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文檔簡介
第七章隨機變量及其分布列7.1.1條件概率(2)1.結合古典概型,了解條件概率與事件的獨立性的關系.2.結合古典概型,會利用乘法公式計算概率.學習目標條件概率與事件相互獨立性的關系思考概率的乘法公式1,對于兩個事件A與B,
若P(A)>0,則有P(AB)=P(A)P(B|A),
若P(B)>0,則有P(AB)=P(B)P(A|B),2,
若P(AB)>0,則有
P(ABC)=P(C|AB)P(AB)=P(C|AB)P(B|A)P(A)=P(A)P(B|A)P(C|AB)乘法公式理解3,更一般地:若P(A1A2…An-1)>0,則
P(A1A2…An-1An)=P(A1)P(A2|A1)…P(An|A1A2…An-1
)重要:乘法公式是計算事件積的概率的公式。使用關鍵是確定用什么樣的事件做條件。例1已知3張獎券中只有1張有獎,甲、乙、丙3名同學依次無放回地各抽一張.他們中獎的概率與抽獎的次序有關嗎?乘法公式的應用例題2.某地一農業(yè)科技實驗站,對一批新水稻種子進行試驗,已知這批水稻種子的發(fā)芽率為0.8,發(fā)出芽后的幼苗成活率為0.9,在這批水稻種子中,隨機地抽取一粒,則這粒水稻種子能成長為幼苗的概率為()A.0.02
B.0.08
C.0.18
D.0.72例4
Polya罐子模型:
罐子中放有a個紅球和b個白球,每次從罐中隨機抽取一個球,看其顏色后,連同c個同色球一起放回罐中,如此反復進行。記Bn={第n次抽得紅球},n=1,2,…求:解:由乘法公式例5
兩架飛機進行空戰(zhàn),甲機首先開火,擊落乙機的概率為0.2,若乙機未被擊落,進行還擊,擊落甲機的概率為0.3,若甲機又未被擊落,它再次向乙機開火,并擊落它的概率為0.4。試求這幾個回合中(1)甲機被擊落的概率p1;(2)乙機被擊落的概率p2。所以有
P(A)=0.2P(B A)
0.3,P(C AB)
0.4
解:設A={甲機首次攻擊擊落乙機}B={乙機擊落甲機}C={甲機第二次攻擊擊落乙機}(1)甲機被擊落的概率p1
P(
AB)
P(A)P(B
|
A)
0.8
0.3
0.24(2)乙機被擊落的概率p2
p(A ABC)
p(A)
p(ABC)= P
(
A)
+
P
(
A)
P
(
B
|
A)
P
(C
|
AB
)= P
(
A)
+
[1
- P
(
A)][1
- P
(
B
|
A)]
P
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