按比分配問題

/《按比分配問題》教學(xué)案例與反思房縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)蔣昀教學(xué)目標(biāo)：1、通過實(shí)際問題認(rèn)識(shí)并理解按一定比來(lái)分配一個(gè)數(shù)的意義。2、掌握按比分配應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特征和解題思路，能應(yīng)用這個(gè)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。3、培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)進(jìn)行分析、推理等思維能力，以與探求解決問題途徑的能力。教學(xué)重點(diǎn)：掌握按比分配應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特征和兩種不同的解題思路。教學(xué)難點(diǎn)：弄清比所要分配的總量。教學(xué)過程：一、問題情境導(dǎo)入：商店要按桃和蘋果重量的比是5：7的比運(yùn)來(lái)一批水果，你能提出什么數(shù)學(xué)問題？生１：桃的重量占蘋果重量的幾分之幾？生２：蘋果的重量占桃重量的幾分之幾？師：把比轉(zhuǎn)化成分率，很好，還有類似的問題嗎？生３：桃的重量占這批水果總量的幾分之幾？生４：蘋果的重量占這批水果總量的幾分之幾？師：這里的“總量”是幾份？（１２份）師：我來(lái)提出一個(gè)問題：你能求出桃和蘋果的重量各是多少嗎？為什么？生：不能，因?yàn)椴恢肋@批水果的總重量?？傊亓坎煌贸龅奶液吞O果的重量會(huì)不一樣。師：很好，這里不一樣的原因是都是把總重量平均分成１２份，總量越大每一份就會(huì)越大。師：如果總重量是２４０千克，你會(huì)按５：７的比分配出桃和蘋果的重量嗎？說說你的思路。生：先求一份的重量，再求出桃的５份的重量和蘋果的７份的重量。師：你的思路很清晰，像這樣把一個(gè)數(shù)量按一定的比來(lái)進(jìn)行分配的方法，叫做按比分配問題。導(dǎo)入課題：按比分配問題師：按比分配問題還有沒有其他的解決方法呢？請(qǐng)大家自學(xué)課本。二、自學(xué)課本：出示自學(xué)提示：1、題目中要配制什么？按什么進(jìn)行配制？2、“濃縮液和水的體積比為1：4”，是什么意思？3、怎樣求兩種液體各是多少毫升？說說兩種方法的思路。4、怎樣檢驗(yàn)解答是不是正確的？二、學(xué)生交流自學(xué)情況：小組交流后在全班匯報(bào)交流：生１：題目中要配制稀釋液，按濃縮液和水的體積比為1：4進(jìn)行配制的，用稀釋瓶先倒４格水，再倒入１格濃縮液就配制出了５００毫升的稀釋液。生２：對(duì)于兩種液體各有多少毫升，一種是先根據(jù)平均分，把５００毫升的總量平均分成５份，先求出一份的體積，再求出水占其中４份的體積。師：這種方法我們可以簡(jiǎn)潔地說成把“比轉(zhuǎn)化成份數(shù)”先求總份數(shù)，再求一份數(shù)，再求幾份數(shù)。生３：按這樣說第二種方法就是“把比轉(zhuǎn)化成分率”。師：概括的非常好，也就是先求出濃縮液和水各占總量的幾分之幾，再用乘法求出總量的幾分之幾是多少？生４：檢驗(yàn)時(shí)可以用濃縮液除以水，看濃縮液和水的比是不是１：４。生５：還可把算出的兩個(gè)重量相加，看是不是等于總量５００毫升。師：很好，這兩種方法都是看得出的結(jié)果是不是符合題目中的兩個(gè)條件。教師歸納板書：按比分配：把一個(gè)數(shù)量按一定的比來(lái)進(jìn)行分配的方法，叫做按比分配。題目的特征是有一個(gè)比和一個(gè)總量，要注意弄清比所要分配的總量。按比分配應(yīng)用題的一般解題方法：方法一：把比轉(zhuǎn)化成份數(shù)。方法二：把比轉(zhuǎn)化成分率。一次嘗試：１、解答開課提出的問題：還有沒有其他的解決方法呢？板書解答過程。２、課本第55頁(yè)第1題：某婦產(chǎn)醫(yī)院上月新生嬰兒３０３名，男女嬰兒人數(shù)的比是５１：５０，上月新生男、女嬰兒各有多少人？二次嘗試：拓展一：（三個(gè)數(shù)的比）1、老師要把一些蘋果按４:5:6分給幼兒園大、中、小三個(gè)班。小班分得蘋果總數(shù)的（—），中班分得蘋果總數(shù)的（—），大班分得蘋果總數(shù)的（—）。拓展二：（三個(gè)數(shù)的比的問題解決）２、一批貨物有２７噸，按２:３:４分配給甲、乙、丙三個(gè)運(yùn)輸隊(duì)，三個(gè)隊(duì)各運(yùn)多少噸？拓展三：（分配總量未知的按比分配問題）３、一個(gè)長(zhǎng)方形花壇，周長(zhǎng)是56米，長(zhǎng)和寬的比是４:３，長(zhǎng)和寬分別是多少？六、全課小結(jié)：1、按比分配問題的題目有什么特點(diǎn)？(有一個(gè)比和一個(gè)的總量)2、解題方法是什么？（方法一：把比轉(zhuǎn)化成份數(shù)，方法二：把比轉(zhuǎn)化成分率）３、解題時(shí)要注意什么？（要注意看清題目中的總量是不是比所要分配的總量。）〖案例反思〗：按比分配問題是學(xué)生學(xué)習(xí)了比的意義，比的基本性質(zhì)后第一次解決比在生活中的應(yīng)用問題，本節(jié)課的教學(xué)突現(xiàn)了以下幾個(gè)特點(diǎn)：導(dǎo)入課題簡(jiǎn)潔明快，并為突破重難點(diǎn)作了很好的鋪墊作用。課本中的例題對(duì)于一個(gè)邊遠(yuǎn)城區(qū)的孩子來(lái)說很少有學(xué)生見過和用過，大多數(shù)學(xué)生沒有見過稀釋瓶，很難通過自學(xué)理解“濃縮液＋水＝稀釋液”，所以選用一個(gè)生活中易理解的運(yùn)水果問題展開討論，從而在問題情境中理解按比分配的意義——即“把一個(gè)數(shù)量按一定的比來(lái)進(jìn)行分配的方法，叫做按比分配。”從而引出課題。在討論的過程中作了以下幾個(gè)很好的鋪墊：１、學(xué)生弄清了怎樣把比轉(zhuǎn)化成分率，明確了部分量與部分量，部分量與總量的倍比關(guān)系都可以用分率來(lái)表示。理解了把比看作“份數(shù)”來(lái)求分率的方法。為例題中兩種解法的理解作了鋪墊。２、突破教學(xué)難點(diǎn)：弄清比所要分配的總量，明確了部分量的大小與比所對(duì)應(yīng)的總量多少有關(guān)。當(dāng)學(xué)生討論出“桃和蘋果各占總量的幾分之幾”時(shí)，老師順勢(shì)追問：“你能求出桃和蘋果的重量各是多少嗎？為什么？”學(xué)生都明白不可能知道，因?yàn)樘液吞O果的總重量不知道，即比所要分配的總量不知道。學(xué)生還討論出雖然比不變但如果總量變大，桃和蘋果的重量也會(huì)變大。這里１份的大小取決于被分的單位的大小，一個(gè)大數(shù)的十二分之五和一個(gè)小數(shù)的十二分之五顯然是不一樣的，體現(xiàn)了分率具有“無(wú)量綱性”，只表示一個(gè)比率。二、自學(xué)討論緊扣教學(xué)重點(diǎn)：掌握按比分配應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特征和兩種不同的解題思路。１、自學(xué)問題貼近學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，“1、題目中要配制什么？按什么進(jìn)行配制？2、“濃縮液和水的體積比為1：4”，是什么意思？3、怎樣求兩種液體各是多少毫升？說說兩種方法的思路。4、怎樣檢驗(yàn)解答是不是正確的？”這四個(gè)問題無(wú)聲勝有聲，學(xué)生在自學(xué)中就像一名老師在循循善誘，指引不同層次的學(xué)生先后邁向知識(shí)的殿堂，給了中差生充足的思考時(shí)間。在自學(xué)后的小組討論中，學(xué)生結(jié)合問題每個(gè)學(xué)生都有自己的見解，體現(xiàn)了交流的互補(bǔ)實(shí)效性，更深刻理解了比與分配總量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，明確了按比分配問題的結(jié)構(gòu)特征：有一個(gè)比和與這個(gè)比對(duì)應(yīng)的總量。在交流中提煉方法，便于學(xué)生理解記憶。教師在板書兩種不同解答過程的同時(shí)，還引導(dǎo)歸納板書出兩種方法的思路：按比分配應(yīng)用題的一般解題方法：方法一：把比轉(zhuǎn)化成份數(shù)。方法二：把比轉(zhuǎn)化成分率。這種方法的提煉從學(xué)生討論中得到，讓學(xué)生記憶深刻，便于敘述。課后練習(xí)題具有明確的層次性，體現(xiàn)學(xué)生易出錯(cuò)的教學(xué)難點(diǎn)：弄清比所要分配的總量。具體表現(xiàn)在：基本練習(xí)與例題相近，拓展一和拓展二：由兩數(shù)之比拓展到三數(shù)之比與其應(yīng)用，拓展三，“一個(gè)長(zhǎng)方形花壇，周長(zhǎng)是56米，長(zhǎng)和寬的比是４:３，長(zhǎng)和寬分別是多少？”這里比是長(zhǎng)與寬的比，所要分配的總量應(yīng)是長(zhǎng)與寬的和，題目中給的卻是長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，并不是長(zhǎng)和寬的和，學(xué)生很易受思維定勢(shì)的影響，直接使用周長(zhǎng)作為總量的錯(cuò)誤傾向，在這里讓學(xué)生充分討論、辯證、不斷修正自己的錯(cuò)誤，