九年級數(shù)學上冊全冊導學案人教版含答案

第二十一章一元二次方程21．1一元二次方程1.了解一元二次方程的概念，應用一元二次方程概念解決一些簡單問題.2．掌握一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c=0(a≠0)及有關(guān)概念.3．會進行簡單的一元二次方程的試解；理解方程解的概念.重點：一元二次方程的概念及其一般形式；一元二次方程解的探索.難點：由實際問題列出一元二次方程；準確認識一元二次方程的二次項和系數(shù)以及一次項和系數(shù)及常數(shù)項.角各切去一個同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個無蓋方盒．如果要制作的無蓋方盒的底面分析：設切去的正方形的邊長為xcm，則盒底的長 (100－2x)(50－2x)＝3600，化簡整理，得x2-75x＋350＝0.①問題2：要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場．根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應邀請多少個分析：全部比賽的場數(shù)為4×7＝28.設應邀請x個隊參賽，每個隊要與其他(x－1)個隊各賽1場，所以全部比賽共x（x－1）2場．列方程x（x－1）2＝28，化簡整理，得x2－x－56=0.②歸納：方程①②的共同特點是：這些方程的兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)(一元)數(shù)的最高次數(shù)是2的方程.1．一元二次方程的定義等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)叫做一元二次方程.2．一元二次方程的一般形式一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整這種形式叫做一元二次方程的一般形式．其中 ax2是二次項，a是二次項系數(shù)，bx是一次項，b是一次項系數(shù)，c是常數(shù)項.點撥精講：二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項都要包含它前面的符號．二次項系數(shù)a≠0是一個重要條件，不能漏掉.二、自學檢測：學生自主完成，小組內(nèi)展示，點評，(3)5x2－2x－14＝x2－2x＋35；(4)2(x＋1)2＝3(x＋1)；解：(2)(3)(4).點撥精講：有些含字母系數(shù)的方程，盡管分母中含有字母，但只要分母中不含有未知數(shù)，這樣的方程仍然是整式方程.2．將方程3x(x－1)＝5(x＋2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項.解：去括號，得3x2－3x＝5x＋10.移項，合并同類項，得3x2－8x－10＝0.其中二次項系數(shù)是3，一次項系數(shù)是－8，常數(shù)項是－10.點撥精講：將一元二次方程化成一般形式時，通常要將首項化負為正，化分為整.一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動后，1．求證：關(guān)于x的方程(m2－8m＋17)x2＋2mx＋1=證明：m2－8m＋17＝(m－4)2＋1，∴(m－4)2＋10，即(m－4)2＋1≠0.∴無論m取何值，該方程都是一元二次方程.點撥精講：要證明無論m取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明m2－8m＋17≠0即可.-4321，0，1，2，3，4.解：將上面的這些數(shù)代入后，只有－2和－3滿足等式，所以x＝－2或x＝－3是一元二次方程2x2＋10x+12＝0的兩根.點撥精講：要判定一個數(shù)是否是方程的根，只要把這個數(shù)代入等式，看等式兩邊是否相等即可.二、跟蹤練習：學生獨立確定解題思路，小組內(nèi)交1．判斷下列方程是否為一元二次方程.2．若x＝2是方程ax2＋4x－5＝0的一個根，求a的值.解得a根據(jù)下列問題，列出關(guān)于x的方程，并將其化成一元二次方程的一般形式：(1)4個完全相同的正方形的面積之和是25，求正方x2－2x－100＝0.1．一元二次方程的概念以及怎樣利用概念判斷一元二次方程.2．一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，特別強調(diào)a≠0.3．要會判斷一個數(shù)是否是一元二次方程的根.學習至此，請使用本課時對應訓練部分．(10分鐘)21．2解一元二次方程21．2.1配方法(1)1.使學生會用直接開平方法解一元二次方程.2.滲透轉(zhuǎn)化思想，掌握一些轉(zhuǎn)化的技能.重點：運用開平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程；領(lǐng)會降次——轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想.難點：通過根據(jù)平方根的意義解形如x2＝n(n≥0)的方程，知識遷移到根據(jù)平方根的意義解形如(x＋m)2=n(n≥0)的方程.用這桶油漆恰好刷完10個同樣的正方體形狀的盒子的全設正方體的棱長為xdm，則一個正方體的表面積為 6x2dm2，根據(jù)一桶油漆可刷的面積列出方程： 10×6x2＝1500，根據(jù)平方根的意義，得x=±5，即x1＝5，x25.可以驗證5和－5都是方程的根，但棱長不能為負值，所以正方體的棱長為5dm.探究：對照問題1解方程的過程，你認為應該怎樣解方程(2x－1)2＝5及方程x2＋6x＋9＝4?方程(2x－1)2＝5左邊是一個整式的平方，右邊是一個非負數(shù)，根據(jù)平方根的意義，可將方程變形為2x-1=±5，即將方程變?yōu)?x－1＝5和2x－1=-5兩個一元一次方程，從而得到方程(2x－1)2＝5的兩個解為x1＝1＋52，x2＝1－52.在解上述方程的過程中，實質(zhì)上是把一個一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，這樣問題就容易解決了.方程x2＋6x＋9＝4的左邊是完全平方式，這個方程可以化成(x＋3)2＝4，進行降次，得到x＋3=±2，方程的根為x11，x25.歸納：在解一元二次方程時通常通過“降次”把它轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程．如果方程能化成x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式，那么可得x=±p或mx＋n=±p.二、自學檢測：學生自主完成，小組內(nèi)展示，點評，y=±2，x－8=±5，＝－＝－＝－點撥精講：觀察以上各個方程能否化成x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式，若能，則可運用直接開平方法解.一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動后，(3)4±點撥精講：運用開平方法解形如(mx＋n)2=p(p≥0)的方程時，最容易出錯的是漏掉負根.2．已知關(guān)于x的方程x2＋(a2＋1)x－3＝0的一個根解：±1.二、跟蹤練習：學生獨立確定解題思路，小組內(nèi)交(2)x1＝2＋5，x2＝2－5；＝－＝－1．用直接開平方法解一元二次方程.2．理解“降次”思想.3．理解x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)中，為什么p≥0?學習至此，請使用本課時對應訓練部分．(10分鐘)21．2.1配方法(2)1．會用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程.2．掌握配方法和推導過程，能使用配方法解一元二次方程.重點：掌握配方法解一元二次方程.難點：把一元二次方程轉(zhuǎn)化為形如(x－a)2＝b的過程.(3)x2＋px＋__(p2)2__＝(x＋_2．若4x2－mx＋9是一個完全平方式，那么m的值是__±12__.問題1：要使一塊矩形場地的長比寬多6m，并且面設場地的寬為xm，則長為(x＋6)m，根據(jù)矩形面積為16m2，得到方程x(x＋6)＝16，整理得到 x2＋6x－16＝0.探究：怎樣解方程x2＋6x－16＝0?對比這個方程與前面討論過的方程x2＋6x＋9＝4，可以發(fā)現(xiàn)方程x2＋6x＋9＝4的左邊是含有x的完全平方形式，右邊是非負數(shù)，可以直接降次解方程；而方程x2+6x－16＝0不具有上述形式，直接降次有困難，能設解：移項，得x2＋6x＝16，+(b2)2的形式，得 x2＋6x＋9＝16＋9，左邊寫成平方形式，得 開平方，得 x＋3=±5，(降次)＝－解一次方程，得x1＝2，x28.歸納：通過配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫做配方法；配方的目的是為了降次，把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程.(3)4x2＋16x＋16＝9.＝－＝－歸納：利用配方法解方程時應該遵循的步驟：(1)把方程化為一般形式ax2＋bx＋c＝0；(3)方程兩邊同時除以二次項系數(shù)a；(5)此時方程的左邊是一個完全平方式，然后利用平方根的定義把一元二次方程化為兩個一元一次方程來解.二、自學檢測：學生自主完成，小組內(nèi)展示，點評，(3)(1＋x)2＋2(1＋x)－4＝0.配方得x2＋6x＋32＝－5＋32，(x＋由此可得x＋3=±2，即x1＝－1，x2＝－5.＝－配方得x2＋3x＋(32)2＝(x＋32)2＝54，由此可得x＋32=±52，即x1＝52－32，＝－(3)去括號，整理得x2＋4x－1＝0，移項得x2＋4x＝1，x＋2=±5，即x1＝5－2，x2＝－5－2.點撥精講：解這些方程可以用配方法來完成，即配一個含有x的完全平方式.一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動后，m，點P，Q同時由A，B兩點出發(fā)分別沿AC，BC方向向點C勻速移動，它們的速度都是1m/s，幾秒后△PCQ的面解：設x秒后△PCQ的面積為Rt△ABC面積的一即x2－14x＋24＝0，x－7=±5，x1＝12，x2＝2都是原方程的根，但x1＝12不合題意，舍去.答：2秒后△PCQ的面積為Rt△ABC面積的一半.點撥精講：設x秒后△PCQ的面積為Rt△ABC面積的一半，△PCQ也是直角三角形．根據(jù)已知條件列出等式.二、跟蹤練習：學生獨立確定解題思路，小組內(nèi)交(2)x1＝2＋2，x2＝2－2；(3)x1＝14＋174，x2＝14－174；＝－2．如果x2－4x＋y2＋6y＋z＋2＋13＝0，求(xy)z的值.解：由已知方程得x2－4x＋4＋y2＋6y＋9＋z＋2=0，即(x－2)2＋(y＋3)2＋z＋2＝0，∴x＝2，y3，z=-2.∴(xy)z＝[2×(－3)]－2＝學生總結(jié)本堂課的收獲1．用配方法解一元二次方程的步驟.2．用配方法解一元二次方程的注意事項.學習至此，請使用本課時對應訓練部分．(10分鐘)21．2.2公式法1.理解一元二次方程求根公式的推導過程，了解公式法的概念.2.會熟練應用公式法解一元二次方程.重點：求根公式的推導和公式法的應用.難點：一元二次方程求根公式的推導.＝－＝－問題：如果這個一元二次方程是一般形式ax2＋bx+c＝0(a≠0)，你能否用上面配方法的步驟求出它們的問題：已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，試推導它的兩個根x1＝－b＋b2－4ac2a，x2＝－b－b2－4ac2a.分析：因為前面具體數(shù)字已做得很多，現(xiàn)在不妨把a，b，c也當成一個具體數(shù)字，根據(jù)上面的解題步驟就可以一直推下去.探究：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根由(1)解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax2＋bx＋c＝0，當b2－4ac≥0時，將a，b，c代入式子＝－方程沒有實數(shù)根.(2)x＝－b±b2－4ac2a叫做一元二次方程ax2＋bx+c＝0(a≠0)的求根公式.(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有__2個實數(shù)根，也可能有__1__個實根或者__沒有__實根.(5)一般地，式子b2－4ac叫做方程ax2＋bx＋c==b2－4ac.二、自學檢測：學生自主完成，小組內(nèi)展示，點評，用公式法解下列方程，根據(jù)方程根的情況你有什么(3)無實數(shù)根.點撥精講：Δ>0時，有兩個不相等的實數(shù)根；Δ=0時，有兩個相等的實數(shù)根；Δ＜0時，沒有實數(shù)根.一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動后，1．方程x2－4x＋4＝0的根的情況是(B)A．有兩個不相等的實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根C．有一個實數(shù)根D．沒有實數(shù)根2．當m為何值時，方程(m＋1)x2－(2m－3)x＋m＋1=0，2x＝m－1沒有實數(shù)根，求證：x2＋mx＝1－2m必有兩個不相等的實數(shù)根.證明：∵x2＋2x－m＋1＝0沒有實數(shù)根，∴4－4(1－m)＜0，∴m＜0.對于方程x2＋mx＝1－2m，即x2＋mx＋2m－1＝0，Δ=m2－8m＋4，∵m＜0，∴Δ>0，∴x2＋mx＝1－2m必有兩個不相等的實數(shù)根.二、跟蹤練習：學生獨立確定解題思路，小組內(nèi)交(4)有兩個不相等的實數(shù)根.＝－(2)x1＝2＋32，x2＝2－32；＝－＝－＝－＝－的根是由一元二次方程的系數(shù)a，b，c確定的；(2)在解一元二次方程時，可先把方程化為一般形式，然后在b2－4ac≥0的前提下，把a，b，c的值代入x=-b±b2－4ac2a(b2－4ac≥0)中，可求得方程的兩個根；(3)由求根公式可以知道一元二次方程最多有兩個實數(shù)根.1.求根公式的推導過程.2.用公式法解一元二次方程的一般步驟：先確定a，b，c的值，再算出b2－4ac的值、最后代入求根公式求解.3.用判別式判定一元二次方程根的情況.學習至此，請使用本課時對應訓練部分．(10分鐘)21．2.3因式分解法1.會用因式分解法(提公因式法、公式法)解某些簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程.2.能根據(jù)具體的一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法，體會解決問題方法的多樣性.重點：用因式分解法解一元二次方程.難點：理解因式分解法解一元二次方程的基本思想.問題：根據(jù)物理學規(guī)律，如果把一個物體從地面以10m/s的速度豎直上拋，那么經(jīng)過xs物體離地的高度(單位：m)為10x－4.9x2.你能根據(jù)上述規(guī)律求出物體經(jīng)即10x－4.9x2＝0，①思考：除配方法或公式法以外，能否找到更簡單的方法解方程①?分析：方程①的右邊為0，左邊可以因式分解得：x(10－4.9x)＝0，于是得x＝0或10－4.9x＝0，②∴x1＝0，x2≈2.04.上述解中，x2≈2.04表示物體約在2.04s時落回地面，而x1＝0表示物體被上拋離開地面的時刻，即0s時物體被拋出，此刻物體的高度是0點撥精講：(1)對于一元二次方程，先將方程右邊化為0，然后對方程左邊進行因式分解，使方程化為兩個一次式的乘積的形式，再使這兩個一次因式分別等于零，從而實現(xiàn)降次，這種解法叫做因式分解法.(2)如果ab＝0，那么a＝0或b＝0，這是因式分解法的根據(jù)．如：如果(x＋1)(x－1)＝0，那么__x＋1＝0或__x－1＝0__，即__x1__或__x＝1.二、自學檢測：學生自主完成，小組內(nèi)展示，點評，(3)5x2－20x＋20＝0.＝－一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動后，＝－＝－點撥精講：用因式分解法解一元二次方程的要點是方程的一邊是0，另一邊可以分解因式.(3)5x2－2x－14＝x2－2x＋34；＝－＝－點撥精講：注意本例中的方程可以試用多種方法.二、跟蹤練習：學生獨立確定解題思路，小組內(nèi)交＝－(5)x1＝3，x2＝1.點撥精講：因式分解法解一元二次方程的一般步驟：(1)將方程右邊化為__0__；(2)將方程左邊分解成兩個一次式的__乘積__；(3)令每個因式分別為__0__，得到兩個一元一次方(4)解這兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的解.2．把小圓形場地的半徑增加5m得到大圓形場地，場地面積增加了一倍，求小圓形場地的半徑.解：設小圓形場地的半徑為x則可列方程2πx2=解得x1＝5＋52，x2＝5－52(舍去).答：小圓形場地的半徑為(5＋52)學生總結(jié)本堂課的1．用因式分解法解方程的根據(jù)由ab＝0得a＝0或b=0，即“二次降為一次”.2．正確的因式分解是解題的關(guān)鍵.學習至此，請使用本課時對應訓練部分．(10分鐘)21．2.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系1.理解并掌握根與系數(shù)的關(guān)系：x1＋x2＝－ba，x1x2=2.會用根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系解題.重點：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系及運用.難點：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系及運用.方程x1x2x1＋x2x1x2x2－5x＋6＝02x2＋3x－10＝02－5－3－10答：兩根之和為一次項系數(shù)的相反數(shù)；兩根之積為常數(shù)項.②x2＋px＋q＝0的兩根x1，x2用式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.答：x1＋x2＝－p，x1x2＝q.方程x1x2x1＋x2x1x22x2－3x－2＝02－12-13x2－4x＋1＝0問題：上面發(fā)現(xiàn)的結(jié)論在這里成立答：兩根之和為一次項系數(shù)與二次項系數(shù)之比的相反數(shù)，兩根之積為常數(shù)項與二次項系數(shù)之比.②ax2＋bx＋c＝0的兩根x1，x2用式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.答：x1＋x2＝－ba，x1x2＝ca.ax2＋bx＋c＝0的兩根x1b＋b2－4ac2a，x2b－b2－4ac2a.x1＋x2＝－ba，x1x2＝ca.二、自學檢測：學生自主完成，小組內(nèi)展示，點評，根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程的兩根之和與兩根之積.＝－＝－(3)x1＋x2＝6，x1x2＝0.一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動后，1．不解方程，求下列方程的兩根之和與兩根之積.＝－＝－(3)x1＋x2＝54，x1x2＝點撥精講：先將方程化為一般形式，找對a，b，c.2．已知方程2x2＋kx－9＝0的一個根是－3，求另一根及k的值.解：另一根為32，k＝3.將x＝－3代入方程先求k，再求另一個根；一種是利用根與系數(shù)的關(guān)系解答.3．已知α,β是方程x2－3x－5＝0的兩根，不解方程，求下列代數(shù)式的值.(1)1α+1β;(2)α2+β2；(3)α-β.二、跟蹤練習：學生獨立確定解題思路，小組內(nèi)交1．不解方程，求下列方程的兩根和與兩根積：＝－(4)x1＋x2＝0，x1x2＝－2．兩根均為負數(shù)的一元二次方程是(C)A．7x2－12x＋5＝0B．6x2－13x－5＝0C．4x2＋21x＋5＝0D．x2＋15x－8＝0點撥精講：兩根均為負數(shù)的一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系滿足兩根之和為負數(shù)，兩根之積為正數(shù).不解方程，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和已知條件結(jié)合，可求得一些代數(shù)式的值；求得方程的另一根和方程中的待定系數(shù)的值.1．先化成一般形式，再確定a，b，c.2．當且僅當b2－4ac≥0時，才能應用根與系數(shù)的關(guān)系.3．要注意比的符號：x1＋x2＝－ba(比前面有負號)，x1x2＝ca(比前面沒有負號).學習至此，請使用本課時對應訓練部分．(10分鐘)21．3實際問題與一元二次方程(1)1．會根據(jù)具體問題(按一定傳播速度傳播的問題、數(shù)字問題等)中的數(shù)量關(guān)系列一元二次方程并求解.2．能根據(jù)問題的實際意義，檢驗所得結(jié)果是否合理.3．進一步掌握列方程解應用題的步驟和關(guān)鍵.重點：列一元二次方程解決實際問題.難點：找出實際問題中的等量關(guān)系.問題1：有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121①設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，那么患流感的這一個人在第一輪中傳染了__x__人，第一輪后共②第二輪傳染中，這些人中的每個人又傳染了__x__人，第二輪后共有__(x＋1)(x＋1)__人患了流感. 再思考：如果按照這樣的傳染速度，三輪后有多少問題2：一個兩位數(shù)，它的兩個數(shù)字之和為6，把這兩個數(shù)字交換位置后所得的兩位數(shù)與原兩位數(shù)的積是1008，求原來的兩位數(shù).分析：設原來的兩位數(shù)的個位數(shù)字為x，則十位+x][10x＋(6－x)]＝1008，解得x1＝2，x2＝4，∴原來的兩位數(shù)為二、自學檢測：學生自主完成，小組內(nèi)展示，點評，某初中畢業(yè)班的每一個同學都將自己的相片向全班其他同學各送一張表示留念，全班共送了2550張相片，如果全班有x名學生，根據(jù)題意，列出方程為()A．x(x＋1)＝2550B．x(x－1)＝2550C．2x(x＋1)＝2550D．x(x－1)＝2550×2分析：由題意，每一個同學都將向全班其他同學各送一張相片，則每人送出(x－1)張相片，全班共送出x(x－1)張相片，可列方程為x(x－1)＝2550.故選B.一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動后，1．某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)解：設每個支干長出x個小分支，則有1＋x＋x2=故每個支干長出9個小分支.點撥精講：本例與傳染問題的區(qū)別.2．一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字小4，且個位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和比這個兩位數(shù)小4，設個位數(shù)字為x，則列方程為：x2＋(x＋4)2＝10(x＋4)+x－4.二、跟蹤練習：學生獨立確定解題思路，小組內(nèi)交1．兩個正數(shù)的差是2，它們的平方和是52，則這兩個數(shù)是(C)A．2和4B．6和8C．4和61．列一元二次方程解應用題的一般步驟：(1)“審”：即審題，讀懂題意弄清題中的已知量和(2)“設”：即設__未知數(shù)__，設未知數(shù)的方法有直(4)“解”：即求出所列方程的__根__；(6)“答”：即回答題目中要解決的問題.2.對于數(shù)字問題應注意數(shù)字的位置.學習至此，請使用本課時對應訓練部分．(10分鐘)21．3實際問題與一元二次方程(2)1.會根據(jù)具體問題(增長率、降低率問題和利潤率問題)中的數(shù)量關(guān)系列一元二次方程并求解.2．能根據(jù)問題的實際意義，檢驗所得結(jié)果是否合理.3．進一步掌握列方程解應用題的步驟和關(guān)鍵.重點：如何解決增長率與降低率問題.難點：理解增長率與降低率問題的公式a(1±x)n=b，其中a是原有量，x為增長(或降低)率，n為增長(或降低)的次數(shù)，b為增長(或降低)后的量.生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降絕對量：甲種藥品成本的年平均下降額為(5000-3000)÷2＝1000(元)，乙種藥品成本的年平均下降額為(6000－3600)÷2＝1200(元)，顯然，乙種藥品成本的年平均下降額較大.相對量：從上面的絕對量的大小能否說明相對量的大小呢？也就是能否說明乙種藥品成本的年平均下降率大呢？下面我們通過計算來說明這個問題.①設甲種藥品成本的年平均下降率為x，則一年后甲種藥品成本為5000(1－x)元，兩年后甲種藥品成本為5000(1－x)2元.依題意，得5000(1－x)2＝3000.解得x1≈0.23，x2≈1.77.根據(jù)實際意義，甲種藥品成本的年平均下降率約為 0.23.②設乙種藥品成本的年平均下降率為y.則，列方程：6000(1－y)2＝3600.解得y1≈0.23，y2≈1.77(舍).答：兩種藥品成本的年平均下降率相同.點撥精講：經(jīng)過計算，成本下降額較大的藥品，它的成本下降率不一定較大，應比較降前及降后的價格.二、自學檢測：學生自主完成，小組內(nèi)展示，點評，某商店10月份的營業(yè)額為5000元，12月份上升到【分析】如果設平均每月增長的百分率為x，則12月份的營業(yè)額為5000(1＋x)(1＋x)元，即 5000(1＋x)2元.由此就可列方程：5000(1＋x)2＝7200.點撥精講：此例是增長率問題，如題目無特別說明，一般都指平均增長率，增長率是增長數(shù)與基準數(shù)的比.增長率＝增長數(shù)∶基準數(shù)二月(或二年)后產(chǎn)量為a(1＋x)2；如果已知n月(n年)后產(chǎn)量為M，則有下面等式：M=a(1＋x)n.解這類問題一般多采用上面的等量關(guān)系列方程.一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動后，某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1000元用于購物，剩下的1000元及應得利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的利率不變，到期后本金和利息共1320元，求這種存款方式的年利率．(利息稅分析：設這種存款方式的年利率為x，第一次存第二次存，本金就變?yōu)?000＋2000x80%，其他依此類推.解：設這種存款方式的年利率為x，則1000＋2000x80%＋(1000＋2000x80%)x80%＝1320，整理，得1280x2＋800x＋1600x＝320，即8x2＋15x-2＝0，解得x1＝－2(不符，舍去)，x2＝0.125＝12.5%.答：所求的年利率是12.5%.二、跟蹤練習：學生獨立確定解題思路，小組內(nèi)交青山村種的水稻2011年平均每公頃產(chǎn)7200kg，2013年平均每公頃產(chǎn)8460kg，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率.＝－即年平均增長率為8%.答：水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為8%.點撥精講：傳播或傳染以及增長率問題的方程適合用直接開平方法來解.學生總結(jié)本堂課的收獲與困惑．(3分鐘)列一元二次方程解應用題的步驟：審、設、找、列、解、答．最后要檢驗根是否符合實際意義.2.若平均增長(降低)率為x，增長(或降低)前的基數(shù)是a，增長(或降低)n次后的量是b，則有：a(1±x)n=b(常見n＝2).學習至此，請使用本課時對應訓練部分．(10分鐘)21．3實際問題與一元二次方程(3)1.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學模型．并能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗結(jié)果是否合理.2.列一元二次方程解有關(guān)特殊圖形問題的應用題.重點：根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二次方程的數(shù)學模型并運用它解決實際問題.難點：根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二次方程的數(shù)學模型.寬21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形．如果要使四周的陰影邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯分析：封面的長寬之比是27∶21＝9∶7，中央的長方形的長寬之比也應是9∶7，若設中央的長方形的長和寬分別是9a_cm和7a_cm，由此得上下邊襯與左右邊襯的寬度之比是(27－9a)∶(21－7a)=9∶7.請試一試.二、自學檢測：學生自主完成，小組內(nèi)展示，點評，在一幅長8分米，寬6分米的矩形風景畫(如圖①)的四周鑲寬度相同的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖(如圖②)．如果要使整個掛圖的面積是80平方分米，求金色紙邊的寬.解：設金色紙邊的寬為x分米，根據(jù)題意，得(2x+6)(2x＋8)＝80.＝－答：金色紙邊的寬為1分米.點撥精講：本題和上題一樣，利用矩形的面積公式做為相等關(guān)系列方程.一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動后，如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個長為40m、寬為26m的矩形場地ABCD上修建三條同樣寬度的馬路，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草．若使每一塊草坪的面積都是144m2，求馬路的寬.解：假設三條馬路修在如圖所示位置.設馬路寬為x，則有解得x1＝2，x2＝44，由題意：40－2x＞0，26－x＞0,則x＜20.故x2＝44不合題意，應舍去，∴x＝2.答：馬路的寬為2點撥精講：這類修路問題，通常采用平移方法，使剩余部分為一完整矩形.二、跟蹤練習：學生獨立確定解題思路，小組內(nèi)交1．如圖，要設計一幅寬20cm、長30cm的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條(圖中陰影部分)，橫、豎彩條的寬度比為3∶2，如果要使彩條所占面積是圖案面積的四分之一，應如何設計彩條的寬度．(精確到0.1cm)解：設橫彩條的寬度為3xcm，則豎彩條的寬度為2x根據(jù)題意，得(30－4x)(20－6x)＝(1－14)×20×30.解得x1≈0.6，x2≈10.2(不合題意，舍去).故3x＝1.8，2x＝1.2.答：橫彩條寬為1.8cm，豎彩條寬為1.22．用一根長40cm的鐵絲圍成一個長方形，要求長方形的面積為75cm2.說明圍法.(3)若設圍成一個長方形的面積為S(cm2)，長方形的寬為x(cm)，求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出當x為何解：(1)設此長方形的寬為xcm，則長為(20－x)根據(jù)題意，得x(20－x)＝75，解得x1＝5，x2＝15(舍去).答：此長方形的寬是(2)不能．由x(20－x)＝101，即x2－20x＋101＝0，知Δ=202－4×1014＜0，方程無解，故不能圍成一個面積為101cm2的長方形.＝－時，S的值最大，最大面積為100cm2.點撥精講：注意一元二次方程根的判別式和配方法在第(2)(3)問中的應用.用一元二次方程解決特殊圖形問題時，通常要先畫出圖形，利用圖形的面積找相等關(guān)系列方程.學習至此，請使用本課時對應訓練部分．(10分鐘)第二十二章二次函數(shù)22．1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)22．1.1二次函數(shù)結(jié)合具體情境體會二次函數(shù)的意義，理解二次函數(shù)的有關(guān)概念；能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系.重點：能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系.難點：理解二次函數(shù)的有關(guān)概念.自學：自學課本P28～29，自學“思考”，理解二次函數(shù)的概念及意義，完成填空.總結(jié)歸納：一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常數(shù)，且a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別為a，b，c．現(xiàn)在我們已學過的函數(shù)有一次函數(shù)、二次函數(shù)，其表達式分別是y=ax＋b(a，b為常數(shù)，且a≠0)、y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，且a≠0).二、自學檢測：學生自主完成，小組內(nèi)展示，點評，1．下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的有__A，B，C__.B．y＝1－2x2C．y＝13(x＋2)(x－2)2．二次函數(shù)y＝－x2＋2x中，二次項系數(shù)是__-1__，一次項系數(shù)是__2__，常數(shù)項是__0__.3．半徑為R的圓，半徑增加x，圓的面積增加y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=πx2＋2πRx(x≥0).點撥精講：判斷二次函數(shù)關(guān)系要緊扣定義.一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動后， b≠2.探究2某超市購進一種單價為40元的籃球，如果以單價50元出售，那么每月可售出500個，根據(jù)銷售經(jīng)驗，售價每提高1元，銷售量相應減少10個，如果超市(2)超市計劃下月銷售這種籃球獲利8000元，又要解：(1)y10x2＋1400x－40000(50x100).(2)由題意得10x2＋1400x－40000＝8000，化簡得x2－140x＋4800＝0，∴x1＝60，x2＝80.∵要吸引更多的顧客，∴售價應定為60元.二、跟蹤練習：學生獨立確定解題思路，小組內(nèi)交成反比例，則y與x的函數(shù)關(guān)系是(A)A．二次函數(shù)B．一次函數(shù)C．正比例函數(shù)D．反比例函數(shù)3．已知，函數(shù)y＝(m－4)xm2－m＋2x2－3x－1是關(guān)于x的函數(shù).點撥精講：第3