安徽省合肥市肥東縣高級中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期4月調(diào)研考試試題文含解析

PAGE20-安徽省合肥市肥東縣高級中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期4月調(diào)研考試試題文（含解析）留意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2．作答時，務(wù)必將答案寫在答題卡上，寫在本試卷及草稿紙上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第I卷選擇題（共60分）一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)1.已知為實數(shù)集，集合，，則集合為A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先解一元二次不等式得集合B，再依據(jù)集合并集以及補集概念求結(jié)果.【詳解】由，，所以，所以，故選D．【點睛】集合基本運算的關(guān)注點(1)看元素組成．集合是由元素組成的，從探討集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運算問題的前提．(2)有些集合是可以化簡的，先化簡再探討其關(guān)系并進行運算，可使問題簡潔明白，易于解決．(3)留意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖．2.已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位，），則（）A. B. C.0 D.2【答案】A【解析】分析：由題意首先求得等式右側(cè)的復(fù)數(shù)，然后結(jié)合復(fù)數(shù)相等的充分必要條件整理計算即可求得最終結(jié)果.詳解：由復(fù)數(shù)的運算法則可得：，結(jié)合題意可得：，即：，據(jù)此可得：.本題選擇A選項.點睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的綜合運算，復(fù)數(shù)相等的充分必要條件等學(xué)問，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化實力和計算求解實力.3.將甲、乙兩個籃球隊5場競賽的得分?jǐn)?shù)據(jù)整理成如圖所示的莖葉圖，由圖可知以下結(jié)論正確的是()A.甲隊平均得分高于乙隊的平均得分中乙B.甲隊得分的中位數(shù)大于乙隊得分的中位數(shù)C.甲隊得分的方差大于乙隊得分的方差D.甲乙兩隊得分的極差相等【答案】C【解析】【分析】由莖葉圖分別計算甲、乙的平均數(shù)，中位數(shù)，方差及極差可得答案．【詳解】29；30，∴∴A錯誤；甲的中位數(shù)是29，乙的中位數(shù)是30，29<30,∴B錯誤；甲的極差為31﹣26＝5，乙的極差為32﹣28＝4，5∴D錯誤；解除可得C選項正確，故選C．【點睛】本題考查了由莖葉圖求數(shù)據(jù)的平均數(shù)，極差，中位數(shù)，運用了選擇題的做法即解除法的解題技巧，屬于基礎(chǔ)題.4.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項和為若，，成等差數(shù)列，則數(shù)列的公比為A. B. C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，運用等差中項的性質(zhì)和等比數(shù)列的通項公式，解方程即可得結(jié)果．【詳解】設(shè)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的公比設(shè)為，因為，，成等差數(shù)列，所以可得，即為，化為，解得或(舍去故選B．【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項公式和等差中項性質(zhì)，考查方程思想，意在考查對基礎(chǔ)學(xué)問的駕馭與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】執(zhí)行循環(huán)，依據(jù)條件對應(yīng)計算S，直至?xí)r結(jié)束循環(huán),輸出結(jié)果.【詳解】進入循環(huán)，當(dāng)時，，為奇數(shù)，；當(dāng)時，，為偶數(shù)，；當(dāng)時，，為奇數(shù)，；當(dāng)時，，為偶數(shù)，；當(dāng)時，，結(jié)束循環(huán)，輸出.故選B．【點睛】算法與流程圖的考查，側(cè)重于對流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖探討的數(shù)學(xué)問題，是求和還是求項.6.已知直線與圓相交于兩點，且線段是圓的全部弦中最長的一條弦，則實數(shù)A.2 B.C.或2 D.1【答案】D【解析】由題設(shè)可知直線經(jīng)過圓心，所以，應(yīng)選答案D．7.函數(shù)的圖象大致為A. B. C. D.【答案】A【解析】由于所以函數(shù)不是偶函數(shù)，判處選項．當(dāng)時，，解除選項，故選．點睛：本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性來選取正確的函數(shù)圖像．考查了特別值法解選擇題的技巧．首先依據(jù)奇偶性來解除，奇函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)圖像關(guān)于軸對稱．然后利用特別點來解除．也可以利用導(dǎo)數(shù)來推斷，留意到極值點的位置，可以令導(dǎo)數(shù)為零，求得微小值點對應(yīng)的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)來選出正確選項．8.已知向量，，若，則向量與的夾角為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由題可知：，所以向量與的夾角為9.橢圓C：的左右頂點分別為，點P在C上且直線斜率的取值范圍是，那么直線斜率的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】設(shè)P點坐標(biāo)為，則，，，于是，故.∵∴.故選B.【考點定位】直線與橢圓的位置關(guān)系10.如圖，已知三棱柱的各條棱長都相等，且底面，是側(cè)棱的中點，則異面直線和所成的角為()A. B. C. D.【答案】A【解析】分析】由題意設(shè)棱長為a，補正三棱柱ABC-A2B2C2，構(gòu)造直角三角形A2BM，解直角三角形求出BM，利用勾股定理求出A2M，從而求解．【詳解】設(shè)棱長為a，補正三棱柱ABC-A2B2C2（如圖）．

平移AB1至A2B，連接A2M，∠MBA2即為AB1與BM所成的角，

在△A2BM中，．

故選A．【點睛】本題主要考查了異面直線及其所成的角和勾股定理的應(yīng)用，計算比較困難，要細致的做．11.已知定義在R上的函數(shù)滿意，且恒成立，則不等式的解集為()A. B. C. D.【答案】D【解析】令，則，即為，即設(shè)，則，因為對于隨意的，都有成立，所以對隨意，都有，所以為單調(diào)遞增函數(shù)，且，所以的解集為，即，即所以不等式的解集為，故選D.點睛：本題考查了函數(shù)的綜合應(yīng)用問題，以及不等式的求解，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的實力，以及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，對于與函數(shù)有關(guān)的不等式的求解問題：通常是代入函數(shù)的解析式，干脆求解不等式的解集，若不等式不易解或不行解，則將問題轉(zhuǎn)化為構(gòu)造新函數(shù)，利用新函數(shù)的性質(zhì)——單調(diào)性與奇偶性等，結(jié)合函數(shù)的圖象求解，這樣會使得問題變得直觀、簡潔，這也體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.12.已知函數(shù)，，的部分圖像如圖所示，分別為該圖像的最高點和最低點，點垂軸于，的坐標(biāo)為，若，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】過作軸，設(shè)，由圖象，得，即，因為，所以，則，即，又是圖象的最高點，所以，又因為，所以，則.故選B.第II卷非選擇題（共90分）二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.已知，則__________．【答案】【解析】14.已知正數(shù)滿意，則的最小值是____________.【答案】.【解析】試題分析：由題意得，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故填：.【考點】本題主要考查基本不等式求最值.15.已知雙曲線（，）的左右焦點分別為，，點在雙曲線的左支上，與雙曲線右支交于點，若為等邊三角形，則該雙曲線的離心率是__________．【答案】【解析】由雙曲線的定義可得，∴．在中，由余弦定理得，即，整理得，解得．答案：點睛：求雙曲線的離心率時，將供應(yīng)的雙曲線的幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為關(guān)于雙曲線基本量的方程或不等式，利用和轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程或不等式，通過解方程或不等式求得離心率的值或取值范圍．16.如圖，圓形紙片的圓心為，半徑為，該紙片上的正方形的中心為，邊長為，都在圓上，分別是以為底邊的等腰三角形，沿虛線剪開后，分別以為折痕折起，使得重合，得到一個四棱錐，則該四棱錐體積為__________．【答案】【解析】分析:利用折疊后的幾何性質(zhì)，確定四棱錐的高即可.詳解:如圖，連接OF，與BC交于I，正方形ABCD的邊長為2，則OI=1，F(xiàn)I=，則所得正四棱錐的高為，∴四棱錐的體積V=4?=，故答案為點睛:空間幾何體體積問題的常見類型及解題策略(1)若所給定的幾何體是可干脆用公式求解的柱體、錐體或臺體，則可干脆利用公式進行求解．(2)若所給定的幾何體的體積不能干脆利用公式得出，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補形法等方法進行求解．(3)若以三視圖的形式給出幾何體，則應(yīng)先依據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后依據(jù)條件求解．三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17.某省的一個氣象站觀測點在連續(xù)4天里記錄的指數(shù)與當(dāng)天的空氣水平可見度（單位：）的狀況如表1：該省某市2024年11月指數(shù)頻數(shù)分布如表2：頻數(shù)361263（1）設(shè)，依據(jù)表1的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回來方程；（附參考公式：，其中，）（2）小李在該市開了一家洗車店，經(jīng)統(tǒng)計，洗車店平均每天的收入與指數(shù)由相關(guān)關(guān)系，如表3：日均收入（元）依據(jù)表3估計小李的洗車店該月份平均每天的收入．【答案】(1)(2)2400元【解析】試題分析：首先依據(jù)表格數(shù)據(jù)計算，再計算，，求出回來直線方程；再依據(jù)表3可知，該月30天中有3天每天虧損約2000元，有6天每天虧損約1000元，有12天每天收入約2000元，有6天每天收入約6000元，有3天每天收入約8000元，計算出該月份平均每天的收入.試題解析：（1），，，，∴，，所以關(guān)于的線性回來方程為．（2）依據(jù)表3可知，該月30天中有3天每天虧損約2000元，有6天每天虧損約1000元，有12天每天收入約2000元，有6天每天收入約6000元，有3天每天收入約8000元，估計小李的洗車店該月份平均每天的收入約為元．18.已知數(shù)列中，，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列前項和.【答案】（1）；（2）.【解析】【詳解】試題分析：(1)由遞推公式可得：是公差為2的等差數(shù)列，據(jù)此有：.（2）結(jié)合通項公式裂項有：，據(jù)此可得.試題解析：（1）由可得，又由，∴是公差為2的等差數(shù)列，又，∴，∴.（2），.點睛：運用裂項法求和時，要留意正負(fù)項相消時消去了哪些項，保留了哪些項，切不行漏寫未被消去的項，未被消去的項有前后對稱的特點，實質(zhì)上造成正負(fù)相消是此法的根源與目的．19.如圖所示，三棱柱中，已知側(cè)面，，，．（1）求證：平面；（2）是棱上的一點，若三棱錐的體積為，求的長．【答案】(1)證明見解析；(2)1.【解析】【分析】（1）推導(dǎo)出，由余弦定理得，由勾股定理得，由此能證明平面．（2）由，能求出．【詳解】（1）平面，平面，，在中，，，，由余弦定理得：，解得.，，又，平面．（2）面，，，解得：．【點睛】本題考查線面垂直的證明，考查線段長的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)學(xué)問，考查運算求解實力、空間想象實力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．20.已知函數(shù)，（為自然對數(shù)的底數(shù)）.(Ⅰ)探討的單調(diào)性；(Ⅱ)當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的值.【答案】（Ⅰ）當(dāng)時，在上為減函數(shù)；當(dāng)時，則在上為減函數(shù)；在上為增函數(shù)；（Ⅱ）.【解析】試題分析：對函數(shù)求導(dǎo)，借助導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)單調(diào)性，由于，對參數(shù)進行分類探討，依據(jù)的符號說明函數(shù)的單調(diào)性；由于，由，可以求出，可知：在上為減函數(shù)；在上為增函數(shù)；滿意，得出結(jié)論.試題解析：(Ⅰ)，令；①時，則（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）在上為減函數(shù)；②當(dāng)時，則在上為減函數(shù)；在上為增函數(shù)；(Ⅱ)，由于不等式恒成立，說明的最小值為，當(dāng)時，說明；下面驗證：當(dāng)時，由(Ⅰ)可知：在上為減函數(shù)；在上為增函數(shù)；當(dāng)時，有最小值，即有.故適合題意.【點睛】利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)為零，解出，劃分區(qū)間探討導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，給出單調(diào)區(qū)間和單調(diào)性，有參數(shù)要對參數(shù)分類進行探討；不等式恒成立的基本解法是分別參數(shù)，利用極值原理解決，但本題供應(yīng)最值并易于發(fā)覺極值點，所以較簡潔一些.21.已知拋物線C:的焦點為F，直線y=4與y軸的交點為P，與C的交點為Q，且.(1)求拋物線C的方程；(2)過F的直線l與C相交于A,B兩點，若AB的垂直平分線與C相交于M,N兩點，且A,M,B,N四點在同一個圓上，求直線l的方程.【答案】（1）；（2）x-y-1=0或x+y-1=0.【解析】試題分析：（1）由已知條件，先求點的坐標(biāo)，再由及拋物線的焦半徑公式列方程可求得的值，從而可得拋物線C的方程；（2）由已知條件可知直線與坐標(biāo)軸不垂直，故可設(shè)直線的點參式方程：，代入消元得．設(shè)由韋達定理及弦長公式表示的中點的坐標(biāo)及長，同理可得的中點的坐標(biāo)及的長．由于垂直平分線，故四點在同一圓上等價于，由此列方程可求得的值，進而可得直線的方程．試題解析：（1）設(shè)，代入，得．由題設(shè)得，解得（舍去）或，∴C的方程為；（2）由題設(shè)知與坐標(biāo)軸不垂直，故可設(shè)的方程為，代入得．設(shè)則．故的中點為．又的斜率為的方程為．將上式代入，并整理得．設(shè)則．故的中點為．由于垂直平分線，故四點在同一圓上等價于，從而即，化簡得，解得或．所求直線的方程為或．考點：1．拋物線的幾何性質(zhì)；2．拋物線方程的求法；3．直線與拋物線的位置關(guān)系．請考生在22、23兩題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題記分.22.在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)），以原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線D的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出曲線C的極坐標(biāo)方程以及曲線D的直角坐標(biāo)方程；（2）若過點（極坐標(biāo)）且傾斜角為的直線l與曲線C交于M，N兩點，弦MN的中點為P，求的值．【答案】（1）曲線C的極坐標(biāo)方程為；曲線D的直角坐標(biāo)方程為；（2）.【解析】【分析】（1）由曲線C的參數(shù)方程，利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式，求得曲線C的一般方程，結(jié)合極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化公式，即可求得曲線C的極坐標(biāo)方程和曲線D的直角坐標(biāo)方程；（2）依據(jù)題意，求得直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)），代入曲線C的方程，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得