6.2.1排列課件高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

6.2.1排列1.某單位職工義務(wù)獻(xiàn)血,在體檢合格的人中,O型血的有28人,A型血的有7人,B型血的有9人,AB型血的有3人.(1)從中任選1人去獻(xiàn)血,有多少種不同的選法?(2)從四種血型的人中各選1人去獻(xiàn)血,有多少種不同的選法?一、課前回顧解:從O型血的人中選1人有28種不同的選法;從A型血的人中選1人有7種不同的選法;從B型血的人中選1人有9種不同的選法;從AB型血的人中選1人有3種不同的選法.(1)任選1人去獻(xiàn)血,即無論選哪種血型的哪一個(gè)人,“任選1人去獻(xiàn)血”這件事情都可以完成,故用分類加法計(jì)數(shù)原理,有28+7+9+3=47種不同的選法.(2)要從四種血型的人中各選1人,即從每種血型的人中各選出1人后,“各選1人去獻(xiàn)血”這件事情才完成,故用分步乘法計(jì)數(shù)原理,有28×7×9×3=5292種不同的選法.二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解排列的概念.2.掌握兩個(gè)排列相同的充要條件.3.能正確寫出一些簡(jiǎn)單問題的所有排列.三、自學(xué)指導(dǎo)：閱讀課本第14頁至16頁回答下列問題問題1

從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，另1名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有幾種不同的選法?此時(shí)，要完成的一件事是“選出2名同學(xué)參加活動(dòng)，1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，另1名同學(xué)參加下午的活動(dòng)”，可以分兩個(gè)步驟：第1步，確定參加上午活動(dòng)的同學(xué)，從3人中任選1人，有3種選法；第2步，確定參加下午活動(dòng)的同學(xué)，當(dāng)參加上午活動(dòng)的同學(xué)確定后，參加下午活動(dòng)的同學(xué)只能從剩下的2人中去選，有2種選法．這6種不同的選法如圖6.2-1所示．如果把上面問題中被取出的對(duì)象叫做元素，那么問題可敘述為：從3個(gè)不同的元素a，b，c中任意取出2個(gè)，并按一定的順序排成一列，共有多少種不同的排列方法?所有不同的排列是ab，ac，ba，bc，cb，ca．問題1中的“順序”是什么？問題2從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)字中，每次取出3個(gè)排成一個(gè)三位數(shù)，共可得到多少個(gè)不同的三位數(shù)?顯然，從4個(gè)數(shù)字中，每次取出3個(gè)，按“百位、十位、個(gè)位”的順序排成一列，就得到一個(gè)三位數(shù)．因此有多少種不同的排列方法就有多少個(gè)不同的三位數(shù)．可以分三個(gè)步驟來解決這個(gè)問題：第1步，確定百位上的數(shù)字，從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)字中任取1個(gè)，有4種方法；第2步，確定十位上的數(shù)字，當(dāng)百位上的數(shù)字確定后，十位上的數(shù)字只能從余下的3個(gè)數(shù)字中去取，有3種方法；第3步，確定個(gè)位上的數(shù)字，當(dāng)百位、十位上的數(shù)字確定后，個(gè)位的數(shù)字只能從余下的2個(gè)數(shù)字中去取，有2種方法．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，從1，2，3，4這4個(gè)不同的數(shù)字中，每次取出3個(gè)數(shù)字，按“百位、十位、個(gè)位”的順序排成一列，不同的排法種數(shù)為因而共可得到24個(gè)不同的三位數(shù)，如圖6.2-2所示．由此可寫出所有的三位數(shù)：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，413，421，423，431，432．問題2中的“順序”是什么？上述問題1，2的共同特點(diǎn)是什么?你能將它們推廣到一般情形嗎?問題1和問題2都是研究從一些不同元素中取出部分元素，并按照一定的順序排成一列的方法數(shù)．根據(jù)排列的定義，兩個(gè)排列相同的充要條件是：兩個(gè)排列的元素完全相同，且元素的排列順序也相同．例如，在問題1中，“甲乙”與“甲丙”的元素不完全相同，它們是不同的排列；“甲乙”與“乙甲”雖然元素完全相同，但元素的排列順序不同，它們也是不同的排列．又如，在問題2中，123與134的元素不完全相同，它們是不同的排列；123與132雖然元素完全相同，但元素的排列順序不同，它們也是不同的排列．例1

判斷下列問題是否為排列問題.(1)選2個(gè)小組分別去植樹和種菜;(2)選2個(gè)小組去種菜;(3)選10人組成一個(gè)學(xué)習(xí)小組;(4)選3人分別擔(dān)任班長(zhǎng)、學(xué)習(xí)委員、生活委員;(5)某班40名學(xué)生在假期相互通信.解:(1)植樹和種菜是不同的,存在順序問題,屬于排列問題.(2)(3)不存在順序問題,不屬于排列問題.(4)中每個(gè)人的職務(wù)不同,例如甲當(dāng)班長(zhǎng)或當(dāng)學(xué)習(xí)委員是不同的,存在順序問題,屬于排列問題.(5)A給B寫信與B給A寫信是不同的,存在著順序問題,屬于排列問題.故在上述各題中(1)(4)(5)屬于排列問題.判斷一個(gè)具體問題是否為排列問題,就看取出元素后排列是有序的還是無序的,而檢驗(yàn)它是否有序的依據(jù)就是變換元素的“位置”(這里的“位置”應(yīng)視具體問題的性質(zhì)和條件來決定),看其結(jié)果是否有變化,有變化就是排列問題,無變化就不是排列問題.變式訓(xùn)練1

判斷下列問題是不是排列問題.(1)從2,3,5,7,9中任取兩數(shù)作為對(duì)數(shù)的底數(shù)與真數(shù),可得多少個(gè)不同的對(duì)數(shù)值?(2)空間中有10個(gè)點(diǎn),任何三點(diǎn)不共線,任何四點(diǎn)不共面,則這10個(gè)點(diǎn)共可組成多少個(gè)不同的四面體?(3)某班有10名三好學(xué)生,5名普通學(xué)生,班委會(huì)決定選5名三好學(xué)生對(duì)5名普通學(xué)生實(shí)行一幫一活動(dòng),共有多少種安排方式?(4)若從10名三好學(xué)生中選出5名和5名普通學(xué)生組成一個(gè)學(xué)習(xí)小組,共有多少種安排方式?解:(1)對(duì)數(shù)的底數(shù)與真數(shù)不同,所得的結(jié)果不同,是排列問題.(2)四面體與四個(gè)頂點(diǎn)的順序無關(guān),不是排列問題.(3)選出的5名三好學(xué)生與5名普通學(xué)生進(jìn)行一幫一活動(dòng)與順序有關(guān),是排列問題.(4)選出的5名三好學(xué)生與5名普通學(xué)生組成一個(gè)學(xué)習(xí)小組與順序無關(guān),不是排列問題.例2

某省中學(xué)生足球賽預(yù)選賽每組有6支隊(duì)，每支隊(duì)都要與同組的其他各隊(duì)在主、客場(chǎng)分別比賽1場(chǎng)，那么每組共進(jìn)行多少場(chǎng)比賽?分析：每組任意2支隊(duì)之間進(jìn)行的1場(chǎng)比賽，可以看作是從該組6支隊(duì)中選取2支，按“主隊(duì)、客隊(duì)”的順序排成的一個(gè)排列．例3（1）一張餐桌上有5盤不同的菜，甲、乙、丙3名同學(xué)每人從中各取1盤菜，共有多少種不同的取法?（2）學(xué)校食堂的一個(gè)窗口共賣5種菜，甲、乙、丙3名同學(xué)每人從中選一種，共有多少種不同的選法?分析：3名同學(xué)每人從5盤不同的菜中取1盤菜，可看作是從這5盤菜中任取3盤，放在3個(gè)位置(給3名同學(xué))的一個(gè)排列；而3名同學(xué)每人從食堂窗口的5種菜中選1種，每人都有5種選法，不能看成一個(gè)排列．變式訓(xùn)練2

(1)從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)不同的數(shù),則可組成不同的兩位數(shù)有(

)A.9個(gè) B.12個(gè)C.15個(gè) D.18個(gè)解析:用樹形圖表示為由此可知共有12個(gè).答案:B(2)四個(gè)人A,B,C,D坐成一排照相,有多少種不同的坐法?將它們列舉出來.解:安排A有4種坐法,安排B有3種坐法,安排C有2種坐法,安排D有1種坐法,由分步乘法計(jì)數(shù)原理,有4×3×2×1=24(種)坐法.畫出樹形圖如圖所示.利用“樹形圖”法解決簡(jiǎn)單排列問題的適用范圍及策略(1)適用范圍:“樹形圖”在解決排列元素個(gè)數(shù)不多的問題時(shí),是一種比較有效的表示方式.(2)策略:在操作中先將元素按一定順序排出,以再安排哪個(gè)元素為分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類,接著安排第二個(gè)元素,并按此元素分類,依次進(jìn)行,直到完成一個(gè)排列,這樣能做到不重不漏,最后按樹形圖寫出排列.1.下列問題屬于排列問題的是(

)①從10人中選2人分別去種樹和掃地;②從10人中選2人去掃地;③從班上30名男生中選出5人組成一個(gè)籃球隊(duì);④從數(shù)字5,6,7,8中任取兩個(gè)不同的數(shù)作冪運(yùn)算.A.①④

B.①② C.④ D.①③④解析:由排列的定義知,①④為排列問題.答案:A四、當(dāng)堂檢測(cè)2.A,B,C三名同學(xué)照相留念,成“一”字形排隊(duì),所有排列的方法種數(shù)為(

)A.3種 B.4種 C.6種 D.12種解析:所有的排法有:A-B-C,A-C-B,B-A-C,B-C-A,C-A-B,C-B-A,共6種.答案:C3.有5名男生和2名女生,從中選出5人分別擔(dān)任語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)學(xué)科的課代表,則不同的選法共有

種.(用數(shù)字作答)

解析:由題意知,從7人中選出5人擔(dān)任5個(gè)學(xué)科的課代表,共有7×6×5×4×3=2

520種不同的選法.答案:25204.有2張卡片的正反面,分別寫上1和2,4和5,將它們并排組成兩位數(shù),則不同的兩位數(shù)的個(gè)數(shù)為

.

答案:85.從0,1,2,3這四個(gè)數(shù)字中,每次取出3個(gè)不同的數(shù)字排成一個(gè)三位數(shù),寫出其中大于200的所有三位數(shù).解:大于200的三位數(shù)的首位是2或3,于是大于200的三位數(shù)有:201,203,210,213,230,231,301,302,310,312,320,321.根據(jù)排列的定義，兩個(gè)排列相同的充要條件是：兩個(gè)排列的元素完全相同，且元素的排列順序也相同．例如，在問題1中，“甲乙”與“甲丙”的元素不完全相同，它們是不同的排列；“甲乙”與“乙甲”雖然元素完全相同，但元素的排列順序不同，它們也是不同的排列．又如，在問題2中，123與134的元素不完全相同，它們是不同的排列；123與132雖然元素完全相同，但元素的排列順序不同，它們也是不同的排列．五、課后小結(jié)第16頁1．寫出：（1）用0～4這5個(gè)自然數(shù)組成的沒有重復(fù)數(shù)字的全部?jī)晌粩?shù)；（2）從a，b，c，d中取出2個(gè)字母的所有排列．（1）10，12，13，14，20，21，23，24，30，31，32，34，40，41，42，43．（2）ab，ba，ac，ca，ad，da，bc，cb，bd，db，cd，dc．2．一位老師要給4個(gè)