SARS 傳播模型及其趨勢分析-0

1/1SARS傳播模型及其趨勢分析SARS傳播模型及其趨勢分析時培建1徐多林1水聲建2（1北京石油化工學院經(jīng)濟管理系2北京石油化工學院通信工程系）摘要圍繞著SARS傳播問題，建立并分析了傳統(tǒng)的傳染病模型，得出SARS傳播的規(guī)律。

并在此基礎上引入了防控因子，借以量化政府及衛(wèi)生部門采取隔離消毒措施對抑制SARS傳播的積極效果；同時還采用了模糊數(shù)學的方法，就如何確定值展開了探討。

關鍵詞SARS；防控因子；隸屬函數(shù)2003年春天，SARS(SevereAcuteRespiratorySyndrome)，嚴重急性呼吸道綜合癥)在我國部分地區(qū)爆發(fā)與蔓延，給當?shù)氐娜藗儙砹丝只?，嚴重影響了正常的?jīng)濟與社會發(fā)展。

我國政府與公共衛(wèi)生部門對此給予了高度重視，采取了各種防范與控制措施，舉國上下團結一心，共抗非典，卓有成效，疫情自2003年5月初得到了有效控制。

痛定思痛，我們應該就此進行認真的反思，尤其應該分析SARS疫情的傳播規(guī)律，做到有效預防與控制，防患于未然。

1模型的建立與求解1.1模型假設（1）為疫區(qū)總人口數(shù)；（2）單位時間內(nèi)一個病人能傳染的人數(shù)與當時健康人數(shù)成正比的比例系數(shù)；（3）將大疫區(qū)各離散子疫區(qū)看成一個疫區(qū)，而不考慮子疫區(qū)之間的非典傳播（如北京是一個大疫區(qū)，海淀、朝陽等各區(qū)縣為子疫區(qū)，此時我們將子疫區(qū)抽象為一個疫區(qū)）。

所謂稱疫區(qū)皆指抽象后的疫區(qū)，所談及的健康者與病人皆指在抽象疫區(qū)中的人群。

1.2傳統(tǒng)的傳染病傳播模型不考慮有外界和社會的干涉的SARS傳播模型，記時刻的病人數(shù)為，初始時刻有個傳染病人，則在時間內(nèi)增加的病人數(shù)為,這是一個常規(guī)的傳染病模型[1]于是有(1)，(2)式中健康人群和非健康人群之和，為常數(shù)；時間，單位：

天；時刻的病人數(shù)；時刻的健康人數(shù)；傳染強度（單位時間內(nèi)一個病人能傳染的人數(shù)與當時健康人數(shù)成正比的比例系數(shù)）；當時刻的病人數(shù)。

則有:（3）令，代入方程（3），方程變?yōu)椋?）解此微分方程可得：

（5）1.3傳統(tǒng)的傳染病傳播模型的求解用式（5）去擬合北京累計確診病例[2,3]，可得：

r/k=2521，r=0.198，決定系數(shù)R2=1-殘差平方和/總平方和=0.99942t/di(t)圖1北京累計確診病例擬合效果圖圖1中，離散點為北京2003年4月20日~6月23日累計確診病例數(shù)，連續(xù)的曲線為擬合后的效果圖。

利用已得的參數(shù)來分析：

1.3.1推測首例發(fā)病日期令i(t)=1即：

解此方程可得t=-30，即首例發(fā)病日期大約在3月20日前。

1.3.2推測發(fā)病高峰期對式（5）求導（6）式（6）中表示日確診病例增加數(shù)令，得極大值點為（7）即發(fā)病高峰期在4月底，5月初。

圖3即為每日確診人數(shù)增長趨勢圖t/人圖2每日確診人數(shù)增長趨勢圖顯然這種建模方式僅僅是用已有的傳染病模型去擬合函數(shù)，并沒有考慮到北京等地疫情的實際情況，因為在疫情發(fā)展過程中，政府和醫(yī)療部門的防控措施所起的效果并非得以體現(xiàn)。

1.4改進后的傳染病傳播模型及其求解現(xiàn)在考慮政府和醫(yī)療部門采取隔離與消毒等措施，引進參數(shù)防控因子，它指政府和醫(yī)療部門采取隔離與消毒等措施，而使傳染強度減少的比率，即此時，SARS傳播模型改進為：

（8）可得：

（9）當時，說明政府和醫(yī)療部門并未采取任何相關防范措施；當時，說明政府和醫(yī)療部門防控措施非常嚴格；當，說明政府和醫(yī)療部門的防控措施介于兩個極端之間。

1.4.1在t=0處開始采取防控措施為了計算方便，這里把資料中所給的北京4月以來的累計確診病例看作為時的數(shù)據(jù)，當然實際的不是0，而是介于的一個數(shù)；之所以作此假設，僅僅是為了便于計算，因為主要是想分析政府及醫(yī)療部門防控措施對值的影響，即這些防控因素可否量化問題。

即使，也可以將的具體值代入的解析式，將其與已給曲線相擬合，從而求出和，再在值的基礎上進行變動，求出對的影響范圍。

顯然當時，所得的和的值與不考慮防控因子的SARS傳播模型相符。

為了得出不同值時，以下取的步長為=0.1，且[0，1]，求出在處的值。

所求出的數(shù)據(jù)如表1所示：

表1不同值下的值03391344224524972515252025200.13391210213224452508251825200.23391086198323882492251525190.3339966179722902459250525170.4339851157721322388247925080.5339743133418952245241124790.6339643108615771983224523880.733955385112101577189521320.83394726438511086133415770.93394014725536437438511339339339339339339339同時也可以計算出對峰值的預測結果，如表2所示：

表2峰值到達時間和高峰期每日新增確診病例值到達峰值時的t高峰期每日新增確診病例091250.1101120.211990.31387.30.414750.516750.61962.40.724500.83237.50.9482516412.5i*(t0+d)=0t0t0+di(t0)i(t0+d)}=1t/人i(t)1.4.2在t0處開始采取防控措施圖3從t0時刻開始加強控制措施的效果圖在1.2中所建的模型就是=0時的特例。

現(xiàn)在考慮在處開始采取防控措施：

從t點開始按1.3.1中所討論的情形來分析，,那么，模型應改為：

（10）下面要求出t0時刻采取隔離措施和在t0+d時刻開始采取隔離措施之間的差值，也就是提前或推遲d天采取隔離措施產(chǎn)生的效果。

假設在t0點或t0+d點改變隔離強度，使0變?yōu)?，這對t*點(，即在t0+d點之后的某一點)累計患病人數(shù)的影響值為：

（11）注：

當防控因子由0變?yōu)?時，在t0點采取隔離措施相當于在原點由(1-0)的基礎上再乘以一個（1-），為新的防控因子；在t0+d點也類似。

很明顯，若在t0+d點采取隔離措施強度不是1而是2，，只需將上式中的(1-1)改為(1-2)即可。

下面分別以為0.9和0.8的情況下，計算出t0為5,15,25時的隔離效果，見表4。

表4不同時期開始隔離的隔離效果（單位：

人）=0.9=0.8t0(天)d=1d=2d=3d=4d=5d=1d=2d=3d=4d=5598102312425539871812793814841580149209261304691311832262612517304251581527374449從表4中可以看出，早隔離比晚隔離好，隔離強度越大越好，與實際情況相符合。

2對值如何確定的思考模型求解步驟中留下這么一個問題，無論是求還是都需要知道值。

是防控因子，與政府和醫(yī)療部門及社會公眾的防范控制措施有關，它不是單一因素，而是多因素的綜合，包括隔離、消毒、醫(yī)藥預防、減少公共場合開放時間以及公眾自我防范意識的增強等。

可以認為值可以通過模糊統(tǒng)計得到，這種統(tǒng)計所得的值只是反映了政府及醫(yī)療部門推行政策平緩期（即在此期間防控政策變化不大）的防范效果。

2.1值的計算由于采用模糊統(tǒng)計方法得到值所需樣本必須足夠大[4]，才能保證值的準確性，這里采用了直接使用已有隸屬函數(shù)的方法。

設論域，模糊集表示非典疫情得到有效控制，假設非典得到控制的程度與有關，即是的隸屬函數(shù)[4]，則有：

（12）式（12）中：

指每日新增病例數(shù)，若值很小，則；即當每日新增病例數(shù)小于等于時才可以說非典疫情得到有效控制。

為常數(shù)，符合降半分布引入此隸屬函數(shù)的目的在于確定值，因為由上述假設可知。

我們提供了一種粗糙的算法。

計算框圖見圖4。

給定先估計值（初始值）解得滿意否當變動時，解否是圖4確定值的計算框圖SARS疫情從初始到高峰期，每日得病人數(shù)不一樣，自4月20日起，開始一段時間i(t+1)-i(t)較大，而后逐漸有降低趨勢。

為了得到一般性要求，我們就要取從疫情初始發(fā)展到高峰期那段時間中平均的每日得病人數(shù)，即（m即到達高峰期的前一天，對北京疫區(qū)而言，系指5月30日，也即m=41）；a的值我們不妨設為2（當然依據(jù)社會的關注程度可以進行調(diào)動）；值事先需要估計，即先定義其初始值，通過解得k，再根據(jù)u的變化，解得的狀況值。

2.2兩點討論在2.1中所給出的算法不適應計算當期的，因為當期的高峰期到達的時間不知道，如果只根據(jù)已有的每日新增病例數(shù)，通過求平均值得到u，這就使得u喪失對整個當期每日新增病例數(shù)一般性的描繪，進而使值不準確。

但是政府和醫(yī)療部門可以通過事后計算出值，用以評價和界定在非典期間所采取的防控措施的力度，當下一次疫情來臨時，就有了評比的基準，可以很好的衡量對N(t)的影響。

另外在2.1中也同時給出了k的算法，同樣k也不適宜計算當期的值，原因同上。

但同樣事后算得的k對下一次疫情的預控能起到積極意義。

因為如果當下一次疫情來臨時不變，不變，則u即從初期到高峰期平均每日得病人數(shù)就可以預知，而當a變動時，通過就可以推出改變防控因子對下一次疫情平均每日得病人數(shù)的影響。

并且由前可知，當a確定時，下期的發(fā)病高峰期到達的時間就會被知道，用u乘以這段時間就能得到下次疫情總共得病人數(shù)，進而將此數(shù)據(jù)與用得到的得病總人數(shù)相檢驗。

參考文獻：

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重慶大學出版社.19952．[美]D.尤金.Mathematica使用指南.北京：

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國防科技大學出版社.1998theSpreadModelandAnalysisofTendencyonSARSShiPeijian1XuDuolin1ShuiShengjian2(1DepartmentofEconomicsandManagement;2DepartmentofCommunicationEngineering)Abstract：

ThisthesisfocusesondiscussingthespreadofSARS.Wefoundandanalyzeatraditionalcontagiousdiseasemodel,andthenlead(namedtheanti-epidemicfactor)intothemodel.Soitisfeasibletoquantifytheactiveeffectoftheisolationmeasuregovernmentandpublicsanityhadtaken.Meanwhilethereisaquestionabouthowtodefinethevalueofarediscussedinthefollowingtext.InusingMistyMathematics,wefindatheoreticalwaytocalculatethevalue.keywordsSARS;anti-epidemicfactor;membershipfunctiontheSpreadModelandAnalysisofTendencyonSARS[1]我的大學愛情觀1、什么是大學愛情：

大學是一個相對寬松，時間自由，自己支配的環(huán)境，也正因為這樣，培植愛情之花最肥沃的土地。

大學生戀愛一直是大學校園的熱門話題，戀愛和學業(yè)也就自然成為了大學生在校期間面對的兩個主要問題。

戀愛關系處理得好、正確，健康，可以成為學習和事業(yè)的催化劑，使人學習努力、成績上升；戀愛關系處理的不當，不健康，可能分散精力、浪費時間、情緒波動、成績下降。

因此，大學生的戀愛觀必須樹立在健康之上，并且樹立正確的戀愛觀是十分有必要的。

因此我從下面幾方面談談自己的對大學愛情觀。

2、什么是健康的愛情：

1)尊重對方，不顯示對愛情的占有欲，不把愛情放第一位，不癡情過分；2)理解對方，互相關心，互相支持，互相鼓勵，并以對方的幸福為自己的滿足;3)是彼此獨立的前提下結合；3、什么是不健康的愛情：

1)盲目的約會，忽視了學業(yè);2)過于癡情，一味地要求對方表露愛的情懷，這種愛情常有病態(tài)的夸張;3)缺乏體貼憐愛之心，只表現(xiàn)自己強烈的占有欲;4)偏重于外表的追求;4、大學生處理兩人的在愛情觀需要三思：

1.不影響學習：

大學戀愛可以說是一種必要的經(jīng)歷，學習是大學的基本和主要任務，這兩者之間有錯綜復雜的關系，有的學生因為愛情，過分的忽視了學習，把感情放在第一位；學習的時候就認真的去學，不要去想愛情中的事，談戀愛的時候用心去談，也可以交流下學習，互相鼓勵，共同進步。

2.有足夠的精力：

大學生活，說忙也會很忙，但說輕松也是相對會輕松的！大學生戀愛必須合理安排自身的精力，忙于學習的同時不能因為感情的事情分心，不能在學習期間，放棄學習而去談感情，把握合理的精力，分配好學習和感情。

3、有合理的時間；大學時間可以分為學習和生活時間，合理把握好學習時間和生活時間的度很重要；學習的時候，不能分配學習時間去安排兩人的在一起的事情，應該以學習為第一；生活時間，兩人可以相互談談戀愛，用心去談，也可以交流下學習，互相鼓勵，共同進步。

5、大學生對愛情需要認識與理解，主要涉及到以下幾個方面：

（一）明確學生的主要任務放棄時間的人，時間也會放棄他。

大學時代是吸納知識、增長才干的時期。

作為當代大學生，要認識到現(xiàn)在的任務是學習學習做人、學習知識、學習為人民服務的本領。

在校大學生要集中精力，投入到學習和社會實踐中，而不是因把過多的精力、時間用于談情說愛浪費寶貴的青春年華。

因此，明確自己的目標，規(guī)劃自己的學習道路，合理分配好學習和戀愛的地位。

（二）樹林正確的戀愛觀提倡志同道合、有默契、相互喜歡的愛情：

在戀人的選擇上最重要的條件應該是志同道合，思想品德、事業(yè)理想和生活情趣等大體一致。

擺正愛情與學習、事業(yè)的關系：

大學生應該把學習、事業(yè)放在首位，擺正愛情與學習、事業(yè)的關系，不能把寶貴的大學時間，鍛煉自身的時間都用于談情說有愛而放松了學習。

相互理解、相互信任，是一份責任和奉獻。

愛情是奉獻而不時索取，是擁有而不是占有。

身邊的人與事時刻為我們敲響警鐘，不再讓悲劇重演。

生命只有一次，不會重來，大學生一定要樹立正確的愛情觀。

（三）發(fā)展健康的戀