福建省莆田市第一聯(lián)盟體2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末聯(lián)考試題文

PAGEPAGE11福建省莆田市第一聯(lián)盟體2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末聯(lián)考試題文留意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上；2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試卷上；3.非選擇題必需用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必需寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)運(yùn)用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效；4.考生必需保證答題卡的整齊，考試結(jié)束后，將答題卡交回．第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)集合，則=A． B． C． D．2．已知，則的值為A． B． C． D．3．若，則是的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知等比數(shù)列滿意，，則的值為A．1 B．2 C．3 D．45.某三棱錐的三視圖如圖所示，已知它的體積為，則圖中的值為A．2 B. C.1 D．6．已知，則滿意（）A． B． C． D．7．已知直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)，則點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為A． B．4 C．7 D．88．我國(guó)聞名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休．”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和探討中，常用函數(shù)的圖象來探討函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來分析函數(shù)的圖像的特征，如函數(shù)的圖像大致是A． B． C． D．9．關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：=1\*GB3①是周期函數(shù)；=2\*GB3②的最小值為；=3\*GB3③的圖像關(guān)于軸對(duì)稱；=4\*GB3④在區(qū)間單調(diào)遞增.其中全部正確結(jié)論的編號(hào)是A．=1\*GB3①=2\*GB3② B．=1\*GB3①=3\*GB3③ C．=2\*GB3②=3\*GB3③ D．=2\*GB3②=4\*GB3④10．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過作圓的切線，與雙曲線右支交于點(diǎn)，若，則雙曲線的漸近線斜率為A． B． C． D．11.2019年11月18日國(guó)際射聯(lián)步手槍世界杯總決賽在莆田市綜合體育館開幕，這是國(guó)際射聯(lián)步手槍世界杯總決賽時(shí)隔10年再度走進(jìn)中國(guó)。為了增加趣味性，并實(shí)時(shí)播報(bào)現(xiàn)場(chǎng)賽況，我?，F(xiàn)場(chǎng)小記者李明和播報(bào)小記者王華設(shè)計(jì)了一套播報(bào)轉(zhuǎn)碼法，發(fā)送方由明文→密文（加密），接受方由密文→明文（解密），已知加密的方法是：密碼把英文的明文（真實(shí)文）按字母分解，其中英文的a，b，c，…，z的26個(gè)字母（不論大小寫）依次對(duì)應(yīng)1，2，3，…，26這26個(gè)自然數(shù),通過變換公式：，將明文轉(zhuǎn)換成密文，如，即變換成；，即變換成．若按上述規(guī)定，若王華收到的密文是ukweat，那么原來的明文是A．fujian B．puxian C．putian D．fuxian12．已知對(duì)隨意實(shí)數(shù)都有，，若，則的取值范圍是A． B． C． D．二．填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知復(fù)數(shù)滿意（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)________.14．已知滿意，則的取值范圍是_________.15．在三棱錐中，，，點(diǎn)究竟面的距離為，若三棱錐的外接球表面積為，則的長(zhǎng)為________.16．在銳角中，角所對(duì)的邊分別為，點(diǎn)為外接圓的圓心，，且，則的最大值為______．三.解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答.第22，23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分17．（本小題12分）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知.（1）求；（2）設(shè)，.若在邊上，且，求的長(zhǎng)．18．（本小題12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，為正項(xiàng)等比數(shù)列，且.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求的前項(xiàng)和．19．（本小題12分）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，以為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且．（1）證明：平面⊥平面；DCBACABP（2）若是的中點(diǎn)，設(shè)，且三棱錐的體積為DCBACABP求的值．20.（本小題12分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，左，右頂點(diǎn)分別為，離心率為且過點(diǎn)求的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)的直線交于(異于)兩點(diǎn)，直線的斜率分別為.若，求的值.21．（本小題12分）已知函數(shù).（1）函數(shù)在處的切線過點(diǎn)，求的方程；（2）若且函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的最小值.（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22，23題中任選一題作答.假如多做，則按所做的第一個(gè)題計(jì)分.22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（本小題10分）在直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為，將曲線上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換得到曲線，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）若過點(diǎn)且傾斜角為的直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值.23.[選修4—5：不等式選講]（本小題10分）已知函數(shù)，，且的解集為.（1）求的值；（2）若都為正數(shù)，且，證明：.莆田市第一聯(lián)盟體2024-2025學(xué)年上學(xué)期高三聯(lián)考文科數(shù)學(xué)參考答案第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．123456789101112CDABCABABACD二．填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．；14．；15．；16．.三.解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答.第22，23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分17．（本小題12分）解：（1）因?yàn)?，由正弦定理可得=，…………………1分化簡(jiǎn)得：，所以，………………2分即.………………3分又因?yàn)椋?則.……………………4分因?yàn)?，所以，所?………………5分因?yàn)?，所?……………………6分（2）因?yàn)椋?分因?yàn)?，所以，即，……………?分因?yàn)椋?，所?……9分在中，，，，由余弦定理得：，……10分則，………………11分所以.……………12分18．（本小題12分）解：（1）由，得當(dāng)時(shí)，，…………1分當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，……2分也滿意此式.所以.……………3分又，，………………4分因?yàn)闉檎?xiàng)等比數(shù)列，設(shè)的公比為（＞0）.所以，即，………5分所以.………………6分（2）因?yàn)椋?……7分所以==.………………8分=.…………10分所以=，…11分=.所以.………12分19．（本小題12分）解：（1）取中點(diǎn)，連結(jié).因?yàn)椋浴?分在中，，則………………2分所以，…………………3分又，且，…………………4分所以，………………5分又，所以面面.…………………6分（2）因?yàn)槊婷?，又面面，且，所以面，…………?分所以.……8分又因?yàn)?，，所?……………………9分因?yàn)?，所?……10分又，………11分所以，得=.……………………12分20.（本小題12分）解：（1）依題意得橢圓的離心率為，…………1分則.……………2分將點(diǎn)代入橢圓方程得，…………3分則，……………4分故橢圓的方程為.……………5分（2）設(shè)直線的斜率為，.由題意可知，直線的斜率不為，故可設(shè)直線：.……6分由消去，得，………………7分所以.………………8分所以………………9分.………………10分又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，………………11分則，所以.………………12分21．（本小題12分）解：（1）因?yàn)椋ǎ?，……?分所以又，………………2分所以在處切線方程為，即.…………………3分又因?yàn)橹本€過點(diǎn)，所以得即.…4分所以直線方程為即.………………5分（2）因?yàn)?令得即，………………6分因?yàn)樗?，所以?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，＞0，則在）上單調(diào)遞減，在（上單調(diào)遞增，所以.……………………7分因?yàn)橛袃蓚€(gè)零點(diǎn)，所以即得，………………8分又因?yàn)椋?分.設(shè)（）則，因?yàn)樵冢?，）上單調(diào)遞增，所以，所以在（1，）單調(diào)遞增，所以.又，所以，……………………10分故在上有一個(gè)零點(diǎn)，在上有一個(gè)零點(diǎn)，即在（0，）上有兩個(gè)零點(diǎn)，…………11分則又且≈7.39，所以得最小值為8.……………12分（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生從第22，23兩題中任選一題作答.假如多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分.22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)解：（1）曲線的一般方程為：QUOTEx23+y2=1,……………..2將曲線上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換QUOTEx'=33xy'=y得到，代入得，…..3分QUOTEx=3x即的方程為：.……..4分化為極坐標(biāo)方程為：.……..5分(2)點(diǎn)在直角坐標(biāo)為，因?yàn)橹本€過且傾斜角為，……………..6分設(shè)直線的參數(shù)方程為QUOTEx=-32+32ty=12t代入得：.……………..9分QUOTEt2-332t+54=0設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則，.所以.………………10分23.[選修4—5：不等式選講]（10分）解:（1）由得QUOTE2m-2x≥0得-m≤x≤m因?yàn)镼UOTE∵f(x+12)≥0的解集為x-1≤x所以.