江蘇省蘇州市2024-2025學年高二數(shù)學上學期期末學業(yè)質量陽光指標調研試題

PAGEPAGE8江蘇省蘇州市2024-2025學年高二數(shù)學上學期期末學業(yè)質量陽光指標調研試題一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的，請把答案添涂在答題卡相應位置上）1．命題“xR，”的否定為A．xR，B．xR，C．xR，D．xR，2．已知復數(shù)z＝﹣i(1＋2i)(i為虛數(shù)單位)，則復數(shù)z的實部為A．﹣2B．﹣1C．1D．23．不等式的解集為A．B．C．D．4．若0＜b＜1，則“”是“”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5．在彈性限度內，彈簧拉伸的距離與所掛物體的質量成正比，即，其中d是距離（單位cm），m是質量（單位g），k是彈簧系數(shù)（單位g/cm）．彈簧系數(shù)分別為，的兩個彈簧串聯(lián)時，得到的彈簧系數(shù)k滿意，并聯(lián)時得到的彈簧系數(shù)k滿意k＝＋．已知物體質量為20g，當兩個彈簧串聯(lián)時拉伸距離為1cm，則并聯(lián)時彈簧拉伸的最大距離為A．cmB．cmC．1cmD．2cm6．在平面直角坐標系xOy中，設拋物線y2＝2px(p＞0)上的點M與焦點F的距離為10，點M到x軸的距離為2p，則p的值為A．1B．2C．4D．87．若正整數(shù)m，n滿意，則全部滿意條件的n的和為A．6B．4C．3D．18．單分數(shù)（分子為1，分母為正整數(shù)的分數(shù)）的廣泛運用成為埃及數(shù)學重要而好玩的特色，埃及人將全部的真分數(shù)都表示為一些單分數(shù)的和，例如，，…，現(xiàn)已知可以表示成4個單分數(shù)的和，記，其中x，y，z是以101為首項的等差數(shù)列，則y＋z的值為A．505B．404C．303D．202二、

多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，

共計20分．在每小題給出的四個選項中，至少有兩個是符合題目要求的，請把答案添涂在答題卡相應位置上）9．早在古巴比倫吋期，人們就會解一元二次方程．16世紀上半葉，數(shù)學家得到了一元三次、一元四次方程的解法．此后數(shù)學家發(fā)覺一元n次方程有n個復數(shù)根（重根按重數(shù)計）．下列選項中屬于方程的根的是A．B．C．D．110．已知a＞b＞0＞c＞d，則A．B．C．D．11．在平面直角坐標系xOy中，若雙曲線與直線(k≠±2，mR)有唯一的公共點，則動點P(k，m)與定點Q(0，2)的距離可能為A．2B．C．D．312．已知等比數(shù)列滿意，其前n項和(n，p＞0)．A．數(shù)列的公比為pB．數(shù)列為遞增數(shù)列C．D．當取最小值時，三、填空題（本大題共4小題，

每小題5分，共計20分．請把答案填寫在答題卡相應位置上）13．已知復數(shù)z滿意(1＋2i)z＝3＋4i（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z的模為．14．已知a＞0，b＞0，且2a＋b＝4，則的最小值為．15．在流行病學中，基本傳染數(shù)R0是指在沒有外力介入，同時全部人都沒有免疫力的狀況下，一個感染者平均傳染的人數(shù)．R0一般由疾病的感染周期、感染者與其他人的接觸頻率、每次接觸過程中傳染的概率確定．初始感染者傳染R0個人為第一輪傳染，這R0個人每人再傳染R0個人為其次輪傳染，…．假設某種傳染病的基本傳染數(shù)R0＝3，那么初始一名感染者，經(jīng)過三輪傳染后，感染總人數(shù)將達到人；若感染總人數(shù)達到1000人，則應實行緊急防控措施，那么應在第輪傳染起先前實行緊急防控措施．（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3，lg3≈0.48）（本小題第一空2分，其次空3分）16．在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：(a＞b＞0)的焦距為，直線l與橢圓C交于A，B兩點，且OA⊥OB，過O作OD⊥AB交AB于點D，點D的坐標為(2，1)，則橢圓C的方程為．四、解答題（本大題共6小題，共計70分．請在答題卡指定區(qū)域內作答．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分10分）在平面直角坐標系xOy中，設橢圓與雙曲線的離心率分別為，，其中a＞b＞0．（1）求的值；（2）若雙曲線漸近線的斜率小于，求和的取值范圍．18．（本小題滿分12分）已知不等式ax2＋(3﹣a)x﹣3b＜0(a，bR)的解集為A＝．（1）求實數(shù)a，b的值；（2）設(xA)，當x為何值時取得最大值，并求出其最大值．19．（本小題滿分12分）在①，②且，③且這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并加以解答．問題：設數(shù)列為等差數(shù)列，其前n項和為，．數(shù)列為等比數(shù)列，，，求數(shù)列的前n項和．（注：假如選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分）20．（本小題滿分12分）聞名數(shù)學家龐加萊說“我感受到了數(shù)學的美、數(shù)字和形態(tài)的協(xié)調，以及幾何的優(yōu)雅”．為了讓學生體會數(shù)學之美，某校數(shù)學組開設了特色校本課程，老師利用兩類圓錐曲線構造了一個近似“W”形態(tài)的曲線，它由拋物線C1的部分和橢圓C2的一部分構成（如圖1），已知在平面直角坐標系xOy中，C1：x2＝2py(p＞0)和C2：(a＞b＞0)交于A，B兩點，F(xiàn)1是公共焦點，＝1，＝（如圖2）．（1）求C1和C2的方程；（2）過點F1作直線l與“W”形態(tài)曲線依次交于C，D，E，F(xiàn)四點，若，求實數(shù)的取值范圍．21．（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿意，(n)．（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）記數(shù)列的前n項中最大值為，最小值為，令，稱數(shù)列是數(shù)列的“中程數(shù)數(shù)列”．①求“中程數(shù)數(shù)列”的前n項和；②若(m，k且m＞k)，求全部滿意條件的實數(shù)對(m，k)．22．（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓(a＞b＞0)的離心率為，過原點O的直線交該橢圓于A，B兩點（點A在x軸上方），點E(4，0)．當直線AB垂直于x軸時，．（1）求a，b的值；（2）設直線AE與橢圓的另一交點為C，直線BE與橢圓的另一交點為D．①若OC∥BE，求△ABE的面積；②是否存在x軸上的肯定點T，使得直線CD恒過點T？若存在，求出T的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案1．C2．D3．D4．A5．A6．