八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 講義（北師大版）第二章第01講 不等關(guān)系、不等式的基本性質(zhì)、不等式的解集(5類(lèi)熱點(diǎn)題型講練)（解析版）

第01講不等關(guān)系、不等式的基本性質(zhì)、不等式的解集(5類(lèi)熱點(diǎn)題型講練)1.了解不等式的概念；將自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言．2.經(jīng)歷不等式基本性質(zhì)的探索過(guò)程，初步體會(huì)不等式與等式的異同.3.掌握不等式的基本性質(zhì)，并能初步運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)把比較簡(jiǎn)單的不等式轉(zhuǎn)化為“x>a”或“x<a”的形式.4.理解不等式的解與解集的意義.知識(shí)點(diǎn)01不等式的概念一般地，用“＜”、“＞”、“≤”或“≥”表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式．用“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式．特別說(shuō)明：(1)不等號(hào)“＜”或“＞”表示不等關(guān)系，它們具有方向性，不等號(hào)的開(kāi)口所對(duì)的數(shù)較大．(2)五種不等號(hào)的讀法及其意義：符號(hào)讀法意義“≠”讀作“不等于”它說(shuō)明兩個(gè)量之間的關(guān)系是不相等的，但不能確定哪個(gè)大，哪個(gè)小“＜”讀作“小于”表示左邊的量比右邊的量小“＞”讀作“大于”表示左邊的量比右邊的量大“≤”讀作“小于或等于”即“不大于”，表示左邊的量不大于右邊的量“≥”讀作“大于或等于”即“不小于”，表示左邊的量不小于右邊的量(3)有些不等式中不含未知數(shù)，如3＜4，-1＞-2；有些不等式中含有未知數(shù)，如2x＞5中，x表示未知數(shù)，對(duì)于含有未知數(shù)的不等式，當(dāng)未知數(shù)取某些值時(shí)，不等式的左、右兩邊符合不等號(hào)所表示的大小關(guān)系，我們說(shuō)不等式成立，否則，不等式不成立．知識(shí)點(diǎn)02不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)1：不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變．用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c．不等式的基本性質(zhì)2：不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或)．不等式的基本性質(zhì)3：不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或)．特別說(shuō)明：不等式的基本性質(zhì)的掌握注意以下幾點(diǎn)：(1)不等式的基本性質(zhì)是對(duì)不等式變形的重要依據(jù)，是學(xué)習(xí)不等式的基礎(chǔ)，它與等式的兩條性質(zhì)既有聯(lián)系，又有區(qū)別，注意總結(jié)、比較、體會(huì)．(2)運(yùn)用不等式的性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行變形時(shí)，要特別注意性質(zhì)2和性質(zhì)3的區(qū)別，在乘(或除以)同一個(gè)數(shù)時(shí)，必須先弄清這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要改變．知識(shí)點(diǎn)03不等式的解與解集1.不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解.2.不等式的解集：對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，它的所有解組成這個(gè)不等式的解集．注意：不等式的解是具體的未知數(shù)的值，不是一個(gè)范圍不等式的解集是一個(gè)集合，是一個(gè)范圍．其含義：①解集中的每一個(gè)數(shù)值都能使不等式成立；②能夠使不等式成立的所有數(shù)值都在解集中題型01不等式的定義【例題】（2023下·遼寧撫順·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列數(shù)學(xué)式子：①；②；③；④；⑤；其中是不等式的有（

）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)不等式的定義：用不等號(hào)連接的式子是不等式，逐個(gè)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①，是不等式，符合題意；②，是不等式，符合題意；③，是等式，不符合題意；④，是多項(xiàng)式，不符合題意；⑤，是不等式，符合題意；綜上：是不等式的有①②⑤，共3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的定義，解題的關(guān)鍵是掌握用不等號(hào)連接的式子是不等式．【變式訓(xùn)練】1．（2023下·全國(guó)·八年級(jí)假期作業(yè)）有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不等式的個(gè)數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解析】略2．（2023下·河北保定·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）下列各式：①；②；③；④，不等式的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】運(yùn)用不等式的定義進(jìn)行判斷．【詳解】解：①?zèng)]有不等號(hào)，不是不等式；②是不等式；③是不等式；④是等式；∴不等式的個(gè)數(shù)是2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的識(shí)別，一般地，用不等號(hào)表示不相等關(guān)系的式子叫做不等式．解答此類(lèi)題關(guān)鍵是要識(shí)別常見(jiàn)不等號(hào)：、、、、．題型02列不等式【例題】（2023下·河南安陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）“的倍與的和不小于”可以用不等式表示為．【答案】【分析】根據(jù)字母表示數(shù)及數(shù)量關(guān)系的書(shū)寫(xiě)規(guī)則，不等式的概念即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查運(yùn)用字母表示數(shù)（或數(shù)量關(guān)系），不等式的概念，掌握其書(shū)寫(xiě)規(guī)程，數(shù)量關(guān)系，不等式的概念的知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023下·江蘇鎮(zhèn)江·七年級(jí)丹陽(yáng)市第八中學(xué)校考期末）某市某天的最高氣溫是，最低氣溫是，則當(dāng)天該市氣溫的變化范圍用不等式表示為．【答案】/【分析】根據(jù)題意列出不等式組即可得到答案．【詳解】解：某市某天的最高氣溫是，最低氣溫是，當(dāng)天該市氣溫的變化范圍用不等式表示為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的意義，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．2．（2023下·黑龍江哈爾濱·八年級(jí)哈爾濱市虹橋初級(jí)中學(xué)校校考階段練習(xí)）將“與1的差不大于與4的和”用不等式表示為.【答案】【分析】根據(jù)題意選準(zhǔn)不等號(hào)列出不等式即可．【詳解】由題意可得，，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，關(guān)鍵是要抓住題目中的關(guān)鍵詞，如“大于（小于）、不超過(guò)（不低于）、是正數(shù)（負(fù)數(shù)）”“至少”、“最多”等等，正確選擇不等號(hào)．題型03不等式的基本性質(zhì)【例題】（2023上·湖南永州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列判斷不正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】C【分析】本題主要考查不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)不等式的性質(zhì)即可得到答案．【詳解】解：若，則，故選項(xiàng)A正確；若，則，故選項(xiàng)B正確；若，則，故選項(xiàng)C不正確；若，則，故選項(xiàng)D正確．故選C．【變式訓(xùn)練】1．（2023上·浙江杭州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若，，則（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由不等式的性質(zhì)1，，再由性質(zhì)3得，．主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．【詳解】解：∵，∴由不等式的性質(zhì)1，得，∵，∴．故選：A．2．（2023下·海南省直轄縣級(jí)單位·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】C【分析】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，靈活運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)排查即可解答．【詳解】解：A．∵，∴，選項(xiàng)正確，不符合題意；B．∵，∴，選項(xiàng)正確，不符合題意；C．當(dāng)時(shí)，由得到，選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D．∵，∴，選項(xiàng)正確，不符合題意故選：C．題型04利用不等式的基本性質(zhì)解不等式【例題】（2023下·湖南衡陽(yáng)·七年級(jí)?？计谥校┫铝姓f(shuō)法中，正確的是（

）A．不等式的解集是 B．是不等式的一個(gè)解C．不等式的整數(shù)解有無(wú)數(shù)個(gè) D．不等式的正整數(shù)解有4個(gè)【答案】C【分析】先求出不等式的解集，再依次判斷解的情況．【詳解】解：A、該不等式的解集為，故錯(cuò)誤，不符合題意；B、∵，故錯(cuò)誤，不符合題意；C、正確，符合題意；D、因?yàn)樵摬坏仁降慕饧癁?，所以無(wú)正整數(shù)解，故錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)和不等式的解集的理解，解題關(guān)鍵是根據(jù)解集正確判斷解的情況．【變式訓(xùn)練】1．（2023下·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．是不等式的解 B．是不等式的解C．的解集是 D．的解集就是、、【答案】D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：A選項(xiàng)，是不等式的解，把代入不等式，不等式成立，故正確；B選項(xiàng)，是不等式的解，把代入不等式，不等式成立，故正確；C選項(xiàng)，的解集是，解不等式得，故正確；D選項(xiàng)，的解集就是、、，不是不等式的解，故錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)解一元一次不等式，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2023下·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．不等式的解是3 B．3是不等式的解C．不等式的解集是 D．是不等式的解集【答案】A【分析】使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解，能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍，叫做不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱解集，結(jié)合各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解∶A、3是不等式的解，但是不等式的解集不是3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；B、3是不等式的解，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不等式的解集是，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是不等式的解集，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意．故選∶A．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解及解集，注意區(qū)分不等式的解與解集是解題的關(guān)鍵．題型05不等式的解集【例題】（2023下·河南周口·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）將下列不等式化成“”或“”的形式：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用不等式的性質(zhì)求解即可；（2）利用不等式的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：兩邊同時(shí)減去，得，即；（2）解：兩邊同時(shí)加上2，得，兩邊同時(shí)乘，得．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，解答關(guān)鍵是熟知不等式的基本性質(zhì)：不等式基本性質(zhì)1：不等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變；不等式基本性質(zhì)2：不等式的兩邊同時(shí)乘(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變；不等式基本性質(zhì)3：不等式的兩邊同時(shí)乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向變．【變式訓(xùn)練】1．（2023下·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）把下列各不等式化成“”或“”的形式．(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）不等式的兩邊都加上1即可；（2）不等式兩邊都減去即可；（3）不等式兩邊都乘以2即可；（4）不等式兩邊都除以即可．【詳解】（1）解：，，；（2），，；（3），，；（4），，．【點(diǎn)睛】此題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2．（2023下·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）將下列不等式化成“”或“”的形式：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算，即可得答案；（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算，即可得答案；（3）根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算，即可得答案；（4）根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算，即可得答案．【詳解】（1）兩邊同時(shí)減去得：，即；（2）兩邊同時(shí)加上2得：，兩邊同時(shí)乘得：；（3），兩邊同時(shí)除以得：；（4），兩邊同時(shí)減去得：，合并同類(lèi)項(xiàng)得：，兩邊同時(shí)乘2得：．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)時(shí)，不僅要考慮這個(gè)數(shù)不等于0，而且必須先確定這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向必須改變．一、單選題1．（2023下·山東淄博·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在下列數(shù)學(xué)表達(dá)式中，不等式的個(gè)數(shù)是（

）①；②；③；④；⑤．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】C【分析】由不等號(hào)（，，，，）連接的式子叫不等式，據(jù)此進(jìn)行判斷．【詳解】不等式有：①；②；④；⑤．所以共有4個(gè)故選擇：C．【點(diǎn)睛】本題考查來(lái)了不等式的定義，熟練掌握不等式的定義是解題的關(guān)鍵．2．（2021下·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）下列說(shuō)法中，正確的是（

）A．x＝3是不等式2x＞1的解 B．x＝3是不等式2x＞1的唯一解C．x＝3不是不等式2x＞1的解 D．x＝3是不等式2x＞1的解集【答案】A【分析】對(duì)A、B、C、D選項(xiàng)進(jìn)行一一驗(yàn)證，把已知解代入不等式看不等式兩邊是否成立．【詳解】解：A、當(dāng)x＝3時(shí)，2×3＞1，成立，故A符合題意；B、當(dāng)x＝3時(shí)，2×3＞1成立，但不是唯一解，例如x＝4也是不等式的解，故B不符合題意；C、當(dāng)x＝3時(shí)，2×3＞1成立，是不等式的解，故C不符合題意；D、當(dāng)x＝3時(shí)，2×3＞1成立，是不等式的解，但不是不等式的解集，其解集為：x＞，故D不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】此題著重考查不等式中不等式的解、唯一解、解集概念之間的區(qū)別和聯(lián)系，是一道非常好的基礎(chǔ)題．3．（2023下·河北石家莊·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列表示的不等關(guān)系中，正確的是（

）A．不是負(fù)數(shù)，表示為 B．比3至少多1，表示為C．與1的和是非負(fù)數(shù)，表示為 D．不大于3，表示為【答案】B【分析】由不是負(fù)數(shù)即為正數(shù)或0可判斷A，由至少表示大于或等于可判斷B，由非負(fù)數(shù)表示正數(shù)或0可判斷C，由不大于即小于或等于可判斷D，從而可得答案．【詳解】解：不是負(fù)數(shù)，表示為，故A不符合題意；比3至少多1，表示為，表示正確，故B符合題意；與1的和是非負(fù)數(shù)，表示為，故C不符合題意；不大于3，表示為，故D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是根據(jù)語(yǔ)句的描述列不等式，理解語(yǔ)句的含義是解本題的關(guān)鍵．4．（2023上·浙江·八年級(jí)?？计谥校┫铝胁坏仁降淖冃握_的是（

）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得【答案】D【分析】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的基本性質(zhì)，“不等式的性質(zhì)1：把不等式的兩邊都加(或減去)同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變；不等式的性質(zhì)2：不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的性質(zhì)3：不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變”．【詳解】解：A.當(dāng)時(shí)，，，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B.當(dāng)，，，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C.當(dāng)，由，得，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D.由，得，故選項(xiàng)正確，符合題意．故選：D．二、填空題5．（2023下·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)統(tǒng)考期中）將“a與b的和是負(fù)數(shù)”用不等式表示為．【答案】【分析】a與b的和為負(fù)數(shù)即是小于0的數(shù)，據(jù)此列不等式．【詳解】解：由題意得，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，弄清運(yùn)算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語(yǔ)言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的不等式．6．（2023下·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)填空：（1）已知，則；（2）若，則．（填“”“”或“”）【答案】【解析】略7．（2023下·全國(guó)·八年級(jí)假期作業(yè)）有下列各數(shù)：0，，4，，，，．其中是不等式的解；是不等式的解．【答案】6.0，4，，，【解析】略8．（2021上·江西景德鎮(zhèn)·七年級(jí)景德鎮(zhèn)一中校考期中）以下說(shuō)法正確的是：.①由，得；②由，得③由，得；④由，得⑤和互為相反數(shù)；⑥是不等式的解【答案】②③④【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)得出結(jié)論即可．【詳解】解：①由，當(dāng)時(shí)，得，故結(jié)論①錯(cuò)誤；②由，得，故結(jié)論②正確；③由，得；故結(jié)論③正確；④由，得；故結(jié)論④正確；⑤和互為相反數(shù)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，故結(jié)論⑤錯(cuò)誤；⑥是不等式的解，故結(jié)論⑥錯(cuò)誤；故正確的結(jié)論為：②③④．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟知不等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．三、解答題9．（2023下·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）下列各式哪些是不等式2(2x+1)＞25的解？哪些不是？(1)x=1．(2)x=3．(3)x=10．(4)x=12．【答案】(1)不是(2)不是(3)是(4)是【分析】把未知數(shù)的值代入計(jì)算，比較后，判斷即可【詳解】（1）把x=1代入不等式2(2x+1)＞25，因?yàn)椋鹤筮?2×(2×1+1)=6＜25，所以x=1不是不等式2(2x+1)＞25的解．（2）把x=3代入不等式2(2x+1)＞25，因?yàn)椋鹤筮?2×(2×3+1)=14＜25，所以x=3不是不等式2(2x+1)＞25的解．（3）把x=10代入不等式2(2x+1)＞25，因?yàn)椋鹤筮?2×(2×10+1)=42＞25，所以x=10是不等式2(2x+1)＞25的解．（4）把x=12代入不等式2(2x+1)＞25，因?yàn)椋鹤筮?2×(2×12+1)=50＞25，所以x=12是不等式2(2x+1)＞25的解．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解即使不等式左右兩邊成立的未知數(shù)的值，正確理解不等式的解是解題的關(guān)鍵．10．（2021下·湖北十堰·七年級(jí)統(tǒng)考期中）運(yùn)用不等式的性質(zhì)，將下列不等式化為x＞a或x＜a的形式．（1）x-1＜5

（2）x＜3x-12【答案】（1）x＜12；（2）x＞6．【分析】（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)1和不等式的性質(zhì)2即可求解；（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)1和不等式的性質(zhì)3即可求解．【詳解】解：（1）（2）【點(diǎn)睛】主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．11．（2023下·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示下列關(guān)系：(1)x的與x的2倍的和是非正數(shù)；(2)一枚炮彈的殺傷半徑不小于300米；(3)三件上衣與四條長(zhǎng)褲的總價(jià)錢(qián)不高于268元；(4)明天下雨的可能性不小于；(5)小明的體重不比小剛輕．【答案】(1)(2)設(shè)炮彈的殺傷半徑為r，則應(yīng)有(3)設(shè)每件上衣為a元，每條長(zhǎng)褲是b元，應(yīng)有(4)用P表示明天下雨的可能性，則有(5)設(shè)小明的體重為a千克，小剛的體重為b千克，則應(yīng)有【分析】（1）非正數(shù)用“”表示；（2）、（4）不小于就是大于等于，用“≥”來(lái)表示；（3）不高于就是等于或低于，用“≤”表示；（5）不比小剛輕，就是與小剛一樣重或者比小剛重．用“≥”表示．【詳解】（1）；（2）設(shè)炮彈的殺傷半徑為r，則應(yīng)有；（3）設(shè)每件上衣為a元，每條長(zhǎng)褲是b元，應(yīng)有；（4）用P表示明天下雨的可能性，則有；（5）設(shè)小明的體重為a千克，小剛的體重為b千克，則應(yīng)有．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的定義．一般地，用不等號(hào)表示不相等關(guān)系的式子叫做不等式．解答此類(lèi)題關(guān)鍵是要識(shí)別常見(jiàn)不等號(hào)：＞，＜，≤，≥，≠．12．（2023下·全國(guó)·八年級(jí)假期作業(yè)）說(shuō)出下列不等式的變形依據(jù)．(1)若，則；(2)若，則；(3)若，則．【答案】(1)根據(jù)不等式的性質(zhì)，不等式的兩邊同時(shí)減去(2)根據(jù)不等式的性質(zhì)，不等