吉林省長春五十二中赫行實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期初質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（解析版）

數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1.的平方根是（）A. B.2 C. D.4【答案】C【解析】【分析】先計(jì)算平方為4，再計(jì)算4的平方根．【詳解】解：，4的平方根為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平方與平方根，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．2.下列各數(shù)中，屬于科學(xué)記數(shù)法表示的有（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．【詳解】解：．，符合科學(xué)記數(shù)法的表示方法，故該選項(xiàng)符合題意；．，a的值不符合科學(xué)記數(shù)法的表示方法，故該選項(xiàng)不符合題意；．，a的值不符合科學(xué)記數(shù)法的表示方法，故該選項(xiàng)不符合題意；．，a的值不符合科學(xué)記數(shù)法的表示方法，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：A．3.若線段，，組成直角三角形，則它們的比可能為（）A.2：3：4 B.3：4：6 C.5：12：13 D.4：6：7【答案】C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，得：要能夠組成一個(gè)直角三角形，則三邊應(yīng)滿足：兩條較小邊的平方和等于最大邊的平方．【詳解】解：A、設(shè)a、b、c分別為2k，3k，4k，∵(2k)2+(3k)2=4k2+9k2=13k2≠(4k)2，∴不是直角三角形．故此選項(xiàng)不符合題意；B、設(shè)a、b、c分別為3k，4k，6k，∵(3k)2+(4k)2=9k2+16k2=25k2≠(6k)2，∴不是直角三角形．故此選項(xiàng)不符合題意；C、設(shè)a、b、c分別為5k，12k，13k，∵(5k)2+(12k)2=25k2+144k2=169k2=(13k)2，∴是直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；D、設(shè)a、b、c分別為4k，6k，7k，∵(4k)2+(6k)2=16k2+36k2=52k2≠(7k)2，∴不是直角三角形．故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，要求能夠熟練運(yùn)用勾股定理的逆定理來判定一個(gè)三角形是否為直角三角形．4.下列各式計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算對A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘除法法則對C、D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、，故選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；B、不能合并，故選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；C、，故選項(xiàng)的計(jì)算正確；D、，故選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．5.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是A.x≥3 B.x≤3 C.x＞3 D.x＜3【答案】A【解析】【詳解】解：由題意得．解得x≥3，故選：A．6.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪相乘、相除、合并同類項(xiàng)，冪的乘方，據(jù)此相關(guān)運(yùn)算法則進(jìn)行逐個(gè)分析計(jì)算，即可作答．【詳解】解：A、不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；B、，故該選項(xiàng)是正確的；C、，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；D、，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；故選：B7.根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把分式中的分子、分母的x，y同時(shí)擴(kuò)大2倍，那么分式的值（）A.不改變 B.縮小2倍C.擴(kuò)大4倍 D.擴(kuò)大2倍【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了分式的基本性質(zhì)，把中的分子、分母的x，y同時(shí)擴(kuò)大2倍，則，相比即可得出答案．【詳解】解：把中的分子、分母的x，y同時(shí)擴(kuò)大2倍，則，∴把分式中的分子、分母的x，y同時(shí)擴(kuò)大2倍，那么分式的值不變，故選：A．8.如圖，長方形中，，，將此長方形折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，折痕為，則的面積為（

）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理與折疊問題，由折疊的性質(zhì)可得，設(shè)，則，利用勾股定理可得方程，解方程求出，再利用三角形面積計(jì)算公式求解即可．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得，設(shè)，則，由長方形的性質(zhì)可得，在中，由勾股定理得，∴，解得，∴，∴，故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9.小龍?jiān)诩埳蠈懴乱唤M數(shù)字“20240222”，這組數(shù)字中2出現(xiàn)的頻率為__________．【答案】【解析】【分析】本題考查了頻數(shù)與頻率，熟練掌握頻數(shù)與頻率之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總次數(shù)，進(jìn)行計(jì)算，得到答案．【詳解】解：∵8個(gè)數(shù)字中2出現(xiàn)了5次，∴這組數(shù)字中2出現(xiàn)的頻率，故答案為：．10.已知的平方根是的平方根是，則的平方根是__________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了平方根和代數(shù)式求值結(jié)合的問題，根據(jù)平方根的定義求出字母a和b的值，然后再代入代數(shù)式求出值，再求平方根即可得到答案．【詳解】解：∵的平方根是∴，∴，∴，∵的平方根是，∴，∵，∴，∴，∴的平方根是，故答案為：．11.如果，那么__________．【答案】2005【解析】【分析】該題主要考查了平方差公式和整式代入求值，解題的關(guān)鍵是將變形．將變形為，代入計(jì)算即可；【詳解】解：∵，∴，故答案為：．12.如圖，已知中，，以的各邊為邊在外作三個(gè)正方形，、、分別表示這三個(gè)正方形的面積．若，，則______．【答案】【解析】【分析】此題考查了勾股定理，能夠根據(jù)勾股定理以及正方形的面積公式證明結(jié)論∶以兩條直角邊為邊長的正方形的面積和等于以斜邊為邊長的正方形的面積．根據(jù)正方形的面積公式結(jié)合勾股定理可得以兩條直角邊為邊長的正方形的面積和等于以斜邊為邊長的正方形的面積．【詳解】解：根據(jù)題意得故答案為∶．13.如圖，中，，的垂直平分線交于點(diǎn)D．若，則_______．【答案】##30度【解析】【分析】本題考查了等腰三角形判定和性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端距離相等是解題關(guān)鍵．由等邊對等角以及三角形內(nèi)角和定理，得出，由垂直平分線的性質(zhì)，得出，進(jìn)而得到，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：，，，的垂直平分線交于點(diǎn)D，，，，故答案為：14.如圖，在長方形中，，在上存在一點(diǎn)E，沿直線把折疊，使點(diǎn)D恰好落在邊上，設(shè)此點(diǎn)為F，若的面積為，那么折疊的面積為__________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查折疊的性質(zhì)和勾股定理．根據(jù)折疊得和．根據(jù)題意求得，利用勾股定理求得，則．設(shè)，則，即可得和．在中，由勾股定理，即可求得的面積．【詳解】解：由折疊可知，．∵，，∴．在中，由勾股定理，，則．設(shè)，則，∴，．在中，由勾股定理得，即，解得．則．故答案為：．三、解答題（本大題共10小題，共78分）15.（1）因式分解；（2）計(jì)算：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題考查了因式分解，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零次冪．（1）先提取公因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可；（2）先計(jì)算乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零次冪，再計(jì)算除法，然后計(jì)算加減即可．【詳解】解：（1）；（2）．16.先化簡，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，先根據(jù)分式的混合計(jì)算法則化簡分式，再代值計(jì)算即可．【詳解】解；，當(dāng)時(shí)，原式．17.某文化用品商店用元購進(jìn)一批文具盒，面市后發(fā)現(xiàn)供不應(yīng)求，商店又購進(jìn)第二批同樣的文具盒，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的倍，但單價(jià)貴了元，結(jié)果購進(jìn)第二批文具盒用了元．求第一批購進(jìn)文具盒的單價(jià)是多少元？【答案】第一批購進(jìn)文具盒的單價(jià)是元．【解析】【分析】本題考查了分式方程應(yīng)用，設(shè)第一批購進(jìn)文具盒的單價(jià)是元，則第二批購進(jìn)文具盒的單價(jià)是元，根據(jù)題中等量關(guān)系即可，解題的關(guān)鍵是正確找出題中的等量關(guān)系列出分式方程．【詳解】解：設(shè)第一批購進(jìn)文具盒的單價(jià)是元，根據(jù)題意，得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，答：第一批購進(jìn)文具盒的單價(jià)是元．18.如圖，已知：，（1）求證：（2）若，，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的外角定理；（1）根據(jù)“邊角邊”判斷，再利用全等三角形的性質(zhì)即可證明；（2）先根據(jù)三角形外角定理求得，再根據(jù)題（1）結(jié)論及三角形外角定理即可求解．【小問1詳解】解：證明：在和中，，∴，∴；【小問2詳解】∵，，∴，由（1）得，∴．19.“知識改變命運(yùn)，科技繁榮祖國”．在舉辦一屆全市科技運(yùn)動會上．下圖為某校2017年參加科技運(yùn)動會航模比賽（包括空模、海模、車模、建模四個(gè)類別）的參賽人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖：（1）該校參加航模比賽的總?cè)藬?shù)是人，空模所在扇形的圓心角的度數(shù)是；（2）并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）從全市中小學(xué)參加航模比賽選手中隨機(jī)抽取80人，其中有32人獲獎．今年全市中小學(xué)參加航模比賽人數(shù)共有2500人，請你估算今年參加航模比賽的獲獎人數(shù)約是多少人？【答案】（1）24，120°；（2）見解析；（3）1000人【解析】【分析】（1）由建模的人數(shù)除以占的百分比，求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)即可，再算空模人數(shù)，即可知道空模所占百分比，從而算出對應(yīng)的圓心角度數(shù)；（2）根據(jù)空模人數(shù)然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)隨機(jī)取出人數(shù)獲獎的人數(shù)比，即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）該校參加航模比賽的總?cè)藬?shù)是6÷25%＝24（人），則參加空模人數(shù)為24﹣（6+4+6）＝8（人），∴空模所在扇形的圓心角的度數(shù)是360°×＝120°，故答案為24，120°；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）估算今年參加航模比賽的獲獎人數(shù)約是2500×＝1000（人）．【點(diǎn)睛】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及用樣本估計(jì)總體，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．20.如圖，在的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為一個(gè)單位長度，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求作圖，保留作圖痕跡．（1）______；（2）在圖1中確定一點(diǎn)D，點(diǎn)D在邊上，使；（3）在圖2中確定一點(diǎn)E，點(diǎn)E在邊上，使平分．【答案】（1）5（2）見詳解（3）見詳解【解析】【分析】本題主要考查無刻度直尺作圖，利用網(wǎng)格和勾股定理即可求得；根據(jù)第一問在即可找到點(diǎn)D；根據(jù)構(gòu)成等腰三角形，利用三線合一的性質(zhì)即可找到點(diǎn)E．【小問1詳解】解：，【小問2詳解】∵，∴在上找到點(diǎn)D，使得．如圖，【小問3詳解】∵，∴連接，取中點(diǎn)F，連接，延長交于點(diǎn)E．21.“三農(nóng)”問題是關(guān)系國計(jì)民生的根本問題，實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略是建設(shè)美麗中國的關(guān)鍵舉措．如圖，某村有一塊三角形空地進(jìn)行新的規(guī)劃，點(diǎn)D是邊上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作垂直于的小路．經(jīng)測量，米，米，米，米．（1）求的長；（2）求小路的長．【答案】（1）9米（2）米【解析】【分析】（1）根據(jù)，得到，運(yùn)用勾股定理，計(jì)算即可．（2）根據(jù)直角三角形的面積不變性；列出等式求解即可．【小問1詳解】∵米，米，米．∴，∴，∵米，米，∴(米)．【小問2詳解】∵米，米，米,，，．∴(米)．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，直角三角形的面積公式，熟練掌握勾股定理及其逆定理是解題的關(guān)鍵．22.把完全平方公式適當(dāng)?shù)淖冃?，可解決很多數(shù)學(xué)問題．例如：若，，求的值．解：因?yàn)?，；所以，：所以，；得．根?jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：（1）若，，求的值；.（2）請直接寫出下列問題答案：①若2m+n=3，mn=1，則（2m-n）=_______.②若，則_______.（3）如圖，點(diǎn)C是線段B上的一點(diǎn)，以AC，BC為邊向兩邊作正方形，設(shè)AB=4，兩正形的面積和，求圖中陰影部分面積..【答案】（1）8（2）①；②（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)完全平方公式的變形為代入計(jì)算即可；（2）①根據(jù)，再代入計(jì)算即可；②換元后，依據(jù)（2）①的做法即可求出答案；（3）將題意轉(zhuǎn)化為：已知，，求的值，依據(jù)上述方法進(jìn)行詳解即可．【小問1詳解】解：，，即，又，，；【小問2詳解】解：①，，，，②設(shè)，，則，，，即；故答案為：①，②13；【小問3詳解】解：設(shè)，，則，，，，又，陰影，答：圖中陰影部分面積為2．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，完全平方公式的幾何背景，掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算方法以及完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解決問題的前提．23.已知，在等邊三角形中，點(diǎn)在上，點(diǎn)在的延長線上，且．（1）【特殊情況，探索結(jié)論】如圖1，當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，確定線段與的大小關(guān)系，請你直接寫出結(jié)論：_______（填“”，“”或“”）．（2）【特例啟發(fā)，解答題目】如圖2，當(dāng)點(diǎn)為邊上任意一點(diǎn)時(shí)，請判斷線段與的大小關(guān)系，并說明理由．（提示：過點(diǎn)E作，交于點(diǎn)F）（3）【拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題】在等邊三角形中，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在線段的延長線上，且，若的邊長為1，，則線段的長__________．【答案】（1）（2），見解析（3）3【解析】【分析】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、三角形全等的判定和性質(zhì)：（1）由等腰三角形的性質(zhì)得，再由等邊三角形的性質(zhì)得，然后證，得，即可得出結(jié)論；（2）過點(diǎn)E作，交于點(diǎn)F，證為等邊三角形，得，再證，得，即可得出結(jié)論；（3）過點(diǎn)E作，交于點(diǎn)F，同（2）得是等邊三角形，，則，即可得出答案．【小問1詳解】解：，理由如下：∵，∴，∵是等邊三角形，∴，∵點(diǎn)E為的中點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴；【小問2詳解】解：，理由如下：過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，則，，，是等邊三角形，，，，，為等邊三角形，，，,，，，在和中，，，，；【小問3詳解】解：過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，如圖3所示：同（2）得：是等邊三角形，，，，，．24.如圖，在長方形ABCD中，，．E為AD邊上一點(diǎn)，．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位速度沿著邊BC向終點(diǎn)C運(yùn)動，連接PE．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間為t秒．（1）用含有t的代數(shù)式表示的長；（2）當(dāng)時(shí)，求的面積；（