7.1隨機(jī)現(xiàn)象與隨機(jī)事件課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版

1隨機(jī)現(xiàn)象與隨機(jī)事件第七章概率北師大版

數(shù)學(xué)

必修第一冊基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)一遍過重難探究·能力素養(yǎng)速提升目錄索引

學(xué)以致用·隨堂檢測促達(dá)標(biāo)課程標(biāo)準(zhǔn)1.了解隨機(jī)現(xiàn)象、樣本點(diǎn)和樣本空間的概念.2.理解隨機(jī)事件的概念,在實(shí)際問題中,能正確地求出事件包含的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù),并會(huì)寫出相應(yīng)的樣本空間.3.理解事件的關(guān)系與運(yùn)算,并會(huì)簡單應(yīng)用.4.理解互斥事件與對(duì)立事件的概念及二者之間的關(guān)系.基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)一遍過知識(shí)點(diǎn)1

現(xiàn)象的相關(guān)概念1.確定性現(xiàn)象:在一定條件下必然出現(xiàn)的現(xiàn)象,稱為確定性現(xiàn)象.2.隨機(jī)現(xiàn)象:在一定條件下,進(jìn)行試驗(yàn)或觀察會(huì)出現(xiàn)不同的結(jié)果,而且每次試驗(yàn)之前都無法預(yù)言會(huì)出現(xiàn)哪一種結(jié)果的現(xiàn)象,稱為隨機(jī)現(xiàn)象.名師點(diǎn)睛隨機(jī)現(xiàn)象的兩個(gè)特點(diǎn)(1)結(jié)果至少有兩種;(2)事先并不知道會(huì)出現(xiàn)哪一種結(jié)果.自主診斷1.判斷正誤.(正確的畫√,錯(cuò)誤的畫×)(1)確定性現(xiàn)象是必然發(fā)生的現(xiàn)象.(

)(2)隨機(jī)現(xiàn)象是在試驗(yàn)之前能預(yù)測出會(huì)出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果的現(xiàn)象.(

)√×2.以下現(xiàn)象是隨機(jī)現(xiàn)象的是(

)A.過了冬天就是春天B.物體只在重力作用下自由下落C.不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面D.下一屆奧運(yùn)會(huì)中國獲得30枚金牌D解析

A,B,C均是確定性現(xiàn)象,D是隨機(jī)現(xiàn)象.知識(shí)點(diǎn)2

樣本空間1.試驗(yàn):在概率與統(tǒng)計(jì)中,把觀察隨機(jī)現(xiàn)象或?yàn)榱四撤N目的而進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)統(tǒng)稱為試驗(yàn),一般用E表示,把觀察結(jié)果或?qū)嶒?yàn)結(jié)果稱為試驗(yàn)結(jié)果.2.樣本空間:一般地,將試驗(yàn)E的所有可能結(jié)果組成的集合稱為試驗(yàn)E的樣本空間,記作Ω.3.樣本點(diǎn):樣本空間Ω的元素,即試驗(yàn)E的每種可能結(jié)果,稱為試驗(yàn)E的樣本點(diǎn),記作ω.4.有限樣本空間:如果樣本空間Ω的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)是有限的,那么稱樣本空間Ω為有限樣本空間.思考辨析對(duì)于同一試驗(yàn)E的樣本點(diǎn)與樣本空間是什么關(guān)系?提示

樣本空間是集合,樣本點(diǎn)是樣本空間里的元素.自主診斷1.判斷正誤.(正確的畫√,錯(cuò)誤的畫×)(1)如果試驗(yàn)E的樣本空間中只含有一個(gè)樣本點(diǎn),則它是有限樣本空間.(

)(2)樣本空間Ω是其自身的子集,因此Ω是一個(gè)事件.(

)(3)空集不含任何樣本點(diǎn),因此空集不是一個(gè)事件.(

)√√×2.[人教A版教材例題]拋擲一枚硬幣,觀察它落地時(shí)哪一面朝上,寫出試驗(yàn)的樣本空間.解

因?yàn)槁涞貢r(shí)只有正面朝上和反面朝上兩個(gè)可能結(jié)果,所以試驗(yàn)的樣本空間可以表示為Ω={正面朝上,反面朝上}.如果用h表示“正面朝上”,t表示“反面朝上”,則樣本空間Ω={h,t}.3.[人教A版教材例題]拋擲兩枚硬幣,觀察它們落地時(shí)朝上的面的情況,寫出試驗(yàn)的樣本空間.解

擲兩枚硬幣,第一枚硬幣可能的基本結(jié)果用x表示,第二枚硬幣可能的基本結(jié)果用y表示,那么試驗(yàn)的樣本點(diǎn)可用(x,y)表示.于是,試驗(yàn)的樣本空間Ω={(正面,正面),(正面,反面),(反面,正面),(反面,反面)}.知識(shí)點(diǎn)3

隨機(jī)事件1.隨機(jī)事件:一般地,把試驗(yàn)E的樣本空間Ω的子集稱為E的隨機(jī)事件,簡稱事件.常用A,B,C等表示.2.必然事件:樣本空間Ω是其自身的子集,因此Ω也是一個(gè)事件;又因?yàn)樗械臉颖军c(diǎn),每次試驗(yàn)無論哪個(gè)樣本點(diǎn)ω出現(xiàn),Ω都必然發(fā)生,因此稱Ω為必然事件.3.不可能事件:空集?也是Ω的一個(gè)子集,可以看作一個(gè)事件;由于它不包含任何樣本點(diǎn),它在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生,故稱?為不可能事件.名師點(diǎn)睛應(yīng)注意事件的結(jié)果是相對(duì)于條件而言的,所以必須明確何為事件發(fā)生的條件,何為此條件下產(chǎn)生的結(jié)果.自主診斷1.判斷下列事件是否為隨機(jī)事件,是的畫√,不是的畫×.(1)“瑞雪兆豐年”.(

)(2)長度為2,3,4的三條線段可以構(gòu)成一直角三角形.(

)(3)方程x2+2x+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根.(

)(4)函數(shù)y=logax(a>0且a≠1)在定義域上為增函數(shù).(

)√××√2.[人教A版教材例題]如圖,一個(gè)電路中有A,B,C三個(gè)電器元件,每個(gè)元件可能正常,也可能失效.把這個(gè)電路是否為通路看作一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象,觀察這個(gè)電路中各元件是否正常.(1)寫出試驗(yàn)的樣本空間;(2)用集合表示下列事件:M=“恰好兩個(gè)元件正?！?N=“電路是通路”;T=“電路是斷路”.解

(1)分別用x1,x2和x3表示元件A,B和C的可能狀態(tài),則這個(gè)電路的工作狀態(tài)可用(x1,x2,x3)表示.進(jìn)一步地,用1表示元件的“正?！睜顟B(tài),用0表示“失效”狀態(tài),則樣本空間Ω={(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),(1,1,1)}.(2)“恰好兩個(gè)元件正?！钡葍r(jià)于(x1,x2,x3)∈Ω,且x1,x2,x3中恰有兩個(gè)為1,所以M={(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)}.“電路是通路”等價(jià)于(x1,x2,x3)∈Ω,x1=1,且x2,x3中至少有一個(gè)是1,所以N={(1,1,0),(1,0,1),(1,1,1)}.同理,“電路是斷路”等價(jià)于(x1,x2,x3)∈Ω,x1=0,或x1=1,x2=x3=0.所以T={(0,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(0,1,1),(1,0,0)}.知識(shí)點(diǎn)4

隨機(jī)事件的運(yùn)算1.交事件與并事件名稱定義表示法圖示交事件(或積事件)一般地,由事件A與事件B都發(fā)生所構(gòu)成的事件,稱為事件A與事件B的交事件(或積事件)A∩B(或AB)

并事件(或和事件)一般地,由事件A和事件B至少有一個(gè)發(fā)生(即A發(fā)生或B發(fā)生,或A,B都發(fā)生)所構(gòu)成的事件,稱為事件A與事件B的并事件(或和事件)A∪B(或A+B)

2.互斥事件與對(duì)立事件

互斥事件定義一般地,不能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件A與B(A∩B=?)稱為互斥事件符號(hào)A∩B=?(或AB=?)圖示

注意事項(xiàng)例如,在擲骰子試驗(yàn)中,記C1={出現(xiàn)1點(diǎn)},C2={出現(xiàn)2點(diǎn)},則C1與C2互斥對(duì)立事件定義若A∩B=?,且A∪B=Ω,則稱事件A與事件B互為對(duì)立事件圖示

注意事項(xiàng)A的對(duì)立事件一般記作名師點(diǎn)睛事件運(yùn)算的性質(zhì)(1)A∪B=B∪A.(2)并事件包含三種情況:①事件A發(fā)生,事件B不發(fā)生;②事件A不發(fā)生,事件B發(fā)生;③事件A,B都發(fā)生.即A∪B表示事件A,B至少有一個(gè)發(fā)生.(3)A∩B或AB表示事件A與事件B同時(shí)發(fā)生.思考辨析“事件A與B至少有一個(gè)發(fā)生”的含義是什么?提示

①事件A發(fā)生事件B不發(fā)生;②事件A不發(fā)生事件B發(fā)生;③事件A和事件B同時(shí)發(fā)生.自主診斷1.判斷正誤.(正確的畫√,錯(cuò)誤的畫×)(1)事件A∩B是由事件A與事件B所有的樣本點(diǎn)構(gòu)成的集合.(

)(2)若事件A與B是互斥事件,則事件A與B同時(shí)發(fā)生這一事件是不可能事件.(

)(3)對(duì)立事件一定是互斥事件.(

)(4)互斥事件一定是對(duì)立事件.(

)×√√×2.同時(shí)拋擲兩枚硬幣,向上都是正面為事件M,向上至少有一枚是正面為事件N,則有(

)

A.M?N

B.M?NC.M=N

D.M∩N=?A解析

事件N包含兩種結(jié)果,向上面都是正面或向上面是一正一反,則當(dāng)M發(fā)生時(shí),事件N一定發(fā)生,則有M?N,故選A.3.[人教A版教材例題]一個(gè)袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個(gè)球,其中有2個(gè)紅色球(標(biāo)號(hào)為1和2),2個(gè)綠色球(標(biāo)號(hào)為3和4),從袋中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球.設(shè)事件R1=“第一次摸到紅球”,R2=“第二次摸到紅球”,R=“兩次都摸到紅球”,G=“兩次都摸到綠球”,M=“兩個(gè)球顏色相同”,N=“兩個(gè)球顏色不同”.(1)用集合的形式分別寫出試驗(yàn)的樣本空間以及上述各事件;(2)事件R與R1,R與G,M與N之間各有什么關(guān)系?(3)事件R與事件G的并事件與事件M有什么關(guān)系?事件R1與事件R2的交事件與事件R有什么關(guān)系?解

(1)所有的試驗(yàn)結(jié)果如圖所示.用數(shù)組(x1,x2)表示可能的結(jié)果,x1是第一次摸到的球的標(biāo)號(hào),x2是第二次摸到的球的標(biāo)號(hào),則試驗(yàn)的樣本空間Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)}.事件R1=“第一次摸到紅球”,即x1=1或2,于是R1={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)};事件R2=“第二次摸到紅球”,即x2=1或2,于是R2={(2,1),(3,1),(4,1),(1,2),(3,2),(4,2)}.同理,有R={(1,2),(2,1)},G={(3,4),(4,3)},M={(1,2),(2,1),(3,4),(4,3)},N={(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)}.(2)因?yàn)镽?R1,所以事件R1包含事件R;因?yàn)镽∩G=?,所以事件R與事件G互斥;因?yàn)镸∪N=Ω,M∩N=?,所以事件M與事件N互為對(duì)立事件.(3)因?yàn)镽∪G=M,所以事件M是事件R與事件G的并事件;因?yàn)镽1∩R2=R,所以事件R是事件R1與事件R2的交事件.重難探究·能力素養(yǎng)速提升探究點(diǎn)一樣本點(diǎn)與樣本空間【例1】

同時(shí)擲3枚硬幣,觀察落地后這3枚硬幣出現(xiàn)正面還是反面.(1)寫出這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間.(2)求這個(gè)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)的總數(shù).(3)“恰有兩枚正面向上”這一事件包含哪幾個(gè)樣本點(diǎn)?解

(1)試驗(yàn)的樣本空間Ω={(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(正,反,反),(反,正,正),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反)}.(2)樣本點(diǎn)的總數(shù)是8.(3)“恰有兩枚正面向上”包含以下3個(gè)樣本點(diǎn):(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正).變式探究同時(shí)擲3枚硬幣,觀察落地后這3枚硬幣出現(xiàn)正面還是反面,寫出這個(gè)試驗(yàn)中“恰有一枚正面向上”這一事件包含的樣本點(diǎn).解

“恰有一枚正面向上”這一事件包含3個(gè)樣本點(diǎn),分別是:(正,反,反),(反,正,反),(反,反,正).規(guī)律方法

確定樣本空間的方法(1)必須明確事件發(fā)生的條件;(2)根據(jù)題意,按一定的次序列出問題的答案.特別要注意結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)會(huì)是均等的,按規(guī)律去寫,要做到既不重復(fù)也不遺漏.探究點(diǎn)二隨機(jī)事件的概念及分類【例2】

以下的隨機(jī)事件中不是必然事件的是(

)A.標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,水加熱到100℃,必會(huì)沸騰B.長和寬分別為a,b的矩形,其面積為a×bC.走到十字路口,遇到紅燈D.三角形內(nèi)角和為180°C解析

在A中,標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,水加熱到100

℃,必會(huì)沸騰是必然事件,故A不符合題意;在B中,長和寬分別為a,b的矩形,其面積為a×b是必然事件,故B不符合題意;在C中,走到十字路口,遇到紅燈是隨機(jī)事件但不是必然事件,故C符合題意;在D中,三角形內(nèi)角和為180°是必然事件,故D不符合題意.規(guī)律方法

1.要判斷一個(gè)事件是必然事件、隨機(jī)事件、還是不可能事件,要從定義出發(fā).2.必然事件和不可能事件不具有隨機(jī)性,但為了統(tǒng)一處理,將必然事件和不可能事件作為隨機(jī)事件的特殊情形,具有隨機(jī)性的和不具有隨機(jī)性的事件都可以理論上認(rèn)為是隨機(jī)事件.變式訓(xùn)練1從6個(gè)籃球、2個(gè)排球中任選3個(gè)球,則下列事件中,不可能事件是(

)A.3個(gè)都是籃球

B.至少有1個(gè)是排球C.3個(gè)都是排球

D.至少有1個(gè)是籃球C解析

根據(jù)題意,從6個(gè)籃球、2個(gè)排球中任選3個(gè)球,四個(gè)選項(xiàng)都是隨機(jī)事件,進(jìn)一步C是不可能事件,D是必然事件.探究點(diǎn)三互斥事件與對(duì)立事件的判定【例3】

某小組有3名男生和2名女生,從中任選2名同學(xué)參加演講比賽,判斷下列每對(duì)事件是不是互斥事件,如果是,再判斷它們是不是對(duì)立事件.(1)“恰有1名男生”與“恰有2名男生”;(2)“至少有1名男生”與“全是男生”;(3)“至少有1名男生”與“全是女生”;(4)“至少有1名男生”與“至少有1名女生”.解

從3名男生和2名女生中任選2人有如下三種結(jié)果:2名男生、2名女生、1男1女.(1)“恰有1名男生”指1男1女,與“恰有2名男生”不能同時(shí)發(fā)生,它們是互斥事件;但是當(dāng)選取的結(jié)果是2名女生時(shí),該兩事件都不發(fā)生,所以它們不是對(duì)立事件.(2)“至少1名男生”包括2名男生和1男1女兩種結(jié)果,與事件“全是男生”可能同時(shí)發(fā)生,所以它們不是互斥事件.(3)“至少1名男生”與“全是女生”不可能同時(shí)發(fā)生,所以它們互斥,由于它們必有一個(gè)發(fā)生,所以它們是對(duì)立事件.(4)“至少有1名女生”包括1男1女與2名女生兩種結(jié)果,當(dāng)選出的是1男1女時(shí),“至少有1名男生”與“至少有1名女生”同時(shí)發(fā)生,所以它們不是互斥事件.規(guī)律方法

互斥事件和對(duì)立事件的判定方法利用基本概念,要判斷兩個(gè)事件是不是互斥事件,只需要找出各個(gè)事件所包含的所有樣本點(diǎn),看它們能不能同時(shí)發(fā)生,在互斥的前提下,看兩個(gè)事件中是否必有一個(gè)發(fā)生,可判斷是否為對(duì)立事件.注意辨析“至少”“至多”等關(guān)鍵詞語的含義,明晰它們對(duì)事件結(jié)果的影響.變式訓(xùn)練2(1)把紅、黑、藍(lán)、白4張紙牌隨機(jī)地分發(fā)給甲、乙、丙、丁4個(gè)人,每人分得1張,事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是(

)A.對(duì)立事件B.不可能事件C.互斥但不對(duì)立事件D.以上答案都不對(duì)解析

“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”不會(huì)同時(shí)發(fā)生,但分得紅牌的還可能是丙或丁,所以不是對(duì)立事件.故選C.C★(2)從一批產(chǎn)品中取出3件產(chǎn)品,設(shè)A={3件產(chǎn)品全不是次品},B={3件產(chǎn)品全是次品},C={3件產(chǎn)品不全是次品},則下列結(jié)論正確的是

(填序號(hào)).

①事件A與事件B互斥;②事件B與事件C互斥;③事件A與事件C互斥;④事件A與事件B對(duì)立;⑤事件B與事件C對(duì)立.①②⑤解析

A={3件產(chǎn)品全不是次品},指的是3件產(chǎn)品全是正品,B={3件產(chǎn)品全是次品},C={3件產(chǎn)品不全是次品}包括1件次品2件正品,2件次品1件正品,3件全是正品3個(gè)樣本點(diǎn),由此知,事件A與事件B是互斥事件,但不是對(duì)立事件;事件A與事件C是包含關(guān)系,不是互斥事件,更不是對(duì)立事件;事件B與事件C是互斥事件,也是對(duì)立事件.所以正確結(jié)論的序號(hào)為①②⑤.探究點(diǎn)四事件的運(yùn)算角度1事件間的運(yùn)算【例4】

[2024重慶渝中月考]對(duì)空中飛行的飛機(jī)連續(xù)射擊兩次,每次發(fā)射一枚炮彈,設(shè)事件A={兩彈都擊中飛機(jī)},事件B={兩彈都沒擊中飛機(jī)},事件C={恰有一彈擊中飛機(jī)},事件D={至少有一彈擊中飛機(jī)},下列關(guān)系不正確的是(

)A.A?D

B.B∩D=?C.A∪C=D D.A∪B=B∪DD解析

“恰有一彈擊中飛機(jī)”指第一枚擊中第二枚沒中或第一枚沒中第二枚擊中,“至少有一彈擊中”包含兩種情況:一種是恰有一彈擊中,另一種是兩彈都擊中,故A?D,B∩D=?,A∪C=D,A∪B≠B∪D.規(guī)律方法

事件間的運(yùn)算方法(1)利用事件間運(yùn)算的定義.列出同一條件下的試驗(yàn)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果,分析并利用這些結(jié)果進(jìn)行事件間的運(yùn)算.(2)利用Venn圖.借助集合間運(yùn)算的思想,分析同一條件下的試驗(yàn)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果,把這些結(jié)果在圖中列出,進(jìn)行運(yùn)算.變式訓(xùn)練3盒子里有6個(gè)紅球、4個(gè)白球,現(xiàn)從中任取3個(gè)球,設(shè)事件A={3個(gè)球中有1個(gè)紅球2個(gè)白球},事件B={3個(gè)球中有2個(gè)紅球1個(gè)白球},事件C={3個(gè)球中至少有1個(gè)紅球},事件D={3個(gè)球中既有紅球又有白球}.(1)事件D與A,B是什么樣的運(yùn)算關(guān)系?(2)事件C與A的交事件是什么事件?解

(1)對(duì)于事件D,可能的結(jié)果為1個(gè)紅球2個(gè)白球或2個(gè)紅球1個(gè)白球,故D=A∪B.(2)對(duì)于事件C,可能的結(jié)果為1個(gè)紅球2個(gè)白球或2個(gè)紅球1個(gè)白球或3個(gè)均為紅球,故C∩A=A.角度2事件運(yùn)算的綜合問題【例5】

拋擲編號(hào)為1,2的兩枚骰子,記“1號(hào)骰子出現(xiàn)2點(diǎn)”為事件A,“2號(hào)骰子出現(xiàn)3點(diǎn)”為事件B,分別判斷下列兩對(duì)事件是否為互斥事件:(1)事件A與事件AB;(2)事件B與事件A.解

由題意得,事件A={(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)},事件B={(1,3),(2,3),(3,3),(4,3),(5,3),(6,3)}.(1)事件AB={(2,3)},所以A∩(AB)={(2,3)}≠?,所以事件A與事件AB不是互斥事件.(2)事件

={(1,1),(1,2),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,4),(6,5),(6,6)},所以事件A={(2,1),(2,2),(2,4),(2,5),(2,6)},所以B∩A=?,所以事件B與事件A是互斥事件.規(guī)律方法

事件運(yùn)算應(yīng)注意的兩個(gè)問題(1)進(jìn)行事件的運(yùn)算時(shí),一是要緊扣運(yùn)算的定義,二是要全面考查同一條件下的試驗(yàn)可能出現(xiàn)的全部結(jié)果,必要時(shí)可利用Venn圖或列出全部的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析.(2)在一些比較復(fù)雜的判斷事件之間互斥關(guān)系的題目中,要嚴(yán)格按照定義來推理.變式訓(xùn)練4設(shè)A,B,C為三個(gè)事件,下列表述不正確的是(

)A本節(jié)要點(diǎn)歸納1.知識(shí)清單:(1)隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的概念;(2)實(shí)際問題中樣本空間及樣本點(diǎn)的求法;(3)隨機(jī)事件的含義,隨機(jī)事件的樣本空間的表示;(4)交事件與并事件;(5)互斥事件與對(duì)立事件.2.方法歸納:列舉法、Venn圖法.3.常見誤區(qū):因未按照一定的順序列舉樣本點(diǎn),導(dǎo)致樣本點(diǎn)重復(fù)或遺漏;未弄清事件之間的關(guān)系,導(dǎo)致互斥、對(duì)立事件判斷錯(cuò)誤.學(xué)以致用·隨堂檢測促達(dá)標(biāo)123451.下列現(xiàn)象:①當(dāng)x是實(shí)數(shù)時(shí),x-|x|=2;②某班一次數(shù)學(xué)測試,及格率低于75%;③從分別標(biāo)有0,1,2,3,…,9這十個(gè)數(shù)字的紙團(tuán)中任取一個(gè),取出的紙團(tuán)是偶數(shù);④體育彩票某期的特等獎(jiǎng)號(hào)碼.其中是隨機(jī)現(xiàn)象的是(

)A.①②③ B.①③④