平面3RRR機(jī)構(gòu)的速度傳遞函數(shù),其重點(diǎn)在于確定輸入和輸出構(gòu)件的速度瞬心。設(shè)定構(gòu)件u，v無副鏈接，其速度瞬心為，是一個(gè)復(fù)數(shù)，其定義為：(3—18）其中，表示瞬心位置及原點(diǎn)O的距離;；為及復(fù)數(shù)坐標(biāo)軸虛軸的夾角角度，定義其正方向?yàn)槟鏁r(shí)針。在設(shè)定構(gòu)件無副鏈接u、v后,引入兩個(gè)新的構(gòu)件s、t，定義這四個(gè)構(gòu)件之間任意兩個(gè)x,y之間的速度瞬心為（x，y（u，v，s，t）且xy)。若此時(shí)位于直線和直線的交點(diǎn),根據(jù)三心定理，建立如下方程:（3—19）（3—20）式中，和都是未知常量,由于(3—21）即：（3—22)對(duì)于平面3RRR機(jī)構(gòu)，假設(shè)輸入?yún)?shù)為,輸出參數(shù)為，其輸入構(gòu)件為，輸出構(gòu)件是P，所有運(yùn)動(dòng)的參考構(gòu)件均為D。根據(jù)文獻(xiàn)［65］，其速度傳遞函數(shù)為：（3-23）化簡(jiǎn)得：(3—24)對(duì)比公式可知(3—25）根據(jù)CM。Gosselin等提出的理論:（1）當(dāng)a=0時(shí)，機(jī)構(gòu)呈現(xiàn)輸入奇異狀態(tài)。此時(shí)，瞬心和瞬心重合，此時(shí)機(jī)構(gòu)處于邊界位置。（2）當(dāng)b=0時(shí)，機(jī)構(gòu)呈現(xiàn)輸出奇異狀態(tài)，此時(shí),瞬心和瞬心重合。（3）當(dāng)a=b=0時(shí)，機(jī)構(gòu)呈現(xiàn)結(jié)構(gòu)奇異狀態(tài)。此時(shí)，瞬心、瞬心及瞬心重合。3.1。3兩種方法優(yōu)劣對(duì)比雅可比矩陣作為機(jī)器人各種特性分析的基礎(chǔ)，其適用度非常廣闊,不但適用于3RRR平面機(jī)器人機(jī)構(gòu)的奇異性求解，同時(shí)也適用其他類型平面機(jī)構(gòu)和空間并聯(lián)機(jī)器人特性的求解。作為最為基礎(chǔ)的一種奇異性求解方法，在對(duì)結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單的并聯(lián)機(jī)器人奇異性求解時(shí)，機(jī)構(gòu)的雅可比矩陣比較容易建立，通過雅可比矩陣也比較容易分析出三類奇異位形的產(chǎn)生條件。但是，使用雅可比矩陣求解機(jī)構(gòu)奇異性，其計(jì)算量很大，尤其在機(jī)構(gòu)較為復(fù)雜時(shí)，其運(yùn)算效率比較低。速度瞬心法則是一種建立在幾何法基礎(chǔ)上的方法，它的幾何意義十分明顯，作圖直觀易懂、復(fù)雜度低、不易受到誤差的影響。在3RRR機(jī)構(gòu)的奇異性分析中，用速度瞬心法求解不但加快了求解的速度、減小了機(jī)構(gòu)的計(jì)算量，求得結(jié)果的精度也比較高,特別適用于平面、高副機(jī)構(gòu)的奇異性分析和其他特性分析。當(dāng)機(jī)構(gòu)桿件較多時(shí)，由于瞬心的數(shù)量較多，求解復(fù)雜度增加,且不能求解運(yùn)動(dòng)的加速度特性。在本節(jié)中，使用了雅可比矩陣和速度瞬心法兩種方法對(duì)3RRR機(jī)構(gòu)進(jìn)行了奇異性分析。對(duì)比兩種方法：（1）從計(jì)算量大小方面加以分析，使用雅可比矩陣求解機(jī)構(gòu)奇異性的前提是求解機(jī)構(gòu)雅可比矩陣，再進(jìn)行奇異性分析，因此計(jì)算量較大；使用速度瞬心法求解奇機(jī)構(gòu)奇異性時(shí)，由于幾何意義明顯，便于理解計(jì)算步驟，計(jì)算較為簡(jiǎn)便。（2）從計(jì)算結(jié)果方面加以分析,雅可比矩陣求解3RRR奇異性結(jié)果比較完整，而速度瞬心法求出的奇異性分類結(jié)果中不存在三桿平行的輸出奇異狀態(tài)，因此，其計(jì)算結(jié)果存在一定的不完整性。如何改進(jìn)速度瞬心法，完善此類方法的計(jì)算結(jié)果，則需要更為深入的研究。3。2機(jī)構(gòu)奇異性的規(guī)避機(jī)構(gòu)奇異性的產(chǎn)生會(huì)導(dǎo)致機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)不可預(yù)測(cè),也可導(dǎo)致機(jī)構(gòu)零部件的損壞，因此近年來人們對(duì)規(guī)避奇異性的研究越來越深入。不失一般性，本章對(duì)驅(qū)動(dòng)副做整周運(yùn)動(dòng)情況下的3RRR機(jī)構(gòu)進(jìn)行奇異性規(guī)避研究,進(jìn)而研究規(guī)避機(jī)構(gòu)奇異性的桿長(zhǎng)條件［66］。3.2。13RRR機(jī)構(gòu)可動(dòng)性分析可動(dòng)性條件指的是機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)按其原有的運(yùn)動(dòng)規(guī)律運(yùn)動(dòng)時(shí)，機(jī)構(gòu)在尺寸上所要滿足其運(yùn)動(dòng)規(guī)律不被破壞的極限條件。對(duì)于3RRR機(jī)器人機(jī)構(gòu)，若其連桿能組成多閉環(huán)結(jié)構(gòu),其桿長(zhǎng)關(guān)系應(yīng)滿足以下裝配條件:（3—26）其中，是單