2024年四川省成都市中考數(shù)學預(yù)測試卷及答案解析

2024年四川省成都市中考數(shù)學預(yù)測試卷（一）

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有

一項符合題目要求，把序號涂在答題卡上）

1.（4分）在-2,1,0,-2.5四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）

5

A.-2B.C.0D.-2.5

5

2.（4分）2023年上半年我國新能源汽車取得顯著成績，新能源汽車使用環(huán)境持續(xù)優(yōu)化，截

至6月底，全國累計建成各類充電樁超過660萬臺.將數(shù)據(jù)“660萬”用科學記數(shù)法表示

為（）

A.6.6X106B.6.6X105C.660X105D.66X105

3.(4分)下列計算正確的是()

A.x+x=x2B.(x+y)2—x2+y2

C.(-x+3)(x+3)=9-x2D.3(x_2y)=3x_2y

4.(4分)2023年7月28日至8月8日，第31屆世界大學生夏季運動會在四川省成都市舉

行，為此，成都市共建成49個場館，其中新建場館13處，改造場館36處.大運村設(shè)在

成都大學，依托現(xiàn)有校區(qū)和建設(shè)發(fā)展規(guī)劃，新建生活服務(wù)中心、醫(yī)療中心、國際教育交

流中心、實訓樓等單體建筑22棟.數(shù)據(jù)49,13,36,22的中位數(shù)為（）

A.13B.24.5C.29D.36

5.（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC,BD相交于點0.若要使平行四邊形

ABCD成為矩形，需要添加的條件是（）

A.AC±BDD.ZABD=ZDBC

6.（4分）川劇由昆腔、高腔、胡琴、彈戲、燈調(diào)五種聲腔組成，其中，除燈調(diào)系源于本土

外，其余均.由外地傳入.如果小曦要選擇其中一種聲腔來學習，那么選中外地傳入聲

腔的概率為（）

A.AB.A

C.1D-5

45

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7.（4分）小明仿照我國古算題編寫了一道題：“今有九百元可得雞兔共十又一只，一百八

十元雞兩只，二百四十元兔四只.問雞兔各幾何？”設(shè)雞有x只，兔有y只，則可列方

其對稱軸為直線x=2,()

A.abc<0

C.當x>0時，y的值隨X值的增大而增大D.若CM±AM,貝、=戈

a-6

二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）

9.（4分）因式分解：3x2y-27y=.

10.（4分）已知反比例函數(shù)y=2k+l圖象上的兩點（-2,yp,（3,y2）,且兀>丫2,則k

X

的取值范圍是.

11.（4分）如圖，AABCg/XDEF,AE=2,AD=3,貝UAB=

12.（4分）在平面直角坐標系xOy中，點M（-2,5）關(guān)于x軸對稱的點的坐標

是.

13.（4分）如圖，4ABC為銳角三角形，點D在邊BC上，ZB=ZBAD=ZCAD.分別以

第2頁（共6頁）

點A,C為圓心、大于aAC的長為半徑作弧，兩弧相交于點E,F,作直線EF交AD于

點P.:5,△ABC的面積為8,則4CDP的面積為

AC3----------------------------

三、解答題（本大題共5個小題，共48分，解答過程寫在答題卡上）

14.（12分）⑴計算:V12-2tan60°-（-y）

2（3-x）42,

（2）解不等式組：2+x>x

15.（8分）成都市某中學為2024年“尤伯杯”預(yù)熱，組織全校學生參加了“尤伯杯羽毛球

比賽”知識競賽，為了解全校學生競賽成績x（單位：分）的情況，隨機抽取了一部分學

生的成績，分成四組：A.70分以下（不包括70）；B.70Wx<80；C.80Wx<90；D.90

<x<100,并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

根據(jù)上述信息，解答下列問題.

（1）被抽取的學生成績在C組的有人，請補全條形統(tǒng)計圖；

（2）被抽取的學生成績在B組的對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)是.若該中學全校

共有3600人，則成績在A組的大約有人；

（3）現(xiàn)從D組前四名（2名男生和2名女生）中任選2名代表發(fā)表感言，請用列表或畫

樹狀圖的方法，求選中1名男生和1名女生的概率.

16.（8分）屏風是一種古老的家具，它作為一種靈活的空間元素、裝飾元素和設(shè)計元素，

具有實用和藝術(shù)欣賞兩方面的功能，能通過自身形狀、色彩、質(zhì)地、圖案等特質(zhì)融于豐

富多元的現(xiàn)代空間環(huán)境，傳達著新中式的意味，演繹出中國傳統(tǒng)文化韻味，因此至今仍

第3頁（共6頁）

然被廣泛地運用.小曦在房間墻角擺放了一架雙面屏風，俯視圖如圖所示，兩面屏風AC,

BC與墻角AOB圍成了一個獨立空間用來堆放雜物，經(jīng)測量AC=BC=lm,ZCAO=Z

CBO=60°,請算出這個獨立空間的面積.（結(jié)果精確到0.01n2,參考數(shù)據(jù)：&=1.414,

73^1.732）

17.（10分）如圖，在RtZXABC中，ZACB=90°,AB與。0相切于點F,點C為。0上

一點，CF平分NACB,AC和BC分別與。0相交于點E,D,DG±AB于點G.

（1）求證：DG是。0的切線；

（2）若tanA=/，?0的半徑為蓊，求AF的長?

18.（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=3x+b的圖象與坐標軸交于點A,B,

與反比例函數(shù)y上（x>0）的圖象交于點C（l,a）,D是反比例函數(shù)圖象上的一個動點，

X

過點D向y軸作垂線與一次函數(shù)圖象交于點E,其中點A的坐標為（-3,0）.

（1）求反比例函數(shù)的表達式；

（2）連接DB,DC,當4DCE的面積等于4DBC面積的2倍時，求點E的坐標；

（3）若P是x軸上的一個動點，連接EP,DP,當4DPE與aAOB相似時，求點D的

縱坐標.

備用圖

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一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）

19.（4分）已知非零實數(shù)a,b滿足a+3b+2ab=0,則（2lx_：-也_=.

a_ba+b2

20.（4分）已知一元二次方程x2-6x+m=0的一個根為3s巧，則m的值為.

21.（4分）“不倒翁”玩具的主視圖如圖所示，PA,PB分別與不倒翁底部所在的。0相切

于點A,B,若。。的半徑為5cm,ZP=500,則劣弧AB的長

22.（4分）一個直角三角形的邊長都是整數(shù)，則稱這種直角三角形為“完美勾股三角形”，

k為其面積和周長的比值.當k=2時，滿足條件的''完美勾股三角形”的周長

為;當0<k〈l時，若存在“完美勾股三角形”，則k

23.（4分）如圖，在正方形ABCD中，0是BC的中點，P是邊CD上一動點，將AOCP

沿0P翻折得△（）（：'P,連接C'D,在C'D左側(cè)有一點E,使得DE為等腰直角

三角形，且/DC'E=90°,連接CE.若正方形ABCD的邊長為6,則CE的最小值

為.

二、解答題（本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）

24.（8分）2024年世界園藝博覽會將在成都舉行，某社區(qū)決定采購甲、乙兩種盆栽美化環(huán)

境，若購買20盆甲種盆栽和10盆乙種盆栽，則需要130元；若購買30盆甲種盆栽和20

盆乙種盆栽，則需要220元.

（1）甲、乙兩種盆栽的單價各是多少元？

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(2)若該社區(qū)聯(lián)合附近社區(qū)購買甲、乙兩種盆栽共1000盆，設(shè)購買m盆(500WmW700)

乙種盆栽，總費用為W元，請你幫社區(qū)設(shè)計一種購買方案，使總花費最少，并求出最少

費用.

25.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，已知一拋物線經(jīng)過原點，與x軸交于另一點A,

頂點坐標為(2,-1),過點G(2,0)的直線y=kx+b(kWO)與拋物線交于點B,C,

且點B在點C的左側(cè).

(1)求拋物線的函數(shù)表達式；

(2)連接AB,AC,當4ABG的面積與4ACG的面積之比為1：2時，求直線的函數(shù)表

達式;

(3)若有直線1：y=-2,點B到直線1的距離為BD,點C到直線1的距離為CE,求

證：=

BDCE

26.(12分)如圖，已知AABC為等邊三角形，D,E分別是邊BC,AC上一點，AD與BE

相交于點F,點G是射線AD上一點，且BD=BG=CE,CF與EG相交于點H.

備用圖

(1)求NAFE的度數(shù)；(2)求證：H是EG的中點；(3)若BD=4,AF=6,求4ABC的

邊長.

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2024年四川省成都市中考數(shù)學預(yù)測試卷(一)

參考答案與試題解析

一、選擇題(本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有

一項符合題目要求，把序號涂在答題卡上)

1.【分析】根據(jù)負數(shù)小于零小于正數(shù)得到答案即可.

【解答】解：-2.5<-2<0<支

5

故選：D.

【點評】本題主要考查有理數(shù)比較大小，熟練掌握有理數(shù)大小比較是解題的關(guān)鍵.

2.【分析】確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)

點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值?10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n

是負整數(shù).據(jù)此求解即可.

【解答】解：660萬=6600000=6,6X106*

故選：A.

【點評】本題考查科學記數(shù)法，關(guān)鍵是熟記科學記數(shù)法的一般形式為aXIOn,其中iwbl

<10,n為整數(shù).

3.【分析】根據(jù)運算法則和完全平方公式、平方差公式逐項判斷即可.

【解答】解：A、x+x=2x,原計算錯誤，不符合題意；

B、(x+y)2=x2+2xy+y2,原計算錯誤，不符合題意；

C、(-x+3)(x+3)=9-x2,原計算正確，符合題意；

D、3(x-2y)=3x-6y,原計算錯誤，不符合題意；

故選：C.

【點評】本題考查整式的混合運算，關(guān)鍵是完全平方公式的應(yīng)用.

4.【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義，先將數(shù)據(jù)從小到大排序，中間兩數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的

中位數(shù).

【解答】解：將數(shù)據(jù)49,13,36,22從小到大排序為13,22,36,49,

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為絲衿=29.

故選：c.

【點評】本題考查了求中位數(shù)，正確理解中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

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5.【分析】根據(jù)矩形的判定方法逐項判斷即可.

【解答】解：A、：四邊形ABCD是平行四邊形，AC±BD,

二平行四邊形ABCD是菱形，不能判定是矩形，不符合題意;

B、：四邊形ABCD是平行四邊形,

AOA=0C,OB=0D,

VOA=0B,

AOA=0B=0C=0D,即AC=BD,

二平行四邊形ABCD是矩形，符合題意；

C、：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC,

二平行四邊形ABCD是菱形，不能判定是矩形，不符合題意;

D、：四邊形ABCD是平行四邊形,

；.AB〃CD,

/.ZABD=ZBDC,

'：ZABD=/DBC,

ZBDC=NDBC,

：.BC=CD,

二平行四邊形ABCD是菱形，不能判定是矩形，不符合題意,

故選：B.

【點評】本題考查矩形的判定，涉及到平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定、等腰三角形的

判定等知識，熟知矩形的判定是解答的關(guān)鍵.

6.【分析】根據(jù)概率公式直接求解即可.

【解答】解：五種聲腔中，外地傳入的聲腔有四種,

故中外地傳入聲腔的概率

故選：D.

【點評】本題主要考查了概率的求法，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵.

7.【分析】根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程即可.

x+y=ll

【解答】解：根據(jù)題意可得：|i80x240y，

:+“=90。

24

故選：A.

第2頁（共20頁）

【點評】本題主要考查由實際問題抽象出二元一次方程組，讀懂題意是解題的關(guān)鍵.

8.【分析】根據(jù)拋物線的位置判斷即可；利用對稱軸公式，可得b=-4a,可得結(jié)論；應(yīng)該

是x>2時，y隨x的增大而增大；設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)(x-5)=a(x-2)

2-9a,可得M(2,-9a),C(0,-5a),過點M作MH_Ly軸于點H,設(shè)對稱軸交x

軸于點K.利用相似三角形的性質(zhì)，構(gòu)建方程求出a即可.

【解答】解：A.I.拋物線開口向上，

.*.a>0,

???對稱軸是直線x=2,

/.b=-4a<0

??.拋物線交y軸的負半軸，

/.c<0,

/.abc>0,故不正確，不符合題意,

B.*/b=-4a,a>0,

/.b+3a=-a<0,故不正確，不符合題意，

C.觀察圖象可知，當0VxW2時，y隨x的增大而減小，不正確，不符合題意,

D.???拋物線經(jīng)過(-1,0),(5,0),

.二可以假設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)(x-5)=a(x-2)2-9a,

/.M(2,-9a),C(0,-5a),

過點M作MHJ_y軸于點H,設(shè)對稱軸交x軸于點K.

/AM±CM,

\ZAMC=ZKMH=90°,

\ZCMH=NKMA,

.*ZMHC=NMKA=90°,

AMHC^AMKA,

.MH_CH

怎例

.24a

?:-9

9a3

第3頁(共20頁)

Va>0,

：.軟巫,故正確，符合題意；

6

故選：D.

【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學

會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題.

二、填空題(本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上)

9.【分析】首先提取公因式3y,再利用平方差進行二次分解即可.

【解答】解：原式=3y(x2-9)=3y(x+3)(x-3),

故答案為：3y(x+3)(x-3).

【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提

取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.

10.【分析】利用反比例函數(shù)的增減性求參數(shù)，分類討論即可求解.

【解答】解；若2k+l>0,

V-2<0<3,

.?.丫1<0<丫2，與丫［>丫2矛盾，

；.2k+l<0,

解得：k<-l.

2

故答案為：k<二.

2

【點評】本題考查了已知反比例函數(shù)的增減性求參數(shù)，分類討論即可求解.

11?【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求解即可.

【解答】M：VAE=2,AD=3,

/.DE=AD+AE=5,

,?AABC^ADEF,

?.AB=DE=5,

故答案為：5.

【點評】此題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟記“全等三角形的對應(yīng)邊相等”是解題的關(guān)

鍵.

12.【分析】根據(jù)平面直角坐標系中對稱點的規(guī)律解答.

【解答】解：根據(jù)平面直角坐標系中對稱點的規(guī)律可知，點M(-2,5)關(guān)于x軸的對

第4頁(共20頁)

稱點為(-2,-5).

故答案為：(-2,~5).

【點評】此題主要考查了平面直角坐標系中對稱點的規(guī)律.解決本題的關(guān)鍵是掌握好對

稱點的坐標規(guī)律：

(1)關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；

(2)關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；

(3)關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù).

13.【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到SQBD:SQDC=5：3,進而$4*;衛(wèi)521&0=：?毀犬，

△3CO3

設(shè)BD=5x,CD=3x,根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)，結(jié)合三角形的外角性質(zhì)得到BD=

AD=5x,CD=CP=AP=3x,貝［DP=2x,進而得到S《DP:S^AP=DP：AP=2：3即可

求解.

【解答】解：設(shè)點D至UAB、AC的距離為a,b,

,/ZBAD=NCAD,

??a=:b,

..AB5

,二,

AC3

/.sABD:sADC=5：3,又ZkABC的面積為8,

?C&YBD

??^AADC-g^AABC心CD-3'

設(shè)BD=5x,CD=3x,

VZB=ZBAD,

；.BD=AD=5x,ZPDC=2NB,

由作圖痕跡得PE垂直平分AC,則PA=PC,

/.ZCAP=ZACP,則NCPD=2ZCAD=2ZB,

；.ZCPD=NCDP,

/.CD=CP=AP=3x,則DP=2x,

:

-''SACDPS.AP=DP：AP=2：3,

,,SACDP=^SAADC

故答案為：A.

5

【點評】本題考查等腰三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的畫法及其性質(zhì)、三角形

第5頁(共20頁)

的外角性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識的靈活運用.

三、解答題（本大題共5個小題，共48分，解答過程寫在答題卡上）

14?【分析】（1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)號以及絕對值

的性質(zhì)計算，再加減運算即可求解;

（2）先求得每個不等式的解集，再求它們的公共部分即為該不等式組的解集.

__[_2

【解答】解：（1）。五-2tan6G-（—京）+|2舊-4|

=2>/3-2X^3-4+4-273

="2,/3;

2(3-x)<2①

（2）不等式組.華號②

解不等式①，得x22,

解不等式②，得x<4,

.■.該不等式組的解集為2Wx<4.

【點評】本題考查實數(shù)的混合運算、解一元一次不等式組，涉及二次根式的化簡、絕對

值的化簡、特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)累的運算，正確求解是解答的關(guān)鍵.

15.【分析】（1）先由D組人數(shù)除以其所占的百分比求出抽取總?cè)藬?shù)，進而可求得C組人數(shù),

進而補全條形統(tǒng)計圖即可；

（2）用360。乘以B組人數(shù)所占的百分比即可求得其對應(yīng)的圓心角的度數(shù)，用全校總?cè)?/p>

數(shù)乘以樣本中A組人數(shù)所占的比例求解即可；

（3）畫樹狀圖得到所有等可能的結(jié)果數(shù)，選出滿.足條件的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求

解即可.

【解答】解：（1）抽查總?cè)藬?shù)為184-30%=60（人），C組人數(shù)為60-6-12-18=24（人），

故答案為：24,

補全條形統(tǒng)計圖如圖：

第6頁（共20頁）

（2）被抽取的學生成績在B組的對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)是360°X—=72°，

60

成績在A組的大約有3600X&=360（人），

60

故答案為：72。，360；

（3）畫樹狀圖：

開始

共有12種等可能的結(jié)果，其中選中1名男生和1名女生的有8種結(jié)果，故選中1名男生

和1名女生的概率為5-=2.

123

【點評】本題考查扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的關(guān)聯(lián)、用樣本估計總體、用列表或畫樹狀

圖法求概率，理解題意，能從統(tǒng)計圖中獲取信息是解答的關(guān)鍵.

16.【分析】過C作CELOA于E,CF±OB于F,利用銳角三角函數(shù)分別求得AE,CE,

CF,BF,利用三角形的面積和矩形的面積公式求解即可.

【解答】解：過C作CE_LOA于E,CFXOB于F,則四邊形CEOF是矩形,

在Rt^AEC中，AE=ACcosZCAO=j-m，CE=ACsinNCAO與加，

在RtACFB中，CF=BC-sin^CBO-^^u'BF=BC-cosz^CBO=^-ni,

22

,這個獨立空間的面積為sAECCFB,CEOF

△△矩步

_11V311V3V3

~—Xv—vX+77Xv-Xv——+「Xv——

22222222

_V33

^1.18n2.

【點評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握其知識的靈活運用.

17.【分析】（1）連接OF,0D,分別根據(jù)圓周角定理、切線的性質(zhì)及垂直定義得到/DGF

第7頁（共20頁）

=NOFG=/DOF=90°,證得四邊形OFGD是矩形，則NODG=90°,根據(jù)切線的判

定可得結(jié)論；

(2)連接0E,過E作EH_LAB于H,證明四邊形EHFO是正方形得到EH=HF=0E=2\^,

利用正切定義求得AH=4而，進而可求解.

【解答】(1)證明：連接OF,0D,

VCF平分NACB,ZACB=90°,

ZBCF=ZACF^-ZABC=45°，則/DOF=2ZBCF=90。，

VAB與。0相切于點F,

ZOFG=/OFA=90°,

VDG±AB,

：.ZDGF=90°,則/DGF=Z0FG=ZD0F=90°,

二四邊形OFGD是矩形，

ZODG=90°,即OFJ_AB,

VOF是。0的半徑，

/.DG是。0的切線；

(2)解：連接0E,過E作EH±AB于H,則/EHF=/EHA=90°,

,?ZEOF=2ZACF=90°,

ZEOF=ZEHF=ZOFH=90°,

四邊形EHFO是矩形，

VOE=0F,

二四邊形EHFO是正方形,

.?.EH=HF=0E=2V5,

.,EH樂1

'tanA"AH'AH

2

；.AH=4遍,

.,.AF=AH+HF=6>/5.

【點評】本題考查切線的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、圓周

第8頁(共20頁)

角定理、角平分線的定義、銳角三角函數(shù)等知識，綜合性強，熟練掌握相關(guān)知識的聯(lián)系

與運用是解答的關(guān)鍵.

18?【分析】（1）先把（-3,0）代入y=3x+b求出一次函數(shù)解析式，再求出交點C（1,a）,

最后代入反比例函數(shù)解析式即可.

（2）當4DCE的面積等于4DBC面積的2倍時即可得到S/DE=2S”DE，表示出D、E

坐標，再計算即可；

（3）表示出D、E、P坐標，根據(jù)4DPE與AAOB相似計算即可，注意分情況討論：△

AOB^APED；AAOB^ADEP；AAOB^APDE；AAOB^AEDP；AAOB^AEPD；

△AOB^ADPE等情況分別解答即可.

【解答】解：（1）一次函數(shù)y=3x+b的圖象與坐標軸交于點A,B,其中點A的坐標為（-

3,0）,代入得:

0=3X(-3)+b,

解得b=9,

=

??y3x+99

AB(0,9)；

一次函數(shù)y=3x+9的圖象與反比例函數(shù)y上（x〉0）的圖象交于點C（1,a）,代入得:

X

a=3+9=12,

：.C(1,12),

把C(1,12)代入y=K(x>0)得：

X

12=區(qū)，

1

解得：k=12,

；.y=—(x>0),

X

...反比例函數(shù)的表達式為y=—(x>0)；圖1

x

（2）如圖1,D是反比例函數(shù)圖象上的一個動點，過點D向y軸作垂線與一次函數(shù)圖象

交于點E,連接CD、BD,

/.DE〃x軸，

.?.設(shè)D（m,」以），把縱坐標代入一次函數(shù)y=3x+9得:

IU

第9頁（共20頁）

19

/.y=3x+9=—,

m

解得x=—-3,

m

???點E的坐標為（9-3,22）,

mm

^ACDE=2S/DE，

.?.2（12-12）DE=2XA（9一絲）DE,

2m2m

解得m=2,

???點E的坐標為（-1,6）；

（3）設(shè)P（n,0）,由（2）可得D（m,—E（A-3,絲），其中m>0,

mmm

P是X軸上的一個動點，連接EP,DP,當4DPE與AAOB相似時，分以下幾種情況:

當AAOBS^PED時，當PE_Lx軸時,如圖2,點E、P的橫坐標相等，故點P的坐標

為「代-3,0）,

m

/.PE=基，DE=m-（-3）,

m

.PE__

??——9

DE

當里==時，△AOBS/^PED,

DE

-12_

圖2

m2+3m-4

=

解得mi=-8,m2

??m=5,

D（5,方■）

當煦=@=3時，AAOBS/KDEP,

DEOA

.12

,?~5_JQ,

m+3m-4—

解得m=3±yi,

2

.e_-3+V41

??111?.,

2

..Z-3+V419+3VZ1、

.?D（—y—，—^―），

第10頁（共20頁）

同理，當PD_Lx軸時，如圖3,點P的橫坐標與點D的橫坐標相等，故點P的坐標為P

（m,0）,

當上。_=邁=3時，Z^AOB^>AEDP,

DE0A

.??點D的坐標為D（-3誨-,史邁L）,

1M24

當PD±PE時，作EM_Lx于M,DN_Lx于N,則△EPM^APDN,

mm

解得m=-3W^l或1ns（不合題意，舍去）,

22

.129+3V185

"-34^185—22-，

~2

.??點D的坐標為（分逗史曼遠），

222

同理當AAOBS/\DPE時，煦=竺.=3,

PD0A

.M=MP=PE=OB=3

"PNDNPDOA'

???PN=4EMWPI=3DN=->

3mm

第11頁（共20頁）

.36440

??—+-=m—+3,

minm

解得或(不合題意，舍去)，

m22

?12=9+37185

"-3-H/18522~，

""2

...點D的坐標為(二透，史漢遠)，

222

綜上所述，當4DPE與△AOB相似時，求點D的縱坐標為22,史國!叵，

5422

【點評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的

關(guān)鍵是分類討論思想的運用.

一、填空題(本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上)

19.【分析】先根據(jù)分式的混合計算法則化簡所求式子，再根據(jù)已知條件式得到a+3b=-2ab,

據(jù)此代值計算即可.

［解答］解：(二——L).

a-ba+b，0.

一2(a+b)-(a-b),ab

(a+b)(a-b)a2-b2

—2a+2b-a+b(a+b)(a-b)

(a+b)(a-b)ab

_a+3b_

ab

*.*a+3b+2ab=0,

/.a+3b=-2ab,

二原式=*_=_2，

ab

故答案為：-2.

【點評】本題主要考查了分式的化簡求值，掌握約分是關(guān)鍵.

20?【分析】將根為33代入方程即可得到答案.

【解答】解：將x=3+料代入一元二次方程x2-6x+m=0,

得(3小丙)2-6(3+7§)旭=0，

解得m=6,

故答案為：6.

【點評】本題主要考查一元二次方程的解，明確方程的解一定適合方程是解題的關(guān)鍵.

第12頁(共20頁)

21.【分析】連接OB,由切線的性質(zhì)得/PAO=ZPB0=90°,求出/AOB=130°,然后

利用弧長公式求解即可.

【解答】解：連接0B.

VPA,PB是。0的切線,

.'.PA±0A,PB±0B,

ZPAO=ZPB0=90°,

ZAOB=180°-ZP=130",

劣弧AB的長為:130兀x5_65n

180-18

故答案為：反乎cir

【點評】本題考查由三視圖，切線的性質(zhì)，弧長公式，解題的關(guān)鍵是掌握切線的性質(zhì),

屬于中考常考題型.

22.【分析】利用a=3,b=4,c=5的直角三角形來研究，對三邊同時擴大1,2,3,口倍

數(shù)來計算，看是否滿足題意即可求解.

【解答】解：設(shè)直角三角形的邊長分別為a,b,c,其中a,b為直角邊，且a<b,

fab

由題意知：k=-

a+b+c2(a+b+c)

利用特殊的勾三股四直角三角形來研究,

當a=3,b=4,c=5,周長=12,面積=6,k=—,上式不成立,

2

依次將a=3,b=4,c=5擴大相同的倍數(shù)，

當都擴大2倍時：a=6,b=8,c=10,周長=24,面積=24,k=l,等式不成立，

當都擴大3倍時：a=9,b=12,c=15,周長=36,面積=54,k=l.5,等式不成立,

當都擴大4倍時：a=12,b=16,c=20,周長=48,面積=96,k=2,等式成立，

故此時滿足條件的“完美勾股三角形”的周長為：48；

當a=10,b=24,c=26,周長=60,面積=120,k=2,等式成立，

當OVkWl時，當a=3,b=4,c=5時，

lab

2二ab二12J

及:a+b+c=2(a+b+c)=2X(3+4+5)為

當a=6,b=8,c=10時，

第13頁(共20頁)

lab

2二ab=48=

a_H>+c2(a+b+c)2X(6+8+10)

故答案為：48；工或1.

2

【點評】本題考查了勾股定理，關(guān)鍵是注意都是各邊長都是整數(shù).

23.【分析】構(gòu)造等腰直角△口(?,即可證明AMDE^AODC',得到>E.MD：/,

OC'-OD-v

HE=3&,再證明^AODC,得到MN=0C=3,ON=CD=6,求出€1=3^/1^,

最后根據(jù)CENCM-AE得到CE的最小值.

【解答】解：連接OD,過0作OD±0M,取OD=0M,連接MD,ME,過M作MN

±CN,

VOD±OM,OD=0M,

二膽=后，ZMDO=45°,

0DY

VAC,DE為等腰直角三角形,

：.-^-=yf2,ZEDC'=45。，

DC，、

;Mp___DErr,ZODC'=ZMDE=45°-ZODE,

0DDC，v

；.AMDE(^AODC',

OC，OD

I?正方形ABCD中，0是BC的中點，正方形ABCD的邊長為6,

；.OC=3,CD=BC=6,

?.?將△OCP沿OP翻折得△OC，P,

；.OC=0C'=3,

??.IE=3圾，

VMN±CN,

第14頁(共20頁)

ZMNO=ZDCO=90°,

ZMON=ZODC=90°-ZCOD,OD=0M,

1?△MON^AODC,

/.MN=0C=3,ON=CD=6,

/.CN=9,

CK=VlN24CN2=7S2+92=3/10-

.-.CE>CK-KE=3V10-3V2,

...當C、M、E三點共線時CE有最小值，最小值為3V10-3&,

故答案為：3折-3衣.

【點評】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，正確記憶相關(guān)

知識點是任解題關(guān)鍵.

二、解答題（本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）

24?【分析】（1）設(shè)甲種盆栽的單價為x元，乙種盆栽的單價為y元，直接根據(jù)題意列方程

組求解即可；

（2）根據(jù)（1）中單價，由費用=單價X數(shù)量列函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)性質(zhì)求解即

可.

【解答】解：（1）設(shè)甲種盆栽的單價為x元，乙種盆栽的單價為y元，

根據(jù)題意，得（20x+10y=130,解得（x=4,

]30x+20y=2201y=5

答：甲種盆栽的單價為4元，乙種盆栽的單價為5元；

（2）根據(jù)題意，得W=4（1000-m）+5m=m+4000,

Vl>0,500Wm<700,

/.W隨m的增大而增大，

.[當m=500時,W有最小值，最小值為W=500+4000=4500,

1000-m=1000-500=500（盆），

答：當購買甲種盆栽和乙種盆栽各500盆時，總花費最少，最少費用為4500元.

【點評】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，正確列出方程

以及函數(shù)關(guān)系式是解答的關(guān)鍵.

25.【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；

（2）首先將G（2,0）代入直線解析式得到y(tǒng)=kx-2k,然后與拋物線聯(lián)立得到x2-（4k+4）

第15頁（共20頁）

x+8k=0,求出XB和x「然后根據(jù)題意得到二代入XB和%得到3k

丫02

進而求解即可；

22

(3)由(2)求出yp=kx-2k=2k2-2k7k2+l,yc=kx-2k=2k+2k7k+l-然后根

據(jù)題意得到BD,CE,然后代入」-」_=i整理求解即可.

BDCE

【解答】解：(1):拋物線頂點坐標為(2,-1),

二設(shè)拋物線解析式為y=a(x-2)2-1,

...拋物線經(jīng)過原點，

...將(0,0)代入得，0=a(0-2)2-1,

解得a」，

4

(X-2)2-1=~X2-X；

44

(2)???直線y=kx+b(k20)過點G(2,0),

/.0=2k+b,

.*.b=-2k,

J直線y=kx-2k,

_12

聯(lián)立,F-x

y=kx-2k

整理得，X2-(4k+4)x+8k=0,

2

解得xc=2k+2+2Vk+bxB=2k+2-2h+1，

*'?XB+XC=4k+4,

VAABG的面積與AACG的面積之比為1：2,

.2AG(-yB)1

■,1~2,

7AArGyc

1

"yc一2'

.~(kxB-2k)1

kxc-2k2,

第16頁（共20頁）

整理得XC+2XB=6,

2+2X=6

將xc=2k+2+2Vk+l-XB=2k+2-Wk2+l代入XCB?

整理得3k=7k2+l，

/.9k2=k2+l.

/.8k2=l,

.?.k“2或二巨(舍去)，

K44

直線的函數(shù)表達式為yX^x-2巨；

y42

22

(3)由(2)得，xc=2k+2+2Vk+bxB=2k+2-2Vk+l>

??yg=kx-2k=2k2-2kVk^+l,y^=kx-2k=2k+2kVk+1,

...有直線1：y=-2,點B到直線1的距離為BD,點C到直線1的距離為CE,

?'-BD=2k2-2kVk2+l+2*CE=2k2+2kVk2+l+2-

.11,

BDCE

=________1q1

2k2-2kVk2+l+22k2+2k7k2+l+2

_________1,1

2k2+2-2kVk2+l2k2+2+2k7k2+l

___________2武+2+2周卜2+1I

(2k2+2-2k4k2+l)(2k2+2+2kVk2+i)'(2k2+2-2k7k2+i)(2k2+2+2kVk2+i)

2222

2k+2+2kVk+l+2k+2-2kVk+l

(2k2+2)2-(2kVk2+l)(2k2+2)2-(2kVk2+l)

_2k2+2+2kJk2+l卜2k2+2-2k5k2+l

4k2+44k2+4

_4k2+4

4k2+4

=1.

【點評】此題考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法求解析式，面積綜合題，

第17頁（共20頁）

解一元二次方程等知識，解題的關(guān)鍵是正確表示出點B