人教版九年級數學上冊《用列舉法求概率（第2課時）》示范教學設計

用列舉法求概率（第2課時）教學目標1．掌握如何利用畫樹狀圖法求隨機事件的概率．2．能根據不同類型的問題，選擇合適的方法（直接列舉法、列表法、畫樹狀圖法）求隨機事件的概率．教學重點掌握如何利用畫樹狀圖法求隨機事件的概率．教學難點能根據不同類型的問題，選擇合適的方法求隨機事件的概率．教學過程知識回顧1．列舉法在一次試驗中，如果可能出現的結果只有有限個，且各種結果出現的可能性大小相等，那么我們可以通過列舉試驗結果的方法，求出隨機事件發(fā)生的概率．2．列表法當問題涉及兩步試驗或一次試驗涉及兩個因素，并且可能出現的結果數目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用列表法．新知探究一、探究學習【問題】甲口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有字母A和B；乙口袋中裝有3個相同的小球，它們分別寫有字母C，D和E；丙口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有字母H和I．從三個口袋中各隨機取出1個小球．（本題中，A，E，I是元音字母；B，C，D，H是輔音字母．）（1）取出的3個小球上恰好有1個、2個和3個元音字母的概率分別是多少？（2）取出的3個小球上全是輔音字母的概率是多少？【師生活動】教師追問：問題能否運用列表法解決？【分析】問題中的試驗分三步完成，每一步確定一個字母，因此每種結果中包含三個字母，如果用列表法，則需要用到三維表格，這在二維平面上難以表現，因此不宜用列表法．當一次試驗是從三個口袋中取球時，列表法就不方便了，為不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用畫樹狀圖法．【答案】解：根據題意，可以畫出如下的樹狀圖：所有可能出現的結果共有12種，且這些結果出現的可能性相等．（1）只有1個元音字母的結果（紅色）有5種，即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH，所以P(1個元音)＝．有2個元音字母的結果（綠色）有4種，即ACI，ADI，AEH，BEI，所以P(2個元音)＝＝．全部為元音字母的結果（藍色）只有1種，即AEI，所以P(3個元音)＝．（2）全是輔音字母的結果共有2種，即BCH，BDH，所以P(3個輔音)＝＝．【新知】用樹狀圖列舉的結果看起來一目了然，當事件要經過多個步驟（三步或三步以上）完成時，用畫樹狀圖法求事件的概率很有效．【歸納】當一次試驗要經過3個（或3個以上）步驟或涉及3個（或3個以上）因素（例如從3個口袋中取球）時，列表就不方便了．為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用畫樹狀圖法．此外，當一次試驗涉及兩個因素時，也可用畫樹狀圖法．【設計意圖】通過讓學生思考能否運用列表法解決問題，進而引出本節(jié)課的新知——畫樹狀圖法．二、典例精講【例1】為落實“垃圾分類”，環(huán)衛(wèi)部門要求垃圾要按A，B，C三類分別裝袋、投放，其中A類指廢電池、過期藥品等有毒垃圾，B類指剩余食品等廚余垃圾，C類指塑料、廢紙等可回收垃圾．甲投放了一袋垃圾，乙投放了兩袋垃圾，這兩袋垃圾不同類．（1）直接寫出甲投放的垃圾恰好是A類的概率；（2）求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率．【師生活動】學生思考、回答，教師點評．【答案】解：（1）甲投放的垃圾恰好是A類的概率是．（2）畫樹狀圖如圖所示．由圖可知，共有18種等可能結果，其中乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的結果有12種．所以P(乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類)＝＝．【歸納】用畫樹狀圖法求概率的“四步法”定：確定該試驗的步驟、順序及每一步可能產生的結果；畫：列舉每一環(huán)節(jié)可能產生的結果，得到樹狀圖；數：數出所有等可能的結果數n和所求事件出現的結果數m；算：代入公式P(A)＝進行計算．【設計意圖】通過例1，歸納出用畫樹狀圖法求概率的具體步驟．【例2】如圖，轉盤A的三個扇形面積相等，分別標有數字1，2，3，轉盤B的四個扇形面積相等，分別標有數字1，2，3，4．轉動A，B轉盤各一次，當轉盤停止轉動時，將指針所落扇形中的兩個數字相乘（當指針落在兩個扇形的交線上時，重新轉動轉盤）．（1）用樹狀圖或列表等方法列出兩個數字所有可能出現的結果；（2）求兩個數字的積為奇數的概率．【師生活動】學生獨立思考，然后回答問題．【分析】本題屬兩步事件的概率計算，用列表法或畫樹狀圖法列出所有的等可能事件是解題的關鍵．【答案】解：（1）列表法列出所有結果如下表，或畫樹狀圖如下圖．AB1231(1，1)(2，1)(3，1)2(1，2)(2，2)(3，2)3(1，3)(2，3)(3，3)4(1，4)(2，4)(3，4)所以共有12種等可能的結果．（2）當轉盤停止轉動時，兩個數字所有可能出現的結果有12種，其中積為奇數的結果有4種．所以P(兩個數字的積為奇數)＝＝．【歸納】解答轉盤中的概率問題的方法轉盤問題中，如果只涉及一個轉盤時，可借助各部分扇形的面積求事件的概率；如果涉及兩個轉盤，可采取列表法或畫樹狀圖法求解．列表法畫樹狀圖法區(qū)別當隨機事件包含兩個因素時，用列表法比較方便．當隨機事件包含三個或三個以上因素時，用畫樹狀圖法更方便．聯系（1）各種情況出現的可能性大小相等；（2）某事件A發(fā)生的概率為P＝；（3）在列出并計算各種情況出現的總結果數和某事件發(fā)生的結果數時，不能重復也不能遺漏．【設計意圖】通過例2，歸納出解答轉盤中的概率問