60-2024年青海省中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2024年青海省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求）.1．（3分）﹣2024的相反數(shù)是（）A．﹣2024 B．2024 C． D．﹣2．（3分）生活中常見的路障錐通常是圓錐的形狀，它的側(cè)面展開圖是（）A． B． C． D．3．（3分）如圖，一個彎曲管道AB∥CD，∠ABC＝120°，則∠BCD的度數(shù)是（）A．120° B．30° C．60° D．150°4．（3分）計算12x﹣20x的結(jié)果是（）A．8x B．﹣8x C．﹣8 D．x25．（3分）如圖，一次函數(shù)y＝2x﹣3的圖象與x軸相交于點(diǎn)A，則點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是（）A．（﹣，0） B．（，0） C．（0，3） D．（0，﹣3）6．（3分）如圖，OC平分∠AOB，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OB，PD＝2，則點(diǎn)P到OA的距離是（）A．4 B．3 C．2 D．17．（3分）如圖，在Rt△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，∠BDC＝60°，AC＝6，則BC的長是（）A．3 B．6 C． D．8．（3分）化學(xué)實(shí)驗(yàn)小組查閱資料了解到：某種絮凝劑溶于水后能夠吸附水中懸浮物并發(fā)生沉降，從而達(dá)到凈水的目的．實(shí)驗(yàn)得出加入絮凝劑的體積與凈水率之間的關(guān)系如圖所示，下列說法正確的是（）A．加入絮凝劑的體積越大，凈水率越高 B．未加入絮凝劑時，凈水率為0 C．絮凝劑的體積每增加0.1mL，凈水率的增加量相等 D．加入絮凝劑的體積是0.2mL時，凈水率達(dá)到76.54%二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）.9．（3分）﹣8的立方根是．10．（3分）若式子有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．11．（3分）請你寫出一個解集為x＞的一元一次不等式．12．（3分）正十邊形一個外角的度數(shù)是．13．（3分）如圖，一只螞蟻在樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個叉路口都隨機(jī)選擇一條路徑，它獲得食物的概率是．14．（3分）如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，請你添加一個條件，使得△AOB∽△COD．15．（3分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠A＝50°，則∠C的度數(shù)是．16．（3分）如圖是由火柴棒擺成的圖案，按此規(guī)律擺放，第（7）個圖案中有個火柴棒．三、解答題（本大題共9小題，共72分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）.17．（6分）計算：﹣tan45°+π0﹣|﹣|．18．（6分）先化簡，再求值：（﹣）÷（﹣），其中x＝2﹣y．19．（6分）如圖，在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝﹣x+b和反比例函數(shù)y＝的圖象相交于點(diǎn)A（1，m），B（n，1）．（1）求點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)及一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，直接寫出不等式﹣x+b＞的解集．20．（7分）如圖，某種攝像頭識別到最遠(yuǎn)點(diǎn)A的俯角α是17°，識別到最近點(diǎn)B的俯角β是45°，該攝像頭安裝在距地面5m的點(diǎn)C處，求最遠(yuǎn)點(diǎn)與最近點(diǎn)之間的距離AB（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.31）21．（8分）（1）解一元二次方程：x2﹣4x+3＝0；（2）若直角三角形的兩邊長分別是（1）中方程的根，求第三邊的長．22．（8分）如圖，直線AB經(jīng)過點(diǎn)C，且OA＝OB，CA＝CB．（1）求證：直線AB是⊙O的切線；（2）若圓的半徑為4，∠B＝30°，求陰影部分的面積．23．（8分）為了解學(xué)生物理實(shí)驗(yàn)操作情況，隨機(jī)抽取小青和小海兩名同學(xué)的10次實(shí)驗(yàn)得分，并對他們的得分情況從以下兩方面整理描述如下：①操作規(guī)范性：②書寫準(zhǔn)確性：小青：1122231321小海：1223332121操作規(guī)范性和書寫準(zhǔn)確性的得分統(tǒng)計表：項(xiàng)目統(tǒng)計量學(xué)生操作規(guī)范性書寫準(zhǔn)確性平均數(shù)方差平均數(shù)中位數(shù)小青41.8a小海4b2根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表格中的a＝，比較和的大小；（2）計算表格中b的值；（3）綜合上表的統(tǒng)計量，請你對兩名同學(xué)的得分進(jìn)行評價并說明理由；（4）為了取得更好的成績，你認(rèn)為在實(shí)驗(yàn)過程中還應(yīng)該注意哪些方面？24．（11分）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，有一斜坡OA，從點(diǎn)O處拋出一個小球，落到點(diǎn)A（3，）處．小球在空中所經(jīng)過的路線是拋物線y＝﹣x2+bx的一部分．（1）求拋物線的解析式；（2）求拋物線最高點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）斜坡上點(diǎn)B處有一棵樹，點(diǎn)B是OA的三等分點(diǎn)，小球恰好越過樹的頂端C，求這棵樹的高度．25．（12分）綜合與實(shí)踐順次連接任意一個四邊形的中點(diǎn)得到一個新四邊形，我們稱這個新四邊形為原四邊形的中點(diǎn)四邊形．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組通過作圖、測量，猜想：原四邊形的對角線對中點(diǎn)四邊形的形狀有著決定性作用．以下從對角線的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系兩個方面展開探究．【探究一】原四邊形對角線關(guān)系中點(diǎn)四邊形形狀不相等、不垂直平行四邊形如圖1，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn)．求證：中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形．證明：∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，∴EF、GH分別是△ABC和△ACD的中位線，∴EF＝AC，GH＝AC（①_____）．∴EF＝GH．同理可得：EH＝FG．∴中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形．結(jié)論：任意四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形．（1）請你補(bǔ)全上述過程中的證明依據(jù)①．【探究二】原四邊形對角線關(guān)系中點(diǎn)四邊形形狀不相等、不垂直平行四邊形AC＝BD菱形從作圖、測量結(jié)果得出猜想Ⅰ：原四邊形的對角線相等時，中點(diǎn)四邊形是菱形．（2）下面我們結(jié)合圖2來證明猜想Ⅰ，請你在探究一證明結(jié)論的基礎(chǔ)上，寫出后續(xù)的證明過程．【探究三】原四邊形對角線關(guān)系中點(diǎn)四邊形形狀不相等、不垂直平行四邊形AC⊥BD②（3）從作圖、測量結(jié)果得出猜想Ⅱ：原四邊形對角線垂直時，中點(diǎn)四邊形是②．（4）下面我們結(jié)合圖3來證明猜想Ⅱ，請你在探究一證明結(jié)論的基礎(chǔ)上，寫出后續(xù)的證明過程．【歸納總結(jié)】（5）請你根據(jù)上述探究過程，補(bǔ)全下面的結(jié)論，并在圖4中畫出對應(yīng)的圖形．原四邊形對角線關(guān)系中點(diǎn)四邊形形狀③④結(jié)論：原四邊形對角線③時，中點(diǎn)四邊形是④．

2024年青海省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求）.1．（3分）﹣2024的相反數(shù)是（）A．﹣2024 B．2024 C． D．﹣【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義“只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)”解答即可．【解答】解：﹣2024的相反數(shù)是2024，故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了相反數(shù)的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．2．（3分）生活中常見的路障錐通常是圓錐的形狀，它的側(cè)面展開圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖是扇形即可得出答案．【解答】解：∵圓錐的側(cè)面展開圖是扇形．故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了圓錐的側(cè)面展開圖，理解圓錐的側(cè)面展開圖是扇形是解決問題的關(guān)鍵．3．（3分）如圖，一個彎曲管道AB∥CD，∠ABC＝120°，則∠BCD的度數(shù)是（）A．120° B．30° C．60° D．150°【分析】由平行線的性質(zhì)推出∠BCD+∠ABC＝180°，即可求出∠BCD的度數(shù)．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BCD+∠ABC＝180°，∵∠ABC＝120°，∴∠BCD＝60°．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．4．（3分）計算12x﹣20x的結(jié)果是（）A．8x B．﹣8x C．﹣8 D．x2【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，可得答案．【解答】解：原式＝（12﹣20）x＝﹣8x，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加字母及指數(shù)不變是解題關(guān)鍵．5．（3分）如圖，一次函數(shù)y＝2x﹣3的圖象與x軸相交于點(diǎn)A，則點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是（）A．（﹣，0） B．（，0） C．（0，3） D．（0，﹣3）【分析】利用待定系數(shù)法求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)軸對稱變換的性質(zhì)解決問題．【解答】解：對于一次函數(shù)y＝2x﹣3，令y＝0，可得x＝，∴A（，0），∴點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣，0）．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象，關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意掌握軸對稱變換的性質(zhì)．6．（3分）如圖，OC平分∠AOB，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OB，PD＝2，則點(diǎn)P到OA的距離是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】過P作PE⊥AO于P，由角平分線的性質(zhì)推出PE＝PD＝2，即可得到點(diǎn)P到OA的距離是2．【解答】解：過P作PE⊥AO于E，∵OC平分∠AOB，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OB，∴PE＝PD＝2，∴點(diǎn)P到OA的距離是2．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由角平分線的性質(zhì)推出PE＝PD．7．（3分）如圖，在Rt△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，∠BDC＝60°，AC＝6，則BC的長是（）A．3 B．6 C． D．【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得BD＝CD＝AD＝3，再根據(jù)∠BDC＝60°得△BCD為等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得出BC的長．【解答】解：∵點(diǎn)D是Rt△ABC斜邊AC的中點(diǎn)，AC＝6，∴BD＝CD＝AD＝AC＝3，∵∠BDC＝60°，∴△BCD為等邊三角形，∴BC＝BD＝3．故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線，熟練掌握等邊三角形的判定和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．8．（3分）化學(xué)實(shí)驗(yàn)小組查閱資料了解到：某種絮凝劑溶于水后能夠吸附水中懸浮物并發(fā)生沉降，從而達(dá)到凈水的目的．實(shí)驗(yàn)得出加入絮凝劑的體積與凈水率之間的關(guān)系如圖所示，下列說法正確的是（）A．加入絮凝劑的體積越大，凈水率越高 B．未加入絮凝劑時，凈水率為0 C．絮凝劑的體積每增加0.1mL，凈水率的增加量相等 D．加入絮凝劑的體積是0.2mL時，凈水率達(dá)到76.54%【分析】觀察函數(shù)圖象可知，函數(shù)的橫坐標(biāo)表示體積，縱坐標(biāo)表示凈水率，根據(jù)圖象上特殊點(diǎn)的意義即可求出答案．【解答】解：由題意得：當(dāng)加入絮凝劑的體積為0.6mL時，凈水率比0.5mL時降低了，故選項(xiàng)A說法錯誤，不符合題意；未加入絮凝劑時，凈水率為12.48%，故選項(xiàng)B說法錯誤，不符合題意；絮凝劑的體積每增加0.1mL，凈水率的增加量都不相等，故選項(xiàng)C說法錯誤，不符合題意；加入絮凝劑的體積是0.2mL時，凈水率達(dá)到76.54%，故選項(xiàng)D說法正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用方程思想和數(shù)形結(jié)合的思想解答．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）.9．（3分）﹣8的立方根是﹣2．【分析】根據(jù)立方根的定義進(jìn)行計算即可．【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣8，∴﹣8的立方根是＝﹣2，故答案為：﹣2．【點(diǎn)評】本題考查立方根，理解立方根的定義是正確解答的關(guān)鍵．10．（3分）若式子有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是x≠3．【分析】根據(jù)分式中分母不能為0，即可解答．【解答】解：∵式子有意義，∴x﹣3≠0，解得：x≠3，故答案為：x≠3．【點(diǎn)評】本題考查了分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式有意義的條件．11．（3分）請你寫出一個解集為x＞的一元一次不等式2x＞2（答案不唯一）．【分析】根據(jù)不等式的解集的定義以及不等式的性質(zhì)解答．【解答】解：2x＞2（答案不唯一）．故答案為：2x＞2（答案不唯一）．【點(diǎn)評】本題考查了不等式的解集，開放型題目，此類題目可以根據(jù)不等式的性質(zhì)構(gòu)造出不同的答案．12．（3分）正十邊形一個外角的度數(shù)是36°．【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360°進(jìn)行解題即可．【解答】解：由題可知，360°÷10＝36°．故答案為：36°．【點(diǎn)評】吧net考查多邊形內(nèi)角與外角，掌握多邊形的外角和等于360°是解題的關(guān)鍵．13．（3分）如圖，一只螞蟻在樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個叉路口都隨機(jī)選擇一條路徑，它獲得食物的概率是．【分析】根據(jù)圖形可得螞蟻向上爬的過程中有三條路徑可以選擇，其中獲得食物的路徑有一條，求出獲得食物的概率即可．【解答】解：根據(jù)題意得：所有路徑有三條，其中獲得食物的路徑有一條，則P（獲得食物）＝．故答案為：．【點(diǎn)評】此題考查了列表法與樹狀圖法，以及概率公式，用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14．（3分）如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，請你添加一個條件∠A＝∠C，使得△AOB∽△COD．【分析】由∠A＝∠C，∠AOB＝∠COD（或∠B＝∠D，∠AOB＝∠COD），根據(jù)“兩角分別相等的兩個三角形相似”證明△AOB∽△COD，也可以由AB∥CD，根據(jù)“平行于三角形一邊的直線和其它兩邊或兩邊的延長線相交所構(gòu)成的三角形與原三角形相似”證明△AOB∽△COD，于是得到問題的答案．【解答】解：∵∠A＝∠C，∠AOB＝∠COD，∴△AOB∽△COD，故答案為：∠A＝∠C．注：答案不唯一，如：∠B＝∠D、AB∥CD．【點(diǎn)評】此題重點(diǎn)考查相似三角形的判定，適當(dāng)選擇相似三角形的判定定理證明△AOB∽△COD是解題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠A＝50°，則∠C的度數(shù)是130°．【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)計算即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠A+∠C＝180°，∵∠A＝50°，∴∠C＝130°，故答案為：130°．【點(diǎn)評】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟記圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．16．（3分）如圖是由火柴棒擺成的圖案，按此規(guī)律擺放，第（7）個圖案中有15個火柴棒．【分析】觀察圖形的變化即可得第1個圖形火柴棒的個數(shù)；擺第2個圖案要用的火柴棒；擺第3個圖案要用的火柴棒；即可得第n個圖形的火柴棒個數(shù)，從而可求解．【解答】觀察圖形的變化可知：擺第1個圖案要用火柴棒的根數(shù)為：3；擺第2個圖案要用火柴棒的根數(shù)為：5＝3+2＝1+2×2；擺第3個圖案要用火柴棒的根數(shù)為：7＝3+2+2＝1+3×2；…則擺第n個圖案要用火柴棒的根數(shù)為：1+2n×1＝2n+1；故第7個圖案要用火柴棒的根數(shù)為：2×7+1＝15．故答案為：15．【點(diǎn)評】本題主要考查規(guī)律型：圖形的變化類，找出圖形之間的聯(lián)系，得出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，解題的關(guān)鍵是利用規(guī)律解決問題．三、解答題（本大題共9小題，共72分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）.17．（6分）計算：﹣tan45°+π0﹣|﹣|．【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)和如何化簡二次根式，進(jìn)行計算即可．【解答】解：原式＝＝＝．【點(diǎn)評】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)和如何化簡二次根式．18．（6分）先化簡，再求值：（﹣）÷（﹣），其中x＝2﹣y．【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則先化簡原式，然后將x+y＝2整體代入化簡后的式子求值即可．【解答】解：原式＝（﹣）÷（﹣）＝÷＝＝＝，∵x＝2﹣y，∴x+y＝2，∴原式＝．【點(diǎn)評】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．19．（6分）如圖，在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝﹣x+b和反比例函數(shù)y＝的圖象相交于點(diǎn)A（1，m），B（n，1）．（1）求點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)及一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，直接寫出不等式﹣x+b＞的解集．【分析】（1）將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得點(diǎn)A、B坐標(biāo)，待定系數(shù)法求出直線AB解析式即可；（2）根據(jù)兩個函數(shù)圖象及交點(diǎn)坐標(biāo)，直接寫出不等式解集即可．【解答】解：（1）把點(diǎn)A（1，m）代入中得∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，9），把點(diǎn)B（n，1）代入y＝中，得，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（9，1），把x＝1，y＝9代入y＝﹣x+b中得﹣1+b＝9，b＝10，∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x+10．（2）根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象，可得：的解集為x＜0或1＜x＜9，【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩個函數(shù)解析式是關(guān)鍵．20．（7分）如圖，某種攝像頭識別到最遠(yuǎn)點(diǎn)A的俯角α是17°，識別到最近點(diǎn)B的俯角β是45°，該攝像頭安裝在距地面5m的點(diǎn)C處，求最遠(yuǎn)點(diǎn)與最近點(diǎn)之間的距離AB（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.31）【分析】根據(jù)題意得CE∥AD，CD＝5m，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠A＝∠α＝17°．∠CBD＝∠β＝45°，解直角三角形即可得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)題意得：CE∥AD，CD＝5m，∵CE∥AD，∴∠A＝∠α＝17°．∠CBD＝∠β＝45°，在Rt△ACD中，∵CD＝5，∴，∴AD＝5×0.31＝16.1（m），在Rt△BCD中，∵∠CBD＝45°，∴∠BCD＝90°﹣45°＝45°，∴∠BCD＝∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝5（m），∴AB＝AD﹣BD≈16.1﹣5＝11.1＝11（m）答：最遠(yuǎn)點(diǎn)與最近點(diǎn)之間的距離AB約是11m．【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．21．（8分）（1）解一元二次方程：x2﹣4x+3＝0；（2）若直角三角形的兩邊長分別是（1）中方程的根，求第三邊的長．【分析】（1）利用因式分解法即可求出方程的解；（2）根據(jù)勾股定理分類討論即可求出答案．【解答】解：（1）x2﹣4x+3＝0，∴（x﹣1）（x﹣3）＝0，∴x﹣1＝0或x﹣3＝0，∴x1＝1，x2＝3；（2）當(dāng)3是直角三角形的斜邊時，第三邊＝＝2，當(dāng)1和3是直角三角形的直角邊時，第三邊＝＝，∴第三邊的長為2或．【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法和勾股定理，利用分類討論得出是解題關(guān)鍵．22．（8分）如圖，直線AB經(jīng)過點(diǎn)C，且OA＝OB，CA＝CB．（1）求證：直線AB是⊙O的切線；（2）若圓的半徑為4，∠B＝30°，求陰影部分的面積．【分析】（1）連接OC，由OA＝OB，CA＝CB，得OC⊥AB，即可由OC是⊙O的半徑，且AB⊥OC，證明直線AB是⊙O的切線；（2）由∠OCB＝90°，∠B＝30°，求得∠COD＝60°，則BC＝OC＝4，求得S陰影＝S△OCB﹣S扇形OCD＝8﹣．【解答】（1）證明：連接OC，∵OA＝OB，CA＝CB，∴OC⊥AB，∵直線AB經(jīng)過點(diǎn)C，∴OC是⊙O的半徑，∵OC是⊙O的半徑，且AB⊥OC，∴直線AB是⊙O的切線．（2）解：∵OC⊥AB，∴∠OCB＝90°，∵⊙O的半徑為4，∴OC＝4，∵∠B＝30°，∴∠COD＝90°﹣∠B＝60°，∴＝tan60°＝，∴BC＝OC＝4，∴S陰影＝S△OCB﹣S扇形OCD＝×4×4﹣＝8﹣，∴陰影部分的面積是8﹣．【點(diǎn)評】此題重點(diǎn)考查等腰三角形的“三線合一”、切線的判定與性質(zhì)、三角形的面積公式及扇形的面積公式等知識，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．23．（8分）為了解學(xué)生物理實(shí)驗(yàn)操作情況，隨機(jī)抽取小青和小海兩名同學(xué)的10次實(shí)驗(yàn)得分，并對他們的得分情況從以下兩方面整理描述如下：①操作規(guī)范性：②書寫準(zhǔn)確性：小青：1122231321小海：1223332121操作規(guī)范性和書寫準(zhǔn)確性的得分統(tǒng)計表：項(xiàng)目統(tǒng)計量學(xué)生操作規(guī)范性書寫準(zhǔn)確性平均數(shù)方差平均數(shù)中位數(shù)小青41.8a小海4b2根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表格中的a＝2，比較和的大?。?；（2）計算表格中b的值；（3）綜合上表的統(tǒng)計量，請你對兩名同學(xué)的得分進(jìn)行評價并說明理由；（4）為了取得更好的成績，你認(rèn)為在實(shí)驗(yàn)過程中還應(yīng)該注意哪些方面？【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和方差的概念即可解答；（2）根據(jù)平均數(shù)的概念即可解答；（3）根據(jù)表中的上統(tǒng)計量，對兩名同學(xué)的得分進(jìn)行評價，理由合理即可；（4）針對分析，言之有理即可．【解答】解：（1）由題干可知小青中位數(shù)：＝2，∴a＝2；由圖①來看，很明顯小青的波動幅度要大于小海的波動幅度，∴＞；故答案為：2，＞．（2）小海的平均數(shù)；（3）情況①從操作規(guī)范性來分析，小青和小海的平均得分相等，但是小海的方差小于小青的方差，所以小海在物理實(shí)驗(yàn)操作中發(fā)揮較穩(wěn)定；或：情況②從書寫準(zhǔn)確性來分析，小海的平均得分比小青的平均得分高，所以小海在物理實(shí)驗(yàn)中書寫更準(zhǔn)確；或：情況③從兩個方面綜合分析，小海的操作更穩(wěn)定，并且書寫的準(zhǔn)確性更高，所以小海的綜合成績更好．（4）情況①熟悉實(shí)驗(yàn)方案和操作流程．或：情況②注意仔細(xì)觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象和結(jié)果或：情況③平穩(wěn)心態(tài)，沉穩(wěn)應(yīng)對．備注：第（3）（4）題答案不唯一，言之有理即可，至少列出一條．【點(diǎn)評】本題主要考查了中位數(shù)的定義、方差的概念和意義、平均數(shù)的計算公式等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．24．（11分）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，有一斜坡OA，從點(diǎn)O處拋出一個小球，落到點(diǎn)A（3，）處．小球在空中所經(jīng)過的路線是拋物線y＝﹣x2+bx的一部分．（1）求拋物線的解析式；（2）求拋物線最高點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）斜坡上點(diǎn)B處有一棵樹，點(diǎn)B是OA的三等分點(diǎn)，小球恰好越過樹的頂端C，求這棵樹的高度．【分析】（1）依據(jù)題意，由點(diǎn)是拋物線y＝﹣x2+bx上的一點(diǎn)，從而可得，求出b后即可得解；（2）依據(jù)題意，由拋物線為，進(jìn)而可以得解；（3）依據(jù)題意，過點(diǎn)A、B分別作x軸的垂線，垂足分別是點(diǎn)E、D，又∠BOD＝∠AOE，∠BDO＝∠AEO，進(jìn)而△OBD∽△OAE，故，又點(diǎn)B是OA的三等分點(diǎn)，則，則，從而，OE＝3，故．最后求出＝1，可得點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1，再將x＝1代入，可得，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為，故，從而，即可得解．【解答】解：（1）由題意，∵點(diǎn)是拋物線y＝﹣x2+bx上的一點(diǎn)，∴．∴．∴．∴拋物線的解析式為．（2）由題意，∵拋物線為，∴拋物線最高點(diǎn)的坐標(biāo)為．（3）由題意，過點(diǎn)A、B分別作x軸的垂線，垂足分別是點(diǎn)E、D，又∠BOD＝∠AOE，∠BDO＝∠AEO，∴△OBD∽△OAE．∴．又∵點(diǎn)B是OA的三等分點(diǎn)，∴．∵，∴，OE＝3．∴．∴．∴．∴．∴．∴．∴＝1．∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1．將x＝1代入，∴．∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為．∴．∴．答：這棵樹的高度是2．【點(diǎn)評】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題時要熟練掌握并靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．25．（12分）綜合與實(shí)踐順次連接任意一個四邊形的中點(diǎn)得到一個新四邊形，我們稱這個新四邊形為原四邊形的中點(diǎn)四邊形．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組通過作圖、測量，猜想：原四邊形的對角線對中點(diǎn)四邊形的形狀有著決定性作用．以下從對角線的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系兩個方面展開探究．【探究一】原四邊形對角線關(guān)系中點(diǎn)四邊形形狀不相等、不垂直平行四邊形如圖1，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn)．求證：中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形．證明：∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，∴EF、GH分別是△ABC和△ACD的中位線，∴EF＝AC，GH＝