81-2024年江蘇省南通市中考數學試卷

第1頁（共1頁）2024年江蘇省南通市中考數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．如果零上2℃記作+2℃，那么零下3℃記作（）A．﹣3℃ B．3℃ C．﹣5℃ D．5℃2．2024年5月，財政部下達1582億元資金，支持地方進一步鞏固和完善城鄉(xiāng)統(tǒng)一、重在農村的義務教育經費保障機制．將“1582億”用科學記數法表示為（）A．158.2×109B．15.82×1010 C．1.582×1011 D．1.582×10123．計算×的結果是（）A．9 B．3 C．3 D．如圖是一個幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．球 B．棱柱 C．圓柱 D．圓錐第4題第5題第8題第9題5．如圖，直線a∥b，矩形ABCD的頂點A在直線b上，若∠2＝41°，則∠1的度數為（）A．41° B．51° C．49° D．59°6．紅星村種的水稻2021年平均每公頃產7200kg，2023年平均每公頃產8450kg．求水稻每公頃產量的年平均增長率．設水稻每公頃產量的年平均增長率為x，列方程為（）A．7200（1+x）2＝8450 B．7200（1+2x）＝8450 C．8450（1﹣x）2＝7200 D．8450（1﹣2x）＝72007．將拋物線y＝x2+2x﹣1向右平移3個單位后得到新拋物線的頂點坐標為（）A．（﹣4，﹣1） B．（﹣4，2） C．（2，1） D．（2，﹣2）8．“趙爽弦圖”巧妙利用面積關系證明了勾股定理．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等直角三角形和中間的小正方形拼成的一個大正方形．設直角三角形的兩條直角邊長分別為m，n（m＞n）．若小正方形面積為5，（m+n）2＝21，則大正方形面積為（）A．12 B．13 C．14 D．159．甲、乙兩人沿相同路線由A地到B地勻速前進，兩地之間的路程為20km．兩人前進路程s（單位：km）與甲的前進時間t（單位：h）之間的對應關系如圖所示．根據圖象信息，下列說法正確的是（）A．甲比乙晚出發(fā)1h B．乙全程共用2h C．乙比甲早到B地3h D．甲的速度是5km/h10．在△ABC中，∠B＝∠C＝α（0°＜α＜45°），AH⊥BC，垂足為H，D是線段HC上的動點（不與點H，C重合），將線段DH繞點D順時針旋轉2α得到線段DE．兩位同學經過深入研究，小明發(fā)現(xiàn)：當點E落在邊AC上時，點D為HC的中點；小麗發(fā)現(xiàn)：連接AE，當AE的長最小時，AH2＝AB?AE請對兩位同學的發(fā)現(xiàn)作出評判（）A．小明正確，小麗錯誤 B．小明錯誤，小麗正確 C．小明、小麗都正確 D．小明、小麗都錯誤二、填空題（本大題共8小題，第11～12題每小題3分，第13～18題每小題3分，共30分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）11．分解因式：ax﹣ay＝．12．已知圓錐底面半徑為2cm，母線長為6cm，則該圓錐的側面積是cm2．13．已知關于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有兩個不相等的實數根．請寫出一個滿足題意的k的值：．14．社團活動課上，九年級學習小組測量學校旗桿的高度．如圖，他們在B處測得旗桿頂部A的仰角為60°，BC＝6m，則旗桿AC的高度為m．15．若菱形的周長為20cm，且有一個內角為45°，則該菱形的高為cm．16．已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數關系，它的圖象如圖所示，如果以此蓄電池為電源的用電器，其限制電流不能超過10A，那么用電器可變電阻R應控制的范圍是．17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝5．正方形DEFG的邊長為，它的頂點D，E，G分別在△ABC的邊上，則BG的長為．18．平面直角坐標系xOy中，已知A（3，0），B（0，3）．直線y＝kx+b（k，b為常數，且k＞0）經過點（1，0），并把△AOB分成兩部分，其中靠近原點部分的面積為，則k的值為．三、解答題（本大題共8小題，共90分.請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（1）計算：2m（m﹣1）﹣m（m+1）；（2）解方程﹣1＝．20．我國淡水資源相對缺乏，節(jié)約用水應成為人們的共識．為了解某小區(qū)家庭用水情況，隨機調查了該小區(qū)50個家庭去年的月均用水量（單位：噸），繪制出如下未完成的統(tǒng)計圖表．50個家庭去年月均用水量頻數分布表組別家庭月均用水量（單位：噸）頻數A2.0≤t＜3.47B3.4≤t＜4.8mC4.8≤t＜6.2nD6.2≤t＜7.66E7.6≤t＜9.02合計50根據上述信息，解答下列問題：（1）m＝，n＝；（2）這50個家庭去年月均用水量的中位數落在組；（3）若該小區(qū)有1200個家庭，估計去年月均用水量小于4.8噸的家庭數有多少個？21．如圖，點D在△ABC的邊AB上，DF經過邊AC的中點E，且EF＝DE．求證：CF∥AB．22．南通地鐵1號線“世紀大道站”有標識為1、2、3、4的四個出入口．某周六上午，甲、乙兩位學生志愿者隨機選擇該站一個出入口，開展志愿服務活動．（1）甲在2號出入口開展志愿服務活動的概率為；（2）求甲、乙兩人在同一出入口開展志愿服務活動的概率．23．如圖，△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，⊙A與BC相切于點D．（1）求圖中陰影部分的面積；（2）設⊙A上有一動點P，連接CP，BP．當CP的長最大時，求BP的長．24．某快遞企業(yè)為提高工作效率，擬購買A、B兩種型號智能機器人進行快遞分揀．相關信息如下：信息一A型機器人臺數B型機器人臺數總費用（單位：萬元）1326032360信息二A型機器人每臺每天可分揀快遞22萬件；B型機器人每臺每天可分揀快遞18萬件．（1）求A、B兩種型號智能機器人的單價；（2）現(xiàn)該企業(yè)準備用不超過700萬元購買A、B兩種型號智能機器人共10臺．則該企業(yè)選擇哪種購買方案，能使每天分揀快遞的件數最多？25．已知函數y＝（x﹣a）2+（x﹣b）2（a，b為常數）．設自變量x取x0時，y取得最小值．（1）若a＝﹣1，b＝3，求x0的值；（2）在平面直角坐標系xOy中，點P（a，b）在雙曲線y＝﹣上，且x0＝．求點P到y(tǒng)軸的距離；（3）當a2﹣2a﹣2b+3＝0，且1≤x0＜3時，分析并確定整數a的個數．26．綜合與實踐：九年級某學習小組圍繞“三角形的角平分線”開展主題學習活動．【特例探究】（1）如圖①，②，③是三個等腰三角形（相關條件見圖中標注），列表分析兩腰之和與兩腰之積．等腰三角形兩腰之和與兩腰之積分析表圖序角平分線AD的長∠BAD的度數腰長兩腰之和兩腰之積圖①160°244圖②145°2圖③130°請補全表格中數據，并完成以下猜想．已知△ABC的角平分線AD＝1，AB＝AC，∠BAD＝α，用含α的等式寫出兩腰之和AB+AC與兩腰之積AB?AC之間的數量關系：．【變式思考】（2）