山東省六校2024-2025學年高二數(shù)學下學期5月“山東學情”聯(lián)考試題B

PAGEPAGE10山東省六校2024-2025學年高二數(shù)學下學期5月“山東學情”聯(lián)考試題（B）（時間120分鐘，滿分150分）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合，，則（）A． B． C． D．2．已知隨機變量的概率密度函數(shù)為，若，則A． B．0C．1D．23．魚缸里有8條熱帶魚和2條冷水魚，為避開熱帶魚咬死冷水魚，現(xiàn)在把魚缸出孔打開，讓魚隨機游出，每次只能游出1條，直至2條冷水魚全部游出就關(guān)閉出孔，若恰好第3條魚游出后就關(guān)閉了出孔，則不同游出方案的種數(shù)為A．32B．36C．40D．484．經(jīng)探討，男子籃球運動員的身高關(guān)于其父親身高的閱歷回來方程為，已知姚明身高，其父親姚志源身高，那么姚明身高的殘差等于A．B．C．D．5．在的綻開式中，的系數(shù)為A．B．C．D．1606．在17世紀，有兩個賭徒向法國數(shù)學家布萊爾帕斯卡提出了這樣一個問題：他們二人賭博，采納五局三勝制，賭資為400法郎．賭了三局后，甲贏了2局，乙贏了1局，時間很晚了，他們都不想再賭下去了，但是他們期望獲得部分賭資，數(shù)學期望這個詞由此而生．假設每局兩賭徒獲勝的概率相等，每局輸贏相互獨立，那么這400法郎比較合理的安排方案是A．甲200法郎，乙200法郎 B．甲300法郎，乙100法郎C．甲250法郎，乙150法郎 D．甲350法郎，乙50法郎7．某班級有40名同學，為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，他們擬參與“學習強國”平臺上的黨史學問競賽，因為前期打算狀況不同，所以他們獲獎的概率也不同，其中，有20名同學獲獎概率為0.9，12名同學獲獎概率為0.8，8名同學獲獎概率為0.7，現(xiàn)從中隨機選出一名同學，他獲獎的概率為A．0.83B．0.78C．0.76D．0.638.已知奇函數(shù)是R上增函數(shù),則()A．B．C．D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分。9．習近平總書記指出：扶貧必扶智，扶智就是扶學問、扶技術(shù)、扶方法．某地響應總書記號召，建立農(nóng)業(yè)科技圖書館，供農(nóng)夫免費借閱，收集了近5年的借閱數(shù)據(jù)如下表：年份20242024202420242024年份代碼12345年借閱量（萬冊）4.95.15.55.75.8依據(jù)上表，可得關(guān)于的閱歷回來方程為，則A．B．近5年借閱量估計以0.24萬冊/年的速度增長C．與的線性相關(guān)系數(shù)D．2024年的借閱量肯定不少于6.12萬冊10．在二項式的綻開式中，只有第5項的二項式系數(shù)最大，則A．B．綻開式中沒有常數(shù)項C．綻開式全部二項式系數(shù)和為1024D．綻開式全部項的系數(shù)和為25611．已知正數(shù)a，b滿意，則（）A．的最小值為2 B．的最小值為4C．的最小值為8 D．的最小值為812．右圖是一塊高爾頓板示意圖：在一塊木板上釘著若干排相互平行但相互錯開的圓柱形小木釘，小木釘之間留有適當?shù)目障蹲鳛橥ǖ?，前面擋有一塊玻璃，將小球從頂端放入，小球在下落過程中，每次遇到小木釘后都等可能地向左或向右落下，最終落入底部的格子中，格子從左到右分別編號為1，2，3，……，6，用表示小球落入格子的號碼，則A．B．C．D．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)y＝eq\r(log3（2x－1）＋1)的定義域是_________________14．除以9的余數(shù)為．15．某商場支配甲乙兩名員工，在門口為沒隨身攜帶口罩的顧客發(fā)放口罩．昨天，兩人共領(lǐng)到編號1~10的10個口罩，每人5個，放在盒子里，自上而下依次發(fā)放，且甲乙二人發(fā)放是隨機的．若10個口罩恰好發(fā)完，則不同的發(fā)放依次有種．16奇函數(shù)滿意，當時，，若，則___________.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．（10分）已知冪函數(shù)過點（2,4）(1)求解析式(2)不等式的解集為[1,2]，求不等式的解集.18．（12分）2019年7月8日，中共中心、國務院印發(fā)《關(guān)于深化教化教學改革全面提高義務教化質(zhì)量的看法》，提出堅持“五育（德、智、體、美、勞）”并舉，全面發(fā)展素養(yǎng)教化．某學校共有學生4000人，為加強勞動教化，開展了以下活動：全體同學參與勞動常識競賽，滿分100分．其中，成果高于80分的同學，有資格到指定農(nóng)場參與勞動技能過關(guān)考核，勞動技能過關(guān)考核共設三關(guān)，通過第一關(guān)得20分，未通過不得分，后兩關(guān)通過一關(guān)得40分，未通過不得分，每位同學三關(guān)考核都要參與，記考核結(jié)束后學生的得分之和為．（1）分析發(fā)覺，學生勞動常識競賽成果，試估計參與勞動技能過關(guān)考核的人數(shù)（精確到個位）；（2）某參與技能過關(guān)考核的同學通過第一關(guān)的概率為，通過后兩關(guān)的的概率均為，且每關(guān)是否通過相互獨立，求的分布列及數(shù)學期望．附：若隨機變量，則，，．19．（12分）設函數(shù)，其中．（1）若，且為R上偶函數(shù)，求實數(shù)m的值；（2）若，且在R上有最小值，求實數(shù)m的取值范圍并求出這個最小值；（3），，解關(guān)于x的不等式．20．（12分）文明交通，平安出行，是一座城市文明的重要標記．駕駛非機動車走機動車道（簡稱：不依規(guī)行駛）是一大交通頑疾，某市加大整治力度，不依規(guī)行駛現(xiàn)象明顯削減，下表是2024年1月——5月不依規(guī)行駛的次數(shù)統(tǒng)計：月份12345違章人數(shù)5140352821（1）求關(guān)于的閱歷回來方程，并預料6月份不依規(guī)行駛的次數(shù)（精確到個位）；（2）交警隨機抽查了非機動車司機50人，得到如下2×2列聯(lián)表：不依規(guī)行駛依規(guī)行駛合計老年人22830青年人81220合計302050依據(jù)的獨立性檢驗，能否認為依規(guī)行駛與年齡有關(guān)聯(lián)？附：①對于一組數(shù)據(jù)，其閱歷回來直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：．②臨界值表：0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828計算公式：QUOTE，其中QUOTE．21．（12分）某地發(fā)覺6名疑似病人中有1人感染病毒，須要通過血清檢測確定該感染人員，血清檢測結(jié)果呈陽性的即為感染人員，星陰性表示沒感染．擬采納兩種方案檢測：方案甲：將這6名疑似病人血清逐個檢測，直到能確定感染人員為止；方案乙：將這6名疑似病人隨機分成2組，每組3人．先將其中一組的血清混在一起檢測，若結(jié)果為陽性，則表示感染人員在該組中，然后再對該組中每份血清逐個檢測，直到能確定感染人員為止；若結(jié)果為陰性，則對另一組中每份血清逐個檢測，直到能確定感染人員為止，(1)求這兩種方案檢測次數(shù)相同的概率；(2)假如每次檢測的費用相同，請預料哪種方案檢測總費用較少?并說明理由．22．（12分）.若函數(shù)y＝f（x）對定義域內(nèi)的每一個值x1，在其定義域內(nèi)都存在唯一的x2，使f（x1）f（x2）＝1成立，則稱該函數(shù)為“依靠函數(shù)”．（1）推斷函數(shù)g（x）＝2x是否為“依靠函數(shù)”，并說明理由；（2）若函數(shù)f（x）＝（x﹣1）2在定義域[m，n]（m＞1）上為“依靠函數(shù)”，求實數(shù)m、n乘積mn的取值范圍；（3）已知函數(shù)f（x）＝（x﹣a）2（a＜）在定義域[，4]上為“依靠函數(shù)”．若存在實數(shù)x∈[，4]，使得對隨意的t∈R，有不等式f（x）≥﹣t2+（s﹣t）x+4都成立，求實數(shù)s的最大值．2024年“山東學情”階段性聯(lián)合考試高二數(shù)學試題A（人教版）答案一、單項選擇題答案：1.D2．D3．A4．C5．A6．D6．B7．A8．B詳解：1．D【詳解】2．A【詳解】．3．C【詳解】把代入得，所以，姚明身高的殘差等于.4．A【詳解】式子可視為6個相乘，要得到，須3個供應，3個供應，所以的系數(shù)為．5．D【詳解】畫出大致圖象，如圖所示，視察圖形可知的解集為．6．B【詳解】若接著賭下去，甲贏的概率為，乙贏得概率為，所以甲300法郎，乙100法郎．7．A【詳解】所求概率為．8．B【詳解】為偶函數(shù)，又x>0時，f(x)>0,則當x>0時，g(x)在上單調(diào)遞增，又又，所以二、多項選擇題答案：9．ABC10．BD11．ABD12．BC詳解：9．ABC【詳解】把代入，可得，所以A正確；4萬冊是每年的借閱量的增長量的預料值，所以B正確；因為，所以與正相關(guān)，所以，所以C正確；把代入得，然而6.12萬冊是預料值，不是精確值，所以D錯誤．10．BD【詳解】第5項的二項式系數(shù)為，所以，A錯誤；因為，且，所以綻開式中沒有常數(shù)項，B正確；綻開式全部二項式系數(shù)和為，C錯誤；令，可得綻開式全部項的系數(shù)和為256，D正確．11．BD【詳解】D正確12．BC【詳解】設，依題意，，所以，，，．三、填空題答案：1314．815．25216．2詳解：13．【解析】由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(log3（2x－1）＋1≥0，,2x－1＞0，))解得x≥eq\f(2,3).14．8【詳解】，所以除以9的余數(shù)即為8除以9的余數(shù)，即為8．15．252【詳解】．16．2【解析】由于函數(shù)為奇函數(shù)，且，即，，所以，函數(shù)是以為周期的奇函數(shù)，，解得.，.因此，.故答案為：.四、解答題17．【解析】（1）設冪函數(shù)解析式為1分因為函數(shù)圖像過點（2,4），所以2分所以所求解析式為3分(2)不等式的解集為[1,2]，的解集為，4分是方程的兩個根，，，因此；6分所以不等式可化為，即，8分解得,9分所以原不等式的解集為.10分解：（1）依題意，，所以，…1分所以，2分所以估計參與勞動技能過關(guān)考核的人數(shù)為．…………3分（2）依題意，的可能取值分別為0，20，40，60，80，100．…………4分因為，5分，6分，7分，8分，9分．…………10分所以的分布列為：02040608010011分．…………12分19解：（1），所以，1分所以，2分檢驗，此時，，所以，為偶函數(shù)；3分（2），令，則在上有最小值，4分5分6分（3），所以，所以，7分因為，，所以．8分①，即，解集為R；10分②，即，解集為．12分20解：（1）因為，…………2分所以．…………4分…………5分所以關(guān)于的閱歷回來方程，…………6分把代入，得，所以預料6月份不依規(guī)行駛的次數(shù)約為13．…………7分（2）零假設為：依規(guī)行駛與年齡無關(guān)．依據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計算得到．…………9分依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，推斷不成立，，即認為依規(guī)行駛與年齡有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯誤的概率不大于0.05．…………11分不依規(guī)行駛者中老年人和青年人的頻率分別為，可見老年人約是青年人的3倍，所以老年人更好違規(guī)行駛．…………12分21解：由題意可設甲方案檢測的次數(shù)是X，則X∈{1，2，3，4，5}，1分記乙方案檢測的次數(shù)是Y，則Y∈{2，3}2分(1)記兩種方案檢測的次數(shù)相同為事務A，則P(A)＝P(X＝2，Y＝2)＋P(eqX＝3,Y＝3)＝\f(1,6)×\f(1,3)×\f(1,6)×\f(2,3)×\f(1,2)＝\f(1,9),所以兩種方案檢測的次數(shù)相同的概率為eq\f(1,9)．4分P(X＝1)＝P(X＝2)＝P(X＝3)＝P(X＝4)＝，5分eqP(X＝5)＝\f(1,3)，6分所以eqE(X)＝\f(10,3),8分eqP(Y＝2)＝\f(1,3),P(Y＝2)＝\f(2,3)×1＝\f(2,3),9分則eqE(Y)＝\f(8,3),11分因為，所以采納乙方案．12分22．解：（1）對于函數(shù)g（x）＝2x的定義域R內(nèi)隨意的x1，取x2＝﹣x1，則g（x1）g（x2）＝1，且由g（x）＝2x在R上單調(diào)遞增，可知x2的取值唯一，故g（x）＝2x是“依靠函數(shù)”；……………（3分）（2）因為m＞1，f（x）＝（x﹣1）2在[m，n]遞增，故f（m）f（n）＝1，即（m﹣1）2（n﹣1）2＝1，………（5分）由n＞m＞1，得（m﹣1）（n﹣1）＝1，故，…………（4分）由n＞m＞1，得1＜m＜2，……………………（5分）從而在m∈