2024年濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)模擬試題四（含答案）

山東濟(jì)南2024中考重點(diǎn)試題4-數(shù)學(xué)

2024年濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)模擬試題四

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題.每題4分;共48分.

1.3時(shí)倒數(shù)的相反數(shù)是〔)

cD.

A._3B.3?1

3-3

2.以下計(jì)算正確的是〔)

A2C2D-(-/)2j

-3x-2x=lB.xxx=x-2x+2x=2x

3.如圖，/XABC中，ZACB=90，CDLAB于。，那么圖中

與

N1與N3的關(guān)系成立的是()

A.相等B.互余

C.互補(bǔ)D.互為對(duì)頂角

4.假設(shè)點(diǎn)4—2,〃)在x軸上，那么點(diǎn)5(〃—L〃+1)在1)

A.第一象限B.其次象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5.如圖，△Age中，AB=AC'ZA=3O，DE垂直平分AC，那么々CD日勺度

數(shù)

為()

A-80B-75C-65D-45

6.以下列命題中，錯(cuò)誤時(shí)是()

A.矩形的對(duì)角線相互平分且相等

B.對(duì)角線相互垂直的四邊形是菱形

C.等腰梯形的兩條對(duì)角線相等

D.等腰三角形底邊上的中點(diǎn)到兩腰的距離相等

7.一組數(shù)據(jù)5,8,%,10,4時(shí)平均數(shù)是2%，那么這組數(shù)據(jù)的方差是()

A.6.5B.6.6C.6.7D.6.8

8.計(jì)算：zvi的結(jié)果為(

厄+(-(72+1)°

A-273+4B.2A/3-3C-2逝+3D-273-4

9.假設(shè)加<—1，那么以下函數(shù)①m>②y=—痛；+1，③y=④

y=一(%>0)”

X

y=（〃z+l）x中，y日勺值隨x時(shí)值增大而增大的函數(shù)共有〔）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

10.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函和二次函數(shù)的圖象可能為

11.假如代數(shù)式_2a+3〃+8時(shí)值為18,那么代數(shù)式6a+2時(shí)值等于（）

A-28B.—28C.32D--32

12.在密碼學(xué)中，干脆可以看到的內(nèi)容為明碼，對(duì)明碼進(jìn)展某種處理后得到日勺內(nèi)容為密碼.

有一種密碼，將英文26個(gè)字母a,b,c……z］不管大小寫）依次對(duì)應(yīng)1,2,3……26〔見(jiàn)

表格）.當(dāng)明碼對(duì)應(yīng)的序號(hào)x為奇數(shù)時(shí)，密碼對(duì)應(yīng)序號(hào)x+i；當(dāng)明碼對(duì)應(yīng)的序號(hào)x

為偶數(shù)時(shí)，密碼對(duì)應(yīng)的序號(hào)為丫

y=-+13

2

字母abCdefghiJk1m

序號(hào)12345678910111213

字母n0PqrstuVwXyz

序號(hào)1426

按上述引規(guī)定，X等明碼“l(fā)ove〃譯成的密碼是（）

A.gawqB.shxcC.sdriD.love

二、填空題：每題3分，共15分.

13.不等式組鼠＞_2的解集為?14.把代數(shù)式肛2_9x分解因式，結(jié)果是

〔X-1W0

15.某年我國(guó)外匯貯存為8189億美元，8189億用科學(xué)記數(shù)法（保存3個(gè)有效數(shù)字）表示是

16.將三粒勻稱的分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6的正六面體骰子同時(shí)擲出，出現(xiàn)的數(shù)字分別為a,b,c,

那么a,b,c,正好是直角三角形三邊長(zhǎng)的概率是.

17.右圖中陰影局部是一個(gè)正方體的外表綻開(kāi)平面圖形的一局部，請(qǐng)你在方格紙

中補(bǔ)全這個(gè)正方體的外表綻開(kāi)平面圖.（只填一種情形即可）

三、解答題：7個(gè)小題，共57分.

18.（7分〕“）解方程:，+二=2⑵解方程組:儼-"5,

x-1X+15%+2y=23.

19.17分）（1）：如圖，/\A/;。和八ECD都是等腰直角三角形,

ZACB=ZDCE=900'。為AB邊上一點(diǎn)-求證：AACEg八RCD

（2）某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道裂開(kāi)，修理人員為更換管道，需確定管道圓形截面的

半徑，下面水平放置的裂開(kāi)管道有水局部的截面.假設(shè)這個(gè)輸水管道有水局部的水面寬

AB=16cm，水面最深地方的高度為4cm,求這個(gè)圓形截面的半徑?

20.〔8分）在一個(gè)不透亮的盒子中放有四張分別寫有數(shù)字1、2、3、4的紅色卡片和三張分

別寫有數(shù)字1、2、3的藍(lán)色卡片，卡片除顏色和數(shù)字外完全一樣.（1〕從中隨意抽取一

張卡片，求該卡片上寫有數(shù)字概率；［2）將3張藍(lán)色卡片取出后放入另外一個(gè)不透

亮的盒子內(nèi)，然后在兩個(gè)盒子內(nèi)各隨意抽取一張卡片，以紅色卡片上的數(shù)字作為十位數(shù),

藍(lán)色卡片上日勺數(shù)字作為個(gè)位數(shù)組成一個(gè)兩位數(shù)，求這個(gè)兩位數(shù)大于22的概率.

21.〔8分）“五一”黃金周期間，某學(xué)校方案組織385名師生租車旅游，現(xiàn)知道出租公司有

42座和60座兩種客車，42座客車的租金每輛為320元，60座客車的租金每輛為460

元.（1）假設(shè)學(xué)校單獨(dú)租用這兩種車輛各需多少錢？（2）假設(shè)學(xué)校同時(shí)租用這兩種客車

8輛（可以坐不滿），而且要比單獨(dú)租用一種車輛節(jié)約租金.請(qǐng)你幫助該學(xué)校選擇一種最

節(jié)約的租車方案.

22.19分）如圖，四邊形Q43c是等腰梯形，BC〃Q4,OA=7,AB=4,ZCOA=60,

點(diǎn)尸為平面直角坐標(biāo)系x軸上的I一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)尸不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合.連結(jié)CP，過(guò)點(diǎn)

23.（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)0為圓心，2為半徑畫（0,p是（0

上一動(dòng)點(diǎn)，且p在第一象限內(nèi).過(guò)點(diǎn)「作一0的切線與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于

點(diǎn)3.（1）點(diǎn)尸在運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段日勺長(zhǎng)度也在發(fā)生改變，請(qǐng)寫出線段A3長(zhǎng)度的最小

24.19分）如圖，對(duì)稱軸為直線7時(shí)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（6,0）和B（0,4）（1）求拋物

線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；[2）設(shè)點(diǎn)E[x,y）是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限,

并

形OEAF是以0A為對(duì)角線的平行四邊形，求OOEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,寫

7

出自變量x的取值范圍；①當(dāng)A3EAF的面積為24時(shí)，請(qǐng)推斷5EAF-

是否為菱形？②是否存在點(diǎn)E,使A3EAF為正方形？假設(shè)存在，求出V““2

點(diǎn)E的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

o)

2024年濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)模擬試題參考答案

一、選擇題：

1.D2.B3.A4.B5.D6.B7.D8.C.9,B10.A11,C12.

B

二、選擇題：

13--2<xWl

14.

x(y+3)(y-3)

15.

8.19x10"

16.1

36

17.如圖:

18.(1)解:(x+1)+2x(x-1)=2(%+l)(x-1),

x+1+2/—2x—2x?—2,

x=3?

經(jīng)檢驗(yàn)x=3是原方程的解.所以原方程的解是1=3?

⑵觸：‘3x-y=5,

5x+2y=23.

由①得：y=3x-5③

把③代入②得：5%+2（3%-5）=23

llx=33

x=3

把％=3代入③得：y=4-所以「x=3,

。=4.

19.m證明：m/ACB=NDCE，

ZACD+ZBCD=ZACD+ZACE■即ZBCD=ZACE^

BC=AC,DC=EC9..△BCD/LACE?

[2）解：假設(shè)。為圓形截面所在圓的圓心

過(guò)。作于。，交AB于。

?：OCLAB，

BD=—AB=—x16=8cm

22

由題意可知，CD=4cm-

設(shè)半徑為xcm，那么0￡）=（尤—4）cm?

在RtABOD中，由勾股定理得:

OD2+BD2=OB2：.(x-4)2+82=x2-

.-.x=10.即這個(gè)圓形截面的半徑為iOcm-

20.解：［1)?.?在7張卡片中共有兩張卡片寫有數(shù)字1

從中隨意抽取一張卡片，卡片上寫有數(shù)字1的概率是2

7

(2)組成的全部的兩位數(shù)為:

11213141

12223242

13233343

.?.這個(gè)兩位數(shù)大于22的概率為7

12

21.解：⑴385+42^9.2，.?.單獨(dú)租用42座客車需10輛，租金為320x10=3200元?

385+60Q6.4，?,?單獨(dú)租用6。座客車需7輛，租金為460x7=3220元

(2)設(shè)租用42座客車了輛，那么60座客車(8—x)輛，由題意得:

'42x+60(8-x)、385,

320%+460(8-%)<3200.

解之得：3S.

3-^x^5—

718

?.?%取整數(shù)，.?.工=45.

當(dāng)％=4時(shí)，租金為320x4+460x(8—4)=3120元;

當(dāng)無(wú)=5時(shí)，租金為320x5+460x(8-5)=2980元。

答：租用42座客車5輛，60座客車3輛時(shí)，租金最少.

22.解：［1)過(guò)5點(diǎn)作5石_1_。4，垂足是點(diǎn)￡，

四邊形Q43c是等腰梯形，=ZBAO=ZCOA=6Q'

在RtZ\B4石中，BE.小AE小

----sinoU，-cosoO

ABAB

BE=4又昱=2下,AE=4x-=2

22

OE=OA-AE=1-2=5'點(diǎn)的坐標(biāo)（5,273）-

（2）ZCOA=60'△OCP為等腰三角形，.?.△OCP為等邊三角

形?..OC=OP=PC=4，

p點(diǎn)是在%軸上，,p點(diǎn)的I坐標(biāo)（4,0）或（-4,0）,

（3）BD5，且3?

——=-AD+BD=AB,AB=4,AD=-

AB82

■,ZCPD=ZOAB=ZCOA=60，

ZOCP+ZCPO=120,ZCPO+ZAPD=1^Q-60=120'

；?ZOCP=ZDPA-:.AOCP^AAPD'OP_OC'

"AD~AP

設(shè)QP=無(wú)，AP=7-x'即-%2_7》+6=0,司=1,%=6.

J=7^

2

這時(shí)尸點(diǎn)時(shí)坐標(biāo)（1,0）（6,0）?

23.解：［1）線段AB長(zhǎng)度的最小值為4.

理由如下：

連接Op，因?yàn)锳B切o于P,所以O(shè)尸_LAB.

取AB的中點(diǎn)那么AB=2OC，當(dāng)OC=OP時(shí)，OC最短?即AB最短，此時(shí)

AB=4-

（2）設(shè)存在符合條件的點(diǎn)Q.如圖①，設(shè)四邊形APOQ為平行四邊形.

因?yàn)镹APO=90°，所以四邊形APOQ為矩形?

又因?yàn)?P=OQ，所以四邊形APOQ為正方形.所以0Q=QAZQOA=450-

在Rt^OQA中，依據(jù)0Q=2,ZAOQ=45°,得Q點(diǎn)坐標(biāo)為（、歷，fy

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