河北省廊坊市三河市2024年中考一模數(shù)學(xué)試題含解析

河北省廊坊市三河市2024年中考一模數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖1、2、3分別表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路線圖，已知

甲的路線為：A—C-B；

乙的路線為：A—D—E—F—B,其中E為AB的中點(diǎn)；

丙的路線為：ATI—J-K-B,其中J在AB上，且AJ>JB.

若符號(hào)［―］表示［直線前進(jìn)］,則根據(jù)圖1、圖2、圖3的數(shù)據(jù)，判斷三人行進(jìn)路線長度的大小關(guān)系為（）

2.如圖1,在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)E從A出發(fā),沿A-B-C方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)E作EF±AE

交CD于點(diǎn)F,設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)路程為x,CF=y,如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，給出下列結(jié)論：①a

A.①②都對(duì)B.①②都錯(cuò)C.①對(duì)②錯(cuò)D.①錯(cuò)②對(duì)

3.如圖，△ABC中,AB=AC=15,AD平分NBAC,點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接DE,若ACDE的周長為21,則BC

的長為（）

A

A.16B.1412D.6

4.計(jì)算（?2帆2）3的結(jié)果為（)

23

A.-mB.-1C.D.

44

5.下列圖形中,不是中心對(duì)稱圖形的是()

A.平行四邊形B.圓C.等邊三角形D.正六邊形

弦AC〃半徑OB,ZBOC=50°,則NOAB的度數(shù)為（）

A.25°B.50°C.60°D.30°

7.2018的相反數(shù)是)

11

A.B.2018C.-2018D.--------

20182018

8.一、單選題

如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高,AE、BF分另IJ是NBAC、NABC的平分線，ZBAC=50°,ZABC=60°,則

ZEAD+ZACD=()

C.85°D.90°

在函數(shù)y=正中，自變量X的取值范圍是（）

9.

x-1

A.x>lB.xgl且x#0C.x>0且xrlD.x#0且xRl

10.如圖是二次函數(shù)：—「圖象的一部分，其對(duì)稱軸為x=-L且過點(diǎn)（-3,0）.下列說法：①abcVO；②la

-b=0；③4a+lb+c<0；④若（-5,yi）,（7,yi）是拋物線上兩點(diǎn)，則

A.①②B.②③C.①②④D.②③④

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，在△ABC中，ZC=ZABC,BE±AC,垂足為點(diǎn)E,4BDE是等邊三角形，若AD=4,則線段BE的長

為.

12.如圖，點(diǎn)A、B、C是。。上的點(diǎn)，且NACB=40。，陰影部分的面積為2?r,則此扇形的半徑為

13.如圖，菱形A5CZ）的對(duì)角線的長分別為2和5,P是對(duì)角線AC上任一點(diǎn)（點(diǎn)尸不與點(diǎn)A、C重合），且

交A3于E,2f〃。。交4。于月，則陰影部分的面積是.

14.將兩塊全等的含30。角的三角尺如圖1擺放在一起，設(shè)較短直角邊為1,如圖2,將RtABCD沿射線BD方向平

移，在平移的過程中，當(dāng)點(diǎn)B的移動(dòng)距離為時(shí)，四邊ABGDi為矩形；當(dāng)點(diǎn)B的移動(dòng)距離為時(shí)，四

邊形ABGDi為菱形.

A

圖1圖2

15.二次函數(shù)y=x2-2x+l的對(duì)稱軸方程是x=.

16.如圖，在AOAB中，C是AB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=8（k>0）在第一象限的圖象經(jīng)過A,C兩點(diǎn)，若△OAB

面積為6,則k的值為

3

17.如圖，在菱形ABCD中，DE_LAB于點(diǎn)E,cosA=-,BE=4,貝！JtanNDBE的值是

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）化簡：（a-b）2+a（2b-a）.

19.（5分）已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.分別寫出圖中點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)；畫出△ABC繞點(diǎn)C

按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。后的△A'B'C；求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A，所經(jīng)過的路線長（結(jié)果保留兀）.

20.（8分）如圖，在。O中，弦AB與弦CD相交于點(diǎn)G,OALCD于點(diǎn)E,過點(diǎn)B的直線與CD的延長線交于點(diǎn)F,

AC/7BF.

（1）若NFGB=NFBG,求證：BF是。。的切線；

3一

（2）若tan/F=—,CD=a,請(qǐng)用a表示。O的半徑；

4

（3）求證：GF2-GB2=DF?GF.

21.（10分）如圖，AD、BC相交于點(diǎn)O,AD=BC,NC=/D=90。.求證：△ACB絲ZXBDA；若NABC=36。，求

ZCAO度數(shù).

22.（10分）初三（5）班綜合實(shí)踐小組去湖濱花園測量人工湖的長，如圖4、。是人工湖邊的兩座雕塑，AB.BC是

湖濱花園的小路，小東同學(xué)進(jìn)行如下測量，8點(diǎn)在A點(diǎn)北偏東60。方向，C點(diǎn)在3點(diǎn)北偏東45。方向，C點(diǎn)在O點(diǎn)正東

方向，且測得AB=20米，5c=40米，求AO的長.（51.132,&H.414,結(jié)果精確到0.01米）

23.（12分）如圖，在建筑物M的頂端A處測得大樓N頂端B點(diǎn)的仰角a=45。,同時(shí)測得大樓底端A點(diǎn)的俯角為0=30。.已

知建筑物M的高CD=20米，求樓高AB為多少米？（GM.732,結(jié)果精確到0.1米）

B

DA

24.(14分)圖1、圖2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長均為1,線段AC的兩個(gè)

端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上.

(1)如圖1,點(diǎn)P在小正方形的頂點(diǎn)上，在圖1中作出點(diǎn)P關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)Q,連接AQ、QC、CP、PA,并

直接寫出四邊形AQCP的周長；

(2)在圖2中畫出一個(gè)以線段AC為對(duì)角線、面積為6的矩形ABCD,且點(diǎn)B和點(diǎn)D均在小正方形的頂點(diǎn)上.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、A

【解析】

分析：由角的度數(shù)可以知道2、3中的兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊都是平行的，所以圖2,圖3中的三角形都和圖1中的三角

形相似.而且圖2三角形全等，圖3三角形相似.

詳解：根據(jù)以上分析：所以圖2可得AE=5E,AD=EF,DE=BE.

.AE-BE=—AB,..AD=EF=—AC,DE=BE=—BC,..甲=乙.

222

同一同上一人一2.5，，b，，JKJBBKAIAJIJ

圖3與圖1中，二個(gè)二角形相似，所以—=—=—,—=—

AIAJIJACABBC

'：AJ+BJ=AB,：.AI+JK=AC,IJ+BK^BC,

.?.甲=丙..,.甲=乙=丙.

故選A.

C

圖1圖2圖3

點(diǎn)睛：本題考查了的知識(shí)點(diǎn)是平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是利用相似三角形的平移，求得線段的關(guān)系.

2、A

【解析】

由已知，AB=a,AB+BC=5,當(dāng)E在BC上時(shí)，如圖，可得AABEs/\ECF,繼而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得丫=-

-X2+^X-5,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得-+—5-—5-5=-,由此可得a=3,繼而可得y=-

aaa\2)al3

^X2+^X-5,把丫=工代入解方程可求得X產(chǎn)!，X2=2,由此可求得當(dāng)E在AB上時(shí)，y=L時(shí)，X=—,據(jù)此即可

3342244

作出判斷.

【詳解】

解：由已知，AB=a,AB+BC=5,

當(dāng)E在BC上時(shí)，如圖，

DFC

\

；E作EF_LAE,

/.△ABE^AECF,

.ABCE

??一f

BEFC

a_5-x

??一,

x-ay

.12Q+5

??y--x+x5,

aa

.?.當(dāng)x=-2=S時(shí)，-丫〃+5a+5_1

+------------------5=-

2a22Ja23

解得ai=3,az=—（舍去）,

?128,

??y=--x-\—x—59

33

當(dāng)y=L時(shí)，—=■—x2+—%—5,

4433

79

解得Xl=—,X2=—,

22

當(dāng)E在AB上時(shí)，y=L時(shí)，

4

111

x=3——=—,

44

故①②正確，

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，相似三角形的判定與性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，弄清題意，正確畫出符合條件的圖形，熟練運(yùn)

用二次函數(shù)的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3、C

【解析】

先根據(jù)等腰三角形三線合一知D為BC中點(diǎn),由點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)知DE為4ABC中位線，故4ABC的周長是小CDE

的周長的兩倍，由此可求出BC的值.

【詳解】

VAB=AC=15,AD平分/BAC,

；.D為BC中點(diǎn)，

?.,點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，

ADE為4ABC中位線，

1

/.DE=-AB,

2

.,.△ABC的周長是小CDE的周長的兩倍，由此可求出BC的值.

/.AB+AC+BC=42,

.,.BC=42-15-15=12,

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查三角形的中位線定理，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的三線合一定理.

4、D

【解析】

分析：根據(jù)嘉的乘方計(jì)算法則求出除數(shù)，然后根據(jù)同底數(shù)幕的除法法則得出答案.

詳解：原式=6帚+（_8帚）=—：,故選口.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是騫的計(jì)算法則，屬于基礎(chǔ)題型.明白塞的計(jì)算法則是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵.

5、C

【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義依次判斷各項(xiàng)即可解答.

【詳解】

選項(xiàng)4、平行四邊形是中心對(duì)稱圖形；

選項(xiàng)5、圓是中心對(duì)稱圖形；

選項(xiàng)C、等邊三角形不是中心對(duì)稱圖形；

選項(xiàng)。、正六邊形是中心對(duì)稱圖形；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心對(duì)稱圖形的判定，熟知中心對(duì)稱圖形的定義是解決問題的關(guān)鍵.

6、A

【解析】

如圖，,.,ZBOC=50°,

/.ZBAC=25°,

VAC//OB,

/.ZOBA=ZBAC=25°,

VOA=OB,

ZOAB=ZOBA=25°.

故選A.

7、C

【解析】

【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得.

【詳解】2018與-2018只有符號(hào)不同，

由相反數(shù)的定義可得2018的相反數(shù)是-2018,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

8、A

【解析】

分析：依據(jù)AD是BC邊上的高，ZABC=60°,即可得到NBAD=30。，依據(jù)NBAC=50。，AE平分NBAC,即可得到

ZDAE=5°,再根據(jù)△ABC中，ZC=180°-ZABC-ZBAC=70°,可得NEAD+NACD=75。.

詳解：；AD是BC邊上的高，NABC=60。，

/.ZBAD=30°,

VZBAC=50°,AE平分NBAC,

/.ZBAE=25°,

/.ZDAE=30°-25°=5°,

VAABC中，ZC=180°-ZABC-ZBAC=70°,

:.ZEAD+ZACD=5°+70o=75°,

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為180。.解決問題的關(guān)鍵是三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義

的運(yùn)用.

9、C

【解析】

根據(jù)分式和二次根式有意義的條件進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

由題意得：迂2且x-2先.解得：迂2且存2.

故x的取值范圍是x>2且中2.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題，掌握分式和二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

10、C

【解析】

?.?二次函數(shù)的圖象的開口向上，

?.,二次函數(shù)的圖象y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，...cCO。

,二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=-L二-二二-1。...b=la>0。

/.abc<0,因此說法①正確。

Vla-b=la-la=0,因此說法②正確。

?.?二次函數(shù)-圖象的一部分，其對(duì)稱軸為X=-L且過點(diǎn)（-3,0）,

...圖象與X軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（1,0）o

二把x=l代入y=axi+bx+c得：y=4a+lb+c>0,因此說法③錯(cuò)誤。

.二次函數(shù)=+1、-一圖象的對(duì)稱軸為x=-1,

???點(diǎn)（-5,yi）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（3,yi）,

;當(dāng)x>-l時(shí)，y隨x的增大而增大，而<3

.,.yi<yi,因此說法④正確。

綜上所述，說法正確的是①②④。故選C。

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11,1

【解析】

本題首先由等邊三角形的性質(zhì)及垂直定義得到NDBE=60。，NBEC=90。，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可以得出

ZEBC=ZABC-60°=ZC-60°,最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出關(guān)系式/C6（r+NC=90。解出NC,推出AD=DE,于是

得到結(jié)論.

【詳解】

VABDE是正三角形，

:.NDBE=60°；

?在ZkABC中，ZC=ZABC,BE±AC,

/.ZC=ZABC=ZABE+ZEBC,貝！JNEBC=NABC6（F=NC-6O。，NBEC=90。；

.\ZEBC+ZC=90o,即NC-60°+NC=90°,

解得NC=75。，

.\ZABC=75°,

.*.ZA=30o,

,:ZAED=90°-ZDEB=30°,

，NA=NAED,

,\DE=AD=1,

/.BE=DE=1,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)及垂直定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列出符合題意

的簡易方程，從而求出結(jié)果.

12、3

【解析】

根據(jù)圓周角定理可求出NAOB的度數(shù)，設(shè)扇形半徑為x,從而列出關(guān)于x的方程，求出答案.

【詳解】

由題意可知：NAOB=2NAC5=2X4()O=80。，

設(shè)扇形半徑為x,

故陰影部分的面積為|x7rx2=2兀，

3609

故解得：xi=3,雙=一3(不合題意，舍去)，

故答案為3.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了圓周角定理以及扇形的面積求解，解本題的要點(diǎn)在于根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程，從而得到答案.

【解析】

根據(jù)題意可得陰影部分的面積等于△ABC的面積，因?yàn)椤鰽BC的面積是菱形面積的一半，根據(jù)已知可求得菱形的面

積則不難求得陰影部分的面積.

【詳解】

設(shè)AP,EF交于O點(diǎn)，

?.?四邊形A5C。為菱形,

J.BC//ADAB//CD.

'：PE//BC,PF//CD,

：.PE//AF,PF//AE.

四邊形AEFP是平行四邊形.

ASAPOF=S4AOE.

即陰影部分的面積等于AABC的面積.

???/XABC的面積等于菱形ABCD的面積的一半,

菱形ABCD的面積=LAC，BD=5,

'2

...圖中陰影部分的面積為5+2=3.

2

14、3,5

3

【解析】

試題分析：當(dāng)點(diǎn)B的移動(dòng)距離為無時(shí)，NGBBi=60。，則NABG=90。，根據(jù)有一直角的平行四邊形是矩形，可判定

3

四邊形ABCiDi為矩形；當(dāng)點(diǎn)B的移動(dòng)距離為行時(shí)，D、B1兩點(diǎn)重合，根據(jù)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形,

可判定四邊形ABCiDi為菱形.

試題解析：如圖：

當(dāng)四邊形ABGD是矩形時(shí)，ZBiBCi=90°-30°=60°,

VBiCi=l,

4G_1

tan60。一而一行

當(dāng)點(diǎn)B的移動(dòng)距離為X巳時(shí)，四邊形ABGDi為矩形;

3

當(dāng)四邊形ABGD是菱形時(shí)，ZABDi=ZCiBDi=30°,

VBiCi=l,

BiG=L=6

/.BBI=tan30°色

T

當(dāng)點(diǎn)B的移動(dòng)距離為有時(shí)，四邊形ABGDi為菱形.

考點(diǎn)：L菱形的判定；2.矩形的判定；3.平移的性質(zhì).

15、1

【解析】

利用公式法可求二次函數(shù)y=x2-2x+l的對(duì)稱軸.也可用配方法.

【詳解】

b-2

■--="-=1，

2a2

，x=L

故答案為：1

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)基本性質(zhì)中的對(duì)稱軸公式；也可用配方法解決.

16、4

【解析】

分別過點(diǎn)4、點(diǎn)C作08的垂線，垂足分別為點(diǎn)〃、點(diǎn)N,根據(jù)C是的中點(diǎn)得到3為_9必的中位線，然

后設(shè)MN=NB=a,CN=b,AM=2b,根據(jù)=得到。0=a,最后根據(jù)面積

=3a-2b^-2=3ab=6求得ab=2,從而求得k=a-2b=2ab=4.

【詳解】

分別過點(diǎn)4、點(diǎn)C作08的垂線，垂足分別為點(diǎn)〃、點(diǎn)N,如圖

點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，

。丫為_人兒加的中位線，

:.MN=NB=a,CN=b,AM^2b,

OMAM=ONCN,

OM-2b^(OM+a)-b,

OM-a>

=67,

S.AUnrDt—3a-2b2—3ab

?*-ab—2,

?*-k-a-2b-2ab-4.

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義及三角形的中位線定理，關(guān)鍵是正確作出輔助線，掌握在反比例函數(shù)的

圖象上任意一點(diǎn)象坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是瓜，且保持不變.

2

17、1.

【解析】

求出AD=AB,設(shè)AD=AB=5x,AE=3x,貝！J5x-3x=4,求出x,得出AD=10,AE=6,在R3ADE中，由勾股定理求

DE

出DE=8,在R3BDE中得出tanNO3E=——，代入求出即可，

BE

【詳解】

解：???四邊形ABCD是菱形，

AAD=AB,

3

VcosA=-,BE=4,DE±AB,

5

?,?設(shè)AD=AB=5x,AE=3x,

則5x-3x=4,

x=l,

即AD=10,AE=6,

在中，由勾股定理得：22

RSADEDE=A/10-6=8,

DE8

在RtABDE中，tanZDBE=——=一=2,

BE4

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出DE的長.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、b2

【解析】

原式第一項(xiàng)利用完全平方公式化簡，第二項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果.

【詳解】

解：原式=a2-2ab+b?+2ab-a?

19、(1)A(0,4)、C(3,l)(2)見解析(3)哼

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的位置寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；(3)

點(diǎn)A所經(jīng)過的路程是以點(diǎn)C為圓心，AC長為半徑的扇形的弧長.

試題解析：(1)A(0,4)C(3,1)

(3)根據(jù)勾股定理可得：AC=30,則/=也=90?乂3亞=逑、.

1801802

考點(diǎn)：圖形的旋轉(zhuǎn)、扇形的弧長計(jì)算公式.

25

20、(1)證明見解析；(2)r=—a；(3)證明見解析.

48

【解析】

(1)根據(jù)等邊對(duì)等角可得NOAB=NOBA,然后根據(jù)OALCD得到NOAB+NAGC=90。，從而推出

ZFBG+ZOBA=90°,從而得到OB_LFB,再根據(jù)切線的定義證明即可.

(2)根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得NACF=NF,根據(jù)垂徑定理可得CE=，CD=La,連接OC,設(shè)圓的半徑為r,

22

表示出OE,然后利用勾股定理列式計(jì)算即可求出r.

(3)連接BD,根據(jù)在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角相等可得NDBG=NACF,然后求出NDBG=NF,從而求出

△BDG和4FBG相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式表示出BG2,然后代入等式左邊整理即可得證.

【詳解】

解：⑴證明：；OA=OB,

.\ZOAB=ZOBA.

VOA1CD,

.,.ZOAB+ZAGC=90°.

又,.?NFGB=NFBG,ZFGB=ZAGC,

.\ZFBG+ZOBA=90°,即NOBF=90°.

.\OB±FB.

；AB是。O的弦，，點(diǎn)B在。O上.；.BF是。O的切線.

(2)VAC//BF,

AZACF=ZF.

VCD=a,OA±CD,

11

ACE=-CD=-a.

22

VtanZF=—，

4

AF3

???tanNACF=——=—,

CE4

AE3

即廠二，,

—a

3

解得AE=，.

8

3

連接OC,設(shè)圓的半徑為r,貝！JOE=r—1a,

8

在RtAOCE中，CE2+OE2=OC2,

即

25

解得1中

(3)證明：連接BD,

,/ZDBG=ZACF,ZACF=ZF(已證),

/.ZDBG=ZF.

又；NFGB=NFGB,

.,.△BDG^AFBG.

即GB2=DG?GF.

GBGF

AGF2-GB2=GF2-DG?GF=GF(GF-DG)=GF?DF,即GF2GB2=DF?GF.

21、(1)證明見解析(2)18°

【解析】

(1)根據(jù)HL證明