北師大版特殊平行四邊形

第頁《第一章特殊平行四邊形》復習一、菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形定理：1、菱形的四條邊相等2、菱形的對角線互相垂直例1在菱形ABCD中，對角線AC及BD相交于點O，則菱形的邊長AB為____________，對角線AC的為____________.練習：1、在菱形ABCD中，對角線AC及BD相交于點O，已知，則BD=____________.已知：如圖，在菱形ABCD中，____________三角形.第2題第3題第4題3、如圖，在菱形ABCD中，____________.4、已知：如圖，在菱形ABCD中，對角線AC及BD相交于點O，則.判定定理：1、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形2、四邊相等的四邊形是菱形例2已知：如圖，在ABCD中，對角線AC及BD相較于點O，.求證：四邊形ABCD是菱形.例3已知：如圖，在ABCD中，對角線AC及BD相交于點O，求證：四邊形ABCD是菱形.練習：1、已知：如圖，在ABCD中，對角線AC的垂直平分線分別于AD，AC，BC，相交于點E，O，F(xiàn)。求證：四邊形AFCE是菱形。如圖，在菱形ABCD中，對角線AC及BD相交于點O，點E，F(xiàn)，G，H分別是OA，OB，OC，OD的中點。求證：四邊形EFGH是菱形.如圖，四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形，其中對角線BD長10cm。求：（1）對角線AC的長度；（2）菱形ABCD的面積.隨堂練習：菱形ABCD的周長為40cm，它的一條對角線長為10cm。（1）求這個菱形的每一個內(nèi)角度數(shù)；（2）求這個菱形另一條對角線的長.2、如圖，在試判斷四邊形ADCE的形狀，并證明你的結(jié)論.3、如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB和BC上的點，且BE=BF。求證：.4、如圖，在菱形ABCD中，對角線AC及BD相交于點O，且AC=16，BD=12，求菱形ABCD的高DH。5、已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC，點E，F(xiàn)，G，H分別是AB，CD，AC，BD的中點。求證：四邊形EGFH是菱形.矩形定義：有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形定理：1、矩形的四個角是直角2、矩形的對角線相等3、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半例1如下圖，在矩形ABCD中，兩條對角線相較于點O，求這個矩形對角線的長為_____________。例2如右圖，在矩形ABCD中，兩條對角線AC及BD相較于點O，AB=6，OA=4。則BD=__________，AD=_____________。練習：一個矩形的對角線長為6，對角線及一邊的夾角是，求這個矩形的相鄰兩邊長分別為__________。一個矩形的兩條對角線的一個夾角為，對角線長為15，此矩形較短邊的長為________3、如下圖，則此矩形的周長為___________。判斷定理：1、對角線相等的四邊形是矩形2、有三個角是直角的四邊形是矩形例3如圖，在ABCD中，AC，BD是它的對角線，AC=BD。求證：四邊形ABCD是矩形例4如圖，在ABCD中，對角線AC及BD相交于點O，AB=4，求ABCD的面積。練習：1、如圖，在ABCD中，M是AD邊的中點，且MB=MC。求證：四邊形ABCD是矩形。如圖，在中，AD為BC邊上的中線，延長AD至E，使DE=AD，連接BE，CE。（1）試判斷四邊形ABEC的形狀；（2）當滿足什么條件時，四邊形ABEC是矩形？如圖，點B在MN上，過AB的中點O作MN的平行線，分別交的平分線和平分線于點C，D。試判斷四邊形ABCD的形狀，并證明你的結(jié)論。如圖，在矩形ABCD中，AD=6，對角線AC及BD相交，，垂足為E，。則AE=___________。如圖，在平分線，求證：四邊形ADCE是矩形。隨堂練習：如圖，四邊形ABCD由兩個全等的等邊三角形ABD和CBD組成，M、N分別是BC和AD的中點，求證：是四邊形BMDN是矩形。如圖，在矩形ABCD中，對角線AC及BD相交于點O，求矩形ABCD的面積。如圖，在矩形ABCD中，對角線AC及BD相交，過點A作BD的垂線，垂足為E，已知如圖，求證：四邊形ADCE是矩形.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上不及A和D重合的一個動點，過點P分別作AC和BD的垂線，垂足為E，F(xiàn)。則PE+PF=____________。正方形定義：有一組領邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。定理：1、正方形的四個角都是直角，四條邊相等2、正方形的對角線相等且互相平分例1如圖，在正方形ABCD中，E為CD邊上一點，F(xiàn)為BC延長線上一點，且CE=CF。BE及DF之間有怎樣的關系？請說明理由。練習：如右圖，在正方形ABCD中，點F為對角線AC上一點，連接BF，DF。則圖中有_______對全等三角形。對角線長為2cm的正方形，邊長為__________。如右圖，四邊形ABCD是正方形，則如圖，正方形ABCD中，證明：.判定定理：對角線相等的菱形是正方形對角線垂直的矩形是正方形有一個角是直角的菱形是正方形練習：如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的對角線BD上的兩點，且BE=DF。求證：四邊形AECF是菱形。如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別在它的四條邊上，且。證明：四邊形EFGH是正方形如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，邊長相等的正方形及正方形ABCD的邊長相等。在正方形繞點O旋轉(zhuǎn)的過程中，兩個正方形重疊部分的面積為____________，已知正方形邊長為4。綜合練習一個菱形的兩條對角線分別為4和8，則它的邊長為__________。如右圖，若四邊形ABCD的對角線AC及BD相交于點O，且OA=OB=OC=OD=，則四邊形ABCD是____________形。一個菱形的周長是200cm，一條對角線長60cm，則另一條對角線的長度為_____________，此菱形的面積為_____________。如圖，正方形ABCD中，E是BC延長線上一點，且AC=EC，則如圖，AD是過點D分別作AC和AB平行線，交AB于點E，交AC于點F，求證：四邊形AEDF是菱形已知正方形的對角線的長為a，則這個正方形的周長為_________，面積為__________。已知：求證：ME=MF如圖，在矩形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，過點C作BD的平行線，過點D作AC的平行線，兩線相交于點P，求證：四邊形CODP是菱形如圖，在矩形ABCD中，，求證：四邊形MPNQ是矩形如圖，在，CD是求證：四邊形CEDF是正方形11、在矩形ABCD中，AB=20cm，動點P從點A開始沿AB邊以4cm/s的速度運動，動點Q從點C開始沿CD邊以1cm/s的速度運動。點P和點Q同時出發(fā)，當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動。設動點的運動時間為ts，則當t為何值時，四邊形APQD是矩形？QD